2021-2022學年江蘇省鹽城市射陽六中八年級（上）期末數(shù)學試卷（a卷）

2021-2022學年江蘇省鹽城市射陽六中八年級（上）期末數(shù)學試

卷（A卷）

一.選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）下面有四個手機圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）小明體重為48.94依，這個數(shù)精確到十分位的近似值

為（）

A.48依B.48.9依C.49依D.49.0kg

3.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）下列由線段〃、氏c組成的三角形是直角三角形的是

（）

A.a—\,b=2,c—3B.a—4,b—5,c—6

C.a=9,b=l2,c=15D.a=\3,b=14,c=15

4.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）某市有5500名學生參加考試，為了了解考試情況，

從中抽取1000名學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中有下列4種說法，其中正確的

是（）

A.1000名考生是總體的一個樣本

B.樣本容量是1000名

C.5500名考生是總體

D.1000名學生的成績是總體的一個樣本

5.（3分）（2022?東營二模）如果點1-2,〃）在第一象限，那么加的取值范圍是（）

A.0</n<AB.-A<,w<0C.m<0D.m>l.

222

6.（3分）（2022春?兗州區(qū)期末）已知一次函數(shù)y=（2機7）x+2,y隨x的增大而減小，

則的取值范圍是（）

A.m<—B.tn>—C.機>1D.m<1

22

7.（3分）（2019秋?宿豫區(qū)期末）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h,到達后用了0.5/7

卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲

地的距離y（km）關(guān)于時間x（力）的函數(shù)圖象如圖所示，則。等于（）

C.5.4D.5.8

8.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，直線y=§x-3與*軸、＞軸分別交于點A,B,

4

點C是直線上的一個動點，在平面直角坐標系中，點P（0,2）是y軸上的一個點,

C.4D.3

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，24分.）

9.（3分）（2020秋?興化市期末）“小明家買彩票將獲得500萬元大獎”是事件.（填

“必然”、“不可能”或“隨機”）

10.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）數(shù)字4180000000用科學記數(shù)法表示為.

11.（3分）（2021秋?大東區(qū)期末）點P（3,-5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為.

12.（3分）（2020?武漢模擬）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色

的球共20只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把

它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)1001502005008001000

n

摸到白球的5896116295484601

次數(shù)m

摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601

頻率如

n

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是

13.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）在3,2n,0,一吟，0.454454445-,我中，無

4

理數(shù)有個.

14.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)丫=〃a+〃與丫=

y-mX=n

kx+b的圖象交于點P（-2,1）,則方程組的解為

y-kx-b=0

15.（3分）（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，長方形紙片ABCD中，48=6,BC=8,折

疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點2與點尸重合，折痕為AE,則EF的長是

16.（3分）（2019?青山區(qū)校級自主招生）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC,兩頂點A,

B分別在平面直角坐標系的x軸、），軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接。C,則

OC長的最大值是.

17.（6分）（2021秋?射陽縣校級期末）求下列各式中的x：

（1）4/=81；

（2）8J?+27=0.

18.（6分）（2021春?羅湖區(qū)校級期末）如圖，AABC與△OC8中，AC與BD交于點E,

且N4=ND,AB=DC.

(1)求證：△ABE絲△￡)(?￡

(2)當NAEB=50°,求NE8C的度數(shù).

19.（6分）（2021秋?射陽縣校級期末）已知：如圖，在△ABC中，ZABC.NACB的平分

線相交于點O,且MN〃BC,分別交AB、AC于點”、N.

求證：MN=BM+CN.

20.（6分）（2021?寧波模擬）為了加強學生對新冠肺炎的預(yù)防意識，某校組織了學生參加

新冠肺炎預(yù)防的知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）

進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（未完成），解答下列問題：

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24,則,b=；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，。部分所對的圓心角為,求〃的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在80分以上（不包括80分）優(yōu)秀,全校共有1200名學生，估計成績優(yōu)秀

的學生有多少名？

21.（6分）（2021秋?射陽縣校級期末）已知實數(shù)〃、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕

對值為J語，

求代數(shù)式（a+Hcd）x+Va+b-知康的值.

