河南省商丘市永城雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市永城雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A2.已知，則的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略5.已知一扇形的周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】由題意設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤2=100．當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，此時圓心角為α==2，∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．故選：A．6.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略7.若是不恒等于零的偶函數(shù),函數(shù)在上有最大值5，則在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3參考答案：A8.已知‘，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B10.使成立的x的一個變化區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡已知得，再解不等式即得解.【詳解】由題得.所以當(dāng)時，因為.故選：【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集是__________．參考答案：12.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標(biāo)代入即得。13.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，則=_______參考答案：-7214.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點評】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．15.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若非零向量，滿足|+|=|﹣|，則與所成角的大小為． 參考答案：90°【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得兩向量的數(shù)量積為0，故其夾角為90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α與β所成角的大小為90° 故答案為90° 【點評】本題用向量模的平方等于向量的平方來去掉絕對值． 17.若a、b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋的最小值為________．參考答案：35由題意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均為正常數(shù)，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時，即x＝時等號成立，即f(x)≥35.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.17．(本小題14分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）若該校高一年級共有學(xué)生800人，估計成績在65～85分之間的人數(shù).參考答案：解：（1）第四小組的頻率為

P=

---

3分

畫圖：

略

------------

5分

（2）60分以上的頻率為

所以及格率約為％

----------

7分

由

所以平均分約是71分

-------------

10分

（3）65～85分之間的頻率為

---12分

故65～85分之間的人數(shù)約為人

--------------14分略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為9，求的值；（2）若函數(shù)滿足：對于任意在區(qū)間上的實數(shù)都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上周期為1的倍遞增函數(shù).已知函數(shù)為區(qū)間上是周期為1的倍遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）或（2），得：略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（1）求角C；（2）若邊c=2，S△ABC=，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理即可得出．（2），可得，ab=2，又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，可得a+b，即可得出．【解答】解：（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得a2+b2﹣c2=ab，∴，又0＜C＜π，所以，…（2）∵，∴，∴ab=2，又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，所以（a+b）2=c2+3ab=10，，所以△ABC的周長為…21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，.（1）求cosB及△ABC的面積S；（2）若，且，求sinC的值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化簡得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

22.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)