第1節(jié)長度和時間的測量(第2課時)(雙基過關+考點突破)-2022-2023學年八年級物理上冊通關講義(原卷版+解析)

第1節(jié)長度和時間的測量（第2課時）雙基過關知識點一、長度的特殊測量：1.估測法利用人體中藏有的“尺”來估測某個物體的長度，如一根手指的寬度大約1cm；一“拃”的長度大約20cm；人站立時身高大約是腳長的7倍等。2.累積法又叫測多算少法，通過積少成多的辦法進行測量，再通過求平均來求得，這種方法還可以減小誤差。可用于測紙的厚度和細金屬線的直徑。如要測某一課本中每張紙的厚度，可取若干張紙（紙的張數(shù)要適量），壓緊后，用最小刻度為毫米的刻度尺量出其總厚度，然后將總厚度除以紙的張數(shù)，所得的商即是每張紙的厚度。

又如，要測細金屬絲的直徑，我們只要找一支圓鉛筆（或粗細適當?shù)膱A柱體），將金屬絲在鉛筆上依次密繞適當?shù)娜?shù)，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度，再將線圈長除以圈數(shù)，所得的商就是金屬絲的直徑。3.平移法有些待測的長度隱含在物體內(nèi)部，用刻度尺不能直接測量，可借助其他工具把待測長度平移到刻度尺上．例如，測硬幣的直徑。4.化曲為直法也稱棉線法。比較短的曲線，可以用一根彈性不大或沒有彈性的柔軟棉線替代曲線來測量。方法是把棉線的起點放在曲線的一端點處，讓它順著曲線彎曲，標出曲線另一端點在棉線處的記號作為終點，然后把棉線拉直，用刻度尺量出棉線起點至終點間的距離，即為曲線長度。曲線的長度是不易直接測出的，但可以將曲線化為直線，再用工具測出直線長。例如，測地圖上某兩城市鐵路線的長度，可用棉線使之與地圖上的鐵路線重合，再把棉線弄直，用刻度尺測出其長度，即是地圖上鐵路線的長度。測出如圖所示曲線的長度。

取一段沒有彈性的棉線，將它與所示圖形完全重合，記下起點和終點位置，然后將棉線拉直后用刻度尺測出兩點之間的距離，這一距離即為所示曲線的長度。顯然，利用此方法還可測出地圖上任意兩地鐵路線之間的圖上距離，結(jié)合地圖上的比例尺，利用公式“實際距離＝圖上距離/比例尺”便可算出兩地之間的實際距離。5.滾輪法可用輪子沿曲線或直線滾動，記下輪子滾動的圈數(shù)，測出輪子的周長，用輪子周長乘以圈數(shù)就得到被測曲線或直線的長度。如測跑道的長度。6.比例法根據(jù)相似三角形的對應線段成比例，利用已知的長度長，求出未知的長度長。例如，用竹子、刻度尺，在晴天測量一幢樓房的高度，就是利用竹子的長與樓房的高的比等于他們的影子的長度之比；飛機、輪船利用俯角和仰角以及一些已知的距離可求出未知距離的長度。

