第二十三章旋轉(zhuǎn)（知識(shí)歸納題型突破）（八大題型134題）-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記巧練（人教版）

第二十三章旋轉(zhuǎn)(知識(shí)歸納+題型突破)調(diào)標(biāo)要求重要題型重要題型應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.2.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)；過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.3.探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì).把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)的一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。(旋轉(zhuǎn)中心：O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)動(dòng)的角度)①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等3、中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心4、性質(zhì)①對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心所平分②中心對(duì)稱的圖形是全等圖形把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形重合，主體：一個(gè)圖形，而中心對(duì)稱指的是兩個(gè)4、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)P(x,y)→P(-x,-y)題型一旋轉(zhuǎn)三要素題型一旋轉(zhuǎn)三要素【例1】如圖，△ABC和△ADC都是等邊三角形.(1)△ABC沿著所在的直線翻折能與△ADC重合；(2)如果△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△ADC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是;(3)請(qǐng)說(shuō)出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【答案】(1)AC;(2).點(diǎn)A、點(diǎn)C或者線段AC的中點(diǎn)；(3)60°【分析】(1)因?yàn)椤鰽BC和△ADC有公共邊AC,翻折后重合，所以沿著直線AC翻折即可；(2)將△ABC旋轉(zhuǎn)后與△ADC重合，可以以點(diǎn)A、點(diǎn)C或AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；(3)以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)60°,以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180°【詳解】(1)∵△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴△ABC和△ADC是全等三角形，(2)將△ABC旋轉(zhuǎn)后與△ADC重合，則可以以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,或以AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°即可；(3)以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)60°,以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180°.【點(diǎn)睛】此題考查平移的對(duì)稱軸確定的方法、旋轉(zhuǎn)中心確定的方法，依照平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)確定即可鞏固訓(xùn)練：1.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是()【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，即可得.【詳解】解：如圖所示，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)B即為旋轉(zhuǎn)中心，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2.(2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在7×5方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A.點(diǎn)M則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為()A.50°B.60°C.80°解題的關(guān)鍵.5.(2023-江蘇·八年級(jí)假期作業(yè))如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有乙甲【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置.【詳解】解：如圖，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可到正方乙的位置；繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可到正方乙的位置；繞AC的中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,可到正方乙的位置；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點(diǎn)B.6.(2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí))如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是()【答案】A【詳解】試題分析：若以M為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,則可得到正方形EFGH;若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°,A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,則可得到正方形EFGH;若以N為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,則可得到正方形EFGH.故選A.7.(2023春山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到A'B'℃",則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)中心)是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此可求解.標(biāo)為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A,BC,△AB?C向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A?B?C?.(2)P(a,b)是ABC的AC上一點(diǎn)，ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,則點(diǎn)P?的坐標(biāo)是.(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】(1)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△A?B?C,(2)解：由(1)坐標(biāo)變換規(guī)律得：P(-b,a),P?(-b+6,a+2);(1)請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出AA?C?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°后的三角形；(3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a,AC=b,斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理.(2)見(jiàn)解析(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)圖形即可求解；【詳解】(1)解：如圖所示，即旋轉(zhuǎn)角是90度.(2)畫出的圖形如圖所示.設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a,AC=b,斜邊AB=c,【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，畫旋轉(zhuǎn)圖形，勾股定理的證明，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性【例2】(2022秋湖北荊州·九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，ABC中，∠B=15°,∠ACB=25°,AB=4cm,ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與VADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn).