親歷統(tǒng)計過程 培育數(shù)據(jù)意識

【摘要】數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟，是小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容是培育數(shù)據(jù)意識的重要載體。文章以“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)為例，探討培育學(xué)生數(shù)據(jù)意識的幾個階段，即經(jīng)歷現(xiàn)實性的數(shù)據(jù)收集過程，喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)調(diào)研意識；經(jīng)歷多樣性的數(shù)據(jù)整理過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)表達意識；經(jīng)歷辯證性的數(shù)據(jù)描述過程，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)解讀意識；經(jīng)歷生活化的數(shù)據(jù)分析過程，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)決策意識?！娟P(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)意識；統(tǒng)計與概率；折線統(tǒng)計圖；課堂教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出，數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟。數(shù)據(jù)意識具體表現(xiàn)為三個“知道”：知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。［1］統(tǒng)計與概率領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容是培育數(shù)據(jù)意識的重要載體。因此，在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域教學(xué)中，教師要根據(jù)統(tǒng)計圖表的具體教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、表達和分析等過程，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。［2］本文以人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)為例，探討教師如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計過程，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。一、經(jīng)歷現(xiàn)實性的數(shù)據(jù)收集過程，喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)調(diào)研意識數(shù)據(jù)調(diào)研意識是指基于解決現(xiàn)實問題的需要，學(xué)生積極、主動地對相關(guān)數(shù)據(jù)進行調(diào)查研究與收集的一種思維方式。數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的基本要素，是解決現(xiàn)實問題的直接載體。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，必須讓他們在真實的問題情境中，親身經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程。［3］因此，在統(tǒng)計與概率教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實性的數(shù)據(jù)收集過程，變“教師給數(shù)據(jù)”為“學(xué)生尋數(shù)據(jù)”。一方面，教師要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實性情境，萌發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)調(diào)研意識；另一方面，教師要設(shè)置現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)收集意識，讓學(xué)生在經(jīng)歷現(xiàn)實性的數(shù)據(jù)收集過程中，積累數(shù)據(jù)收集經(jīng)驗，喚醒數(shù)據(jù)調(diào)研意識。1.創(chuàng)設(shè)情境，萌發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)調(diào)研意識創(chuàng)設(shè)情境是指從學(xué)生日常生活和已有經(jīng)驗出發(fā)，基于解決實際問題的需要，遵循學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的學(xué)習(xí)情境。