福建省廈門市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023秋期中考試初二年段數(shù)學(xué)學(xué)科試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1.下列計(jì)算正確的是（）A.a8+a2＝a10 B.a8?a2＝a16 C.（a8）2＝a16 D.a8÷a2＝a42.4的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.23.在0，?15，π，4這四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是A.π B.?15 C.0 4.如圖，在△ABC中，∠C＝84°，點(diǎn)D為圖中所作直線和射線與AC的交點(diǎn)，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝∠CBD C．∠ABD＝32° D．CD＝GD5.下列各多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．9a2﹣1 B．4a2﹣b2 C．（a+b）2+4 D．（a+b）2﹣46.如圖，四邊形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三點(diǎn)共線，，則圖中陰影部分的面積是（）A.12 B.10 C.8 D.67.已知a+b=2，求代數(shù)式a2?b2+4bA.8 B.4 C.?4 D.?88.如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點(diǎn)F．若AD＝BD＝4，且△ACD的面積為6，則AF的長(zhǎng)度為（）A．4 B．3 C．2 D．19.計(jì)算：＝（）A．﹣1 B． C． D．110.如圖，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)與全等時(shí)，x的值是（

）A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.﹣8的立方根是．12.如圖，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD＝PE，若∠AOB＝70°，∠OPE＝.13.若，則______．14.如圖，已知AB＝AD，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．（只需寫出一個(gè)）15.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲．如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）距地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是cm．16.已知：a，b，c都是正整數(shù)，且，．a(chǎn)bc的最大值為M，最小值為N，則________．三、解答題（本題共9小題，共86分）17.（8分）計(jì)算：2518.（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝1，BE＝3，求CD的長(zhǎng)．??21.（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求8a﹣4b+c的平方根．22.（10分）綜合與實(shí)踐問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．

請(qǐng)寫出平分的依據(jù)：____________；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線是的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

23.（10分）如圖，在正方形ABCD中放入兩張邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形紙片，已知HK=c，正方形ABCD的面積記為S，陰影部分面積分別記為S1，S2．

(1)用含a，b，c的代數(shù)式分別表示KI，GD．

(2)若c=2，且S1=S2，求a+bab的值．

(3)24.（12分）通過課堂的學(xué)習(xí)知道，我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：例如，，像這樣先添加一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱之為配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等等，如：因?yàn)?，可知?dāng)時(shí)，的最小值是．請(qǐng)閱讀以上材料，并用配方法解決下列問題：（1）填空：因式分解=；（2）已知a是任何實(shí)數(shù)，若，，通過計(jì)算判斷M、N的大小關(guān)系；（3）如圖，用一段長(zhǎng)為20米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，菜園的一面靠墻，墻長(zhǎng)為8米．設(shè)與墻壁垂直的一邊長(zhǎng)為x米，①試用x的代數(shù)式表示菜園的面積；②求出當(dāng)x取何值時(shí)菜園面積最大，最大面積是多少平方米？25.（14分）【初步探索】

(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE.連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；

【靈活運(yùn)用】

(2)如圖2，若在四邊形A