2021-2022學(xué)年高中人教版數(shù)學(xué)4學(xué)案：第1章I.5 函 數(shù) y = Asin(①x + 9)的圖象

Io5函數(shù)y=Asin(①x+9)的圖象

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

lo理解參數(shù)A、co.0對(duì)的數(shù)y

=Asin（OJX+（p）的圖象的影

響.（重點(diǎn)）

lo通過(guò)觀察參數(shù)人co.9對(duì)函

2、會(huì)用“五點(diǎn)法''同函數(shù)》=Asin

數(shù)y=Asin（①x+夕）圖象變化的

（①x+夕）的簡(jiǎn)圖；能根據(jù)y=

影響，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，

Asin（CDX+（p）的部分圖象確定

2、通過(guò)對(duì)函數(shù)y=Asin（ox+夕）

解析式,（重點(diǎn)）

圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，提升教學(xué)

3、掌握）=5111%與>=Asin（cox

運(yùn)算素養(yǎng)。

+（p）圖象間的變換關(guān)系，并能

正確地指出其變換步驟、（重點(diǎn)、

易混點(diǎn)）

迷更目主生習(xí)自主預(yù)習(xí)。探新知理3烹養(yǎng)感史…

匚知初援五□

1、9對(duì)y=sin（x+（/））,x￡R的圖象的影響

______廠（0>0時(shí)向左1（~M-y_______________

三H焉菊腰山尸…的is

2、co（co>0）^y=sin（cox+（p）的圖象的影響

尸sinG+M圖象上1時(shí)顫

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1時(shí)伸長(zhǎng)「J"

【」sin?』％-----原來(lái)的士■倍"一

3、A(A>0)對(duì)y=Asin(CDX+(p)的圖象的影響

產(chǎn)sin(3*+0)圖象”>1時(shí)唾片

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)小"<］時(shí)縮短］

(心sin(3酢----(原來(lái)的4倍卜~~

4、由函數(shù)y=sinx的圖象通過(guò)變換得利y=Asin(cox+(p)的

圖象有兩種主要途徑：”先平移后伸縮”與“先伸縮后平移

①先平移后伸縮

〃由么橫聞?，,、乂44橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的」-倍■

y=sin九的圖象錯(cuò)誤,y=sin(x+s)的圖象___________-_>y=sm

縱坐標(biāo)不變

(GX+O)的圖象錯(cuò)誤!y=Asin(①x+9)的圖象、

②先伸縮后平移

?ft皮I缶橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍?f/rgy缶>4,c\\Jr'

y=sinx的圖象刃,y=sin①x的圖象向左(。>0)或

縱坐標(biāo)不變

向右(0<0),平移壁1個(gè)單位長(zhǎng)度y=sin(cox+(p)的圖象錯(cuò)誤!y二

Asin(cox+(p)的圖象、

思考：由法教y=sinGX的圖象平移多少個(gè)單住得到y(tǒng)=sin(①x

+。)個(gè)單??？為什么？

/提示_7平移錯(cuò)誤!個(gè)單位，而不是平移I夕|單位，原因是圖

象的變換是針對(duì)X而言，并非針對(duì)①X而言.

5、函數(shù)y=Asin(①x+9),A>0,①>0中參數(shù)的物理意義

70試身賽g

1、函數(shù)y=sin4x的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的

變換得到()

A、所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4僖

B、所有點(diǎn)的橫生林變?yōu)樵瓉?lái)的錯(cuò)誤！

C、所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4僖

D、所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的錯(cuò)誤！

B]y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的錯(cuò)誤!后變?yōu)閥

=sin4x的圖象、]

2、要得到函數(shù)y=sin錯(cuò)誤!的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象

()

A、向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單住長(zhǎng)度

B、向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單核長(zhǎng)度

C、向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單核長(zhǎng)度

D、向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單住長(zhǎng)度

B?=sin錯(cuò)誤！=sin4錯(cuò)誤!，故只需將〉=5由4%圖象向右平移

7T

五個(gè)單住即可得到：

3、函數(shù)y=Asin(CDX+(p)+1(A>0,①>0)的最大值為5,

則A=.

4￡"由已知得A+l=5,故A=4o_7

4、函數(shù)y=3sin錯(cuò)誤!的頻率為,相核為，初相

為、

錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!X一錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！/頻率為錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤！，

相優(yōu)為錯(cuò)誤!X一錯(cuò)誤!，初相為一錯(cuò)誤!.]