22.（6分）（2020秋?蘇州期末）如圖，在平面直角坐標系中,A（-1,4）,8（-3,3）,

C(-2,1).

（1）已知△AIBIG與△ABC關(guān)于x軸對稱，畫出△AiBiCi（請用28鉛筆將△4囪。

描深）

試求點P的坐標.

23.（8分）（2021秋?射陽縣校級期末）已知y+2與x+1成正比，且x=2時y=7.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當y=4時，求x的值.

24.（8分）（2021?前郭縣校級模擬）如圖，函數(shù)y=-2x+3與尸的圖象交于P（〃,

2

-2).

（1）求出m>n的值；

（2）直接寫出不等式-ljc+m>-2x+3的解集;

2

（3）求出AABP的面積.

X

1

-

一

一2

25.（8分）（2019秋?遂寧期末）為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè)，遂寧市某鎮(zhèn)政府采用了移

動宣講的形式進行宣傳動員.如圖，筆直公路的一側(cè)點A處有一村莊，村莊A到公

路MN的距離為600米，假使宣講車P周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車尸在公

路MN上沿PN方向行駛時：

（1）請問村莊能否聽到宣傳，請說明理由；

（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽到多長時間的

宣傳？

2/B

26.（12分）（2018秋?張家港市期末）A,B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速行駛

到8地，乙車從8地出發(fā)勻速行駛到A地.乙車行駛1小時后，甲車出發(fā)，兩車相向而

行.設(shè)行駛時間為x小時（0WxW5）,甲、乙兩車離A地的距離分別為yi，"千米，y”

”與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示.根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）求yi，”與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）乙車出發(fā)幾小時后，兩車相遇？相遇時，兩車離A地多少千米？

（3）設(shè)行駛過程中，甲、乙兩車之間的距離為s千米，在圖2的直角坐標系中，已經(jīng)畫

出了s與x之間的部分函數(shù)圖象.

①圖中點P的坐標為（1,機），則機=；

2021-2022學年江蘇省鹽城市射陽六中八年級（上）期末數(shù)學試

卷（A卷）

參考答案與試題解析

選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可.

【解答】解：48.94依精確到十分位的近似值為48.9依.

故選:B.

【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

3.【考點】勾股定理的逆定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀.

【分析】根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否

等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【解答】解：A,Vl2+22^32,

...a、b、c,組成的三角形，不是直角三角形；

B、V42+52^62,

：.a.b、c組成的三角形，不是直角三角形；

C、V92+122=152,

...a、b、c組成的三角形，是直角三角形；

D、V132+142^152,

二”、氏c組成的三角形，不是直角三角形.

故選：C.

【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足

aW-c2,則AABC是直角三角形.

4.【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.

【分析】根據(jù)總體、樣本以及樣本容量的定義分別進行判斷即可.

【解答】解：總體是5500名學生的考試成績；從中抽取1000名學生的成績?yōu)榭傮w的一

個樣本；樣本容量為1000,所以A、B、C選項錯誤，O選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了統(tǒng)計中的總體、個體、樣本以及樣本容量的定義：總體是所有考查

對象的全體；樣本是所抽取的所有個體；樣本容量是樣本中個體的數(shù)目.

5.【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)，列出不等式組求解即可.

【解答】解：:?點PCm,1-2/n）在第一象限，

.m〉0①

…l-2m〉0②‘

由②得，相<工，

2

所以，"7的取值范圍是

2

故選：A.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的

坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-第四象限（+,-）.

6.【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于機的不等式，求出機的取值范圍即可.

【解答】解：???一次函數(shù)y=（2m-1）x+2,y隨x的增大而減小，

：.2m-l<0,解得

2

故選：A.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.