7.這種測量方法被稱為“量小求大法”。由于被測量物體的長度遠遠超過了刻度尺的最大測量值，不便于用刻度尺測量，可先選取一個小物體或一小部分，用刻度尺測取其長度，然后設法測出大物體與小物體（或小部分）的倍數(shù)關系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關系求得大物體的長度。例如：測一大卷粗細均勻的細銅線的長度。由于細銅線長度數(shù)值非常大，遠遠超出了普通刻度尺的最大測量值，不便于直接測量。我們可以先截取一小段細銅線，用刻度尺測出其長度為L，然后用天平分別測出所有細銅線的質(zhì)量和截取的小段細銅線質(zhì)量，兩者相除求得其倍數(shù)關系為n，則這一大卷細銅線的總長度為nL。基礎自測：1.如圖所示測量硬幣直徑的做法中，正確的是（）A. B. C. D.2.世界上有很多古老文明利用人的身體丈量世界，用人的手臂長度?腳的長度等定義長度單位。我國殷墟出土的一支骨尺，約合中等身高人的拇指至中指之間一拃的長度（約17cm），下列物體的尺度約為1支該骨尺長度的是（）A.初中物理課本的寬度 B.乒乓球的直徑C.課桌的高度 D.粉筆的長度3.要想比較準確的量出地圖上兩點間鐵路的長度，比較好的辦法是（）A．用直尺直接去測量B．用準確度較高的直尺直接去測量C．不能測量D．用彈性不大的軟棉線跟曲線重合，拉直后測出線的長度4.某班某同學要測量學校升旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.5m，影長是1m，旗桿的影長是8m，則旗桿的高度是（）A．12m B．11mC．10m D．9m5．將一粗細均勻的金屬絲在圓柱形桿上緊密排繞n圈，如圖所示，線圈總長度L是________cm，則金屬絲的直徑d＝eq\f(L,n)。測量時，如果第一次n取20圈，第二次n取50圈，比較兩次測出的金屬絲的直徑，第________次測量誤差較小。6.測量地圖上一段鐵路線的長度，應該選用的一組器材是（）A．刻度尺 B．刻度尺和三角板C．細線和刻度尺 D．量角器和刻度尺7．為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理．她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m知識點二、誤差1.概念：測量值與真實值之間的差異叫誤差。2.誤差與錯誤的區(qū)別：（1）產(chǎn)生的原因不同：誤差：①測量工具不精密；②測量者估讀有偏差；③測量方法不完善。錯誤：①不遵守測量儀器的使用規(guī)則；②讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心。（2）減小或避免的方法不同：誤差：只能減小，不能避免。其減小的方法為①選用精密的測量工具；②改進測量方法；③多次測量取平均值。錯誤：采用正確的測量方法，遵循測量儀器的使用規(guī)則，就可以避免錯誤的產(chǎn)生。3.在采用多次測量求平均值的方法減小誤差時，應注意兩點：（1）先將測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù)剔除掉；（2）求得的結(jié)果保留有效數(shù)字的位數(shù)與測量值保持一致，并不是保留的位數(shù)越多越精密?；A自測8．某同學在測量圓柱體周長時，采用了如下方法：把一張矩形紙條緊緊包在圓柱體的外面(紙條的邊沒有與圓柱體的軸垂直，如圖1－1－14所示)，然后在紙條的重疊處用針扎個孔，再把紙條展開，用刻度尺測出兩孔之間的距離，即為圓柱體周長。下列分析正確的是()圖1－1－14A．該測量方法有誤，結(jié)果偏小B．該測量方法有誤，結(jié)果偏大C．該測量方法有誤，結(jié)果偏小、偏大都有可能D．該測量方法正確9.小明利用最小分度值為1mm的刻度尺測量一個物體的長度，三次測量的數(shù)據(jù)分別為2.35cm、2.36cm、2.36cm，則測量結(jié)果應記為(????)A.2.36cm B.2.357cm C.2.35cm D.2.4cm10．如圖2－2－7所示是一枚世博會紀念幣，要測量這枚紀念幣的厚度，若要使測量結(jié)果的誤差較小，下列方法中最佳的是()圖2－2－7A．用刻度尺仔細地測量紀念幣的厚度B．用刻度尺多次測量紀念幣的厚度，求平均值C．用刻度尺分別測出10枚紀念幣的厚度，求平均值D．用刻度尺測出10枚紀念幣疊加起來的總厚度，再除以10，求得1枚紀念幣的厚度考點突破考點1.化曲為直測長度方法：（1）概念：在長度的測量中，有一些曲線長度無法直接測量，需要借助一些輔助工具，把曲線變?yōu)橹本€進行測量。如地圖上的公路、鐵路長度的測量，操場周長的測量等。（2）主要測量的方法：如地圖上的長度、硬幣的周長，可用柔軟的棉線把曲線變?yōu)橹本€測量；操場的周長可用滾輪法。（3）地圖上的長度要轉(zhuǎn)化為實際長度應乘上相應的比例。例1.鄭州到上海的鐵路線如圖甲所示．此圖按實際尺寸縮小了30000000倍．用細線沿圖上鐵路線截取相同的一段，拉直后長度的如圖乙AB所示，請用文具盒中的刻度尺（或三角板）量出圖上鄭州到上海的曲線距離為38.0mm，則鄭州到上海鐵路線的實際長度約為1.14×103km．考點2.累積法測微小長度方法：（1）概念：把某些難以用懶規(guī)儀器直接準確測量的微小物理量用累積的方法，將小量變大量，不僅可以便于測量，而且還可以提高測量的準確程度，減小誤差。（2）主要的累積方法：空間累積法、時間累積法。（3）利用累積法進行測量時，要求所測的物理量規(guī)格應相同，且數(shù)量適當多。例2.某同學為了測定物理課本內(nèi)一張紙的厚度，采用了如下步驟:a.量出一本書的厚度，記錄L;b.選用學生用三角尺并檢查零刻度線是否磨損(設:沒有磨損);c.翻看物理書最后一頁的頁碼，記錄n;d.用L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度，記錄d.(1)上述各措施中錯誤的步驟是______和______，應分別改為_____和______.(2)實驗措施改正后，正確的實驗步驟應該為(填字母序號)__________.例3.觀察、實驗、推理是物理研究的重要手段，物理學家伽利略因觀察到比薩大教堂穹頂上吊燈因風不停擺動，發(fā)現(xiàn)了擺的重要特性．某興趣小根據(jù)當時情況，準備了小鋼球（大小可忽略不計）．彈性很小的結(jié)實輕細繩等器材組成了圖甲裝置．在無風的情況下，把小鋼球拉離到最低位置（A）x處釋放．如圖乙所示，小鋼球?qū)砘財[動．興趣小組猜想影響小鋼球往返一次的時間因素有：擺繩長l，小鋼球質(zhì)量m，起始小鋼球拉離到最低位置（A）的距離x．由此進行實驗，用秒表記下小鋼球往返的時間．實驗數(shù)據(jù)記錄如下：實驗

