河南省洛陽市偃師龐村第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省洛陽市偃師龐村第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x的單調(diào)減區(qū)間為(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：化簡(jiǎn)可得函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即得所求．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.方程3(sec2x+cot2x)=13在區(qū)間(–π，π)上的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：C3.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C分析：先把兩式結(jié)合起來求出q,再求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，再代入，求出k的值.詳解：由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故選C.

4.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略5.在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π參考答案：B7.若函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知，對(duì)稱軸x＝1－a≥4，∴a≤－3.8.為了使函數(shù)y=sinωx（ω>0）在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是

(

)(A)98π

(B)π

(C)π

(D)100π參考答案：B略9.已知，且則的值為（

）

A．4

B．0

C．2m

D．參考答案：A略10.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（）的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出函數(shù)的解析式，將x=代入計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=﹣x+1和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為．12.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：－1略14.圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

參考答案：4略15.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略16.已知,則f(x)＝

。參考答案：17.已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2﹣a|+1，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2或【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而建立方程，從而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是減函數(shù)，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函數(shù)，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略19.已知，且，（1）求sin（α+β），與與cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosβ的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α的值，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．20.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。畢⒖即鸢福河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求和即可．【詳解】（1）由已知1，，成等差數(shù)列得①，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，②①─②得即，因，所以，∴，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．（2）由得，所以．【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.22.（1）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出， （2）先化簡(jiǎn)集合A，在分類討論即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+