2020-2021學(xué)年江蘇省徐州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年江蘇省徐州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.

1.已知，為虛數(shù)單位，則等-=（）

A.iB.與1C.iD.-i

333

2.在直角三角形4BC中，ZC=90°,則向量標在向量正上的投影向量為（）

A-ACB-ABC.CAD.連

3.從一批羽毛球中任取1個羽毛球，如果其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3,其質(zhì)量不小于4.85g

的概率是0.32,那么其質(zhì)量在［4.8,4.85）（單位：g）范圍內(nèi)的概率是（）

A.0.62B.0.68C.0.7D.0.38

4.近日，2021中國最具幸福感城市調(diào)查推選活動正式啟動，在100個地級及以上候選城市

名單中，徐州市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的

滿意程度的指標，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)

隨機抽取20位徐州市居民，他們的幸福感指數(shù)見如表，則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是

（）

3345566677

778888991010

A.7.7B.8C.8.5D.9

5.在△ABC中，AC=1,BC=3,則△ABC的面積為()

3如R373c3^3口3、幾

442v

6.將某一等腰直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，若形成的幾何體的表面積為

2&兀，則該幾何體的體積為（）

A力冗R2我兀2兀兀

c.D'T

333

7.已知cos(8■,則sin20=()

.24口121224

A-"25B-JD，25

2525

8.在三棱錐A-BCD中，平面平面3C。，BDA.CD,且CD=V3,

則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（）

A.—兀B.15nC.三兀D.6冗

42

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.某市教育局對全市高三年級的學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了200名學(xué)生，他們的

身高都處在A,B,C,D,E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則樣本中（）

女生身高情況直方圖男生身高情況扇形圖

頻數(shù)/人A

ABCDE身高

A.女生人數(shù)多于男生人數(shù)

B.。層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)

C.3層次男生人數(shù)為24人

D.A層次人數(shù)最少

io.設(shè)向量之，E滿足由=%|=1,且則（）

A?a-LbB?

C?la+H=3D.；與石的夾角為60°

11.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4力z=|3-4i|（其中i為虛數(shù)單位），則（）

4

A.z的虛部為

D

B.復(fù)數(shù)W在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限

C.z?z=l

D.當。e[0,2TT）時，|5z-coseDsinOI的最大值為6

12.在棱長為1的正方體ABC。-ASGA中，E,尸分別為2C,CG的中點，則（）

A.DD\±AF

B.直線”與平面ABC。所成的角的正弦值為

O

Q

C.平面AE廠截該正方體所得的截面面積為著

O

D.點C到平面AEF的距離為[■

O

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某工廠有A,B,C三個車間，A車間有1000人，3車間有400人.若用分層抽樣的方

法得到一個樣本容量為44的樣本，其中B車間8人，則樣本中C車間的人數(shù)為.

14.甲、乙、丙三人獨立破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是高，4,則三

234

人都成功破譯的概率是；密碼被兩人成功破譯的概率

為.

15.如圖，等邊三角形SA2為該圓錐的軸截面，點C為母線*的中點，。為窟的中點，

則異面直線SA與CD所成角為.

16.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾

股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再

加上中間的一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3

個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設(shè)

AD=^AB+klAC-若麗=4AF＞貝1入-N的值為.

四、解答題、本題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知Z，E為平面向量，且之=（-2,1）.

（1）若石〃之，且何=2代，求向量芯的坐標；

（2）若芯=（3,2）,且％與之+24垂直，求實數(shù)上的值.

18.已知tana=J,cos0=\上且0＜。＜三",.:

3522

⑴求tan2a的值;

(2)求a+0的值.

19.如圖①，在正方體ABCO-AiSCQi中，E,F,G分別為AB,BC,的中點.

(1)求證：平面EFG_L平面BBiDiD；

(2)將該正方體截去八個與四面體2-EPG相同的四面體得到一個多面體(如圖②)，

若該多面體的體積是號，求該正方體的棱長.