次第擺繩

長/（m）小鋼球

質(zhì)量（m）最初將小鋼球拉至最低

位置的距離x（cm）小鋼球往返動一次

的平均時間（s）11505.01.9921507.02.0031509.02.00411009.02.00511509.02.0062509.02.8374509.03.99（1）由表中1、2、3

（填表中實驗次第序號）三組數(shù)據(jù)可知：小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關；

（2）由表中笫3、4、5次實驗數(shù)據(jù)分析可知：小鋼球往返一次的時間與小鋼球質(zhì)量無關：

（3）由表中第3、6、7次實驗數(shù)據(jù)分折可知：擺繩越長，小鋼球往返一次的時間越長；

（4）我們生活用的擺鐘（如圖丙），就是利用這一原理工作的，有人發(fā)現(xiàn)正在工作的擺鐘往返一次的時間變長了（即鐘的走時比準確時慢），則需將擺錘往上調(diào)（填“上“或“下”）．

考點3.利用替代法測量長度方法：當直接測量無法進行時，要樹立轉(zhuǎn)換的思想進行間接測量，從而解決問題。如測量一張紙的厚度→變厚→多張紙（轉(zhuǎn)換的思想）；曲線不直→變直→化曲為直，滾輪法；乒乓球的直徑、硬幣的直徑不易直接測量→平移到直面→平移法等。例4.如圖所示為測量一個錐體高度的幾種方法，其中正確的是()考點4.誤差方法：看差別，巧辨析。（1）測量數(shù)據(jù)間的差別，明顯，是錯誤；不明顯，是誤差。（2）誤差和錯誤有著本質(zhì)的不同、錯誤的數(shù)據(jù)一般與其他數(shù)據(jù)相差較大。錯誤是可以避免的，而誤差只能減小。在多次測量取平均值減小誤差時，在單位不變的情況下，所取平均值有效數(shù)字的位數(shù)和測量值的位數(shù)相同。例5.關于物理實驗中的錯誤和誤差，下列說法正確的是（）A.隨著科學的發(fā)展，人們將能完全消除誤差B.錯誤只能減少，不能消除C.誤差的產(chǎn)生可能與測量工具有關D.測量時多估讀幾位數(shù)字就可以減小誤差例6.有六名同學，使用同一把刻度尺測量同一作業(yè)本的長度，六次測量記錄是：L1＝18.82cm、L2＝18.83cm、L3＝17.28cm、L4＝18.81cm、L5＝18.80cm、L6＝18.805cm。（1）其中一位同學的測量結(jié)果寫錯，該數(shù)據(jù)是____________；（2）一位同學測量結(jié)果不合理，該數(shù)據(jù)是____________；（3）這本作業(yè)本的長度是____________。第1節(jié)長度和時間的測量（第2課時）雙基過關知識點一、長度的特殊測量：1.估測法利用人體中藏有的“尺”來估測某個物體的長度，如一根手指的寬度大約1cm；一“拃”的長度大約20cm；人站立時身高大約是腳長的7倍等。2.累積法又叫測多算少法，通過積少成多的辦法進行測量，再通過求平均來求得，這種方法還可以減小誤差?？捎糜跍y紙的厚度和細金屬線的直徑。如要測某一課本中每張紙的厚度，可取若干張紙（紙的張數(shù)要適量），壓緊后，用最小刻度為毫米的刻度尺量出其總厚度，然后將總厚度除以紙的張數(shù)，所得的商即是每張紙的厚度。

