湖南省益陽市樊家廟鄉(xiāng)中學高一數學文月考試題含解析

湖南省益陽市樊家廟鄉(xiāng)中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}參考答案：B2.設A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】解對數不等式求出集合B，再根據兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．【點評】本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數函數的定義域，兩個集合的交集的定義，屬于中檔題．3.函數在區(qū)間內的圖象大致為（

）

參考答案：B略4.下列函數的值域為的函數是（

）A.

B.

C、.

D.

參考答案：D5.

如圖在中,,,若,.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：6.設函數f(x)則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為A．(－∞，－2]∪[0,10]

B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]

D．[－2,0]∪[1,10]參考答案：A7.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.如圖，該程序運行后的輸出結果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運行結果：；第二次運行結果：；第三次運行結果：；此時，條件不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個量賦值以最后一次的賦值為準.考點：程序框圖中的循環(huán)結構.9.已知函數，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略10.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）A．{3,4}

B．{1,2,5,6}

C．{1,2,3,4,5,6}

D．Φ參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數列時，一定為等差中項，即，為等比數列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數列的性質12.若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側面積是底面積的

倍.參考答案：213.（5分）已知冪函數y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標原點，則m的值是

．參考答案：1或2考點： 冪函數圖象及其與指數的關系．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數的性質建立條件關系即可得到結論．解答： ∵冪函數y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標原點，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，當m=1時，冪函數y=（m2﹣3m+3）=x﹣2滿足條件．當m=2時，冪函數y=（m2﹣3m+3）=x0也滿足條件．故答案為：m=1或2點評： 本題主要考查冪函數定義和性質的應用，比較基礎．14.若兩直線互相垂直,則常數m＝

．參考答案：15.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是 _____

①、圖象關于直線對稱；②、函數在區(qū)間內是增函數；③、圖象關于點對稱；④、當時取最大值．參考答案：1\2\3①、因為，所以圖象關于直線對稱；②、由，所以，所以函數在區(qū)間內是增函數；③、因為，所以圖象關于點對稱；④、當時取最大值．

16.（5分）將﹣300°化為弧度為

．參考答案：考點： 弧度與角度的互化．專題： 計算題．分析： 本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數乘以．解答： ﹣300°×=．故答案為：點評： 本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數乘以，弧度化為角度用度數乘以，正確做對本題關鍵是熟練記憶轉化的規(guī)則．17.設M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）證明函數f（x）在[﹣1，1]上是單調增函數．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若對任意x∈[﹣1，1]，函數f（x）≤2m2﹣2am+3對所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】（1）根據函數的奇偶性及已知不等式可得差的符號，由單調性的定義可作出判斷；（2）根據函數的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式可求，注意函數定義域；（3）對所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由單調性易求f（x）max，從而可化為關于a的一次函數，利用一次函數的性質可得關于m的不等式組．【解答】解：（1）證明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函數，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．據已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數．（2）f（x）＜f（x2），由函數單調性性質知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集為{x|﹣1≤x＜0}．（3）對所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等價于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的單調遞增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又對a∈[0，]恒成立，則有，解得m≤或m≥1，故實數m的取值范圍為m≤或m≥1．【點評】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合運用，考查恒成立問題．考查轉化思想，在解題時要利用好單調性和奇偶性的定義．19.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2），可以構造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進而得到圓的方程．【解答】解：設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=820.

設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B。

（1）若，求實數a的取值范圍；

（2）若，求實數a的取值范圍。

參考答案：解：由題意，集合，

………………2分

集合.

……5分（1）若，則，可得.所以當時，關系式

成立.

………8分(2)要滿足，應滿足或，所以或.綜上所述，或

時，.

……12分21.（本題滿分12分）已知函數(1)當且，求證.(2)是否存在實數使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若存在實數使得函數的定義域為時，值域為,求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數，而在上是增函數，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實數.假設存在這樣的實數使得函數的定義域、值域都是。①當時，函數在上是減函數，則22.已知函數f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函數的最大值，最小值以及取得最大最小值時的x的取值；（4）求它的增區(qū)間．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義；正弦函數的單調性；三角函數的