創(chuàng)設(shè)情境有助于學(xué)生用統(tǒng)計的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用統(tǒng)計的語言提出問題。教學(xué)時，教師可以從學(xué)生喜聞樂見的活動項目出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實性情境，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，讓學(xué)生認識到數(shù)據(jù)調(diào)研的重要性，感悟數(shù)據(jù)調(diào)研的意義和價值。如“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)伊始，教師精心選擇學(xué)生熟悉的“每月一活動”運動項目，創(chuàng)設(shè)“體育活動月快到了，我們班要選派若干名同學(xué)參加跳繩比賽，應(yīng)該選誰去參加比賽”這一現(xiàn)實性情境。在真實問題情境的驅(qū)動下，學(xué)生根據(jù)自身已有經(jīng)驗發(fā)表看法。有的學(xué)生認為可以向體育老師調(diào)查了解本班的跳繩情況，也有的學(xué)生認為可以毛遂自薦，還有的學(xué)生認為可以民主推薦，等等。在暢所欲言中，學(xué)生明確了應(yīng)該怎樣推薦參賽人選的調(diào)研路徑，感受到數(shù)據(jù)調(diào)研的必要性，產(chǎn)生主動參與數(shù)據(jù)調(diào)研的內(nèi)在需求，萌發(fā)數(shù)據(jù)調(diào)查研究的意識。2.設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)收集意識設(shè)置問題是指基于現(xiàn)實性情境設(shè)置富有挑戰(zhàn)性、能驅(qū)動數(shù)學(xué)思考、與學(xué)生的學(xué)習(xí)生活息息相關(guān)的問題。設(shè)置問題有助于喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗儲備，使其主動投身數(shù)據(jù)收集活動中。教學(xué)時，教師可以通過設(shè)置現(xiàn)實問題，促進學(xué)生思考和討論，讓學(xué)生感悟到為了解決問題首先要收集數(shù)據(jù)，認識到數(shù)據(jù)收集的重要性，體悟數(shù)據(jù)收集的現(xiàn)實價值。如在“折線統(tǒng)計圖”教學(xué)中，確定了參加跳繩比賽的兩名候選人后，教師設(shè)置現(xiàn)實問題：“根據(jù)同學(xué)們的調(diào)研和推薦結(jié)果，我們班準備由小華和小明兩名同學(xué)作為候選人，但是學(xué)校規(guī)定每班只選1人參賽，應(yīng)該由誰代表班級去參賽呢？”在現(xiàn)實問題的驅(qū)動下，學(xué)生很自然地想到可以讓這兩名同學(xué)進行現(xiàn)場比試，看誰的跳繩成績更好。教師繼續(xù)追問：“僅憑一次比試，就可以定出勝負嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考、討論，達成共識：一次比試不能定勝負，應(yīng)該多比試幾次。如此，走出人為編造數(shù)據(jù)的誤區(qū)，變傳統(tǒng)的“教師給數(shù)據(jù)”為開放的“學(xué)生尋數(shù)據(jù)”，促使學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”，讓學(xué)生初步形成依據(jù)數(shù)據(jù)做出判斷的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)收集意識。二、經(jīng)歷多樣性的數(shù)據(jù)整理過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)表達意識數(shù)據(jù)表達意識是指根據(jù)實際需要，理智地對所收集的第一手數(shù)據(jù)信息進行個性化整理表達的意識。對于同一組數(shù)據(jù)，基于不同的問題背景，可以采用不同的數(shù)據(jù)表達方式進行整理。因此，在統(tǒng)計與概率教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多樣性的數(shù)據(jù)整理過程，變“要我整理”為“我要整理”。一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行多元表征，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)表達方式的多樣性；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生基于現(xiàn)實，體悟數(shù)據(jù)表達方式的適切性。學(xué)生在經(jīng)歷多樣性的數(shù)據(jù)整理過程中，積累了數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)據(jù)表達意識。1.多元表征，體會數(shù)據(jù)表達方式的多樣性多元表征是指對通過調(diào)研收集得到的同一組數(shù)據(jù)用統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖等不同的方式進行整理表達。