2022-2023學(xué)年四川省成都市高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省成都市高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.“九天開出一成都，萬戶千門入畫圖”，成都是國家歷史文化名城，古蜀文明發(fā)祥地.以

下和成都有關(guān)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

2.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.4cm,5cm,10cm

C.3cm,3cm,6cmD.5cm,6cm,8cm

3.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出兀的近似值為急，它與兀的誤差小于0.0000003.將

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

D.75°

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)

B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

C.三角形的三條中線交于一點(diǎn)

D.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2-y3=x8B.（3xy）2=3x2y2

C.%（%—2）=%2—2D.（%+2）2=/+4%+4

7.如圖，4D和CB相交于點(diǎn)E,BE=DE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件，A

使△ABEWACDE,下列不正確的是（）\

BD

A.zB=乙D

B,小=ZC

C.AB=CD

D.AE=CE

8.一個(gè)球被豎直向上拋起，球升到最高點(diǎn),垂直下落，直到地面.下列可以近似刻畫此運(yùn)動(dòng)

過程中球的高度與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）

10.如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，4B,C,D,E五

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則N4BC+NADE的度數(shù)為

11.在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6冤，已知某登山大本營所在的位置的氣溫

是-2久，登山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高%千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃,那么y與

x的關(guān)系式是.

12.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，老師布置了“測量小口圓柱形瓶底部內(nèi)徑”的探究Dr----yC

任務(wù)，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC,BD的中\(zhòng)/

點(diǎn)。固定，現(xiàn)測得C,。之間的距離為75m小，那么小口圓柱形瓶底部的內(nèi)徑）除

AB=mm./\\

13.如圖，在△48C中，分別以點(diǎn)4,C為圓心，大于的

長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交BC于點(diǎn)D,

交AC于點(diǎn)E,若4E=2,△ABC的周長為8,則A4BC的周長

為.

14.(1)計(jì)算：(一1)2033一(兀-3)°+?)-】一|-21；

(2)化簡：[(x+2y)(x-2y)-x(x+2y)]+2y,

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上.

(1)求出△ABC的面積；

(2)畫出△4BC關(guān)于直線MN對稱的A

(2)在直線MN上畫出點(diǎn)P,使得PB+PC的值最小.

16.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在四川成都舉行.小明和哥哥都很想去觀看羽毛球比賽,

爸爸只買到了一張門票，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定誰去觀看比賽.游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所

示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若轉(zhuǎn)盤指針指向紅色，小明去；若轉(zhuǎn)盤指針指向藍(lán)色或黃色，哥哥

去(如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)).

(1)求小明去觀看羽毛球比賽的概率；

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)出一種公平的游

戲規(guī)則.

17.如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個(gè))的變

化情況如下表.

碗數(shù)x(個(gè))123

高度y(cm)5.5a8.5

請根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題:

(1)上表中a的值為.

(2)寫出疊放在桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)個(gè))之間的關(guān)系式;

(3)你認(rèn)為這種規(guī)格的碗摞放起來的高度y(cm)能達(dá)到18cm嗎？為什么？

I

18.如圖，在△ABC中，4。為BC邊上的高，AE是4BZD的角平分線，點(diǎn)尸為4E上一點(diǎn)，連

接BF,LBFE=45°.

(1)求證：BF平分4ABE；

(2)連接CF交AD于點(diǎn)G若SMPF=SACBF，求證:^FC=90°；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)BE=3,4G=4.5時(shí)，求線段4B的長.

19.已知7nx=2,my=8,則沅乂+、=

20.用兩個(gè)腰長為a的等腰直角三角板及兩個(gè)腰長為b的等腰直角

三角板拼成如圖所示的正方形，a：b=2：3.現(xiàn)隨機(jī)向該正方形內(nèi)擲

一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

r—b-----n*-aT

21.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作群解九章算法J）中揭示了o

（a+b）n（Zl為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)c一

。。一…

律如下，后人也將此稱為“楊輝三角”.