疑難問(wèn)題解惑合作探究。釋疑難學(xué)科素養(yǎng)形成

作函數(shù)y=Asin(cox+(p)

的圖象

【例1】用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=2sin錯(cuò)誤!在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)

圖,

思路點(diǎn)被：列表、描點(diǎn)、連線、成圖是“五點(diǎn)法''作圖的田個(gè)

基本步驟，令3x+錯(cuò)誤!取0,錯(cuò)誤!，兀，錯(cuò)誤!，2兀即可找到五點(diǎn).

[解1先同函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象、令X=3x+錯(cuò)誤!，則x

=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，列表如下：

X0錯(cuò)誤！兀錯(cuò)誤！2兀

71

X錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！

-18

y020-20

［母題探究］

1.本例中把“一個(gè)周期內(nèi)“改為“錯(cuò)誤!”，又如何作圖？

［解］?."￡錯(cuò)誤！，「?3x+錯(cuò)誤！￡錯(cuò)誤！，

列表如下:

3x

+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！71錯(cuò)誤！2兀錯(cuò)誤！

錯(cuò)誤！

4兀

X0錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！~9錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！

y12001

2

指點(diǎn)、,連線

2、本例中，把“五點(diǎn)法''改為"圖象變換法”，怎樣畫法？

WJ法一：(先平移再伸縮)

向左平移看個(gè)單位

77

y—smx----------------?y=sinlX+

6

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的等居

.y=sin(3x+/縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍、

縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變

=2sin(3%+-^-j.

法二：(先伸縮再平移)

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的導(dǎo)售

Jy=sinx------縱,,坐,標(biāo),--不--變-------J>y=sin3x

向左平移已個(gè)單位,、

----------------=sin0%+點(diǎn))縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

橫坐標(biāo)不變

2sin(3x+

廠........規(guī)律c方法..............................

1、確定函數(shù)》=Asin(①x+9)的圖象一般有兩種方法:

(1)“五點(diǎn)法”；

(2J圖象變換法、

2、用"五點(diǎn)法''作函數(shù)y=Asin(①x+9)的圖象，五個(gè)點(diǎn)應(yīng)是使

函數(shù)取得最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn),

3、用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(①x+9)圖象的步驟是:

第~步：列表:

cox+(P0錯(cuò)誤！兀錯(cuò)誤!兀2兀

Tt2兀

X-錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！一一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！一—錯(cuò)誤！

CDCO

y0A0—A0

第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),

第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象.

，跟進(jìn)訓(xùn)練J

L已知火x)=1+錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!，畫出/(x)在錯(cuò)誤!上的圖象、

[^]列表：

-錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！

2x一錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！-兀-錯(cuò)誤！°錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！

/fx)211一錯(cuò)誤！11+錯(cuò)誤！2

三角函數(shù)圖象之間

、類型2____________.

的變換一

[例2](\)將函數(shù)y二錯(cuò)誤!COS錯(cuò)誤!的圖象向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單

核長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單核長(zhǎng)度，則所得圖象的解析式

為、

(2)將y=sinx的圖象怎樣變換可得到函數(shù)y=2sin錯(cuò)誤!+1

的圖象?

思，路點(diǎn)、板:(1)依據(jù)左加右減;上加下減的規(guī)則寫出解析式.

(2)法一：y=sinx—＞縱坐標(biāo)伸縮一橫坐標(biāo)伸縮和平移一向上平

移'

法二:左右平移一橫坐標(biāo)伸縮一縱坐標(biāo)伸縮一上下平移.

(l)y=-gcos2x-3［y=錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤！的圖象向左平移錯(cuò)誤!個(gè)

單核長(zhǎng)度，

得y二也COS錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!cos(2x+兀)=-錯(cuò)誤!cos2x,

再向下平移3個(gè)單核長(zhǎng)度得y=-A/2COS2X_3的圖象:

(2)［解］法一:(先伸縮法)①把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的

縱生標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2僖，得到y(tǒng)=2sinx的圖象；②將所得圖

象上所有點(diǎn)的橫生林縮短到原來(lái)的錯(cuò)誤!僖，得y=2sin2x的圖象；

③將所得圖象沿x軸向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單住，得y=2sin2錯(cuò)誤!的圖

象；

④將所得圖象沿)軸向上平移1個(gè)單核，

得y=2sin錯(cuò)誤！+1的圖象.