多元表征有利于開闊學(xué)生的統(tǒng)計視野，讓學(xué)生積累提取數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的活動經(jīng)驗。教學(xué)時，教師可以通過呈現(xiàn)學(xué)生所收集的一些數(shù)據(jù)信息，及時引導(dǎo)學(xué)生提取有用數(shù)據(jù)，并主動對數(shù)據(jù)進行適當(dāng)整理，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)表達方式的多樣性，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)表達意識。如對于“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)，在學(xué)生收集到兩名候選人連續(xù)5天跳繩1分鐘的數(shù)據(jù)后，教師先呈現(xiàn)學(xué)生收集到的其中一組數(shù)據(jù)信息：跳繩1分鐘，小華第一天至第五天跳的個數(shù)分別為98個、112個、105個、76個、74個，小明第一天至第五天跳的個數(shù)分別為86個、90個、92個、94個、98個。然后提出問題：“為了解決由誰去參賽的問題，你準備怎么辦？”有學(xué)生提出可以將這些數(shù)據(jù)信息進行整理，教師順勢鼓勵學(xué)生運用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)據(jù)表達方式進行整理。學(xué)生通過獨立嘗試、小組合作和全班交流，主要出現(xiàn)了用復(fù)式統(tǒng)計表（見表1）、復(fù)式條形統(tǒng)計圖（如圖1）、復(fù)式折線統(tǒng)計圖（如圖2）三種不同的方式進行整理表達的情形。這樣變“要我整理”為“我要整理”，讓學(xué)生知道同一組數(shù)據(jù)可以進行個性化整理表達，體會數(shù)據(jù)表達方式的多樣性，培育了學(xué)生的數(shù)據(jù)表達意識。2.基于現(xiàn)實，體悟數(shù)據(jù)表達方式的適切性基于現(xiàn)實是指雖然同一組數(shù)據(jù)可以用不同的方式表達，但是在現(xiàn)實生活中，我們應(yīng)該基于具體問題的現(xiàn)實背景選擇合適的數(shù)據(jù)表達方式?；诂F(xiàn)實有利于彰顯統(tǒng)計圖表的內(nèi)在獨特價值，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)表達力，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)表達意識。教學(xué)時，教師要結(jié)合統(tǒng)計的現(xiàn)實背景，依據(jù)數(shù)據(jù)特征，基于解決問題的現(xiàn)實需要，積極引導(dǎo)學(xué)生認真審視具體問題的反映訴求，根據(jù)統(tǒng)計圖表的各自特征有針對性地選用合適的方式表達數(shù)據(jù)。如對于“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)，在學(xué)生用如上三種不同的方式進行整理表達后，教師適時引導(dǎo)學(xué)生對以上統(tǒng)計圖表進行觀察、比較、辨析。學(xué)生通過全班匯報、互動交流，清楚地知道：統(tǒng)計表能讓人一目了然地看出各種數(shù)據(jù)的多少，便于人們計算出數(shù)據(jù)之間的相差數(shù)或總數(shù)；條形統(tǒng)計圖可以根據(jù)直條的高低直觀地看出各種數(shù)據(jù)的多少；折線統(tǒng)計圖可以讓人根據(jù)折線的升降情況看出數(shù)據(jù)的增減變化。因此，基于解決“選派誰代表班級參加跳繩比賽”這一現(xiàn)實問題，通過分析小華和小明5天來的跳繩成績情況，對照統(tǒng)計圖表的特征，學(xué)生很自然地想到選用復(fù)式折線統(tǒng)計圖更能清晰地反映出兩人的跳繩個數(shù)的變化趨勢。由此，學(xué)生體會到數(shù)據(jù)表達方式與統(tǒng)計的現(xiàn)實背景有關(guān)系，感受到合理選擇統(tǒng)計圖表的重要性，初步養(yǎng)成根據(jù)現(xiàn)實問題選用恰當(dāng)?shù)姆绞秸頂?shù)據(jù)的習(xí)慣。三、經(jīng)歷辯證性的數(shù)據(jù)描述過程，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)解讀意識數(shù)據(jù)解讀意識是指在數(shù)據(jù)描述過程中要由淺入深、由顯及隱地進行深入而全面的觀察、思考和分析，實現(xiàn)由“感性解讀”到“理性識別”的跨越。數(shù)據(jù)是信息的載體，數(shù)據(jù)中蘊含豐富的信息。從解決問題的需要出發(fā)解讀數(shù)據(jù)，才能獲取有價值的信息。因此，在統(tǒng)計與概率教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷辯證性的數(shù)據(jù)描述過程。一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生多維讀取數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含信息的豐富性；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生理性識別數(shù)據(jù)，讓學(xué)生認識到數(shù)據(jù)蘊含信息的“欺騙性”。