O三

（a+b）0=1。四六四。

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

當(dāng)代數(shù)式a4+4x3a3+6x9a2+4x27a+81的值為1時(shí)，貝b的值為

22.如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖2為示意圖.固定支撐桿4。1底座MN于點(diǎn)。，與8c是分

別可繞點(diǎn)4和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)

光線CD,CE組成的NDCE始終保持不變,現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈使外側(cè)光線CD〃AB,CE〃MN,若484。=

157°,則NDCE的度數(shù)為.

23.如圖，在心△ABC中，=90。，48=AC,現(xiàn)平面內(nèi)有一點(diǎn)D,A

使得NBDC=90°,連接BD,CD,若DC=1,DB=6,則點(diǎn)4至ijBD的/\

距離為./_________\

BC

24.如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖（單位：米），圖中的四邊形均是

長方形或正方形.

(1)用含x,y的代數(shù)式分別表示客廳和臥室(含臥室4B)的面積；

(2)若x-y=2,xy=8,求臥室(含臥室4,B)比客廳大多少平方米.

衛(wèi)生間y

客廳―II

圖房

2x

臥室A臥室B

2x+y

25.小亮和爸爸同時(shí)從家出發(fā)沿相同路線步行去公園，出發(fā)一段時(shí)間后，爸爸因忘帶物品需

返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路線跑步前行(取東西的時(shí)間忽

略不計(jì)，小亮和爸爸的步行速度不變，爸爸跑步速度不變)，一段時(shí)間后，爸爸追上小亮，再

和小亮步行前往公園.小亮和爸爸離家的距離y(米)與出發(fā)時(shí)間雙分)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合

圖象解答

下列問題：

(1)爸爸跑步的速度為米/分；

(2)求a的值;

(3)若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，將早于小亮2分鐘到達(dá)公園，求爸爸追上小亮?xí)r離公園

還有多遠(yuǎn).

26.在等邊三角形ABC中，。為射線CB上一點(diǎn)，連接4。，點(diǎn)B關(guān)于直線4D的對稱點(diǎn)為E,連

接AE,DE,CE.

(1)如圖1,點(diǎn)。在線段BC上，^BAD=15°,求NBCE的度數(shù)；

(2)射線4。與射線CE的交于點(diǎn)凡過點(diǎn)。作DG〃/1C交射線4B于點(diǎn)G,連接GE交力。于點(diǎn)兒

1)如圖2,點(diǎn)D在線段BC上，求證：△AGH三ACDF；

it)點(diǎn)D在線段CB延長線上,用等式表示線段AH,FH和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

二

F

圖1圖2備用圓

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4、1+2=3,

???以長度為lcm,2cm,3cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

B,v4+5<10,

???以長度為4cm,5cm,10cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、13+3=6,

???以長度為3c/n,3cm,6cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、???5+6〉8,

???以長度為5czn,6cm,8cm的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：0.0000003=3xIO".

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中is|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】C

z3=Z.1=20°,

???z2=90°-z3=70°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得43=41=20°,從而可求42的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】C

【解析】解：力、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意;

B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，是必然事件，符合題意；

。、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了隨機(jī)事件和必然事件，解答此題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件和必然事件的定義.

6.【答案】D

【解析】解：A.x2-y3=x2y3,故此選項(xiàng)不合題意;

B.(3xy)2=9x2y2,故此選項(xiàng)不合題意；

C.x(x-2)=x2-2x,故此選項(xiàng)不合題意；

D\x+2)2=x2+4x+4,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式分別判斷，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：在A4BE和ACOE中，BE=DE,^AEB=^LCED,

A、當(dāng)NB=4。時(shí)，利用4sA可證得△ABEWACDE；

B、當(dāng)U=4c時(shí)，利用A4s可證得△ABE^SCDE；

C、當(dāng)4B=CD時(shí)，不能證得A/IBE三△CDE；

D、當(dāng)月E=CE時(shí)，利用S4S可證得△ABE=^COE；

故選：C.

已知BE=DE,乙AEB=MED,然后根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槭切?qiáng)將一個(gè)球豎直向上拋，小強(qiáng)有一定的身高，故。一定不符合;

小強(qiáng)拋出小球后，小球開始是向上運(yùn)動(dòng)的，故高度在增加，故A一定錯(cuò)誤；

小球升到一定高度后，會(huì)自由落下，高度就會(huì)降低，故8錯(cuò)誤，C正確，

故選：C.