7.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)題意可得從甲地到乙地的路程速度和時間的關(guān)系，也可以得到從乙地到甲

地的路程速度之間的關(guān)系，由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，可以

建立從甲地到乙地和乙地到甲地之間的關(guān)系，從而可以求得從乙地到甲地的時間，從而

可求得〃的值.

【解答】解：設(shè)甲乙兩地的路程為s,從甲地到乙地的速度為也從乙地到甲地的時間為

則（2.7v-s

11.5Vt=s

解得，f=1.8

，a=3.2+1.8=5（小時），

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

本題.

8.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的全等；運算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)垂線段最短得出PCLA8時線段PC最短，分別求出P&OB、OA,A8的

長度，利用△PBCgZVIBO,即可求出本題的答案.

【解答】解：如圖，過點P作PCLAB,則NPCB=90°,當PCLAB時，PC最短，

?直線y=3x-3與x軸、>軸分別交于點A,B,

4

...點A的坐標為（4,0）,點8的坐標為（0,-3）,

在RtZ\40B中，AO=4,80=3,22+i2^5'

'：ZBCP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=5=AB,

：./\PBC^/\ABOCAAS）,

：.PC=OA=4.

解法二：連接PA,△PBA的面積=&PBXOA=』X8AXPC,因為PB=BA=5,所以

22

PC=OA=4.

故選：C.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點以及三角形全等的性質(zhì)與判定等知

識點，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，24分.）

9.【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案.

【解答】解：“小明家買彩票將獲得500萬元大獎”是隨機事件.

故答案為：隨機.

【點評】此題主要考查了隨機事件，正確掌握隨機事件的定義是解題關(guān)鍵.

10.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù),

且“比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：4180000（X）0=4.18X109.

故答案為:4.18X109.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中1W|“|

<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

11.【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】根據(jù)“關(guān)于》，軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點P（3,-5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-3,-5）.

故答案為：（-3,-5）.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的

坐標規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

12.【考點】利用頻率估計概率.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計摸到

白球的概率為0.6.

【解答】解：根據(jù)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

所以摸一次，摸到白球的概率為0.6.

故答案為0.6.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定

位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集

中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是

近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

13.【考點】無理數(shù)；算術(shù)平方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：3，一注是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

4丐

0,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有2m0.454454445-,M，共3個.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：m2n等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）,等有這樣規(guī)律的

數(shù).

14.【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標進行判斷.

【解答】解：?..函數(shù)y=m+〃的圖象與丫=a+8的圖象交于點尸（-2,1）,

方程組（廠1n的解為卜二一2,

ly-kx-b=OIy=l

故答案為：1x=-2.

Iy=l

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方

程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式,

因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

15.【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】求出AC的長度；證明（設(shè)為x）,得到CE=8-X；列出關(guān)于x的方程,

求出x即可解決問題.

【解答】解：?.?四邊形為矩形，

，N￡）=90°,DC=AB=6；

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,

；.AC=10：

由題意得：

ZAFE=ZB=90°,AF=AB=6；EF=EB,

設(shè)EF=x,

；.CF=10-6=4,CE=8-x，

由勾股定理得：

（8-x）2=A2+42,

解得：x=3,

：.EF=3.

故答案為：3

【點評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題

的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理解答.

16.【考點】等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系.

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】取AB的中點。，連接0。、CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半求出0。的長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD的長，然后根據(jù)三角形任意兩邊

之和大于第三邊可得O?+CO>OC,判定當0、D、C三點共線時0C最長，然后求解即

可.

【解答】解：如圖，取AB的中點Q,連接。￡>、CD,

?.?正三角形A8C的邊長為2,

.?.OO=JLX2=1,8=返X2=E，

22

在△OOC中，0D+CD>0C,

...當0、D、C三點共線時0C最長，最大值為JLX2+近X2=J§+1.

22

故答案為：V3+1.

4E、

【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線,

判定出0、￡>、C三點共線時0C最長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共72分）

17.【考點】立方根；平方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感；運算能力.