法二：(先平移法)①將y=sinx的圖象沿x軸向左平移錯(cuò)誤!個(gè)

單核，得y=sin錯(cuò)誤!的圖象；②將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

短到原來(lái)的錯(cuò)誤!僖，得y=sin錯(cuò)誤!的圖象；③把所得圖象上所有點(diǎn)

的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2僖，得利y=2sin錯(cuò)誤!的圖象；④將所得圖

象沿y軸向上平移1個(gè)單核，得y=2sin錯(cuò)誤!+1的圖象.

［母題探究］

L本例(2)中，若兩個(gè)函數(shù)若互換，那么將函數(shù)y=2sin錯(cuò)誤!

+1圖象怎樣變換可得到函數(shù)y=sinx的圖象？

1T向下平移1個(gè)單位

一解］y=2sin2x++1-----------------------*y

4

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的0信

2sin|2x+-y-1--------——------------->■),—sin|2x+

\4/橫坐標(biāo)不變714

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)2倍./TT\

-------77,,........*T=sinx+-

縱坐標(biāo)不變}\4/

向右平移子個(gè)單位.

----------------------=sinx.

2、本例(2)中把“y=sin>改為“y=cosx",該怎樣變換？

向右平移于個(gè)單位

y-cosx-sin(x+-y7T

---------------------7=sinlx+4

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái);

一或國(guó)訴—>=sin(2x+書

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)2倍./F\

橫坐標(biāo)不變J\4)

向上平移1個(gè)單位c.(cTT\?

----------------------2sinl2x+—I+1.

....規(guī)律c方法.....

由y=sinx的圖象，通過(guò)變換可得到函數(shù)y=Asin(①%+(/))

(A>0,co>0)的圖象，其變化途徑有兩條:

相核變換

(1Jy=sinx->y=sin(x+夕)錯(cuò)誤!y=sin(cox+(p)

錯(cuò)誤!y=Asin(a)x+(p).

/c、,周期變換相位變換./

(2))'=smx------------>y-sina)x----------------sincoIx

+哥］=sin(+M振幅變換)=.4sin(a)x+(p).

提醒：兩種途徑的變換順序不同,其中變換的量也有所不同：

(1)是先相核變換后周期變換，平移|夕I個(gè)單核.(2)是先周期變

換后相傳變換，平移錯(cuò)誤!個(gè)單枝，這是很易出錯(cuò)的地方，應(yīng)特別注

意、

［J

「跟進(jìn)訓(xùn)練］

2/1)要得到y(tǒng)=cos錯(cuò)誤!的圖象,只要將y=sin2x的圖象()

A、向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單核B、向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單住

C,向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單核D,向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單核

(2)杷函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單伉，再

杷橫生林伸長(zhǎng)到原來(lái)的2僖，再杷縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的錯(cuò)誤!僖，所

得圖象的解析式是y=2sin錯(cuò)誤!，則?x)的解析式是()

A.f(x)=3cosxB,f(x)=3sinx

C.fix)=3cosx+3D,f(x)=sin3x

Cl)A(2)Af(lj因?yàn)閥=cos錯(cuò)誤！

=sin錯(cuò)誤！=sin錯(cuò)誤！

=sin2錯(cuò)誤！，

所以將y=sin2x的圖象向左平移錯(cuò)誤!個(gè)單核,

得到y(tǒng)=cos錯(cuò)誤!的圖象、

(2)y=2sin^y-x+yj縱坐標(biāo)伸長(zhǎng).17T

----------------?y=3sinr+

到原來(lái)的年倍■ry

橫坐標(biāo)縮短?/

-----------------3sinlx+

到原來(lái)的;倍“\

向左平移小個(gè)

OTT

y-3sinlx+-+

一單位6T)

3sin(x+

已知函數(shù)圖象求解

座型3

折式

【例3】(1)已知函數(shù)/(x)=Acos(①x+夕)+3錯(cuò)誤!的部分圖象

如圖所示，則函數(shù)火起)的解析式為()

：2：_

―二江0名x

22

A、y=2cos錯(cuò)誤！+4

B、y=2cos錯(cuò)誤！+4

C、y=4cos錯(cuò)誤！+2

D、y=4cos錯(cuò)誤！+2

(2J函數(shù)/(x)=Asin(①x+夕)中A>0,①>0,|夕|<錯(cuò)誤!，且

圖象如圖所示，求其解析式.