根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解小球在拋出后事如何運(yùn)動(dòng)的.

9.【答案】16

【解析】解：原式=0)4x24x24

=1x24

=16.

故答案為：16.

直接利用塞的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

10.【答案】180°

【解析】解：如圖.

在與△?!!)￡?中，

AF=AE

ZF=ZE,

FB=ED

ABADE^SAS'),

???Z.ABF=Z.ADE.

v/.ABC+/-ABF=180°,

???Z,ABC4-Z-ADE=180°.

故答案為：180°.

利用SAS證明△ABF三△ADE,得出乙4BF=乙4DE.根據(jù)令B補(bǔ)角定義得出乙4BC+乙4BF=180°,

那么448C+Z-ADE=180°.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，通過觀察網(wǎng)格證明△ABFwa

ADE是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】y=-2-6%

【解析】解：??,海拔每升高1千米，氣溫下降6久，登山大本營所在的位置的氣溫是-2汽

?,.y與％的關(guān)系式是y=-2-6%,

故答案為：y=-2—6x.

根據(jù)已知條件“海拔每升高1千米，氣溫下降6。。登山大本營所在的位置的氣溫是-2久，”可知,

海拔每升高工千米，氣溫下降6%久，所以y與x的關(guān)系式是y=-2-6%.

本題考查了利用一次函數(shù)解決問題，解題關(guān)鍵在于通過分析列出解析式.

12.【答案】75

【解析】解：?.,點(diǎn)。是/C、BD的中點(diǎn)，

:.AO—CO,BO—DO9

在△408和4C。。中，

(AO=CO

Z7108=乙COD,

(80=DO

???△40B為C0D(S4S),

AB=CD,

??,CD=75mm,

???AB=75mm.

故答案為：75.

根據(jù)點(diǎn)。是4C、BO的中點(diǎn)可得力。=CO,BO=DO,再根據(jù)對頂角相等即可證明△A0B=LCOD,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CD=AB.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法證明△AOBNA

COD.

13.【答案】12

【解析】解：由作法得MN垂直平分2C,

:.AE=CE=2,AD=CD,

???△4B0的周長為8,

?**AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=8,

???△4BC的周長=AB+BC+AC=8+2+2=12.

故答案為：12.

利用基本作圖得到MN垂直平分AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到力￡=?！?2,4。=0),利

用等線段代換得4B+BC=8,然后計(jì)算△ABC的周長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線

的性質(zhì).

14.【答案】解：(1)原式=-1-14-3-2

=-1;

(2)原式二(x2—4y2—%2—2xy)+2y

=(-4y2-2xy)+2y

=—2y—x.

【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞以及絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算即可：

（2）利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的乘方，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，絕對值以及平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，

掌握有理數(shù)的乘方的計(jì)算方法，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)以及平方差公式，單項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式的計(jì)算法則是正確解答的前提.

15.【答案】解：（I）2x3—gx2x2—；xlxl—；xlx3=2；

（2）如圖所示，△&B1C1即為所求；

【解析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可；

（2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；

（3）連接CBi交直線MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：（1）由題意可知，轉(zhuǎn)盤中每一個(gè)扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色

占1份；藍(lán)色和黃色占4份，再結(jié)合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，

P（小明去觀看羽毛球比賽）=言=看

（2）由題意可知，轉(zhuǎn)盤中每一個(gè)扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色占1份；藍(lán)色和黃

色占4份，再結(jié)合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，

???P（小明去觀看羽毛球比賽）=言=/

P(哥哥去觀看羽毛球比賽)=三，

???P(小明去觀看羽毛球比賽)=P(哥哥去觀看羽毛球比賽)，

???游戲公平.

【解析】(1)根據(jù)幾何概率模型，轉(zhuǎn)盤中每一個(gè)扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色占

1份；藍(lán)色和黃色占4份；再結(jié)合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，從而由幾何

概率模型求概率的方法直接計(jì)算小明去觀看羽毛球比賽的概率即可得到答案；

(2)根據(jù)幾何概率模型，由轉(zhuǎn)盤中每一個(gè)扇形面積相同，共有9份，其中紅色占4份；白色占1份；

藍(lán)色和黃色占4份；再結(jié)合如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，從而由幾何概率模

型求概率的方法直接計(jì)算小明或哥哥去觀看羽毛球比賽的概率，比較大小即可得到答案.