(1)指出能轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為140°(2)∠BAE=80°,AE=2【分析】(1)根據(jù)圖形可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；【詳解】(1)解：∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-15°-25°=140°,即∠BAD=140°,所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為140°;(2)解：∵ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與VADE重合，∵點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.【例3】如圖1,在等腰Rt△ABC中，AB=BC=8,∠B=90°,D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且BD=BE=6,將DBE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤180°).(1)如圖2,當(dāng)0°<α<90°時(shí)，求證：AD=CE;(2)若α=60°,求AD的長(zhǎng)；(3)在DBE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫出CD的最大值.【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出角度相等，再證明ABD≌CBE即可；(2)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，再由勾股定理即可求解；(3)判斷出點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，CD最大，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ABD=∠CBE,(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,當(dāng)α=60°,即∠ABD=60°,(3)如圖，∴當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)B、點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，CD最大，最大值為BC+BD=8+6=14【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出ABD≌CBE是解本題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練B'在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的度數(shù)為()A.40°【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB'=100°,AB=AB',由等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠AB'B,即可求解.【詳解】解：∵將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°,A.(0,2)B.(-2,0)c.(0,√2)D.(-2√2,0)旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF.則AB的長(zhǎng)為()【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到EF=AD=3,?D90,AB=AE,由DE=EF得到DE=3,根據(jù)勾股定理得【詳解】∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,,AB=AE,故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'℃,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在邊AB上，AB'與BC交于點(diǎn)D,則BD長(zhǎng)為()A.2【分析】首先證明ACA'是等邊三角形，再證明CDA'是直角三角形，求出A'D即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,∠B=30°,∵將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A'B'℃,∴ACA是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.5.(2023-寧夏·統(tǒng)考中考真題)如圖，在ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.點(diǎn)D在BC上，且BD:CD=1:3.連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接BE,DE.則BDE的面【答案】B【分析】證明△ADC≌△AEB,得到BE=CD,∠ABE=∠C,推出DBE為直角三角形，利用BDE的面積等于,進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵∠BAC=90°,AB=AC,∵將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,在△ADC和△AEB中，∴BDE的面積等于【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到三角形全等是解題的關(guān)鍵.本題蘊(yùn)含手拉手全等模型，平時(shí)要多歸納，多總結(jié)，便于快速解題.6.(2023春-河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末)在《數(shù)學(xué)知識(shí)PK賽》上，天逸同學(xué)給競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手拋出了一道旋轉(zhuǎn)題，做為觀賽選手，請(qǐng)大家都來(lái)挑戰(zhàn)一下：如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°,得到VADE,若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小是()A.45°B.55°C【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=70°,再利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=70°,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC,則PQ的長(zhǎng)等于()【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB,∠CAB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CQA≌BPA,推出AQ=AP,∠CAQ=∠BAP,求出∠PAQ=60°,得出△APQ是等邊三角形，即可求出答案.【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∵將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC∴CQ4≌BPA,【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是每個(gè)角都等于60°.8.(2022秋廣東深圳九年級(jí)校考開學(xué)考試)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在AB,AD上，【答案】A【分析】將CDF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBM,易證△CEF與CEM全等得到EF=EM,利用勾股定理求出BE=3,則AE=3,設(shè)DF=x,利用勾股定理建立方程求解x,再通過(guò)勾股定理求算CF.將CDF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBM,如圖∴E、B、M三點(diǎn)共線，∴CEF≌CEM(SAS),在Rt△CBE中，由勾股定理得BE=√CE2-BC2=3,設(shè)DF=BM=x,則EF=ME=x+3,AF=6-x,在RtAEF中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2,【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等等.正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°,∵菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形ABCD,∴A,DC,C三點(diǎn)共線，又∵∠ACB=30°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題10.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=∠DAB=90°,AD=AB,進(jìn)而勾股定理即可求解.【詳解】解：將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,∠CAE=90°,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAC=∠DAB=90°,AD=AB,題的關(guān)鍵.11.(2023春·天津北辰·九年級(jí)?？茧A段練習(xí))如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,是A.ABIEBB.CA=CDC.BC=CED.∠A=∠EBC【答案】A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD,BC=EC,∠ACD=∠BCE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠A=∠EBC,再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=180°-∠ACB即可求解.