遼寧省丹東市五校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

班級(jí)姓名七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)聯(lián)考試題(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題（2分×12=24分）1.倒數(shù)是（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：D．2.據(jù)報(bào)道，2012年11月11日，淘寶網(wǎng)一天的銷(xiāo)售額為191億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：191億，故選：C．3.如圖是由一些大小相同的小正方體堆成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】讀圖可得，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，如圖：故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)物體的三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．4.有一旅客攜帶了30公斤行李從南京祿口國(guó)際機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)去天津，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20公斤行李，超重部分每公斤按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購(gòu)買(mǎi)行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買(mǎi)了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是（）．A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元【答案】B【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購(gòu)買(mǎi)，超重部分10千克，據(jù)此列方程求解即可.【詳解】設(shè)他的飛機(jī)票價(jià)格為x元，則：（30-20）×1.5%x=120解得：x=800．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．5.下列運(yùn)算中，正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加減法和有理數(shù)減法法則，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則計(jì)算并判定A，根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算并判定B，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則判定C和D．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線(xiàn)，這是因?yàn)椋ǎ〢.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn) D.連接兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)即可得．【詳解】解：木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線(xiàn)，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，掌握理解兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)是解題關(guān)鍵．7.已知和是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，可求出m、n的值，再將所求得的m、n的值代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵和是同類(lèi)項(xiàng)，∴，，則，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義并能準(zhǔn)確運(yùn)用其求解字母的值是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AB＝8cm，則MN的長(zhǎng)度為（）cm．A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，找到MC與AC，CN與CB關(guān)系，是本題的關(guān)鍵9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) B.最大的負(fù)整數(shù)是C.兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短 D.角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)，邊越長(zhǎng)角越大【答案】D【解析】【分析】本題考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，有理數(shù)的概念以及角的概念．根據(jù)有理數(shù)的定義，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B、最大的負(fù)整數(shù)是正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C、兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D、角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．10.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件服裝仍可獲利8元，則這種服裝每件的成本是()A.100元 B.105元 C.110元 D.115元【答案】A【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程（1+20%）?90%?x-x=8，求出x的值即可．解：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)為x元，由題意得：(1+20%)?90%?x?x=8，解得：x=100.答：這種服裝每件的成本價(jià)為100元.故選A.點(diǎn)睛：本題是一道涉及商品利潤(rùn)的問(wèn)題.正確理解進(jìn)價(jià)、原價(jià)、折扣、利潤(rùn)等概念是解決這一類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.11.關(guān)于，的代數(shù)式中不含二次項(xiàng)，則（）A.4 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，根據(jù)不含二次項(xiàng)得二次項(xiàng)系數(shù)為0，即可求出答案．【詳解】解：原式，∵關(guān)于x，y的代數(shù)式中不含二次項(xiàng)，∴，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，知道不含某項(xiàng)就是其系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．12.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．根據(jù)數(shù)軸可以得到，從而可以判斷各選項(xiàng)中式子是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，則，，，，故選：C．二、填空題（3分×4=12分）13.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)為代數(shù)式的數(shù)字部分即可解題.【詳解】解：由單項(xiàng)式定義可知的系數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.14.對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，則_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給出的運(yùn)算方法把式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)一步計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.如圖，用圍棋子按某種規(guī)律擺成的一行“七”字，按照這種規(guī)律，第n個(gè)“七”字中的圍棋子有______個(gè)【答案】【解析】【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖形有個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有個(gè)棋子，得出第n個(gè)“七”字中的棋子個(gè)數(shù)是：由此得出答案即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形有個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有個(gè)棋子，第n個(gè)“七”字中的棋子個(gè)數(shù)是：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單的圖形入手，找出一般的運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題．16.把兩個(gè)三角尺ABC與DEF按如圖所示那樣拼在一起，其中點(diǎn)D在BC上，DM為∠CDE的平分線(xiàn)，DN為∠BDF的平分線(xiàn)，則∠MDN的度數(shù)是_________．【答案】##135度【解析】【分析】先求出∠CDE+∠BDF的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)證得，由此求出∠MDN的度數(shù)．【詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠BDF=180°-∠EDF=90°，∵DM為∠CDE的平分線(xiàn)，DN為∠BDF的平分線(xiàn)，∴，∴∠MDN=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了角度的和差計(jì)算，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，正確理解圖形中各角的位置關(guān)系進(jìn)行和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：==把，代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入數(shù)值后正確計(jì)算．19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟解方程即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟解方程即可．【小問(wèn)1詳解】去括號(hào)得，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化1得，小問(wèn)2詳解】去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化1得，20.如圖，已知直角，平分，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，此時(shí)能否求出的大小，若能請(qǐng)求出它的數(shù)值；若不能，請(qǐng)用含x的代數(shù)式來(lái)表示．【答案】（1）（2）能，【解析】【分析】本題考查了角的計(jì)算，主要利用了角的平分線(xiàn)的定義．（1）平分，平分．易得，，則；（2）由（1）得恒等于的一半減去的一半．【小問(wèn)1詳解】解：∵平分，平分．是直角，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：．21.列方程解應(yīng)用題某檢測(cè)站要做規(guī)定的時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃每天檢測(cè)30件產(chǎn)品，則在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的，現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè)50件，結(jié)果不僅比原計(jì)劃提前來(lái)1天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè)25件，（1）求規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）求這批產(chǎn)品共有多少件？【答案】（1）6天（2）這批產(chǎn)品共有225件【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句列出方程．（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意列出方程解答即可；（2）將代入等式解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意，得解得，答：規(guī)定時(shí)間是6天；【小問(wèn)2詳解】解：（件）答：這批產(chǎn)品共有225件．22.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是_________；點(diǎn)P表示的數(shù)是____________（用含t的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（3）若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）（3）不變化；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)追上，根據(jù)題意可列出方程，解方程可得出的值；（3）分①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線(xiàn)段的和差求出的長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為在A(yíng)點(diǎn)左邊，，點(diǎn)表示的數(shù)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)是；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，在點(diǎn)處追上點(diǎn)，則，，，解得：，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)；【小問(wèn)3詳解】解：線(xiàn)段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于11；理由如下：由題意可知：為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，故，故①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)：，②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：，③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)：，線(xiàn)段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為11．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分情況進(jìn)行討論；23.已知甲商品進(jìn)價(jià)40元/件，利潤(rùn)率50%：乙商品進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)80元．（1）甲商品售價(jià)元/件；（2）若同時(shí)采購(gòu)甲、乙商品共50件，總進(jìn)價(jià)2100元，求采購(gòu)甲商品的件數(shù)；（3）元旦期間，針對(duì)甲、乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠活動(dòng)：一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元無(wú)超過(guò)450元，但不超過(guò)600元9折超過(guò)600元其中600元部分8.2折，超過(guò)600元部分3折佳佳一次性購(gòu)乙商品若干件，實(shí)付504元，求佳佳購(gòu)乙商品的件數(shù)．【答案】（1）60；（2）購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品10件；（3）佳佳在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乙種商品件7件或8件．【解析】【分析】（1）根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)解答；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50﹣x）件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；（3）分兩種情況討論，①打折前購(gòu)物金額超過(guò)450元，但不超過(guò)600元，②打折前購(gòu)物金額超過(guò)600元，分別列方程求解即可．【詳解】（1）甲商品售價(jià)=40（1+50%）=60（元）．故答案為