又如，要測細金屬絲的直徑，我們只要找一支圓鉛筆（或粗細適當?shù)膱A柱體），將金屬絲在鉛筆上依次密繞適當?shù)娜?shù)，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度，再將線圈長除以圈數(shù)，所得的商就是金屬絲的直徑。3.平移法有些待測的長度隱含在物體內(nèi)部，用刻度尺不能直接測量，可借助其他工具把待測長度平移到刻度尺上．例如，測硬幣的直徑。4.化曲為直法也稱棉線法。比較短的曲線，可以用一根彈性不大或沒有彈性的柔軟棉線替代曲線來測量。方法是把棉線的起點放在曲線的一端點處，讓它順著曲線彎曲，標出曲線另一端點在棉線處的記號作為終點，然后把棉線拉直，用刻度尺量出棉線起點至終點間的距離，即為曲線長度。曲線的長度是不易直接測出的，但可以將曲線化為直線，再用工具測出直線長。例如，測地圖上某兩城市鐵路線的長度，可用棉線使之與地圖上的鐵路線重合，再把棉線弄直，用刻度尺測出其長度，即是地圖上鐵路線的長度。測出如圖所示曲線的長度。

取一段沒有彈性的棉線，將它與所示圖形完全重合，記下起點和終點位置，然后將棉線拉直后用刻度尺測出兩點之間的距離，這一距離即為所示曲線的長度。顯然，利用此方法還可測出地圖上任意兩地鐵路線之間的圖上距離，結(jié)合地圖上的比例尺，利用公式“實際距離＝圖上距離/比例尺”便可算出兩地之間的實際距離。5.滾輪法可用輪子沿曲線或直線滾動，記下輪子滾動的圈數(shù)，測出輪子的周長，用輪子周長乘以圈數(shù)就得到被測曲線或直線的長度。如測跑道的長度。6.比例法根據(jù)相似三角形的對應線段成比例，利用已知的長度長，求出未知的長度長。例如，用竹子、刻度尺，在晴天測量一幢樓房的高度，就是利用竹子的長與樓房的高的比等于他們的影子的長度之比；飛機、輪船利用俯角和仰角以及一些已知的距離可求出未知距離的長度。

