福建省泉州市就南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省泉州市就南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.據(jù)報道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%.如果按此規(guī)律，設(shè)2011年的湖水量為m,從2011年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.若，則下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A?B，則a的取值范圍是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的包含關(guān)系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．∴a的取值范圍是{a|a≥2}．故選：A．5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對于A，滿足f（﹣x）=﹣f（x），不是偶函數(shù)；對于B，f（﹣x）=2x2﹣3=f（x），是偶函數(shù)；對于C，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則不是偶函數(shù)；對于D，x∈[0，1]，則不是偶函數(shù)故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則(

)

參考答案：B7.已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A9.下列說法正確的是（A）冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（B）指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（C）對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè)（D）冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C10.下列函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.碗里有花生餡湯圓2個、豆沙餡湯圓3個、芝麻餡湯圓4個，從中隨機(jī)舀取一個品嘗，不是豆沙餡的概率為

．參考答案：。

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計算即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴E（3，1），∵點(diǎn)F在CD上，∴可設(shè)F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣113.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：14.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．15.化簡=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：=++=+=，故答案為：．16.化簡=

.參考答案：17.已知，則f[f（10）]=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的最大值為，最小值為。求函數(shù)的周期、最值，并求取得最值時的之值；并判斷其奇偶性。參考答案：由已知條件得解得∴，其最大值為2，最小正周期為， 在區(qū)間[]（）上是增函數(shù)， 在區(qū)間[]（）上是減函數(shù)．略19.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線和上分別依次有點(diǎn)，和點(diǎn)，其中，且（1）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值．參考答案：解：（1）由題意得組成一個等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，

……3分（2）由題意得組成一個等比數(shù)列，，

……4分

……6分，時，單調(diào)遞減．又，．或3時，取得最大值20.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若y=f（x+φ）關(guān)于直線x=對稱，求|φ|的最小值；（3）當(dāng)x∈[0，]時，若方程|f（x）|﹣m=0有4個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式化簡，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）關(guān)于直線x=對稱，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．進(jìn)一步求得|φ|的最小值；（3）畫出|f（x）|在[0，]上的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間是[]，k∈Z；（2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+），∵x=是f（x+φ）的對稱軸，∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z．∴|φ|的最小值為；（3）|f（x）|在[0，]上的圖象如下：當(dāng)直線y=m與函數(shù)y=|f（x）|的圖象有4個不同交點(diǎn)時，就是方程|f（x）|﹣m=0有4個不同的實(shí)數(shù)根，由圖可知，m的取值范圍是?．21.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）