O

20.2021年開始，江蘇省推行全新的高考制度，采用“3+1+2”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外

語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)

合自己的興趣愛好等因素，在物理、歷史任選一門參加考試，滿分100分，原始分計入

總分，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中自選2門參加考試(4選2),每科

滿分100分，進行等級賦分計入總分.為了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對學(xué)生所選

科目進行檢測，下面是100名學(xué)生的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分，以

組距40分成8組：[80,120),L120,160),[160,200),[200,240),[240,280),

[280,320),[320,360),[360,400],畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求。的值；

(2)試估計這100名學(xué)生的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分的中位數(shù)；

(3)為了進一步了解選科情況，在思想政治，地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分在[240,

280)和[360,400]的兩組中，用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機

抽取2名學(xué)生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率.

頻率

組距

Og5

0.O25

0.04

ZOI

80120160200240230320360400

21.(1)V3asinC=ccosA；(2)2asinB=(V6_V2)t>sinB-+C；(3)；(3)2cos2(A—4-兀^-)

_VW2

-1l-+r----------.

4

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.

(1)求角A;

(2)已知求的取值范圍.

22.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABCO是矩形，PA±PD,PA=PD,M,N分別為

棱AB,PO的中點，二面角尸-A￡>-B的大小為60°,AB=3,8c=4.

(1)求證：直線MN〃平面PBC；

參考答案

一、單項選擇題(共8小題，每小題5分，共40分).

1.已知i為虛數(shù)單位，則畢二=()

A.+-^-iB.與jC.iD.-i

333

例l+2i(l+2i)(2+i)5i.

解:k=(2-i)(2+i)記=>

故選：c.

2.在直角三角形ABC中，ZC=9O°,則向量標在向量正上的投影向量為()

....

A.ACB.ABC.CAD.CB

解：如圖：在直角三角形ABC中，ZC=90°,則向量標在向量正上的投影向量為正.

故選：A.

3.從一批羽毛球中任取1個羽毛球，如果其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3,其質(zhì)量不小于4.85g

的概率是0.32,那么其質(zhì)量在［4.8,4.85)(單位：g)范圍內(nèi)的概率是()

A.0.62B.0.68C.0.7D.0.38

解：從一批羽毛球中任取1個羽毛球，

如果其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3,其質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32,

那么其質(zhì)量在［4.8,4.85)(單位：g)范圍內(nèi)的概率是：

尸=1-0.3-0.32=0.38.

故選：D.

4.近日，2021中國最具幸福感城市調(diào)查推選活動正式啟動，在100個地級及以上候選城市

名單中，徐州市入選.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的

滿意程度的指標，常用區(qū)間［0,1。］內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)

隨機抽取20位徐州市居民，他們的幸福感指數(shù)見如表，則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是

3345566677

778888991010

A.7.7B.8C.8.5D.9

解：720X0.8=16,

???這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是卓=8.5.

故選：C.

5.在△ABC中，AC=1,AB=V7-BC=3,則△ABC的面積為（)

R3愿「3愿

A.孥D.--------------D.3a

42

222l+32-(V7)21

解：在△ABC中，運用余弦定理可得，COSC=..AC~+BC-AB

2AC-BC2X1X3~方

:c為三角形的內(nèi)角,

兀

.?.c=y

*,?521耽qAOBOsin/C=；XIX3X

乙乙24

故選：B.

6.將某一等腰直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，若形成的幾何體的表面積為

2企兀，則該幾何體的體積為（）

A//R2中「空兀

D.---------------------

,333D-T

解：設(shè)等腰三角形的直角邊長為。，等腰直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成

的幾何體的表面積為2、歷兀，幾何體可知是兩個圓錐的組合體，圓錐的底面半徑為

高為。，底面周長為2am母線長為&軟,

可得2x/-X2兀aX兀，解得〃=1,

所以幾何體的體積為：2X^-X12XTTX12兀

T

故選：C.

7.已知CQS(8則sin26=()

24R1224

A.-B--25C—D

252525

JU、

解:由CQS(9-則sin26==cos(20--^―)=2cos^(9

10

,_24

=2X

故選：D.

8.在三棱錐A-BCD中，平面AB。_L平面BCD,BD±CD,且AB=8D=D4=3,CD=?,

則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（）

1R2

A.乎兀B.15TtC.』兀D.6n

42

解：如圖，

取等邊三角形A3。的中心G,過G作平面ABD的垂線段GO,且6。=占第=乂3,

22

則O為三棱錐A-BCD的外接球的球心，

在等邊三角形A3。中，由AB=3,WAG=1^32-（-|-）2=V3>

連接。A,貝UOA2=AG2+OG24+3￥，

44

915

...三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S=4兀R=4兀x今=15兀.