【詳解】解：∵ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,;∴選項(xiàng)B、C正確，∵∠EBA=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=180°-∠ACB不一定等于90°,∴選項(xiàng)A不一定正確；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于點(diǎn)F,BC、AD相交于點(diǎn)G,則∠DAB的度數(shù)為的關(guān)鍵.落在邊BC上的A處，再將四邊形CDEA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形C?D?E?A則△EFC的面積為.【答案】2∴四邊形ABAE是正方形，∴AB=BA?=AE=AE=3,且A?BE是等腰直角三角形，∴四邊形ACDE是矩形，∵將四邊形CDEA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形C?D?E?A,故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形與折疊，等腰三角形的性質(zhì)的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14.(2022秋-河北保定·九年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可達(dá)到答案；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB,由∠B=60°,于是可判斷ADB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)【詳解】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：AD=AB,故答案為：是；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEF,點(diǎn)D,C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,F,連接CF,若∠BAC=62°,則∠CFE的度數(shù)為°.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD,∠ACB=∠ABC=59°,ADIBC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AC,【詳解】解：∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，∠BAC=62°,故答案為：14.則AC=.【分析】如圖，設(shè)CH=x,延長(zhǎng)AB,交DC延長(zhǎng)線與E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB,交DC延長(zhǎng)線與E,設(shè)CH=x,∵ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',C',∴BE=2BH=2x,HE=√BE2-BH2=√3x,【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.BE=2,DF=3,則AH的長(zhǎng)為.【答案】6最后利用勾股定理解答即可.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ABG≌ADF,∵四邊形ABCD是正方形，∴EAG≌EAF(SAS),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則EC=x-2,FC=x-3,∴在RtEFC中，EF2=EC2+FC2,解得：x?=6,x?=-1(舍去),故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.角度后得矩形A'BC'D',A'B交CD于點(diǎn)E,且CE=A'E,則CE的長(zhǎng)為.【答案】3【分析】設(shè)CE=AE=x,則BE=8-x,在RtBCE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)CE=A'E=x,∵AB=8,AD=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形A'BC'D',∴CE的長(zhǎng)為：3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.(1)將兩三角形按圖1放置(點(diǎn)A,D,C在同一條直線上),連接線段BD,CE,求線段CE的長(zhǎng)；(2)將VADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋α,如圖2所示，直線BD,CE相交于點(diǎn)F,連接AF.求證：時(shí)，直接寫出線段CE的長(zhǎng)度.(2)分別過(guò)點(diǎn)A作ANIBD于點(diǎn)N,AM⊥EC于點(diǎn)M,先證明△ABD≌△ACE,得到CE=BD,【詳解】(1)∵AC=6,AD=3,ABC和VADE是兩個(gè)等邊三角形，(2)如圖2,分別過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BD于點(diǎn)N,AM⊥EC事分別求出事,在利用勾股定理∴AF平分∠BFE,如圖，當(dāng)B,D,E共線時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H,∵VADE為等邊三角形，AD=3,由(2)同理，△ABD≌△ACE,如圖，當(dāng)B,D,E共線時(shí)，同理，可得，【點(diǎn)睛】本題是幾何旋轉(zhuǎn)變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理以及分類思想，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，找到條件之間關(guān)聯(lián).20.(2023秋山西陽(yáng)泉·九年級(jí)?？计谀?把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊均為4)疊放在一起(如圖1),且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角形的重疊部分(如圖2).在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中.(1)BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)四邊形CHGK的面積有何變化?請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn)，【答案】(1)BH=CK(2)四邊形CHGK的面積在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中沒(méi)有變化，始終為4,證明見(jiàn)解析【分析】(1)先由ASA證出△CGK≌△BGH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BH=CK.(2)四邊形CHGK的面積不變，面積為4.利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】(1)解：結(jié)論：BH=CK.理由：∵點(diǎn)O是等腰直角三角板ABC斜邊中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知∠BGH=∠CGK,(2)四邊形CHGK的面積不變，面積為4.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換的綜合題，主要考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變.21.(2023秋山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)BE,AE.圖1圖2(1)①填空：線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是②證明上述結(jié)論成立.(2)如圖2,F是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CF交BE于H,若BC=4,BD=√2時(shí)，求CF的長(zhǎng).【答案】(1)①相等(或BD=AE);垂直(或BD⊥AE);②見(jiàn)解析此即可證明結(jié)論成立；∠CAF=∠FDT,,在Rt△CMT中，根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】(1)解：①相等(或BD=AE);垂直(或BD⊥AE)②證明上述結(jié)論成立.∴ACE≌BCD(SAS),即BD⊥AE;(2)解：如圖中，延長(zhǎng)CF到T,使得FT=CF,連接DT并延長(zhǎng)，與BC交于M.在△AFC和DFT中，在Rt△CMT中，根據(jù)勾股定理：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.22.(2023秋·陜西安康·九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF,將△ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE.【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABE=∠ADF=20°,根據(jù)三角形外角和可求出結(jié)果；(2)根據(jù)勾股定理即可解得.【詳解】(1)解：∵ABE是由△ADF旋轉(zhuǎn)得到，【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形外角和以及勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接BD、CE.求證：BD=CE.【答案】見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出∠DAE=90°,AD=AE,進(jìn)而判斷出∠BAD=∠CAE;然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABD≌△ACE,即可判斷出BD=CE.