學(xué)生在經(jīng)歷辯證性的數(shù)據(jù)描述過程中，積累了數(shù)據(jù)描述經(jīng)驗，提升了數(shù)據(jù)解讀意識。1.多維讀取，感悟數(shù)據(jù)蘊含信息的豐富性多維讀取是指讀取數(shù)據(jù)的維度不能固定模式、僵化思維，而應(yīng)全方位、多維度地進行數(shù)據(jù)信息解讀。多維讀取有利于學(xué)生形成一個全面的、完整的數(shù)據(jù)信息讀取觀，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題及合理推理預(yù)測的能力。教學(xué)時，教師要相機教給學(xué)生觀察、計算、推理等讀取數(shù)據(jù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地進行解讀。教師既要關(guān)注顯性數(shù)據(jù)的解讀，又要注重隱性數(shù)據(jù)的挖掘，更應(yīng)重視學(xué)生預(yù)測推斷能力的培養(yǎng)。如對于“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)，就復(fù)式折線統(tǒng)計圖（如圖2）而言，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下三個維度進行數(shù)據(jù)解讀。一是直接讀取，即從圖中可以直接發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)顯性數(shù)據(jù)說出相關(guān)數(shù)學(xué)信息。比如從圖中可以直接看出第一天小華跳了98個，小明跳了86個。二是間接讀取，即根據(jù)數(shù)據(jù)之間的和差關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)隱性數(shù)據(jù)說出相關(guān)數(shù)學(xué)信息。比如從圖中數(shù)據(jù)可以計算出第一天至第三天小華跳的數(shù)量分別比小明多12個、22個、13個。三是推測讀取，即這些數(shù)據(jù)（含顯性和隱性）規(guī)律反映了哪種發(fā)展態(tài)勢，從這些發(fā)展態(tài)勢中又可以做出怎樣的預(yù)測，引導(dǎo)學(xué)生展開合理分析，進行判斷與推理，推測事件發(fā)生的可能性，比如根據(jù)目前的發(fā)展態(tài)勢，可以推測出小明的成績應(yīng)該會越來越好。通過這樣多維度讀取數(shù)據(jù)，學(xué)生充分感悟數(shù)據(jù)蘊含信息的豐富性，提升了數(shù)據(jù)解讀意識。2.理性識別，認識數(shù)據(jù)蘊含信息的“欺騙性”理性識別是指對于統(tǒng)計圖表中標注的數(shù)據(jù)，學(xué)生要根據(jù)自身已有生活經(jīng)驗和知識儲備，通過勾連與比較、分析與綜合、判斷與推理等一系列思維活動，對數(shù)據(jù)蘊含信息進行真?zhèn)蝺r值判斷。理性識別是數(shù)據(jù)信息解讀能力的核心，既有利于發(fā)掘蘊含的正向真實信息，又有利于揭示隱藏的反面虛假信息。教學(xué)時，教師要制造認知沖突，讓學(xué)生在對比中表達想法，在質(zhì)疑中尋找答案，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷辯證性的數(shù)據(jù)描述過程，理性識別數(shù)據(jù)的真?zhèn)涡?，認識數(shù)據(jù)蘊含信息的“欺騙性”。如對于“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)，當(dāng)?shù)贸鲞x派小明去參加跳繩比賽的結(jié)論時，小杰同學(xué)表示不服氣，他也連續(xù)測試了5天，并制成折線統(tǒng)計圖（如圖3）。小杰同學(xué)指著如圖3所示折線統(tǒng)計圖說：“你們看看，我的折線在他們之上，為什么不選我去參賽呢？”“一石驚起千層浪”，學(xué)生進行了激烈的討論。學(xué)生1說：“小杰同學(xué)的成績更好，應(yīng)該選他去參賽?！睂W(xué)生2說：“這條折線上沒有標明數(shù)據(jù)不能說明問題?！睂W(xué)生3說：“我也不同意小杰同學(xué)代表參賽，因為縱軸上都沒標出數(shù)據(jù)，無法看出實際成績?！睂W(xué)生2和學(xué)生3的意見引發(fā)了其他學(xué)生的思考。教師相機呈現(xiàn)標有相關(guān)數(shù)據(jù)信息的折線統(tǒng)計圖（如圖4）。這時，從個別學(xué)生的略有所悟漸漸發(fā)展為多數(shù)學(xué)生的恍然大悟。學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖4中縱向的一格只代表4個，而圖2中縱向的一格卻代表10個。由此，學(xué)生感悟到在解讀數(shù)據(jù)時一定要看清橫軸、縱軸的信息和數(shù)據(jù)，千萬不能被折線統(tǒng)計圖的表面現(xiàn)象所迷惑。如此，在對比觀察、深度思辨和充分表達的過程中，學(xué)生認識到數(shù)據(jù)蘊含信息的“欺騙性”，初步樹立理性識別數(shù)據(jù)的意識，并形成科學(xué)決策的思維品質(zhì)。