4

故選：B.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.某市教育局對全市高三年級的學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了200名學(xué)生，他們的

身高都處在A,B,C,D,E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則樣本中（)

A.女生人數(shù)多于男生人數(shù)

B.￡>層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)

C.2層次男生人數(shù)為24人

D.A層次人數(shù)最少

解：由條形圖知，抽取女生學(xué)生有18+48+30+18+6=120（人），

所以抽取男生有200-120=80（人），女生人數(shù)多于男生人數(shù)，選項A正確；

。層次的男生有80義15%=12（人）,女生有18人，男生人數(shù)少于女生，選項8錯誤；

B層次的男生有80X（1-10%-15%-20%-25%）=24（人），選項C正確；

A層次有80X10%+18=26（人），E層次有80X15%+6=18（人），E層次的人數(shù)最少，

選項D錯誤.

故選：AC.

10.設(shè)向量；，工滿足圖=1%=1，且后+3之1=\^§，貝。（）

=1

A.a±bB.Ia-bl

C.Ia+bl=3D.Z與4的夾角為60。

解：因為%+3Zl=VT§,KPIbl2+9lal2+6|"allblcos<a>E>=l+9+6cos<W，b>=10+6cos

<a，b>=13，

所以cos<Z，即有Z，E夾角為60°,故D正確，A錯誤，

又因為R-就=1費+百-2|Z|R|cos<Z，1>=1+1-2義/=1,所以故8

正確；

域+百=1彳+1百+2日匠lcos<Z,E>=l+l+2X』-=3，所以工-力=遮,故C錯誤；

故選：BD.

11.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4力z=|3-4i|（其中，為虛數(shù)單位），則（）

4

A.Z的虛部為

B.復(fù)數(shù)W在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限

C.z?z=l

D.當。e[0,2n)時，|5z-cos0-isinOI的最大值為6

=也2+(_4)2(3一九)5(3-4i)34.

解：由已知可得z=-------=----1

3+4i(3+4i)(3-4i)-2555

4.

選項人z的虛部為-去故A錯誤，

b

選項8：z=^~十魯i，所以之對應(yīng)的點(暫，■")在第一象限，故8正確，

5555

選項C：z*z=44i)44i)=磊糕=1，故c正確，

24

選項。：因為|5z-cos。-isin8|=|5(———i)-cos0-zsin0|=|(3-cos0)-(4+sin0)

55

22

V(3-coSe)+(4+sine)=V26+10sin(e-CC)(tand?0G[0,2n))，

所以當sin(0-a)=1時，|5z-cos?-(in]的最大值為426+10=6,故。正確，

故選：BCD.

12.在棱長為1的正方體ABCD-A/CQi中，E,尸分別為3C,CG的中點，貝U()

A.DDxLAF

B.直線AF與平面ABC。所成的角的正弦值為

O

9

C.平面AE/截該正方體所得的截面面積為卷

O

D.點C到平面AE尸的距離為[■

O

解：對于4,因為直線AF與直線CG不垂直，且。ZZ〃CCi,所以直線。。1與直線4F

不垂直，故A錯誤;

對于8,因為尸C_L平面ABCD,則NE4C為所求線面角的平面角，F(xiàn)C=-^-,AC=?

3

CC±AC,

FC1

sin/E4C=￡m=《，故B正確；

AF3

對于C,截面為AEFQi,AE=FDi=^~,AD〔=2EF=圾,高為，除2-哈2=

372

4

S=/x(%+*■)*邛2=/，故C正確；

對于。，設(shè)C到平面AEF的距離為h,

VC-AEF—VA-CEF?

則&AEF?〃=&CEF.A3,AE=^,EF=^,AF=^~,

222

利用余弦定理可得COSNEAF=AE丁&F-二EF二=5畝/胡尸=返,

2AE-AF55

13

S^AEF=—9EA9FA9sinZEAF=—,

28

則〃=]■,故。正確.

o

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某工廠有A,B,C三個車間，A車間有1000人，2車間有400人.若用分層抽樣的方

法得到一個樣本容量為44的樣本，其中8車間8人，則樣本中C車間的人數(shù)為16.