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：∠DAE=90°,AD=AE,在△ABD和△ACE中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.BC分別交于點(diǎn)0、F.(2)若∠BAC=72°,∠DAC=32°,求∠EFC的大小.【答案】(1)10【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析求解；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及對(duì)頂角相等分析求解.【詳解】(1)解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AB=AD=6,AC=AE=8,又∵ABC的周長(zhǎng)為24,∴BC的長(zhǎng)為24-AB-AC=24-6-8=10;(2)解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE=72°,∠E=∠C又∵∠AOE=∠COF,【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.(2)當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)直接寫出α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形?【答案】(1)△COD是等邊三角形，詳見(jiàn)解析∴BOC≌ADC,∠OCD=60°,∴BOC≌ADC,∠OCD=60°,∴BOC≌ADC,∠OCD=60°,當(dāng)∠DAO=∠DOA時(shí)，解得：α=140°,當(dāng)∠AOD=∠ADO時(shí)，解得：α=125°,解得：α=110°,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，等腰三角形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26.(江西省贛州市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖1,ABC和CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上，連接BD和AE相交于點(diǎn)P填空：①線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系是;②∠DPE的度數(shù)為(2)深入探究逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與(1)中相同，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)拓展應(yīng)用如圖3,四邊形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=6,BD=10,求邊CD的長(zhǎng)度.【答案】(1)①BD=AE;②60°;(2)(1)中結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；(3)8ACE≌BCD,由此即可得到BD=AE;②由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEC=∠BDC,再由三角形外角的②∵ACE≌BCD(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD.∴(1)中的結(jié)論仍然成立；DE=√DB2-BE2=√102-62=8,【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等等，熟練掌握手拉手模型證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.NMNM(1)將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②,使邊OA恰好平分∠NOD,問(wèn)OB是否平分∠MOD?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)如果將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③.①使邊OB在∠COD內(nèi)部，那么∠AOC與∠BOD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.②若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板AOB,直到OB與OM重合，請(qǐng)直接寫出∠COD與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)OB平分∠MOD,見(jiàn)解析(2)①∠AOC-∠BOD=45°,見(jiàn)解析；②∠AOC-∠BOD=45°或∠BOD-∠AOC=45°【分析】(1)根據(jù)平角的性質(zhì)可得，∠AOB=90°,∠MOB+∠AOB+∠AOC=180°,根據(jù)互余的性質(zhì)可得(2)①根據(jù)圖示可得，∠BOC=90°-∠AOC,∠BOC=45°-∠BOD由此即可求解；②OB與OM重合，分類討論：第一種情況：OB在MO的延長(zhǎng)線上；第二種情況，OB在CO的延長(zhǎng)線上；根據(jù)互余，互補(bǔ)的性質(zhì)，圖形結(jié)合分析即可求解.【詳解】(1)解：OB平分∠MOD,理由如下：∴OB平分∠MOD.(2)解：①∠AOC-∠BOD=45°,理由如下：∴90°-∠AOC=45°-∠BOD,②第一種情況：OB在MO的延長(zhǎng)線上，如圖所示，第二種情況，OB在CO的延長(zhǎng)線上，如圖所示，綜上所述，∠AOC-∠BOD=45°或∠BOD-∠AOC=45°.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的變換與角度的和差倍分關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，互余，互補(bǔ)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握以上知識(shí)的綜合是解題的關(guān)鍵.繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CDE.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么,∠DCE為多少度?(2)與線段AC相等的線段是哪一條?(3)CDE的面積是多少?【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可直接求得答案.(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心為C.∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即DCE≌BCA,故答案為：C,45°;(2)∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即DCE≌BCA,(3)∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即DCE≌BCA,故答案為：2cm2.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，牢記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.題型三題型三圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律探究【例4】(1)(2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))等邊三角形(三條邊都相等的三角形是等邊三角形)紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2和1,若△ABC繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.-2021B.-2022C.-2023【答案】B【分析】作出草圖，不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3,根據(jù)余數(shù)為1可知點(diǎn)C在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：如圖，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C在數(shù)軸上，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是0-674×3=-2022.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.(2)(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖是一個(gè)裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()第一次第二次第三次第四次【答案】A【分析】觀察圖形的變化易得每旋轉(zhuǎn)一次的度數(shù)，根據(jù)陰影所處的位置可得相應(yīng)選項(xiàng).【詳解】解：觀察圖形的變化可知：每旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)角為90°,即每4次旋轉(zhuǎn)一周，.2021÷4=505...1,即第2021次與第1次的圖案相同.【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變換規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律周期.鞏固訓(xùn)練規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是()【答案】D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可知，從左到右是依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖形，據(jù)此即可求解.