2022年湖南省岳陽市湘陰縣青潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省岳陽市湘陰縣青潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）AA． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因為a＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因為a＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．【點評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（）①?=②?=?③2=||2④（?）=（?）

⑤|?|≤?．A．0B．1C．2D．3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】①?=0，即可判斷出；②向量的數(shù)量積運算滿足交換律；③2=||2，不同的記法；④由于與不一定共線，可知（?）=（?）不正確；⑤由向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：①?=0，因此不正確；②?=?，滿足交換律，正確；③2=||2，正確；④由于與不一定共線，因此（?）=（?）不正確；⑤由向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出：|?|≤?．綜上可得：只有②③⑤正確．故選：D．4.設(shè)二次函數(shù)，如果，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：C5.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離S表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

參考答案：D6.與函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．a(chǎn)＞b＞c＞d參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍進行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b，c，d的符號和范圍是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)y=f（x）（f（x）≠0）的圖象與x=1的交點個數(shù)是（） A．1 B．2 C．0或1 D．1或2參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1至多有一個交點． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義，當(dāng)自變量x在定義域D內(nèi)任意取一個值，都有唯一確定的函數(shù)值f（x）與之對應(yīng)，因此， ①若1∈D，則f（1）是唯一確定的值，所以y=f（x）與直線x=1有唯一交點，該點坐標(biāo)為（1，f（1））； ②若1?D，即函數(shù)f（x）在1處無定義，所以函數(shù)在該處無函數(shù)值，故y=f（x）與直線x=1沒有交點， 綜合以上討論知，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1至多有一個交點， 即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點的個數(shù)是0或1， 故選C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象與性質(zhì)，并運用分類討論，數(shù)形結(jié)合思想解題，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},則（?UA）∩B=（

）A．{4，5}

B．{1，2，3，4，5，6}

C．{2，4，5}

D．{3，4，5}參考答案：A10.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}對任意的滿足，且，則

，

.參考答案：－12－2n由題意，根據(jù)條件得，則，而，所以，…，由此可知，從而問題可得解.

12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______________.參考答案：略13.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．14.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第11項小于0，第10項和第11項的和大于0，得到第10項大于0，這樣前10項的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達到最大值時對應(yīng)的項數(shù)n的值為1015.已知冪函數(shù)的定義域為，且過點，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：216.若點P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：2x－y－1＝017.在所在平面內(nèi)，且，且，則點依次是的____心、____心、____心（請按順序填寫）。

參考答案：外心重心垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．參考答案：（Ⅰ）由待定系數(shù)法可求得

……………………..…………6分（Ⅱ）；當(dāng)時，；又，綜上，在上的值域是

…………13分略19.如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準(zhǔn)備過線段AB上一點E設(shè)計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經(jīng)測量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）．（1）當(dāng)點F與C重合時，試確定點E的位置；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對F的位置進行討論，利用余弦定理求出y關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置．【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E為AB靠近A的三點分點．（2）SABCD=18×10×sin120°=90，當(dāng)0≤x＜12時，F(xiàn)在CD上，∴SEBCF=（x+CF）BCsin60°=90，解得CF=12﹣x，∴y==2，當(dāng)12≤x≤18時，F(xiàn)在BC上，∴S△BEF==，解得BF=，∴y==，綜上，y=．（3）當(dāng)0≤x＜12時，y=2=2≥5，當(dāng)12≤x≤18時，y=＞＞5，∴當(dāng)x=，CF=時，直線EF最短，最短距離為5．20.（8分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．參考答案：21.已知