2022-2023學(xué)年陜西省延安市寶塔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省延安市寶塔區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若單項(xiàng)式與，口2〃的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（）

A.3B.6C.8D.9

2.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，

搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10

次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）

A.12個B.16個C.20個D.30個

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2（—3,2）,C（x,y）,若4C〃x軸，則線段BC的最小值及

此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）

A.6,（-3,5）B.10,（3,-5）C.1,（3,4）D.3,（3,2）

4.已知一個三角形三邊長為a,b,c,且滿足a?-46=7,b2-4c=-6,c2—6a=—18,

則此三角形的形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

5.2的相反數(shù)是（）

2B1C21

A.--2-2-

6.已知1二2是方程組償*二J的解,貝必+b的值是（）

A.5B.1C.-5D.-1

7.如圖，兩條直線力/%，RM4CB中，ZC=90°,AC=BC,頂點(diǎn)4、B分別在k和％上,

Z1=20°,貝亞2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

8.若x,y均為正整數(shù)，且2'+】?a=128,貝b+y的值為（）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

9.下列說法：①平方等于64的數(shù)是8；②若a”互為相反數(shù)，ab豐0,貝哈=-1；③若|-磯=

a,貝女―的值為負(fù)數(shù)；④若abKO,則尚+得的取值在0,1,2,一2這四個數(shù)中，不可能

|G|WI

取到的值是。.正確的個數(shù)為（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

10.等腰三角形的一個角是80。，則它頂角的度數(shù)是（）

A.80°或20°B.80°C.80°或50°D.20°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若m+1與-2互為相反數(shù)，則小的值為.

12.如果/+2（m—1）久+4是一個完全平方式，則m=.

13.一次數(shù)學(xué)競賽出了15個選擇題，選對一題得4分，選錯或不答一題倒扣2分，小明同學(xué)做

了15題，得42分.設(shè)他做對了x道題，則可列方程為

14.如圖，AB//CD,OE平分NBOC,OF1OE,OP1CD,UBO=a0.

貝l|下歹！J結(jié)論：=|（180-a）°；②。尸平分NB。。；③NPOE=

乙BOF；④乙POB=2NDOF.其中正確結(jié)論（填編號）.

15.如圖，線段48被點(diǎn)C,。分成2：4：7三部分，M,N分別是AC,DB的中點(diǎn)，若MN=17cm,

則BD=cm.

IllIII

AMCDNB

16.已知關(guān)于x的不等式組，［:衛(wèi)―］的整數(shù)解共有5個，貝布的取值范圍是

三、計算題（本大題共2小題，共24.0分）

17.計算

(1)7^27+J(一3尸一7^1

(2)7=27-O-i+V0l25-i.

18.為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共

享單車”,這批單車分為力，B兩種不同款型，其中力型車單價400元，B型車單價320元.

(1)今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放4,B兩種款型的單車

共100輛，總價值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的力型車與B型車各多少輛？

(2)試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按

照試點(diǎn)投放中48兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬

人口平均每100人至少享有2型車與B型車各多少輛？

四、解答題(本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題12.0分)

解方程：

(l)x-7=10-4(%+0.5)

,、5x4-12x-l

⑵方—

20.(本小題12.0分)

已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點(diǎn)4(1,3),5(3,1),0(0,0),求aAB。的面積.

21.(本小題12.0分)

如圖，已知N4CD=70°,/LACB=60°,^ABC=50°.

求證：AB//CD.

DC

A'B

22.(本小題12.0分)

我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“4非常了解、8了解、C了解較少、。不

了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息，解答下列問

題:

(2)扇形統(tǒng)計圖中。所在扇形的圓心角為；

(3)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個相同.

首先可判斷單項(xiàng)式。機(jī)一1匕2與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得爪、n的值，代入求解即可.

解：因?yàn)閱雾?xiàng)式心1一1爐與ga26n的和仍是單項(xiàng)式，

所以單項(xiàng)式。機(jī)-%2與2a2〃是同類項(xiàng)，

所以ni-1=2,n=2,

所以zn=3,n=2,

所以a1=23=8.