7.這種測量方法被稱為“量小求大法”。由于被測量物體的長度遠遠超過了刻度尺的最大測量值，不便于用刻度尺測量，可先選取一個小物體或一小部分，用刻度尺測取其長度，然后設法測出大物體與小物體（或小部分）的倍數(shù)關系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關系求得大物體的長度。例如：測一大卷粗細均勻的細銅線的長度。由于細銅線長度數(shù)值非常大，遠遠超出了普通刻度尺的最大測量值，不便于直接測量。我們可以先截取一小段細銅線，用刻度尺測出其長度為L，然后用天平分別測出所有細銅線的質(zhì)量和截取的小段細銅線質(zhì)量，兩者相除求得其倍數(shù)關系為n，則這一大卷細銅線的總長度為nL。基礎自測：1.如圖所示測量硬幣直徑的做法中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】AB．圖中直接用刻度尺來尋找硬幣的直徑的方法是不科學的，刻度尺測出的長度不一定是硬幣的直徑，且B未與零刻線對齊，故AB錯誤；C．圖中所示的方法為“輔助工具法”，三角板的直角邊所對應的示數(shù)即為硬幣直徑的大小，故C正確；D．圖中刻度尺的0刻度線沒有與水平桌面相平，故D錯誤。故選C。2.世界上有很多古老文明利用人的身體丈量世界，用人的手臂長度?腳的長度等定義長度單位。我國殷墟出土的一支骨尺，約合中等身高人的拇指至中指之間一拃的長度（約17cm），下列物體的尺度約為1支該骨尺長度的是（）A.初中物理課本的寬度 B.乒乓球的直徑C.課桌的高度 D.粉筆的長度【答案】A【解析】【詳解】A．物理課本的寬度略小于20cm，在17cm左右，故A符合題意；B．乒乓球的直徑在4cm左右，故B不符合題意；C．中學生的身高在160cm左右，課桌的高度大約是中學生身高的一半，約為80cm，故C不符合題意；D．粉筆的長度約為8cm，故D不符合題意。故選A。3.要想比較準確的量出地圖上兩點間鐵路的長度，比較好的辦法是（）A．用直尺直接去測量B．用準確度較高的直尺直接去測量C．不能測量D．用彈性不大的軟棉線跟曲線重合，拉直后測出線的長度【答案】D【解析】A．由于地圖上鐵路是彎曲的，不能用直尺直接測量，但可以通過棉線將彎曲的鐵路線轉(zhuǎn)變成直線進行測量。固A、B、C錯誤，D正確。4.某班某同學要測量學校升旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.5m，影長是1m，旗桿的影長是8m，則旗桿的高度是（）A．12m B．11mC．10m D．9m【答案】A【解析】設旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：1.51＝x8，∴x=1.5×81=12m，∴旗桿的高度是12m．故選A．5．將一粗細均勻的金屬絲在圓柱形桿上緊密排繞n圈，如圖所示，線圈總長度L是________cm，則金屬絲的直徑d＝eq\f(L,n)。測量時，如果第一次n取20圈，第二次n取50圈，比較兩次測出的金屬絲的直徑，第________次測量誤差較小?！敬鸢浮?.15(5.12～5.18)；【解析】刻度尺的分度值是1mm，由圖可知，線圈的總長度L＝15.15cm－10.00cm＝5.15cm；在測量金屬絲的直徑過程中，取的圈數(shù)越多，測量的誤差越小。6.測量地圖上一段鐵路線的長度，應該選用的一組器材是（）A．刻度尺 B．刻度尺和三角板C．細線和刻度尺 D．量角器和刻度尺【答案】C【解析】在實際測量中，有些長度并非直線，如地圖上鐵路或河流的長度、圓柱體的周長等，無法直接測量，可以借助于易彎曲但彈性不大的細線等，與被測物體緊密接觸，然后量出細棉線的長度即可，此種方法被稱為“變曲為直法”．把細線仔細與地圖上鐵路線重合，然后把線拉直，測出線的長度，然后根據(jù)比例尺來計算出鐵路線的實際長度；故選C．7．為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理．她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【答案】B【解析】分析