本題考查幾何概率模型求概率，讀懂題意，搞懂相關(guān)事件所占的幾何比例是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】7

【解析】解：(1)由題意可知，每個(gè)碗放入后，高度增加相同，

a—5.5=8.5—a,

解得：a=7,

故答案為：7；

(2)由表可知，疊放在桌面上碗的高度y(czn)與碗數(shù)x(個(gè))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

二設(shè)y與％的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,

將點(diǎn)(1,5.5)和(2,7)代入，得

解得：

.??疊放在桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系式為y=1.5%+4；

(3)這種規(guī)格的碗摞放起來的高度y(cm)不能達(dá)到18crn,理由如下：

由(2)知，疊放在桌面上碗的高度y(an)與碗數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系式為y=1.5x+4,

當(dāng)y=18時(shí)，1.5x+4=18,

解得：%=y,

%表示碗的個(gè)數(shù)，

.??％為正整數(shù)，

???X=g不為整數(shù)，

???這種規(guī)格的碗摞放起來的高度y(cm)不能達(dá)到18cm.

(1)由題意可知，每個(gè)碗放入后，高度增加相同，從而可得a-5.5=8.5-a,以此求解即可；

(2)由表可知，疊放在桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)個(gè))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)

關(guān)系為y=kx+b,再利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)將y=18代入(2)中的解析式中，求出與之對應(yīng)的x的值，再結(jié)合x的實(shí)際意義即可求解.

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】⑴證明：?ME是NB4D的角平分線，

:.Z-BAD=2Z.BAF,

v乙BFE=45°,

???Z.FBA+ABAF=45°,

^2z.FBA+2乙BAF=90°,

???4D為BC邊上的高，

???乙EBF4-Z,FBA+2乙BAF=90°,

:.2/.FBA=Z-EBA+乙FBA,

???乙EBF=Z.FBA,

...BF平分乙ABE；

(2)證明：過點(diǎn)F作尸MJ.BC于點(diǎn)M,FN上AB于點(diǎn)N,

???8F平分N4BE,FM1BC,FNLAB,

??.FM=FN,

S〉A(chǔ)BF-S&CBF，

B嗎4B.FN=gBC.FM,

???AB=BC,

在△AB尸和aCB尸中，

BA=BC

乙ABF=乙CBF,

BF=BF

???△4BFN2\CBF(SAS),

???Z.AFB=乙CFB,

v乙BFE=45°

???/LAFB=135°,

???Z-CFB=135°,

???Z.CFE=Z.CFB-Z-BFE=135°-45°=90°,

???匕AFC=90°；

(3)解：???△/BFwZkCBF,

???AF=FC,

???Z.AFC=Z-ADC=90°,4AGF=Z-CGD,

???Z.FAG=乙FCE,

在和△CFE中，

2AFG=Z.CFE

AF=CF,

Z.FAG=Z.FCE

：^AFG=^CFE(ASA)f

???AG=EC=4.5,

???BE=3,

:.BC=BE4-EC=7.5,

???△ABF=^CBF,

:.AB=BC=7.5.

【解析】(1)先利用4E是NBAD的角平分線得到NBA。=2/B4F,再利用三角形外角性質(zhì)得到

^FBA+乙BAF=45°,則2/FB4+2/B4F=90°,接著利用NEBF+AFBA+2乙BAF=90。得至I」

2乙FBA=^LEBA+乙FBA,所以4EBF=^.FBA；

(2)過點(diǎn)F作FM1BC于點(diǎn)M,FN1AB于點(diǎn)、N,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到尸M=FN,則根據(jù)三

角形面積公式得到4B=BC,接著證明^ABF^CBF得到乙1FB=乙CFB,然后利用“FB=

乙CFB=135。得到4CFE=90°,從而得到乙4FC=90°：

(3)先由△ABF王&CBF得至必F=FC,再利用等角的余角相等得到"4G=乙FCE,接著證明^

4FG三△CFE得到4G=EC=4.5,所以BC=BE+EC=7.5,然后利用△ABF三△CB尸得至必B=

BC.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了全等三角形的

判定與性質(zhì).

