2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 10.1 相交線同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)題

2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊10.1相交線同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)題一、選擇題1．如圖，直線AB，CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數(shù)為（）．A．155° B．135° C．35° D．25°2．如圖，直線l表示一段河道，點P表示水池，現(xiàn)要從河l向水池P引水，設(shè)計了四條水渠開挖路線PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路線最短，可以選擇的路線是（）A．PA B．PB C．PC D．PD3．如圖是小周同學(xué)在校運會上投擲實心球的場景，當(dāng)投擲完畢時，測量員選取AB的長度作為小周的成績，其依據(jù)是（）．A．垂線段最短B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（）A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線C．測量跳遠成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5．如圖，已知O是直線AB上一點，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2＝（）A．70° B．60° C．55° D．45°6．如圖，直線DE與BC相交于點O，∠COE與∠AOE互余，∠BOD=35°，則∠AOE的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如圖，某村莊要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．兩點之間，線段最短D．過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直8．如圖，點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，點A到直線BD的距離是（）A．線段AD的長度 B．線段BC的長度C．線段AB的長度 D．線段BD的長度二、填空題9．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠COB=60°，則∠AOD10．如圖，直線λ1與λ2相交于點O，OM⊥λ1，若∠α=44°11．如圖，運動會上，小明自踏板M處跳到沙坑P處，甲、乙、丙三名同學(xué)分別測得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，則小明的成績?yōu)槊祝ㄌ罹唧w數(shù)值）12．兩條直線相交，只有1個交點，三條直線相交，最多有3個交點，四條直線相交，最多有6個交點，10條直線相交，最多有個交點.13．下列三個日常現(xiàn)象：其中，可以用“垂線段最短”來解釋的是（填序號）．三、解答題14．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°．（1）求∠AOC的度數(shù).（2）若直線OF⊥OE，求∠DOF的度數(shù).15．如圖，點A，O，B在一條直線上，∠AOC=45°，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)．請將以下解答過程補充完整．解：∵∠AOC=45°，∠AOC=3∠COD．∴∠COD=°，∴∠AOD=∠+∠=°．∵點A，O，B在一條直線上，∴∠BOD=°?∠AOD=°．∵OE平分∠BOD，∴∠=12∠BOD=∴∠COE=∠COD+∠=°．四、綜合題16．如圖，點O是直線AB上一點，射線OC、OD、OE在直線AB的同一側(cè)，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度數(shù)．（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度數(shù)．17．如圖，∠1=36°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點O．（1）寫出∠AOE的鄰補角，∠COE的對頂角．（2）求∠2的度數(shù)．

答案解析部分1．答案:D解析：解：∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∵∠CEF=65°

∴∠AEF=∠AEF-∠CEF=25°

∴∠DEB=∠AEF=25°故答案為：D.

分析：先利用垂直的性質(zhì)，得到直角，再利用角的計算得到角度，最后再利用對頂角相等得到答案.2．答案:B解析：解：∵PB⊥l，由垂線段最短，可得最短的一條是PB.故答案為：B．分析：根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，即可得解．3．答案:A解析：解：擲實心球，看的是誰拋的最遠，測量的是點到直線的距離，所以測量垂線段長.故答案為：A.

分析：根據(jù)測量的是點到直線的距離，可得依據(jù)是垂線段最短.4．答案:D解析：A、測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是:兩點之間，線最短，正確。故A不符合題意；

B、用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是:兩點確定一條直線，正確。故B不符合題意；

C、測量跳遠成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短正確。故C不符合題意；

D、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是:連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.故D符合題意。

分析：由直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線、線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短。垂線的性質(zhì)：垂線段最短即可判斷.5．答案:A解析：∵∠1=40°，

∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠2=12∠BOC=70°，

故答案為：A.

分析：先利用鄰補角求出∠BOC的度數(shù)，再利用角平分線定義求出∠2=16．答案:C解析：解：∵∠BOD=35°，

∴∠COE=∠BOD=35°，（對頂角相等）

∵∠COE與∠AOE互余，

∴∠COE+∠AOE=90°，

即：35°+∠AOE=90°，

∴∠AOE=55°.