思路點(diǎn)撥：由最大（?。┲登驛和員由周期求①，由特殊點(diǎn)坐

標(biāo)解方程求9。

（1）A［由函數(shù)/G）的最大值和最小值得

A+B=6,—A+3=2,所以A=2,3=4,

函數(shù)/（x）的周期為錯(cuò)誤!x4=4兀又①>0,

所以①二錯(cuò)誤!，又因?yàn)辄c(diǎn)錯(cuò)誤!在函數(shù)/（X）的圖象上,

所以6=2cos錯(cuò)誤！+4,所以cos錯(cuò)誤！=1,

所以1+0=2%兀，所以夕=2Z兀一錯(cuò)誤!,人￡Z,

又|夕Iv錯(cuò)誤！，

所以9二一子所以兀￥）=2cos錯(cuò)誤！+4」

（2）［解］法一：（五點(diǎn)作圖原理法）由圖象知，振幅A=3,T

=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=兀，所以①=2,又由點(diǎn)錯(cuò)誤!，根據(jù)五點(diǎn)作圖原理（可吏1

為"五點(diǎn)法‘'中的第一點(diǎn)）一錯(cuò)誤!義2+夕=0得9=錯(cuò)誤!，

所以f{x）=3sin錯(cuò)誤!。

法二：（方程法）由圖象知，振幅A=3,7=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=兀,所以①

=2,

又圖象過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤!，

所以用誤！=3sin錯(cuò)誤！=0,

所以sin錯(cuò)誤！=0,一錯(cuò)誤！+(p=kit(ZWZ)、又因?yàn)閨(p|v錯(cuò)誤！，

所以左二0,夕=錯(cuò)誤！，所以/=3sin錯(cuò)誤!.

法三：(變換法)由圖象知，振幅A=3,T=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=兀，所

兀

以co=2,且/(x)=Asin(①x+9)是由y=3sin2x向左平移J個(gè)單核

而得到的，解析灰為/(x)=3sin錯(cuò)誤！=3sin錯(cuò)誤!.

廠.....規(guī)律c方法..................

確定的數(shù)y=Asin(cux+w)的解析式的關(guān)鍵是°的確定，

常用方法有：

(1J代人法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代人(此時(shí)A,①已知)

或代入圖象與x軸的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交疝在上升區(qū)間上還

是在下降區(qū)間上).

(2)五點(diǎn)法：確定9值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法''中的第一個(gè)

零點(diǎn)錯(cuò)誤!作為突破口.“五點(diǎn)”的CDX+(p的值具體如下：

"第一點(diǎn)"(即圖象上升時(shí)與x軸的支點(diǎn))為①x+9=0；

"第二點(diǎn)"(即圖象的"峰點(diǎn)'')為COX+(P=錯(cuò)誤!；

“第三點(diǎn)即圖象下降時(shí)與工軸的支點(diǎn))為①工+夕=兀；

3兀

"第8點(diǎn)''(即圖象的“谷點(diǎn)”)為3+°=5；

"第五點(diǎn)"為①x+9=2兀。

［跟進(jìn)訓(xùn)練7

3、已知函數(shù)/(x)=Asin(①x+°)的部分圖象如圖所示，則

fix)的表達(dá)式為()

A、f(x)=2sin錯(cuò)誤！

B、次x)=2sin錯(cuò)誤！

C.f(x)=2sin錯(cuò)誤!

D,危)=2sin錯(cuò)誤！

C［根據(jù)圖象得A=2,錯(cuò)誤!7二錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!,

ce4兀

可得T=y,

.*.69=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，

又/G)過(guò)點(diǎn)錯(cuò)誤!，

可得2sin錯(cuò)誤！=0,

由五點(diǎn)作圖法可得錯(cuò)誤!X錯(cuò)誤！+9=兀，解得9=錯(cuò)誤!,

所以f(x)=2sin錯(cuò)誤!.

