山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,－2,4)與點(diǎn)B(－2,－2,－4)關(guān)于（

）對(duì)稱(chēng)A．原點(diǎn)

B．x軸

C．y軸

D．z軸參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)A(2,－2,4)與點(diǎn)B(－2,－2,－4)中，兩個(gè)點(diǎn)的y值不變，x值與z值互為相反數(shù)，所以點(diǎn)A(2,－2,4)與點(diǎn)B(－2,－2,－4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選C.

3.已知平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算問(wèn)題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

A.

B.

C.

參考答案：C6.定義在上的函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為P1，直線(xiàn)PP1與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P2，則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為

A． B． C． D．參考答案：B7.（3分）為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)是（） A． 40 B． 400 C． 4000 D． 4400參考答案：C考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．分析： 由頻率分布圖得該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)．解答： 該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)為：0.4×10000=4000（人）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是A.B.

C.

D.參考答案：C略9.若,則＝（）A．－

B.

C.

D．－參考答案：B10.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿(mǎn)足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．12.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6413.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類(lèi)討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．14.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為1015.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略16.數(shù)列中,,為的前項(xiàng)和,則=

參考答案：-100517.已知函數(shù)

若，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(20)（本小題滿(mǎn)分12分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)a＝時(shí)，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝時(shí)，，

又，

∴.19.已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若與共線(xiàn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；（2）利用向量共線(xiàn)定理即可得出．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m=﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）∴k=﹣2．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線(xiàn)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）由A與B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的補(bǔ)集，根據(jù)B補(bǔ)集與N的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，則實(shí)數(shù)a的范圍為{a|﹣2≤a＜﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=x+．（1）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其對(duì)應(yīng)的x的取值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）在給定區(qū)間內(nèi)任取兩數(shù)x1，x2，只需判斷f（x1）﹣f（x2）與0的大小就行；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值與最大值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的單調(diào)遞減，由（1）知f（x）在（2，4）上單調(diào)遞增，又f（1