根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．解答

解：由題意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，

△ABC∽△EDC，

則ABEDABED=BCDCBCDC，

即1.5DE1.5DE=0.540.54，

解得：DE=12，

故選：B．【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵．知識點二、誤差1.概念：測量值與真實值之間的差異叫誤差。2.誤差與錯誤的區(qū)別：（1）產(chǎn)生的原因不同：誤差：①測量工具不精密；②測量者估讀有偏差；③測量方法不完善。錯誤：①不遵守測量儀器的使用規(guī)則；②讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心。（2）減小或避免的方法不同：誤差：只能減小，不能避免。其減小的方法為①選用精密的測量工具；②改進測量方法；③多次測量取平均值。錯誤：采用正確的測量方法，遵循測量儀器的使用規(guī)則，就可以避免錯誤的產(chǎn)生。3.在采用多次測量求平均值的方法減小誤差時，應注意兩點：（1）先將測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù)剔除掉；（2）求得的結(jié)果保留有效數(shù)字的位數(shù)與測量值保持一致，并不是保留的位數(shù)越多越精密?；A自測8．某同學在測量圓柱體周長時，采用了如下方法：把一張矩形紙條緊緊包在圓柱體的外面(紙條的邊沒有與圓柱體的軸垂直，如圖1－1－14所示)，然后在紙條的重疊處用針扎個孔，再把紙條展開，用刻度尺測出兩孔之間的距離，即為圓柱體周長。下列分析正確的是()圖1－1－14A．該測量方法有誤，結(jié)果偏小B．該測量方法有誤，結(jié)果偏大C．該測量方法有誤，結(jié)果偏小、偏大都有可能D．該測量方法正確【答案】D【解析】題中提到用矩形紙只是一種誤導，因為無論用什么來測量都只需要一條線，所以無論垂直與否都沒有關系，因此該實驗沒有錯誤。9.小明利用最小分度值為1mm的刻度尺測量一個物體的長度，三次測量的數(shù)據(jù)分別為2.35cm、2.36cm、2.36cm，則測量結(jié)果應記為（）A.2.36cm B.2.357cm C.2.35cm D.2.4cm【答案】A【解析】【分析】多次測量取平均值可以減小誤差，題目中測量了物體的長度三次，計算出平均值作為物體的長度。本題考查了長度的測量及刻度尺的使用。多次測量取平均值時，最終結(jié)果要保留與測量值相同的有效數(shù)字，以保證相同的準確程度?！窘獯稹?/p>

物體的長度為：L=故選A。10．如圖2－2－7所示是一枚世博會紀念幣，要測量這枚紀念幣的厚度，若要使測量結(jié)果的誤差較小，下列方法中最佳的是()圖2－2－7A．用刻度尺仔細地測量紀念幣的厚度B．用刻度尺多次測量紀念幣的厚度，求平均值C．用刻度尺分別測出10枚紀念幣的厚度，求平均值D．用刻度尺測出10枚紀念幣疊加起來的總厚度，再除以10，求得1枚紀念幣的厚度【答案】D【解析】本題考查減小測量誤差的方法。A、B選項中由于紀念幣的厚度太小，直接測量產(chǎn)生的誤差較大。C選項中，雖然測量了10枚紀念幣的厚度，但每次誤差仍較大，不能達到減小誤差的目的。D選項中，測量10枚紀念幣的總厚度，再除以10，可得1枚紀念幣的厚度，能減小誤差?？键c突破考點1.化曲為直測長度方法：（1）概念：在長度的測量中，有一些曲線長度無法直接測量，需要借助一些輔助工具，把曲線變?yōu)橹本€進行測量。如地圖上的公路、鐵路長度的測量，操場周長的測量等。（2）主要測量的方法：如地圖上的長度、硬幣的周長，可用柔軟的棉線把曲線變?yōu)橹本€測量；操場的周長可用滾輪法。（3）地圖上的長度要轉(zhuǎn)化為實際長度應乘上相應的比例。例1.鄭州到上海的鐵路線如圖甲所示．此圖按實際尺寸縮小了30000000倍．用細線沿圖上鐵路線截取相同的一段，拉直后長度的如圖乙AB所示，請用文具盒中的刻度尺（或三角板）量出圖上鄭州到上海的曲線距離為38.0mm，則鄭州到上海鐵路線的實際長度約為1.14×103km．【答案】38.0；1.14×103．【解析】分析

（1）利用刻度尺測量物體長度時，要注意對長度的估讀；

（2）圖上距離和比例尺已知，利用“實際距離=圖上距離÷比例尺”即可求得兩地的實際距離．解答

解：線段AB的長度為38.0mm，

鐵路線的實際長度：L=38.0mm×30000000=1.14×109mm=1.14×109×10-6km=1.14×103km．

故答案為：38.0；1.14×103．【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注意單位的換算．考點2.累積法測微小長度方法：（1）概念：把某些難以用懶規(guī)儀器直接準確測量的微小物理量用累積的方法，將小量變大量，不僅可以便于測量，而且還可以提高測量的準確程度，減小誤差。（2）主要的累積方法：空間累積法、時間累積法。（3）利用累積法進行測量時，要求所測的物理量規(guī)格應相同，且數(shù)量適當多。例2.某同學為了測定物理課本內(nèi)一張紙的厚度，采用了如下步驟:a.量出一本書的厚度，記錄L;b.選用學生用三角尺并檢查零刻度線是否磨損(設:沒有磨損);c.翻看物理書最后一頁的頁碼，記錄n;d.用L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度，記錄d.(1)上述各措施中錯誤的步驟是______和______，應分別改為_____和______.(2)實驗措施改正后，正確的實驗步驟應該為(填字母序號)__________.【答案】（1）[1]a