故選C.］

三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的

類型4

綜合應(yīng)用

［探究問(wèn)題］

1、如何求函數(shù)y=Asin（①x+9）與V=Acos（①x+夕）的對(duì)稱軸方

程？

提示：與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)y=Asin（①x+力和y

=Acos（①x+9）的圖象的對(duì)稱軸通過(guò)函數(shù)圖象的最值點(diǎn)且垂直

于x軸、

函數(shù)y=Asin（①x+9）對(duì)稱軸方程的求法：令sin（①x+夕）=±1,

得①x+9=Z兀+錯(cuò)誤！（k^Z），則x=錯(cuò)誤!（ZWZ）,所以函數(shù)y=Asin

（①x+9）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=錯(cuò)誤?。╧^Z）；

函數(shù)y=Acos（cox+夕）對(duì)稱軸方程的求法：令cos（cox+0）=±1,

得①X+9=E（kGZ）,處Jx=錯(cuò)誤?。ㄗ蟆?）,所以函數(shù)》二4（305（6辦:

+。）的圖象的對(duì)稱軸方程為x二錯(cuò)誤！（攵￡Z）、

2、如何求函數(shù)y=Asin（①工+夕）與y=Acos（①次+。）的對(duì)稱中

心？

提示:與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)y=Asin（GX+夕）和y

=Acos（①x+9）圖象的對(duì)稱中心即函數(shù)圖象與x軸的支點(diǎn).

函數(shù)y=Asin（①x+夕）對(duì)稱中心的求法：令sin（Gx+9）=0,

得①x+9=E(%￡Z),見(jiàn)Jx=錯(cuò)誤！(k^ZJ,所以函數(shù)y=Asin(①x

kn-9、

口(k^Z)成中心對(duì)稱；

f0)

函數(shù)y=Acos(①x+夕)對(duì)稱中心的求法：4^COS(cox+(p)=0,

得①x+9=E+錯(cuò)誤！(攵￡Z),貝1x=錯(cuò)誤！(kRZ),所以函數(shù)y二

Acos(cox+(p)的圖象關(guān)于點(diǎn)錯(cuò)誤！(k^Z))成中心對(duì)稱、

【例4】門)已知函數(shù)/W=sin錯(cuò)誤！(co>0),若用誤！=用誤！，

且/G)在區(qū)間錯(cuò)誤!上有最小值，無(wú)最大值，則①二()

Ao錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！D。錯(cuò)誤！

(2)已知的數(shù)/(X)=sin(①x+°)(①>0,。二9v兀)是R上的偶

函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)M錯(cuò)誤!對(duì)稱，且在區(qū)間錯(cuò)誤!上是單調(diào)函數(shù)，求

9和口的值、

思路點(diǎn)撥：(U先由題目條件分析函數(shù)圖象的對(duì)稱性，

何時(shí)取到最小值，再列方程求①的值、

(2)先由奇偶性求9，再由圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性求①。

fl)B匚因?yàn)楹Ｕ`！二序誤!，所以直線工二錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!是函數(shù)

fix)圖象的一條對(duì)稱軸、

又因?yàn)?G)在區(qū)間錯(cuò)誤!上有最小值，無(wú)最大值,

所以當(dāng)x=錯(cuò)誤!時(shí)，“r)取得最小值、

所以^①+錯(cuò)誤！=2E—錯(cuò)誤!，左￡Z，解得co=8Z—錯(cuò)誤！（k^Z）、

又因?yàn)門=錯(cuò)誤!N錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，所以①S12.又因?yàn)棰?gt;0,

所以左=1,即①=8一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!._7

（2）「解］由/W是偶函數(shù)，得/（一力=f（x）f即函數(shù)y（x）

的圖象關(guān)于>軸對(duì)稱，

??fix）在x=0時(shí)取得最值，即sin9=1或一L

依題設(shè)OS。<71,?二解得夕=錯(cuò)誤！。

由于（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，可知

sin錯(cuò)誤！=0,即錯(cuò)誤!①+錯(cuò)誤！=左兀，解得①=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！，％￡Z。

又“X）在錯(cuò)誤!上是單調(diào)函數(shù)，

所以T>n,即錯(cuò)誤!N兀。

co<2,又①>0,

;?%=1時(shí),co=錯(cuò)誤?。?=2時(shí),co=2o

故9二錯(cuò)誤！，①=2或錯(cuò)誤!。

［母題探究］

L將本例（2）中"偶''改為"奇"，"其圖象關(guān)于點(diǎn)M錯(cuò)誤!對(duì)稱,

且在區(qū)間錯(cuò)誤!上是單調(diào)函數(shù)”改為“在區(qū)間錯(cuò)誤!上為增函數(shù)"，試求①

的最大值.