故答案為：C.

分析：由對頂角相等可得∠COE=∠BOD=35°，再根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可.7．答案:B解析：解：由題意可得：運用的數(shù)學(xué)道理為：垂線段最短.

故答案為：B.

分析：根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行解答.8．答案:A解析：解：由題意得∠ADB=90°，

∴點A到直線BD的距離是AD的長度，

故答案為：A

分析：根據(jù)點到直線的距離結(jié)合題意即可得到點A到直線BD的距離是線段AD的長度。9．答案:150解析：解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.

∵∠COB=60°，

∴∠BOD=30°.

∵∠AOB是平角，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°.

故答案為：150.

分析：根據(jù)OC⊥OD，∠COB=60°，計算得∠BOD=30°，再運用平角的定義計算即可.10．答案:46°解析：解：如圖所示

∵OM⊥l1

∴∠1=90°

∵∠α+∠β+∠1=180°,∠α=44°，∠1=90°

∴∠β=180°?90°?44°=46°

故答案為：46°

分析：根據(jù)直線垂直性質(zhì)可得11．答案:3.15解析：解：由圖形可知，小明的跳遠成績應(yīng)該為PN的長度，即3.15米，故答案為：3.15．分析：先求出小明的跳遠成績應(yīng)該為PN的長度，再求解即可。12．答案:45解析：解：兩條直線相交，只有1個交點，

三條直線交點最多為1+2=3個，

四條直線交點最多為3+3=1+2+3=6個，

五條直線交點最多為6+4=1+2+3+4=10個，

六條直線交點最多為10+5=1+2+3+4+5=15個；

10條直線交點最多為1+2+3+...+(10-1)=10(10?1)2=45.

故答案為：45.

分析：根據(jù)兩條直線相交，只有1個交點，

三條直線交點最多為1+2=3個，

四條直線交點最多為3+3=1+2+3=6個，

五條直線交點最多為6+4=1+2+3+4=10個，

六條直線交點最多為10+5=1+2+3+4+5=15個，

然后得出規(guī)律，n條直線相交最多有n(n?1)13．答案:①解析：解：可以用“垂線段最短”來解釋①，可以“兩點之間線段最短”來解釋②，可以用“兩點確定一條直線”來解釋③，故答案為：①.分析：根據(jù)所給圖形，利用“垂線段最短”進行判斷.14．答案:（1）解：∵∠AOE=126°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－126°=54°.∵OD平分∠BOE，∴∠ΒΟD=12∠BOE=1（2）解：∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°.

如圖，當(dāng)OE和OF在直線AB同側(cè)時：

由（1）得∠DOE=∠BOD=27°∴∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+27°=117°.如圖，當(dāng)OE和OF在直線AB兩側(cè)時：

∠DOF=∠EOF－∠DOE=90°－27°=63°.

綜上所述，∠DOF的度數(shù)為117°或者63°.解析：（1）根據(jù)平角求得∠BOE度數(shù)，再根據(jù)OD平分∠BOE得到∠BOD度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等求得∠AOC；

（2）題目沒有給OF的位置，所以有兩種情況都要考慮到.每種情況可以利用角的加減運算得到.15．答案:解：∵∠AOC=45°，∠AOC=3∠COD，∴∠COD=15°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=60°．∵點A，O，B在一條直線上，∴∠BOD=180°?∠AOD=120°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∴∠COE=∠COD+∠DOE=75°，解析：根據(jù)題意求出∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角算出∠BOD的度數(shù)，進而由角平分線的定義求出∠DOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠COE=∠COD+∠DOE計算即可.16．答案:（1）解：∵OC平分∠AOE，∴∠COE=∠AOC=40°，∵OD⊥OC，∴∠COD=90°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=75°，∠BOE=105°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∵∠COD=90°，∴∠BOD=90°-37.5°=52.5°．解析：（1）利用角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，再利用垂直的定義求出∠COD的度數(shù)；然后根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD，代入計算求出∠AOD的度數(shù).

（2）利用鄰補角的定義和已知條件，可求出∠AOE，∠BOE的度數(shù)，利用角平分