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，平方根的定義進行計算即可；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，立方根的定義計算計算即可.

【解答】解：⑴4?=81,

兩邊都除以4得，/=旦1,

:?％=±

(2)&?+27=0,

移項得，8十=-27,

兩邊都除以8得，

“27,

8

?r=3r~27

.".x--—.

2

【點評】本題考查等式的性質(zhì)，平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解

答的前提.

18.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)A4S即可推出aABE和△OCE全等；

(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出/E8C=NECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出

NAEB=2NEBC,代入求出即可.

【解答】(1)證明：在和△OCE中，

'/A=ND

<ZAEB=ZDEC>

AB=DC

A/XABE^/XDCE(A45)；

⑵解：V/\ABE^/\DCE,

：.BE=EC,

：.NEBC=ZECB,

:NEBC+NECB=NAEB=5Q°,

:.NEBC=25°.

【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生

的推理能力.

19.【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】由NABC、NACB的平分線相交于點。，NMBO=NOBC,NOCN=NOCB,

利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可NMBO=NMOB,ZNOC=ZOCN,然

后根據(jù)等角對等邊得到3M=M0,ON=CN,再根據(jù)角的和差即可證明.

【解答】證明：；/A8C、/AC8的平分線相交于點O,

：.ZMBO=ZOBC,ZOCN=ZOCB,

'：MN//BC,

：.ZOBC=ZMOB,ZNOC=ZOCB,

：./MBO=NMOB,NNOC=ZOCN,

：.BM=MO,ON=CN,

：.MN=MO+ON=BM+CN.

【點評】此題考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.此題關(guān)

鍵是證明和是等腰三角形.

20.【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；模型思想；應(yīng)用意識.

【分析】（1）從統(tǒng)計圖中可知，A組比8組少20%-8%=12%,A組比B組少24人，可

求出調(diào)查人數(shù)，進而求出。、。的值；

（2）。部分占整體的也，因此相應(yīng)的圓心角占360。的衛(wèi)-即可；求出C部分的人數(shù),

200200

即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）樣本估計總體，樣本中優(yōu)秀占亞儂，因此估計總體1200人的m21即為優(yōu)秀的

200200

人數(shù).

【解答】解：（1）244-（20%-8%）=200（人）,

a=2OOX8%=16（人），b=2OOX20%=40（人），

故答案為：16,40；

（2）“=360°X.7°.=126°,200義25%=50（人），

200

E組人數(shù)：200-16-40-50-70=24（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

200

答：全校共有1200名學生，成績優(yōu)秀的學生有564名.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)

量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

21.【考點】實數(shù)的性質(zhì)；代數(shù)式求值；立方根.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)題意可得a+b=O,cd=\,x=±7,然后代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：J語=7,

?.%、匕互為相反數(shù)，

???c、d互為倒數(shù)，

，cd=l,

Vx的絕對值為J語.

；.x=±7,

當x=7時，

原式=(0+1)X7+V0-加

=7-1

=6,

當x=-7時，

原式=(0+1)X(-7)+Vo-V1

=-7-1

=-8,

所求代數(shù)式的值為6或-8.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算和求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0,倒數(shù)積為

1.

22.【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；運算能力.

【分析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)作點C關(guān)于y軸的對稱點C',利用待定系數(shù)法求8C'所在直線解析式，再求出

x=0時y的值即可.

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBiC即為所求.

點C關(guān)于y軸的對稱點C'(2,1),

設(shè)BC'所在直線解析式為y=^+b,

則卜3k+b=3,

l2k+b=l

：.BC所在直線解析式為-

55

當x=0時，j——,

5

所以點p坐標為(0,9).

5

【點評】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，

并據(jù)此得出變換后的對稱點及待定系數(shù)法求直線解析式.