四、經(jīng)歷生活化的數(shù)據(jù)分析過程，培育學(xué)生的數(shù)據(jù)決策意識數(shù)據(jù)決策意識是指在經(jīng)歷生活化的數(shù)據(jù)分析過程中，利用從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做出相應(yīng)的推斷和決策的意識。只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而做出相應(yīng)的決策。因此，在統(tǒng)計與概率教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷生活化的數(shù)據(jù)分析過程，變“確定評價”為“推斷預(yù)測”。一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行個性表達，體會數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽推斷，感悟數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律性。學(xué)生在經(jīng)歷生活化的數(shù)據(jù)分析過程中，積累了數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗，培育了數(shù)據(jù)決策意識。1.個性表達，體驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性個性表達是指學(xué)生基于現(xiàn)實問題，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和描述，從不同的視角表達自己對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性的個性理解。個性表達有利于學(xué)生對同一組數(shù)據(jù)發(fā)表不同的看法。教學(xué)時，教師不應(yīng)片面地將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域形成的確定性評價經(jīng)驗機械地遷移到統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)評價中，忽視數(shù)據(jù)產(chǎn)生隨機性的分析預(yù)測，而應(yīng)基于每個人不同的價值觀和目的，允許學(xué)生面對同樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)表不同的看法，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性背后折射出的不同觀點。如對于“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)，在學(xué)生用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等不同方式整理了數(shù)據(jù)，體會數(shù)據(jù)表達方式的多樣性后，教師提出問題：“從這些圖表中，你認為選派誰去參賽更合適呢？”在交流、討論中，學(xué)生思維發(fā)生碰撞。有的學(xué)生說：“從統(tǒng)計表中能很快算出小華和小明5天跳繩的總數(shù)分別是465個、460個，所以應(yīng)該派小華去?！币灿械膶W(xué)生說：“我認為應(yīng)該派小明去，兩名同學(xué)跳繩的個數(shù)差距先小后大，我是從條形統(tǒng)計圖中看出來的?！边€有的學(xué)生說：“我也覺得派小明去更合適，因為從復(fù)式折線統(tǒng)計圖中可以看出小明的跳繩成績越來越好?！苯處煵粩嘁龑?dǎo)學(xué)生在觀察、說理、辯論與反思中體會數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性，讓學(xué)生知道同一組數(shù)據(jù)不但可以用不同方式表達，而且因為數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性使得不同的人對同一組數(shù)據(jù)有著不同的理解，使學(xué)生體會到?jīng)]有數(shù)據(jù)無從判斷，但也不能僅憑數(shù)據(jù)武斷決定，還要考慮到數(shù)據(jù)的隨機性，強化了學(xué)生對數(shù)據(jù)隨機性的切身感悟。2.大膽推斷，感悟數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律性大膽推斷是指根據(jù)由觀察、測量或試驗得到的數(shù)據(jù)信息，調(diào)動已有知識和生活經(jīng)驗，對事情的發(fā)展態(tài)勢進行推理和判斷。大膽推斷有利于挖掘數(shù)據(jù)潛在的發(fā)展規(guī)律，提升數(shù)據(jù)決策力。教學(xué)時，教師要設(shè)計真實的統(tǒng)計問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷生活化的數(shù)據(jù)分析過程，并盡可能提供足夠多的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)中所蘊含的信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢或規(guī)律，并依據(jù)這種趨勢或規(guī)律做出大膽、合理的分析和推斷，培育數(shù)據(jù)決策意識。如對于“折