2022年遼寧省丹東市私立實(shí)驗(yàn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省丹東市私立實(shí)驗(yàn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則其中間項(xiàng)為（）A．28 B．29 C．30 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】方法一：利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的差為a（2n+1）﹣nd，從而可求．方法二：等差數(shù)列有2n+1，S奇﹣S偶=an+1，即可求得答案．【解答】解：設(shè)數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a1，奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng)：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和為Sn=319，偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)：a2，a4，a6，…，a2n，令其和為T(mén)n=290，有Sn﹣Tn=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，則a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29，數(shù)列中間項(xiàng)為a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．故選B．方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)，若等差數(shù)列有2n+1，則S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=（an+an+2）﹣an+1=an+1=319﹣290=29，故an+1=29，故選B．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為（） A． B． C． D．參考答案：A3.設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.，從A到B建立映射，使則滿(mǎn)足條件的映射個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C6.關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象，有下列四個(gè)命題：①其圖象一定不通過(guò)第四象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；④y=xk的圖象與y=x﹣k的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)判斷即可．【解答】解：關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象：①其圖象一定不通過(guò)第四象限；因?yàn)閤＞0時(shí)，y=xα＞0，故冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確；②當(dāng)k＜0時(shí)，如冪函數(shù)y=x﹣1其圖象不關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；故錯(cuò)誤；③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；如k=2，不成立，故錯(cuò)誤；④如y=x2和y=1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：B．7.（5分）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉椋╰∈（0，1]）．求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．則函數(shù)化為（t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個(gè)減函數(shù)．（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷∵＜0．∴為（t∈（0，1]）為減函數(shù)．）∴ymin=2﹣1=1．∴當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．8.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略9.已知2x+y=2，且x，y都為正實(shí)數(shù)，則xy+的最小值為（）A．2B．C．D．參考答案：D10.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是(

)A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積為

．參考答案：略12.已知函數(shù)，則的值是

．參考答案：

④13.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_______參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O，（0，0），A（1，1），且，則

.參考答案：115.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=

，a4，a6的等比中項(xiàng)為

，數(shù)列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】對(duì)于第一空：根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對(duì)于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a4，a6的值，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；對(duì)于第三空：設(shè)bn=，計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結(jié)合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時(shí)，數(shù)列有最大值，將n=1代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項(xiàng)為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當(dāng)n≥1時(shí)，有bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．16.的值為▲.參考答案：

17.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：由，得，則（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴………………4分（2）當(dāng)時(shí)，若，則解得綜合（1）（2）使成立的值的集合為…………10分19.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2）．（Ⅰ）若||=2，且∥，求向量；（Ⅱ）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角的正弦值．參考答案：（I）∵∥，可設(shè)，（1分）∴，，（2分）∴（4分），∴或（6分）（II）∵與垂直，∴（）（）＝0（8分），∴∴，（10分），與的夾角的正弦值（12分）20.記不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集為M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集為N，求M∩N．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】分別求出關(guān)于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，∴或，解得：0≤x≤，故M=[0，]；∵16x2﹣8x+1≤4，∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤，故N=[﹣，]，故M∩N=[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．21.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分從而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分當(dāng)n≥15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；…………13分故當(dāng)n=15時(shí)，Sn取得最小值．……………14分注意：本題已知條件“,”可以更換為“”。略22.（1）化簡(jiǎn)：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------