19.【答案】16

【解析】解：'；=2,my—8,

...mx+y=mx.my=2x8=16.

故答案為：16.

直接利用同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

20?【答案】a

【解析】解：?.?a：b=2：3.

?,?設(shè)a=2t,b=33

??.正方形的邊長為53

???針尖落在陰影區(qū)域的概率=25t2-寧廬=25產(chǎn)9t2=12t^=12.

25戶25產(chǎn)25戶25

故答案為：短

設(shè)a=23b=33則正方形的邊長為53根據(jù)幾何概率的求法，用陰影部分的面積除以正方形

的面積可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率.

本題考查幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所占有的面積與總面積之比.

21.【答案】-2或-4

【解析】解：根據(jù)題意得:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,

a4+4x3a3+6x9a2+4x27a+81=(a+3)3

a4+4x3a3+6x9a2+4x27a+81=1,

???(ct+3)4=1,

開四次方得：a+3=1或a+3=-1,

解得：a=-2或a=-4.

故答案為：-2或-4.

根據(jù)楊輝三角定義確定出a的值即可.

此題考查了完全平方公式，數(shù)學(xué)常識(shí)，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清楊輝三角的規(guī)律是解本

題的關(guān)鍵.

22.【答案】67°

【解析】解：過點(diǎn)8作8F〃虛，延長04交BF于點(diǎn)F,如圖,

-AO1MN,

???乙AON=90°,

vCE//MN,

/.CE//BF//MN,

???Z,AFB=乙AON=90°,乙BCE+乙CBF=180°,

vZ-BAO=157°,

Z-ABF=2LBAO-Z-AFB=67°,

vCD//AB,

???乙BCD+/.ABC=180°,

???Z-BCD+乙CBF+LABF=180°,

得上BCD+乙CBF=113°,

???Z.CBF+Z-BCD+Z-DCE=180°,

???Z-DCE=180°一(ZCBF+乙BCD)=67°.

故答案為：67°.

過點(diǎn)B作BF〃CE,延長04交于點(diǎn)F,由平行線的性質(zhì)可求得4AFB=90。，從而可求人1BF的度

數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得乙BCD+〃BC=180。，NBOE+4C8F=180。，從而可求匕DCE的度

數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線.

23.【答案】蚪

【解析】解：由題意可知，點(diǎn)。的位置有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)。在BC的上方時(shí)，如圖，過點(diǎn)4作交BD于點(diǎn)H,在8。上取點(diǎn)P,使BP=CD,

A

H\\

BC

■■ABAC=90°,ABDC=90°,

???Z.ABD=Z.ACDt

在△4BP和△4CD中，

AB=AC

Z.ABP=Z.ACD,

BP=CD

???△48Pm44CD(S4S),

???AP=AD,Z-BAP=Z-CAD,

又4B4C=Z-CAP+Z-CAD=乙CAP+乙BAP=90°,

-AP=AD,AH1BD,

；.AH=PH=DH=3PD,

vBD=6,DC—1,

???PD=BD-BP=BD-CD=5,

...A”="D=|；

②當(dāng)點(diǎn)。在8c的下方時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作AH18D交BD于點(diǎn)H,在DB的延長線上取點(diǎn)P,使BP=CD,

???NB4C=90°,ABDC=90°,

:.Z.ABD=Z^ACD,

在AABP和△4CD中，

(AB=AC

\z.ABP=Z.ACD,

[BP=CD

???△48Pw44CD(S4S),

乙

???AP=AD,BAP=Z.CADf

又NBAC=/.CAP+Z.CAD=Z.CAP+Z.BAP=90°,

-AP=AD,AHLBD,

??.AH=PH=DH=^PDf

??,BD=6,DC=1,

:.PD=BD+BP=BD+CD=7,

17

???4〃=p

綜上所述，點(diǎn)4到BC的距離為?或］

故答案為：?或

根據(jù)題意可知點(diǎn)。的位置有兩種情況，分當(dāng)點(diǎn)。在BC的上方時(shí)，過點(diǎn)4作AH1BD交B。于點(diǎn)“，在

