江西省贛州市沙地中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省贛州市沙地中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4參考答案：C2.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.45 B.162 C. D.81參考答案：D【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出，然后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可計(jì)算出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，得，所以，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3.（4分）如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H）．則該函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖得陰影部分的面積S隨著h的增大變化率卻減小，故函數(shù)圖象應(yīng)是下降的，由于面積大于零故圖象應(yīng)在x軸上方．解答： 由題意知，陰影部分的面積S隨h的增大，S減小的越來(lái)越慢，即切線(xiàn)斜率越來(lái)越小，故排除A，由于面積越來(lái)越小，再排除B、C；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了通過(guò)圖象找出函數(shù)中變量之間的變化規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，考查了學(xué)生讀圖能力．4.設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對(duì)于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿(mǎn)足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線(xiàn)垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線(xiàn)面、面面位置關(guān)系，空間線(xiàn)面、面面垂直于平行的判定和性質(zhì)，簡(jiǎn)單的邏輯推理能力，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題5.將函數(shù)=2(x+1)2-3的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A

B

C

D參考答案：A6.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，向量，，若∥，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角． 【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可． 【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1， ∠A1BC1是異面直線(xiàn)A1B與AD1所成的角， 設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， ∠A1BC1的余弦值為， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 8.將十進(jìn)制數(shù)31轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為A.1111

B.10111

C.11111

D.11110參考答案：C略9.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9L：線(xiàn)段的定比分點(diǎn)；98：向量的加法及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，+=2，解出向量．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選C．10.定義運(yùn)算則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中,,且(,),則這個(gè)數(shù)列的______________.參考答案：略12.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答： 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．13.已知為銳角，且,

則_______．參考答案：14.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，太原市對(duì)已實(shí)施“一戶(hù)一表、水表出戶(hù)”的居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：一級(jí)水量每戶(hù)每月9立方米及以下，每立方米銷(xiāo)售價(jià)格為2.30元；二級(jí)水量每戶(hù)每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷(xiāo)售價(jià)格為4.60元；三級(jí)水量每戶(hù)每月13.5立方米及以上，每立方米銷(xiāo)售價(jià)格為6.90元，（1）寫(xiě)出太原市居民每戶(hù)每月生活用水費(fèi)用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關(guān)系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計(jì)算太原市居民每戶(hù)每月生活用水費(fèi)用的程序框圖，但步驟沒(méi)有全部給出，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整（將答案寫(xiě)在下列橫線(xiàn)上）．①

②

③

．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；分類(lèi)討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個(gè)分支進(jìn)行執(zhí)行，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)，考查了選擇結(jié)構(gòu)，考查的是函數(shù)與生活實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數(shù)列中，.16.設(shè)分別是第二象限角，則點(diǎn)落在第___________象限.參考答案：四【分析】由是第二象限角，判斷，的符號(hào)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】∵是第二象限角，∴，，∴點(diǎn)在第四象限．故答案為四．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A(yíng)、B的一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：19.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù)為萬(wàn)．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)當(dāng)x∈(-∞,0)，則-x∈(0,+∞)，

∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：(1)；；(2)(3)見(jiàn)證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由