【詳解】解：由圖形規(guī)律可得從左到右是依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖形，∴第四個(gè)圖形是D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)三個(gè)圖形找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.2.(2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°,第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①,第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②,...則第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①-④中相同的是()圖②A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④確定即可.3.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖，矩形ABCD中AB是3cm,BC是2cm,一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形正方形箭頭的方向是()次翻轉(zhuǎn)，而每翻轉(zhuǎn)4次，它的方向重復(fù)1次，故回到起始位置時(shí)它的方向是向下.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律題，關(guān)鍵是得出小正方形共翻轉(zhuǎn)10次回到起始位置.第四次：作點(diǎn)A,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A?.,A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-2,-3)知每4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得.∵2021÷4=2020余1,定義和性質(zhì)，并找出規(guī)律.后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3;則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是()【詳解】由平面圖形可知：1與6是對(duì)面，2與5是對(duì)面，3與4是對(duì)面，這是一個(gè)正方體，完成1次翻轉(zhuǎn)時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2,完成5次翻轉(zhuǎn)后朝下一面的點(diǎn)數(shù)還是2,故每形.在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為2,則所得正八邊形的面積為.【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x,則的面積即可.【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個(gè)正六邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x,則正八邊形的邊長(zhǎng)為√2x∴正八邊形的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度增加10°.第一次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)10°,第二次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)20°,第三次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)30°,如此下去.那么它在移動(dòng)過(guò)程中第二次面向西方時(shí)一共走了米.南【答案】45【分析】根據(jù)走路規(guī)律，求出走的次數(shù)即可解得.【詳解】解：設(shè)第n次轉(zhuǎn)動(dòng)面向西方，第二次面向西方時(shí)一共轉(zhuǎn)了360?90?450,一共走了9×5=45(米);故答案為：45.【點(diǎn)睛】此題考查了行程規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵時(shí)根據(jù)規(guī)律列式求出走的次數(shù).點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P,P,P…P2020的位置，【答案】(2020,0)【分析】根據(jù)圖形的翻轉(zhuǎn)，分別得出P、P、P…的橫坐標(biāo)，再根據(jù)規(guī)律即可得出各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】解：由題意可知P、P?的橫坐標(biāo)是1,P的橫坐標(biāo)是，P、P的橫坐標(biāo)是4,P的橫坐標(biāo)是5.5..故答案為(2020,0).【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，..,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】(6058,1)【分析】首先求出P?~P?的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題.【詳解】解：第一次P?(5,2),第二次P?(8,1),第三次P?(10,1),第四次P?(13,2),第五次P?(17,2),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，P2019的縱坐標(biāo)與P?相同為1,橫坐標(biāo)為12×504+10=6058,故答案為(6058,1).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.題型四坐標(biāo)系內(nèi)的圖形旋轉(zhuǎn)題型四坐標(biāo)系內(nèi)的圖形旋轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(6,2)B.(2,6)C.(2,4)【答案】A形的性質(zhì)可得OC=DA=4,OA=DB=2,結(jié)合點(diǎn)B在第一象限，即可獲得B點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,如下圖，根據(jù)題意，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AB,∴OAC≌DBA(AAS),∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵.【例6】(2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,4),把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB',使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在x軸上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()【分析】直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.注意題目中未說(shuō)明點(diǎn)B'落在x軸正半軸還是負(fù)半軸，所以要分類求解.當(dāng)點(diǎn)B'落在x軸的負(fù)半軸時(shí)，OB'=2,【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及坐標(biāo)與圖形變換的性質(zhì)，正確得出AB'的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意這類題的易錯(cuò)點(diǎn)——忽略分類討論，導(dǎo)致漏解.鞏固訓(xùn)練P,再將點(diǎn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形——平移和旋轉(zhuǎn)的變化，正確利用圖形分類討論是解題關(guān)鍵.交于點(diǎn)P,將平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)為()【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P'作P'E⊥OB'于點(diǎn)E',根據(jù)度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，得到DO=1,利用勾股定理求得AD=√3,得到A(1,√3),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：如圖，平行四邊形AOBC旋轉(zhuǎn)后得到平行四邊形A'OB'℃',過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴AP=BP,即點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，事事**;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OP=OP',∠POP'=∠BOB'=90°,在△POE和P'OE'中，∴POE≌POE'(AAS),事,*事,*∵點(diǎn)P'在第四象限，∴P'的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.3.(2023.四川雅安·統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中.將函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=-x+1B.y=x+1【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=OA=2,CD=OB=3,∠OAC=90°,∠ACD=90°,進(jìn)而得出CD//OA,結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解.