BD上取點(diǎn)P,使BP=CD,當(dāng)點(diǎn)。在BC的下方時(shí)?，過點(diǎn)4作交BD于點(diǎn)H,在。B的延長線

上取點(diǎn)P，使8P=CD,分別求解即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三

角形分類討論是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)客廳的長為(x+y),寬為x,因此面積為％。+丫)=。2+4；)平方米，

臥室是長為(2x+y)米，寬為：［2%-。-丫)］=(%+/米的長方形，

因此臥室的面積為：(2x+y)x+y)=(2x2+3xy+y2)平方米；

答：客廳面積為(一+xy)平方米，臥室的面積為(2/+3xy+y2)平方米；

(2)臥室比客廳大的面積為：2/+3xy+y2)-(x2+xy)

=2x2+3xy+y2—xy

=x24-2xy+y2

=(%+y)2

=(%—y)2+4xy,

當(dāng)％-y=2,xy=8時(shí)，

原式=224-4x8

=36(平方米)，

答：臥室比客廳大36平方米.

【解析】(1)用代數(shù)式表示客廳、臥室的長、寬，進(jìn)而表示面積即可；

(2)求出臥室與客廳的面積差，再整體代入即可即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示客廳、臥室的面積是正確解答的前提.

25.【答案】200

【解析】解：(1)由圖可知，爸爸跑步的速度為曰=200(米/分)，

14—1U

故答案為：200；

(2)由圖可知，小亮的速度為箸=80(米/分)，

則80a=200(a-14),

解得：a=y；

(3)設(shè)爸爸追上小亮后還需t分鐘到達(dá)公園，則小亮還需(t+2)分鐘到達(dá)公園，

則80(t+2)=200t,

解得：t=p

??.爸爸追上小亮?xí)r離公園的距離為200x2=釁(米).

(1)結(jié)合函數(shù)圖象，利用“速度=路程+時(shí)間”即可得出爸爸跑步的速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可求得小亮的速度為80米/分，再根據(jù)“爸爸追追上小亮，爸爸與小亮行駛的路

程相同”列出方程，求解即可；

(3)設(shè)爸爸追上小亮后還需t分鐘到達(dá)公園，則小亮還需(t+2)分鐘到達(dá)公園，根據(jù)路程相同列出

方程，解得t=*由路程=速度x時(shí)間即可求出爸爸追上小亮?xí)r離公園的距離.

本題主要考查函數(shù)的圖象、行程問題，理解題意，讀懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取解題所必要

信息是解題關(guān)鍵.

26.【答案】（1）解：?.?點(diǎn)B關(guān)于直線4。的對稱點(diǎn)為E,

???AB=AE,乙BAD=ADAE=15°,

???^BAE=30°,

是等邊三角形，

AB=AC,/.BAC=乙4cB=60°

■?■AE=AC,^EAC=30°

180°-“AE

，Z-ACE—/-AEC==75°,

2

???乙BCE=/.ACE-Z.ACB=75°-60°=15°；

(2)i)證明：???△4BC是等邊三角形，

???AB=AC=BC,Z-BAC=Z-ACB=乙B=60°,

???DG//AC,

乙BGD=Z.BAC=60°,乙BDG=乙BCA=60°,

乙B=Z.BGD=Z.BDG=60°,

???△8DG是等邊三角形，

???BG=BD,

???AG=CD,

???點(diǎn)B關(guān)于直線4。的對稱點(diǎn)為國

???Z.BAD=Z.EAD,Z-ADE=Z-ADBfAB=AE,

}&Z-BAD=Z.DAE=a,

???△4BC是等邊三角形，

**.AC=AB,乙ACB=Z-BAC=60°,

/.Z.EAC=60°-2a,AE=AC,

口180。一皿E180°-(60°-2a),

???Z-ACE=Z.AEC=----------=------------------=Z6A00°4-a,

???Z.DCF=Z.ACE-Z-ACB=(60°+a)—60°=a,

：?乙DCF=乙BAD,

v乙CDF=Z.ADB=180°一4B—乙BAD=120°-a,

???Z-F=乙B=60°,

vZ-ADG=乙ABD-乙BDG=120°-a-60°=60°-a,

???Z.GDE=乙ADG+乙CDF=60。-a+1