解：根據(jù)分層抽樣原理知，42車間抽樣比例為1000：400=5：2,

所以在樣本容量為44的樣本中，B車間8人，A車間有8X>|=20（人），

所以樣本中C車間有44-8-20=16（人）.

故答案為：16.

14.甲、乙、丙三人獨立破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是上，高，則三

234

人都成功破譯的概率是上；密碼被兩人成功破譯的概率為4.

一24一—4一

解：?.?甲、乙、丙三人能破譯的概率分別是

三人都成功破譯的概率為：Pi=1x《W=」7，

23424

密碼被兩人成功破譯的概率為:

P2=~X-^-X（l-二）+-X-^-X（1-+（1-X-^-X-Y-=-y,

2342432344

故答案為："—r,-/?

244

15.如圖，等邊三角形SAB為該圓錐的軸截面，點C為母線SB的中點，。為■^的中點,

則異面直線SA與CO所成角為—十一

解：取AB的中點O,連接OC,OD,

,：C為母線SB的中點，OC〃AS,

/.ZOCD為異面直線SA和CD所成的角，

設(shè)底面圓。的半徑為r,

?.?圓錐的軸截面SAB是等邊三角形，

.?.設(shè)SA=SB=AB=2,：.OC=^-SA=1,OD=^AB=1,

由軸截面的性質(zhì)知，平面SAB_L平面A3。，

為底面弧窟的中點，.,.OOLA2,

又平面SABn平面ABC=AB,平面SAB,

又OCu平面SAB,；.OC±OD,

nr冗

在RtzXOCZ）中，tan/OOC=/=l,ZODC=—.

D

16.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾

股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再

加上中間的一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3

個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設(shè)

而=入屈+|1而若而=4而，則入-U的值為一告一.

解：因為標=4而，不妨設(shè)。P=3AF=3,因此BD=AP=1,AZ)=4

又由題意可得NADB=120°,

所以ABZMAOZ+B。？_2AD-BD-COSZADB=42+12-2X4XlcosZ120°=21,

因止匕AB="歷工，

延長AD交BC于M,

記ZAMB=a,

222222

mi.pnQfl-AD+AB-BD-16a+21a-a_9V21_3V21

2AD^AB—2X4aX亞a421T

所以sin0=--,

14

又由題意易知則a=120°-0,

BM_DM_BD

在三角形DBM中,由正弦定理可得:

sin/MDB—sin/DBM-sin/DMB

BM_DM_1

sin60°sin6sin(120°-9)

返

因此BM=sin(120--9)=V3―/1.

0飛一一可-BC,

-^-cosf-^-sinf

_____sin8______]

sin8

DM■^-cos0+^-sin05'

sin(120°-0)

所以AD—二1

?1...1..

因為BM即AM-AB=E（AC-AB），

DD

整理得AM-^AB+y-AC,

所以屈=,正二翁（4-AB+^-AC）=招屈■喙■而

NJ.NJ.33Z1

又因為AD=AB+HAC>

由平面向量的基本定理可得人=居，R~,

所以人一四=1針9=年4，

故答案為：事

四、解答題、本題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知彳，E為平面向量，且之=（-2,1）.

（1）若芯〃彳，且忘=2代，求向量E的坐標；

（2）若三=（3,2）,且與2+2芯垂直，求實數(shù)上的值.

解:（1）由E4之可設(shè)％=（-2入，入），

??Ib|T(-27)2+入2=2>y5,

解得入=±2,

b=(-4,2)，或(4,-2)；

⑵??,a=(-2,1),b=(3,2)，

ka-b=(-2k-3,k-2),a+2b=(4,5),

,**ka-b與a+2b垂直，

(ka-b)?(a+2b)即4(-2k-3)+5(k-2)=0,解得k=-).

o

，，

18.已知tana=1,cos0=g^■且0<(1<與~,-~I/-<P<2TI.

3522

(1)求tan2a的值；

(2)求a+B的值.

解：(1)Vtana=—,

o

2X

???tan2a=2tan：T_3

1-tana1-(i)2-4

，八../53TT

(2).coso0=-----,——<p<2n,

52

；?sin8=_Vl_coP=_2庭

5

2炳

..Rsin6_5

??tanP=--Q-=~7=-=-2>

cospN5

V

-2

?,fnR\tan0.+tanB

飛心+》小山力都二I

1X(-2)

3

V0<a<—兀,-3兀

...等<a+B<等，

a+p=-^--

19.如圖①，在正方體ABCD-AiBiCiOi中，E,F,G分別為AB,BC,33的中點.