∵將OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CAD,∴CD//OA,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)坐標(biāo)為()【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，正確找出旋轉(zhuǎn)后圖形點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(1,1)B.(-1,1)c.(-【答案】C【分析】轉(zhuǎn)動(dòng)前根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得轉(zhuǎn)動(dòng)后D的坐標(biāo).每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí)一共轉(zhuǎn)了45°×60=2700°,∴OD與轉(zhuǎn)動(dòng)前位置比，移動(dòng)了半周，即相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)了180°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確求出第60秒旋轉(zhuǎn)的總度數(shù)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.(2023春廣東惠州·八年級(jí)?？计谥?如圖，將含有30°角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=4,將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第2023秒時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()【答案】A秒一循環(huán)，根據(jù)2023除以6的結(jié)果得到答案.【詳解】解：∵三角板每秒旋轉(zhuǎn)60°,∴點(diǎn)A的位置6秒一循環(huán).∴第2023秒時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的位置與第1s時(shí)，位置相同，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，OA'=OA=4,∠A'OB′=∠AOB=30°,∠BOB'=60°,∴此時(shí)點(diǎn)A'在y軸上，∴B'的縱坐標(biāo)為4,解得：負(fù)值舍去，∴此時(shí)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)的角度，找到點(diǎn)A的位置6秒一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.的坐標(biāo)是(0,4),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0),對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為M將正方形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(3,3)B.(-3,3)C.(0,3【答案】D7×45°=315°,,可知第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第7次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的位置在x軸正半軸上，勾股定理求得OM的長(zhǎng)，即可求解.過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸，垂足為N,如解圖所示，則∠DNA=∠AOB=90°∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,6).由題意，可知正方形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)M也繞著原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一周需要旋轉(zhuǎn)360°÷45°=8(次).又∵2023÷8=252……7,7×45°=315°,∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第7次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的位置在x軸正半軸上，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律，正方形性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第7次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的位置在x軸上.9.(2023·山東東營(yíng)·校聯(lián)考一模)如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B”的坐標(biāo)為()A.(-√2,√6)B.(-√2,√6+1)C.(√2,-√6)D.(-√2,√6-1)【分析】過(guò)B'作B'D⊥y軸于D,連接OB,OB',根據(jù)邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得∠BOB'=75;BOC=45,OBOB'22「,即知∠B'OD=30°,可得B'(-√2,√6),又再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)B”的坐標(biāo)為(-√2,√6+1).【詳解】解：過(guò)B'作B'D⊥y軸于D,連接OB,OB',如圖，∵邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°∵再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)與平移，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和坐標(biāo)平移變化規(guī)律。【答案】(-4,-3)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)0,旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°,作出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,可得所求點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：由圖中可以看出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3),【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形得到A'(2,1),然后利用勾股定理求解.?？碱}型.△A'B'℃,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，解得x=-a,y=-b-2,【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地方.13.(2023春·廣東梅州·九年級(jí)校考開學(xué)考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)A的EC=BF,即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F.在AEC和CFB中，∴AEC≌CFB(AAS),【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.14.(2022秋·甘肅金昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OAB?C,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2019次得到正方形OA?019B?019C2019,則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是.【分析】由題意依次寫出前幾個(gè)，找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求即可.故周期為8,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)找規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)變化之后的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1).坐標(biāo).(2)計(jì)算ABC的面積.(2)利用面積公式進(jìn)行求解即可.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作圖，是解題的關(guān)鍵.(3)直接寫出ABC的面積【分析】(1)結(jié)合直角坐標(biāo)系可直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)旋轉(zhuǎn)180°也即是中心對(duì)稱，找到A、B、C三點(diǎn)關(guān)于C的中心對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；(3)利用割補(bǔ)法求ABC的面積即可(3)解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，中心對(duì)稱的知識(shí)以及割補(bǔ)法求三角形面積，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素，中心對(duì)稱的性質(zhì)，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般.答下列問(wèn)題：(1)拋物線y,的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)陰影部分的面積S=;(3)若再將拋物線y?繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y?,求拋物線y?的解析式.【分析】(1)根據(jù)拋物線的移動(dòng)規(guī)律左加右減可直接得出拋物線y?的解析式，再根據(jù)y?的解析式求出頂點(diǎn)(3)先求出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出拋物線y?的解析式.【詳解】(1)解：解：∵拋物線y?=-x2+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y?,∴拋物線y?的解析式是y?=-(x-1)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).(2)把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的面積=1×2=2;(3)由題意可得：拋物線y?的頂點(diǎn)與拋物線y?的頂點(diǎn)關(guān)于原O成中心對(duì)稱.【分析】(1)連接AD,CF,其交點(diǎn)就是對(duì)稱中心0;【詳解】(1)解；如圖所示，點(diǎn)O即為所求；(2)解：∵ABC和DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴ABC≌DEF,∴DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=6+5+4=15;答：DEF的周長(zhǎng)為15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.A.OA=OBB.△AOD≌△COBC.AD=BCD.SACp=SBCD【分析】依據(jù)△AOD與BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即可得到△AOD≌△COB,進(jìn)而得到正確結(jié)論.【詳解】解：∵△AOD與BOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴△AOD≌△COB,故選項(xiàng)B不符合題意；而OA和OB不是對(duì)應(yīng)邊，不一定相等，故選項(xiàng)A符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.掌握中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.也考查了全等三角形的性質(zhì).2.(2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí))如圖，已知圖形ABCD和圖形AEFG中關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，AB,CD都是線段，BC是一段圓弧.嘉琪對(duì)其進(jìn)行測(cè)量后得到以下四個(gè)結(jié)論，其中一定錯(cuò)誤的是()A.∠BAD=75°B.圖形ABCD的內(nèi)角和是360°C.AB//CDD.∠D=∠G【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和平行線的判定分別判斷即可.【詳解】解：A、∠BAD可以等于75°,故不符合題意；B、圖形ABCD不是四邊形，故內(nèi)角和不是360°,故符合題意；C、AB可以平行于CD,故不符合題意；D、∵圖形ABCD和圖形AEFG中關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，∴∠D=∠G,故不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和平行線的判定，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和平行線的判定是關(guān)鍵.B.BO=BO'【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵ABC與A'B'℃'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A與A是一組對(duì)稱點(diǎn)，OB=OB,∠AOB=∠A'OB',故A,B,C都不合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，是解題的關(guān)鍵.關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，若將點(diǎn)A往右平移4個(gè)單位，再往上10個(gè)單位，則與C重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.【分析】根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，由此得到將點(diǎn)B往左平移2個(gè)單位，再往下5個(gè)單位，則與A重合，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，∴點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，∵將點(diǎn)A往右平移4個(gè)單位，再往上10個(gè)單位，則與C重合，∴將點(diǎn)A往右平移2個(gè)單位，再往上5個(gè)單位，則與B重合，∴將點(diǎn)B往左平移2個(gè)單位，再往下5個(gè)單位，則與A重合，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-2,3-5),即(0,-2),【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的平移規(guī)律，正確理解中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.是對(duì)稱點(diǎn)；②BO=BO;③AB//AB;④∠ACB=∠CA'B'.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為個(gè).【答案】3【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.∴∠OBA=∠OB'A,點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)，BO=BO,∠ACB=∠ACB故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.DE=2,則AB的長(zhǎng)為.【分析】由中心對(duì)稱的性質(zhì)推出△ABC≌△DBE,得到AB=BD,AC=DE=2,由銳角的正切求出AD的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】解：∵ABC與DBE關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性質(zhì).的中位線，已知BC=4,則E'D'=.【答案】2【分析】根據(jù)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等可得△ABC≌△A'B'C,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得B'℃′=BC,然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得【詳解】解：∵ABC與A'B'C'成中心∵E'D'是A'B'℃'的中位線，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，還考查了三角形的中位線定理.8.(2023春·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中)如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為12的正方形BEFG排放在一起，O?和O?分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，則陰影部分的面積為.【答案】24【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO、BO?,再根據(jù)正方形的中心在正方形對(duì)角線上可得∠O?BC=∠O?BC=45°,然后求出∠O?BO?=90°,然后利用直角三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：∵O?和O?分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，故答案是：24.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了正方形的中心在對(duì)角線上，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.則AE的長(zhǎng)是.【答案】5【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解AE的長(zhǎng).【詳解】解：∵DEC與ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.(1)畫出△BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形；(2)求線段CD長(zhǎng)的取值范圍.【分析】(1)由題知CD為中線，延長(zhǎng)CD到E,只要使DE=CD,然后連接AE即可；(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系，先求出CE的取值范圍，即可求出CD的取值范圍.【詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接AE,VADE即為所求；AE-AC<CE<AE+AC,【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖和三角形三邊關(guān)系，熟練掌握作一條線段等于已知線段，三角形任意兩邊的差小于第三邊，任意兩邊的和大于第三邊，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.