山西省晉城市澤州縣南村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省晉城市澤州縣南村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A

在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C

平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D

一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B略2.已知集合M={0,1}，則下列關(guān)系式中，正確的是（

）A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M參考答案：C由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系，集合與集合之間有包含關(guān)系，所以可得正確，故選C．3.若o為平行四邊形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)，，若，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)集合的關(guān)系可知集合A為集合B的子集,即可結(jié)合數(shù)軸求得a的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意,,如下圖所示：若,且,必有則a的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合間關(guān)系的判斷,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題可以借助數(shù)軸來(lái)分析,屬于基礎(chǔ)題.5.已知{}是等差數(shù)列，=—9，，那么使其前n項(xiàng)和最小的n是(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B6.若將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，從而得到φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的圖象的圖象．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z，故φ的最小正值是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，則A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?參考答案：A因?yàn)榧螦＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。8.若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C9.給出下列五個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略10.在△ABC中，若，且，，則（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB過(guò)點(diǎn)（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳AC：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故答案是：8.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點(diǎn)在直線上的條件，屬于中檔題目.12.函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，1）．13.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b=

.參考答案：略14.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案為．16.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：417.已知，且，則的值是____________________．參考答案：解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題即可得到結(jié)論．解答： （Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x）恒成立，即：log2（4﹣x+1）﹣mx=log2（4x+1）+mx．于是2mx=log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）=log2（）﹣log2（4x+1）=﹣2x，即是2mx=﹣2x對(duì)x∈R恒成立，故m=﹣1．（Ⅱ）當(dāng)m＞0時(shí)，y=log2（4x+1），在R上單增，y=mx在R上也單增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上單增，且f（0）=1，則f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1可化為f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=f（0），又f（x）單增，得8（log4x）2+2log2+﹣4=0，換底得8（）2﹣2log2x+﹣4=0，即2（log2x）2﹣2log2x+﹣4=0，令t=log2x，則t∈，問(wèn)題轉(zhuǎn)換化為2t2﹣2t+﹣4=0在t∈，有兩解，即=﹣2t2+2t+4，令y=﹣2t2+2t+4，則y=﹣2t2+2t+4=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=4，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等價(jià)為4≤＜，解得＜m≤1，故求m的范圍為＜m≤1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)已知正三棱錐（底面是正三角形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得三棱錐）的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面積為，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高。參考答案：解析：設(shè)斜高為cm，則，解得或，

或，

所以底面邊長(zhǎng)為或，

，

，

在中，，

，

故該棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為cm,或底面邊長(zhǎng)為，高為cm,20.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵∴

①當(dāng)時(shí)，∴即

②當(dāng)時(shí)，∴∴

綜上所述：的取值范圍是

略21.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）①若，1）當(dāng)=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，2）當(dāng)=－1時(shí)，，定義域不為R，不合；②若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，綜合①、②得的取值范圍