(1)求證：平面EPG_L平面

(2)將該正方體截去八個與四面體B-EFG相同的四面體得到一個多面體(如圖②)，

若該多面體的體積是挈，求該正方體的棱長.

O

【解答】(1)證明：在正方體ABCD-AiBGDi中，8Bi_L平面ABCD,

又：EFu平面ABC。，：.BBilEF,

連接AC,在△ABC中，E,尸分別是AB,BC的中點，.,.EF//AC,

在正方形4BCD中，-：AC1BD,J.EF1BD,

又；BBgBD=B,BOu平面BBu平面BBQiZ),

；.EF_L平面BBQiD,

而EFu平面EFG,：.平面EFG_L平面BBDD；

(2)解：設(shè)正方體的棱長為a,由(1)知，四面體B-EFG的體積為：

1I13

fsABEF?BG芍芍%。.=會,

3

所得多面體的體積為a3-8X==必，解得a=4.

483

即該正方體的棱長為4.

20.2021年開始，江蘇省推行全新的高考制度，采用“3+1+2”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外

語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)

合自己的興趣愛好等因素，在物理、歷史任選一門參加考試，滿分100分，原始分計入

總分，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中自選2門參加考試(4選2),每科

滿分100分，進行等級賦分計入總分.為了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對學(xué)生所選

科目進行檢測，下面是100名學(xué)生的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分，以

組距40分成8組：[80,120),L120,160),[160,200),[200,240),[240,280),

[280,320),[320,360),[360,400],畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值；

(2)試估計這100名學(xué)生的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分的中位數(shù)；

(3)為了進一步了解選科情況，在思想政治，地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分在[240,

280)和［360,400］的兩組中，用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機

抽取2名學(xué)生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率.

=1,解得a=0.005；

(2)因為(0.0005+0.0015+0.00325+0.00425)X40=0.38<0.5,

(0.0005+0.0015+0.00325+0.00425+0.005)X40=0.58>0.5,

所以中位數(shù)在［240,280),

設(shè)中位數(shù)為X,

則(x-240)X0.005=0.12,解得x=264,

這100名學(xué)生的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分的中位數(shù)為264分；

(3)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成績總分在［240,280)和［360,400)兩組中

的人數(shù)分別為：

0.005X40X100=20人，0.001X40X100=4人，

由分層抽樣可知，從成績在［240,280)的組中應(yīng)該抽取需on丁X6=5人，成績在［360,

20+4

400)的組中應(yīng)該抽取1人，

cjc；51

所以抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率

lb3

21.(l)V3asinC=ccosA；(2)2asinB=(V6~V2)bsin^^-s(3)；(3)2cos2

一、娓-近

-l-r---------.

4

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.

(1)求角A;

(2)已知〃,求乒+(?的取值范圍.

解：若選擇(1),因為建asinOccosA,

由正弦定理可得J^sinAsinC=sinCcosA,

因為。為銳角，sinCWO

所以?sinA=cosA,

又A為銳角，cosAWO,

所以tanA=乂旦，可得A=3；

若選擇⑵，因為2asinB=G/^~V^)bsin'12；⑶，

由正弦定理可得2sinAsinB=(遍-料)sinBsin^^-,

因為sinBv^O,所以2sinA=(，-&)sin^^=(正-亞)cos-1-,即4si*cos/=

(V6-V2)COSy,

因為A為銳角，cos^WO,即si吟=返/^,cos~1~=J]_sin2AsinA=

.AAV6-V2V6W21

20sin-cos—=2oXv------Xv-------=—,

22442

JT

因為A為銳角，可得A=k.

6

若選擇⑶，因為2cos2(4■吝)=1+逅返，即cos(A+：)=返返，

28444

T7兀、4兀一.兀V2Z4.八一曰4.4V3-1

乂COS(AH---)=cosAcos----sinAsin---=——(cosA-sinA),nJ得cosA-smA=------,

44422

因為si/A+cos2A=i,A為銳角，所以sinA=',

jr

因為A為銳角，可得4=丁.

6

兀b_c__a

(2)由(1)可