僅用無(wú)刻度的直尺畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形.(2)如圖②,正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接AF、DE,△ABF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后圖②【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】(1)作直線AD,交O于點(diǎn)D,則點(diǎn)D為點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，同理可作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)F,依次連接點(diǎn)D,E,F,則DEF為所求；(2)連接AC,BD,相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O為所求.【詳解】(1)如圖，DEF為所求.(2)如圖，點(diǎn)O為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.12.(2023春·河北滄州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí))一次函數(shù)y=kx+b的兩組x、y的對(duì)應(yīng)值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了它的圖象為直線1(如圖14-1),王英為觀察k、b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得到另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線I'.x1y4(1)求直線l的解析式；(2)直接寫出直線I'的表達(dá)式為,并在圖1中畫出直線I';(3)若P(m,0))是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交直線1、I'于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=3時(shí)，求m的值；其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出n的值V87V8765432f2【答案】(1)y=3x+1(2)y=x+3,圖見(jiàn)解析寸或7或【分析】(1)將變量對(duì)應(yīng)值代入解析式，構(gòu)造方程組，求出參數(shù)，確定解析式；(2)根據(jù)題意確定解析式，確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)法畫出圖象；;;(4)直線y=n與y=3x+1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與y=x+3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=n-3;分三種情況：①當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在y軸上時(shí)，②當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在直線l上時(shí)，③當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在直線I'上時(shí)，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，分別構(gòu)建方程求解，得n的值為或7或∴直線!的解析式為y=3x+1;X0y03畫出直線I'如圖：解得故答案為分三種情況：①當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在y軸上時(shí)，解得③當(dāng)?shù)谌c(diǎn)在直線I'上時(shí)，,解得∴直線y=n與直線1,I'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，則n的值為或7或【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，直角坐標(biāo)系與點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象，中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.題型六中心對(duì)稱圖形題型六中心對(duì)稱圖形【例8】(2023秋山西大同·九年級(jí)統(tǒng)考期末)剪紙，作為中國(guó)傳統(tǒng)文化藝術(shù)，象征納福吉祥，寄托人們對(duì)美好生活的向往.下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.鞏固訓(xùn)練：【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A、B、C均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，判斷是否是中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵的是找到對(duì)稱中心.①三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角②若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是直角三角③長(zhǎng)方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，直角三角形的定義，中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①三角形的一個(gè)外角大于它任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是直角三角形，原說(shuō)法正確；③長(zhǎng)方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，原說(shuō)法正確；綜上，正確的有②③④,3.(2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(A卷))下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A.兩部分重合.故選A個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是()D故選B.蝴蝶曲線蝴蝶曲線心對(duì)稱圖形的是()D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.都必須有對(duì)稱形式.”下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()A.謝爾賓斯基三角形畢達(dá)盱拉斯樹【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，符合題意，【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.題型七坐標(biāo)系內(nèi)的關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱間題題型七坐標(biāo)系內(nèi)的關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱間題A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(5,-3)【答案】C【分析】先利用算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次冪非負(fù)性求出a、b,進(jìn)而得出N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.A.2則a=3,【分析】根據(jù)平移的規(guī)律可得到點(diǎn)T的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的平移、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)的平移規(guī)律為：橫坐標(biāo)，右移加，左移減，縱坐標(biāo)，上移加，下移減；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.則y?=.【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x,y的值即可答案.故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵?！痉治觥扛鶕?jù)A、B兩點(diǎn)的關(guān)系求出m和n,然后可以得解.【詳解】解：由題意可得：故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查冪的綜合應(yīng)用，熟練掌握冪的意義及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.值為.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而求得a,b的值，即可求解解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.10.(2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于平面直角坐標(biāo)系中的【答案】(-1,-2)【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD兩條對(duì)角線相互平分，所以點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，故可求得C,D的坐標(biāo).【詳解】解：由題意知：點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別是(1,-3),(-1,-2),故答案為：(-1,-2).【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題