湖南省永州市江華第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市江華第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，．若，則與的和為

A．106

B．107

C．108D．109

參考答案：C略2.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D3.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過，∴，解得：，∴．故選．4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：B．5.過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若

,(),則的值為(

)A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A6.把

化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D略8.與函數(shù)有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是

A.

B.其中

C.

D.其中參考答案：D略9.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣2）的值為（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求出．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）=（m∈Z）是偶函數(shù)，又∵冪函數(shù)f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣m2+2m+3是偶數(shù)且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴冪函數(shù)f（x）=x4，f（﹣2）=16．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．10.下列各式正確的是：A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號(hào)是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②?！军c(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12.設(shè)滿足線性約束條件，則的最大值是__

__參考答案：5略13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當(dāng)時(shí)，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為▲．參考答案：1214.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為015.某運(yùn)動(dòng)員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動(dòng)員得分的方差為

▲

.

參考答案：16.如果函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到．17.若是不為零的常數(shù)，，，則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為，且．(1)求，之間的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：（1）（2）（3）見證明【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意求出a的值，求出，的解析式，求出平行線間的距離即可；令，問題轉(zhuǎn)化為，求出m的范圍即可；法一：令，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，證明即可；法二：令，，令，；令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】，，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意得，即，又，，，函數(shù)和的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：，，兩平行切線間的距離為由，得，故在有解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，，故，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為解法一：函數(shù)和的偏差為：，，，設(shè)為的解，則則當(dāng)，；當(dāng)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，，故F，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于解法二：由于函數(shù)和的偏差：，，令，；令，，，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式有解問題，考查新定義，正確求導(dǎo)，理解新定義是解題的關(guān)鍵，是難題19.（本題滿分12分）（Ⅰ）化簡(jiǎn)：;（Ⅱ）已知：，

求的值.參考答案：（Ⅰ）原式===

6分（Ⅱ）解：原式==

6分20.已知集合A={x||x﹣2|＜a，a＞0}，集合B=．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3．則A={x|1＜x＜3}．由，即，得﹣3＜x＜5．則B={x|﹣3＜x＜5}．所以A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a．若A?B，則解得0＜a≤3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤3}．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含義求A∩B即可．（2）由條件A?B，結(jié)合數(shù)軸，表示出集合A和集合B的位置，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3．則A={x|1＜x＜3}．由，即，得﹣3＜x＜5．則B={x|﹣3＜x＜5}．所以A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a．若A?B，則解得0＜a≤3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤3}．點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的不等式和分式不等式