23.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)y+2=k(x+1),然后把x=2,y=7代入進行計算求出4的值

即可解答；

(2)把y=4代入(1)所求的函數(shù)表達式，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)設(shè)y+2=k(x+1)>

把x=2,y=7代入y+2=A(x+1)中可得：

7+2=攵(2+1),

解得：k=3.

.,.y+2=3(JC+1),

.?.y=3x+l,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+l；

(2)當y=4時，3x+l—4,

解得：x=\,

'.x的值為1.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24.【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】(1)根據(jù)凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式把P點坐標代入y=-2x+3可

得〃的值，進而可得P點坐標，再把P點坐標代入y=-Xx+m可得m的值；

2

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案；

(3)首先求出A、8兩點坐標，進而可得△A8P的面積.

【解答】解：(1)?.,y=-2x+3過。(川-2).

???-2=-2n+3,

解得：〃=5,

2

：.P(且-2),

2

,'y---^x+m的圖象過P(A,-2).

22

-2=-AxA+w,

22

解得：m=-3；

4

(2)不等式--2x+3的解集為x>$；

22

(3)二?當y=-2x+3中，尤=0時，y=3,

???A(0,3),

??？=-工-旦中，工=0時，y=-A,

244

：.B(0,一旦)，

4

AAB=32.；

4

的面積：X4BXx—x—=—.

2224216

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵

是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.

25.【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識.

【分析】(1)根據(jù)村莊A到公路的距離為600米＜1000米，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到8P=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到結(jié)論.

【解答】解：(1)村莊能聽到宣傳；

理由：：村莊力到公路MN的距離為600米＜1000米，

???村莊能聽到宣傳；

(2)如圖：假設(shè)當宣講車行駛到P點開始影響村莊，行駛Q點結(jié)束對村莊的影響，

則AP=AQ=1000米，AB=600米，

；.BP=BQ=410002-60()2=800米,

二PQ=1600米,

,影響村莊的時間為：1600+200=8分鐘，

.?.村莊總共能聽到8分鐘的宣傳.

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時結(jié)合生活實際，便于更好的理解題意.

26.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】(1)用待定系數(shù)法可求解析式；

(2)將兩個函數(shù)表達式組成方程組可求解；

(3)①由點P表達的意義可求〃?的值；

②分相遇前和相遇后兩種情況分別求解析式.

【解答】解：(1)如圖1,甲的圖象過點(1,0),(5,200),

.?.設(shè)甲的函數(shù)表達式為：y\^kx+b,

.(0=k+b

1200=5k+b

解得：。=50

lb=-50

甲的函數(shù)表達式為：yi=50x-50,

如圖I,乙的圖象過點(5,0),(0,200),

.,.設(shè)乙的函數(shù)表達式為：”=加葉200,

：.0=5m+20Q

：.m=-40,

:.乙的函數(shù)表達式為：竺=-40/200,

(2)由題意可得:

y=50x-50

y=-40x+200

25

x^9"

解得：，

_800

y-9

答：乙車出發(fā)至小時后，兩車相遇，相遇時，兩車離A地塑千米.

99

(3)①由題意可得乙先出發(fā)1小時，且速度為40千米/小時,

Am=200-40X1=160,

故答案為160；

②當00<1時，s=40x,

當1WxW至時，5=200-40X1-(40+50)(x-1)=250-90x；

9

當空<x<5時，5=90X-250；

9

圖象如下：

x/<h時

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解析式，理解函數(shù)圖象是本題的

關(guān)鍵.

考點卡片

1.近似數(shù)和有效數(shù)字

（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這

個數(shù)的有效數(shù)字.

（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個

有效數(shù)字等說法.

（3）規(guī)律方法總結(jié)：

“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是

不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相

對更精確一些.

2.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：“X10",其中iWaVlO,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學記數(shù)法中”的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)%

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示,實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負號.

3.平方根

（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.

（2）求一個數(shù)。的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數(shù)a的正的平方根表示為“?”，負的平方根表示為“

正數(shù)”的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作4.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),

0的立方根是0.