故選：C.

2.【答案】A

【解析】解：,??共摸了40次，其中10次摸到黑球，

.??有30次摸到白球，

二摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3,

二口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3,

-1

4+”12（個）.

故選：A.

根據(jù)共摸球40次，其中10次摸到黑球，則摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3,由此可估計口

袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3；即可計算出白球數(shù).

本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

3.【答案】D

【解析】解：依題意可得:

B

C

-5-4-3-2-1(12345^

AC//x,

■■y=2,

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC14C于點(diǎn)C時，

點(diǎn)B到AC的距離最短，即

BC的最小值=5-2=3,

此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

故選D.

由4C〃久軸，4(-2,2),根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BC1AC,垂足為點(diǎn)C,

進(jìn)一步求得BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解.

4.【答案】A

【解析】解：△力BC是等腰三角形，理由是：

a2—4b=7,b2—4c=—6,c2—6a=-18,

???a2—4b+b2—4c+c2—6a——17,

???(a-3)2+(b-2/+(c-2)2=0,

a=3,b=2,c=2,

??.△ABC是等腰三角形.

故選：A.

將已知三個等式相加，進(jìn)行配方可得結(jié)論.

本題考查了三角形三邊關(guān)系，配方法的應(yīng)用.熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：2的相反數(shù)是—2,

故選：X.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

6.【答案】D

【解析】解J：?”之幺,

[DX+ay=-3⑷

①+②得：(a+b)(%+y)=—1.

.弋二2是方程組償譽(yù)三3的解，

?,?%+y=1,

???a+力=—1.

故選：D.

利用①+②，可得出(a+b)(久+y)=-1,結(jié)合可求出a+b的值.

本題考查了二元一次方程組的解，通過解二元一次方程組，找出(a+b)(x+y)=-1是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】

解:lr//l2,

zl+/.CAB=z2,

?.?RtUCB中，ZC=90°,AC=BC,

：.^CAB=45°,

Z2=20°+45°=65°,

故選C.

8.【答案】C

【解析】解：2%+i=2》+i+2y,27=128,

?,?%+1+2y=7,即久+2y=6

X,y均為正整數(shù)，

*,-[(xy=2_或^(x=41

x+y=5或4,

故選：C.

先把28+i.4〃4為2X+1+2%128化為27,得出x+l+2y=7,即x+2y=6因?yàn)閤,y均為正整數(shù)，

求出x,y,再求了出x+y.,

本題主要考查了累的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的累求解.

9【答案】B

【解析】解：①平方等于64的數(shù)是8和-8,不符合題意；

②若a,b互為相反數(shù)，abWO,貝哈=-1,符合題意；

③若|—a|=a,貝U(-a)3的值為負(fù)數(shù)或0,不符合題意；

④若ab大0,則向+日的取值在0,1,2,-2這四個數(shù)中，不可能取到的值是1,不符合題意.

故選：B.

利用相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，以及平方根的定義判斷即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：分兩種情況討論：①當(dāng)80。的角為頂角時，底角為*180。-80。)=50。；

②當(dāng)80。角為底角時，另一底角也為80。，頂角為20。；

綜上所述：等腰三角形的一個角是80。，則它頂角的度數(shù)是80?；?0。；

故選：A.

分兩種情況討論：①當(dāng)80。的角為頂角時；當(dāng)80。角為底角時；容易得出結(jié)論.

本題是開放題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意分

類討論，避免漏解.

11.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“租+1與-2互為相反數(shù)”，得到

關(guān)于根的方程，解之即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得：m+l-2-O,

解得：m=1,

故答案為1.

12.【答案】3或一1

【解析】【分析】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征

判斷即可得到m的值.

【解答】解：；x2+2(m-1)%+4是完全平方式，

m—1—±2,

m=3或一1

故答案為3或-1

13.【答案】4%-2(15-%)=42

【解析】解：設(shè)他做對了萬道題，則做錯或不答(15-x)道題，

根據(jù)題意得：4%-2(15-%)=42.

故答案為：4%-2(15-%)=42.