［解7因?yàn)?（x）是奇函教，所以=sin（/）=0,又0。

<7i,所以9=0。

因?yàn)?(x)=sin①x在錯(cuò)誤!上是增函數(shù),

所以錯(cuò)誤!U錯(cuò)誤！，于是錯(cuò)誤！，解得0<①二錯(cuò)誤!，

所以CO的最大值為錯(cuò)誤!.

2、本例(2)中增加條件“①〉1"，求函數(shù)》=產(chǎn)(1)+51!121,工仁錯(cuò)誤!

的最大值,

Z"解］由條件知fix)=sin錯(cuò)誤！=cos2x.

由錯(cuò)誤!得錯(cuò)誤！，51112不￡錯(cuò)誤！，

y=?(x)+sin2x=cos22x+sin2x=1-sin22x+sin2x=-錯(cuò)誤!

2

+錯(cuò)誤！。

所以當(dāng)sinlx=錯(cuò)誤！時(shí),ymax=錯(cuò)誤!.

1.....?規(guī)律c方法..................

1.正弦、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法

正弦型函數(shù)y=Asin(cox+(p)和余弦型函數(shù)y=Acos(①x+。)

不~定具備奇偶性,對(duì)于函數(shù)y=Asin(①x+當(dāng)0=E(Z《Z)

時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)9二七?！厘e(cuò)誤!(左時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y二

Acos(①x+9),當(dāng)(p=kjt(keZ)時(shí)為偶函數(shù),當(dāng)(p=kn土錯(cuò)誤!(keZ)

時(shí)為奇函數(shù).

2、與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧

（1）結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間,

（2）確定函數(shù)）=Asin（①x+9）Q4>0，①>0）單調(diào)區(qū)間的方法：

采用“換元”法整體代換，將①x+夕看作一個(gè)整體，可令“Z=GX

+9”，即通過(guò)求>=Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,若

gvO,則可利用誘導(dǎo)公式先將x的條數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)

區(qū)間、

課堂知識(shí)夯實(shí)課堂小結(jié)。提素養(yǎng)雙基盲點(diǎn)掃除

g必備素養(yǎng)c

1、利用"五點(diǎn)”作圖法作函數(shù)y=Asin（①x+夕）的圖象時(shí)，要先

令“①x+9”這一個(gè)整體依次取0、錯(cuò)誤!、兀、錯(cuò)誤!兀、2兀，再求出x

的值，這樣才能得到確定圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，而不是先確定x的

值，后求“①x+9”的值、

2、由函數(shù)y=Asin（①x+夕）的部分圖象確定解析式關(guān)鍵在于確

走參數(shù)A、①、夕的值.

門）一般可由圖象上的最大值、最小值來(lái)確定|內(nèi)。

（2）因?yàn)?=錯(cuò)誤!，所以往往通過(guò)求得周期T來(lái)確定①，可

通過(guò)已知曲線與x軸的支點(diǎn)從而確定T,即相鄰的最高點(diǎn)與最低

點(diǎn)之間的距離為錯(cuò)誤!；相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）之間的距離

為To

(3J從尋找“五點(diǎn)法''中的第一個(gè)零點(diǎn)錯(cuò)誤!(也叫初始點(diǎn))作為突

破口，以y=Asin(cox+(p)(A>0,co>0)為例，核子單調(diào)遹增區(qū)

間上離y軸最近的那個(gè)零點(diǎn)最迨合作為“五點(diǎn)''中的第一個(gè)點(diǎn)、

3、在研究y=Asin(cox+(p)(A〉。，co>0)的性質(zhì)時(shí)，注意采

用整體代換的思想，如，它在①％+9=錯(cuò)誤!+2E(k^Tj)時(shí)取

得最大值，在①x+9=錯(cuò)誤!+2E(%￡Z)時(shí)取得最小值.

「學(xué)以致用」

L下列判斷正確的是()

A、將函數(shù)y=sin錯(cuò)誤!的圖象向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單核可得到