[2]

d

；[3]量出一本書的厚度(不含書皮)，記錄L；[4]用2L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度，記錄d

。（2）bacd【解析】一張紙的厚度太小無法測量時，可以利用累積法測量n張紙的厚度后，除以n得一張紙的厚度。（1）由題意可以知道步驟d中把紙的張數(shù)和頁數(shù)混淆了，應當是除以張數(shù)n/2，不是除以頁數(shù)n；所以此步驟應改為“用2L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度，記錄d”；（2）改正后正確的測量順序應為：bacd。例3.觀察、實驗、推理是物理研究的重要手段，物理學家伽利略因觀察到比薩大教堂穹頂上吊燈因風不停擺動，發(fā)現(xiàn)了擺的重要特性．某興趣小根據(jù)當時情況，準備了小鋼球（大小可忽略不計）．彈性很小的結(jié)實輕細繩等器材組成了圖甲裝置．在無風的情況下，把小鋼球拉離到最低位置（A）x處釋放．如圖乙所示，小鋼球?qū)砘財[動．興趣小組猜想影響小鋼球往返一次的時間因素有：擺繩長l，小鋼球質(zhì)量m，起始小鋼球拉離到最低位置（A）的距離x．由此進行實驗，用秒表記下小鋼球往返的時間．實驗數(shù)據(jù)記錄如下：實驗

次第擺繩

長/（m）小鋼球

質(zhì)量（m）最初將小鋼球拉至最低

位置的距離x（cm）小鋼球往返動一次

的平均時間（s）11505.01.9921507.02.0031509.02.00411009.02.00511509.02.0062509.02.8374509.03.99（1）由表中1、2、3

（填表中實驗次第序號）三組數(shù)據(jù)可知：小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關；

（2）由表中笫3、4、5次實驗數(shù)據(jù)分析可知：小鋼球往返一次的時間與小鋼球質(zhì)量無關：

（3）由表中第3、6、7次實驗數(shù)據(jù)分折可知：擺繩越長，小鋼球往返一次的時間越長；

（4）我們生活用的擺鐘（如圖丙），就是利用這一原理工作的，有人發(fā)現(xiàn)正在工作的擺鐘往返一次的時間變長了（即鐘的走時比準確時慢），則需將擺錘往上調(diào)（填“上“或“下”）．

【答案】（1）1、2、3；（2）小鋼球的質(zhì)量；（3）長；（4）上【解析】分析

（1）（2）（3）由表中數(shù)據(jù)可知，研究小鋼球往返動一次的平均時間與擺長、質(zhì)量、最初將小鋼球拉至最低位置的距離x（cm）有關，研究與其中一個因素的關系時，要控制其它因素不變；根據(jù)題中條件分析得出結(jié)論；

（4）利用（3）的結(jié)論回答．解答

解：（1）研究小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x的關系時，要控制擺長、質(zhì)量不變，故由表中1、2、3三組數(shù)據(jù)可知：小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關；

（2）由表中笫3、4、5次實驗數(shù)據(jù)可知，只有小球的質(zhì)量不同，而其它因素相同，而分小鋼球往返一次的時間相同，故小鋼球往返一次的時間與小鋼球質(zhì)量無關：

（3）由表中第3、6、7次實驗數(shù)據(jù)可知，只有擺長不同，因它因素相同，分折可知：擺繩越長，小鋼球往返一次的時間越長；

（4）根據(jù)（3）：擺繩越長，小鋼球往返一次的時間越長；擺繩越短，小鋼球往返一次的時間越少，

正在工作的擺鐘往返一次的時間變長了（即鐘的走時比準確時慢），應縮短擺垂，則需將擺錘往上調(diào)．

故答案為：（1）1、2、3；（2）小鋼球的質(zhì)量；（3）長；（4）上．【點評】

本題聯(lián)系實驗，考查控制變量法的運用及分析數(shù)據(jù)歸納結(jié)論的能