4.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于m即/=〃，那么這個正數(shù)

x叫做。的算術(shù)平方根.記為

（2）非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)。是非負數(shù)；②算術(shù)平方根〃本

身是非負數(shù).

（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

5.立方根

（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說,

如果/=a,那么x叫做a的立方根.記作：我.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求一個數(shù)”的立方根的運算叫開立方，其中。叫做被開方數(shù).

注意：符號中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負

數(shù)都有唯---個立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

I.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),

0的立方根是0.

6.無理數(shù)

（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

(3)學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有71的數(shù)，如分數(shù)TT2是無理數(shù)，因為TT是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

(1)開不盡的方根，如相等.

(2)特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003-(兩個3之間依次多一個0).

(3)含有n的絕大部分數(shù)，如21r.

注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.如J正是有理數(shù)，而不

是無理數(shù).

7.實數(shù)的性質(zhì)

(1)在實數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實數(shù)〃的絕對值就是在數(shù)軸上這

個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離.

(2)實數(shù)的絕對值：正實數(shù)?的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕

對值是0.

(3)實數(shù)〃的絕對值可表示為悶={〃(。>0)-a(?<0),就是說實數(shù)〃的絕對值一定是

一個非負數(shù)，即|a|》0.并且有若|x|=a(aNO),則x=±a.

實數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若。與。互為倒數(shù)，則用=1；反之，若而=1,則4與

〃互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù).

8.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②己知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

9.解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

10.點的坐標

（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和人組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫），軸（縱軸），x軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點.它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標平面的劃分

建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，

第三象限，第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.

11.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

女>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于y=Ax+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

12.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

由于與y軸交于（0,b）,當。>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與），軸交于負半軸.

①&>0,。>0=.丫=履+6的圖象在一、二、三象限；

@k>0,匕的圖象在一、三、四象限；

③%V0,的圖象在一、二、四象限；

④&V0,b<0=y=丘+6的圖象在二、三、四象限.

13.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

一次函數(shù)丫="+兒（�,且火，b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與X軸的交點坐標是（-

上，0）；與y軸的交點坐標是（0,b）.

k

直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+h.

14.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)

（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函

數(shù)y=&+〃，則需要兩組x,y的值.

15.一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構(gòu)成的集合.

（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式h+匕>0（或<0）

對應(yīng)一次函數(shù)>=自+〃，它與x軸交點為（-上，0）.

k

當Z>0時，不等式fcv+b>0的解為：x>上，不等式&+〃<0的解為：衛(wèi);

kk

當Z<0,不等式fcr+b>0的解為：x<一生，不等式fcv+b<0的解為：x>力.

kk

16.一次函數(shù)與二元一次方程（組）

（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為公+8=0（a,

人為常數(shù)，aWO）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，

求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線確定它與x軸交點的橫坐標

值.

（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系

元一次方程一次函數(shù)

喪達式:ax+6y+c=0表點K：y~~—1b八.為。

DD

圖象卜的半林點n>.H

方M的解:x=m,y=n

為橫坐標.n為總坐標

m.n表示室致(m.n)表示平面內(nèi)個點

(3)一次函數(shù)和二元一次方程(組)的關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用：要準確的將條件轉(zhuǎn)化為

二元一次方程(組)，注意自變量取值范圍要符合實際意義.

17.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學合理，又要符合實際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).

3、概括整合

(1)簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

18.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

19.三角形三邊關(guān)系

(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

(2)在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，

只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角

形.

（3）三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏

的定時炸彈，容易忽略.

20.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔

助線構(gòu)造三角形.

21.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相

等、角相等的重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、

底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以,

有時不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析.

3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴

全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當優(yōu)先選擇簡便方法來解決.

22.等邊三角形的性質(zhì)

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相對而言的.

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊

的垂直平分線是對稱軸.

23.直角三角形斜邊上的中線

（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.（即直角三角形的外心位于斜

邊的中點）

（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條