設(shè)他做對了無道題，則做錯或不答(15-切道題，根據(jù)總分=4x答對題目數(shù)-2x答錯或不答題目

數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

14?【答案】①②③

【解析】解：①因?yàn)?B〃CD,

所以NB。。=AABO=a°,

所以NCOB=180°-a°=(180-a)。，

又因?yàn)镺E平分NBOC,

所以NBOE=Z.EOC=jzCOB=1(180-a)。.故①正確;

②因?yàn)镺F1OE,

所以/EOF=90°,

所以NBOF=90°-^(180-a)°=ja°,

1

所以NBOF=/NB。。，

所以。F平分N8。。所以②正確；

③因?yàn)镺P1CD,

所以“OP=90°,

1

ao

所以NPOE=90°-Z.EOC=90°-1(180-a)°2-

所以NPOE=ZBOF；所以③正確；

所以NP08=90°-a°,

而ZDOF=：NBOD=匆，所以④錯誤.

由于則乙48。=28。。=a。，利用平角等于得到乙BOC=(180-a)。，再根據(jù)角平分線

1

1a-1

定義得至ikBOE=丸180—a)。；利用。F1OE,可計算出NBOF2-貝!UBOF="BOD,BPOF

1

a

平分禾U用。PlCD,可計算出乙POE2-則NPOE=乙BOF；根據(jù)乙尸。5=90°-a°,

z￡)OF=1a°,可知④不正確.

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，

同位角相等.

15.【答案】14

【解析】【分析】本題考查了線段的和差，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

線段AB被點(diǎn)C,。分成2：4：7三部分，于是設(shè)4C=2x,CD=4x,BD=7x,由于M,N分別是

AC,DB的中點(diǎn)，于是得到CM=gaC=久，DN=^BD=\x,根據(jù)MN=17列方程，即可得到結(jié)

論.

【解答】

解：???線段4B被點(diǎn)C,。分成2：4：7三部分，

.?.設(shè)力C=2x,CD=4x,BD=lx,

???M,N分別是4C,DB的中點(diǎn)，

117

??.CM=^AC=%,DN=^BD=gx,

???MN=17,

7

???x+4x+-x=17,

x-2,

BD=14.

故答案為14.

16.【答案】—3<aW—2

【解析】解：解不等式組得：

???不等式組的整數(shù)解有5個為2,1,0,-1,-2,

-3<a4—2.

故答案為：—3<a<—2.

將a看作已知數(shù)，求出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有5個，即可確定出a的范圍.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=-3+34-1=1；

(2)原式=-3-0-1+|-i=-y.

【解析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式利用平方根及立方根的定義化簡，計算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用平方根及立方根的定義化簡，計算即可得到結(jié)果.

18.【答案】解：(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的4型車久輛、B型車y輛，

根據(jù)題意，得:{400:+320y=36800'

解得:以需

答：本次試點(diǎn)投放的4型車60輛、B型車40輛；

(2)由(1)知4、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的4型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3aX400+2aX320>1840000,

解得：a>1000,

即整個城區(qū)全面鋪開時投放的4型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有4型車3000x=3輛、至少享有B型車2000x

二^-=2輛.

100000

【解析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意

找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組.

(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的4型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”

列方程組求解可得；

(2)由(1)知4、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的4型車3a輛、B型車2a

輛，根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可

得.

19.【答案】解：(1)去括號，得

%—7=10—4x—2,

移項(xiàng)，得

汽+4%=10+7—2,

合并同類項(xiàng)，得

5%=15,

解得久=3,

(2)去分母，得

2(5%+1)-(2%-1)=6,

去括號，得

10%+2-2,x+1=6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

8%=3,

系數(shù)化為1,得

3

X=8

【解析】(1)根據(jù)解方程，可得答案;

(2)根據(jù)解方程，可得答案.

本題考查了解一元一次方程，去分母是解題關(guān)鍵，不含分母的項(xiàng)也乘最小公倍數(shù).

20.【答案】解:如圖所示，

過力，B分別作y軸，久軸的垂線，垂足為C,