遼寧省撫順市新賓縣2022-2023學年九年級下學期教學質量檢測（七）數(shù)學模擬預測題（含答案解析）

2022～2023學年度第二學期教學質量檢測（七）九年級數(shù)學試卷※考生注意：1、考試時間120分鐘，試卷滿分150分2、請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內作答，答在本試卷上無效．一、選擇題（下列各題只有一個答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對應處．每小題3分，共30分）1.的絕對值是（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．根據(jù)絕對值的定義求解．【詳解】解：．故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項正確，符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式，熟練掌握各運算法則和公式是解題關鍵．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：B．4.下列事件是必然事件的為（）A.購買一張彩票，中獎 B.通常加熱到時，水沸騰C.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 D.射擊運動員射擊一次，命中靶心【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件的定義（必然事件發(fā)生的可能性為1）即可得．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，則此項不符合題意；B、通常加熱到時，水沸騰，是必然事件，則此項符合題意；C、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件，則此項不符合題意；D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，則此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件，熟記定義是解題關鍵．5.某中學四名跳遠運動員在10次跳遠測試中成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，，，要選出一名跳遠成績最穩(wěn)定的選手參加市中學生運動會，應選擇的選手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差可進行求解．【詳解】解：由題可知：，所以應選擇的選手是丁；故選D．【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關鍵．6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．7.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關知識，正確找到相等關系是解決本題的關鍵．8.二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax+b的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖像與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖像，得出a＞0，﹣＞0，b＜0，A、一次函數(shù)圖像，得a＞0，b＞0，故A錯誤；B、一次函數(shù)圖像，得a＞0，b＜0，故B正確；C、一次函數(shù)圖像，得a＜0，b＞0，故C錯誤；D、一次函數(shù)圖像，得a＜0，b＜0，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像，應該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．9.過直線外一點C作直線的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、作角平分線、等腰三角形的性質、作垂線逐項判斷即可得．【詳解】解：A、由作圖可知，內錯角相等，兩直線平行，則此項不符合題意；B、由作圖可知，，，，，則此項不符合題意；C、由作圖可知，在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，則此項不符合題意；D、無法判斷兩直線平行；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定、作角平分線、等腰三角形的性質、作垂線，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題關鍵．10.如圖，拋物線交x軸于，兩點，與y軸的交點C在，之間（包含端點），拋物線對稱軸為直線，有以下結論：①；②；③；④（m為實數(shù)）；⑤若，是拋物線上的兩點，當時，；其中結論正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質可進行求解．【詳解】解：由圖象及題意可知：，根據(jù)對稱軸為直線得，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線交x軸于，∴，∴，故②正確；∴，∵，∴，∴；故③正確；當時，該拋物線有最高點，即最大值是，當時，則有，∴，即為（m為實數(shù)），故④錯誤；∵若，是拋物線上的兩點，且對稱軸為直線，∴，根據(jù)拋物線的對稱性可知點C的對稱點為，則當時，；故⑤正確；綜上分析可知，②③⑤正確．故選：C．二、填空題（每題3分，共24分）11.截至2022年3月24日，“天問一號”環(huán)繞器在軌道運行609天，距離地球277000000千米，數(shù)據(jù)277000000用科學記數(shù)法表示為___________．【答案】2.77×108【解析】【分析】直接用科學記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】解：277000000＝2.77×108故答案為：2.77×108【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，要熟記科學記數(shù)法的形式為，其中，n是正整數(shù)，且n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．12.分解因式：9a3﹣ab2=_____．【答案】a（3a﹣b）（3a+b）．【解析】【詳解】試題分析：首先提取公因式a后，再利用平方差公式分解即可，即9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a﹣b）（3a+b）．考點：分解因式．13.一個不透明的袋中裝有若干個紅球和6個白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是，則紅球的個數(shù)是______個．【答案】9【解析】【分析】設紅球的個數(shù)是個，利用概率公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設紅球的個數(shù)是個，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗：是方程的解，所以紅球的個數(shù)是9個，故答案為：9．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵．14.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，，，，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件求出、，從而求出，再根據(jù)四邊形內角和即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵紙片是矩形紙片，∴，∵，∴，∴，∵，四邊形內角和是，∴，故答案為：．【點睛】本題考查求角的度數(shù)，涉及到三角形內角和、矩形的性質等，找到角之間的關系是解題關鍵．15.如圖，一正六邊形的對角線的長為，則正六邊形的邊長為______．【答案】##3毫米【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質證得是等邊三角形，即可求得正六邊形的邊長．【詳解】：連接，，、交于點，如圖2，六邊形是正六邊形，的長為，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確正六邊形的特點．16.如圖，中，軸，頂點C在x軸上，的中點D在y軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點E，的面積為8，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】設點的坐標為，點的坐標為，則，再根據(jù)三角形的面積公式可得，然后將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，，，的面積為8，，解得，將點代入反比例函數(shù)得：，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵．17.如圖，是斜邊的中線，，，點E、F在邊上，連接，，且，若與相似，則線段的長為________．【答案】或【解析】【分析】先由勾股定理求得，根據(jù)是斜邊的中線得到，進而得到，根據(jù)與相似，得到或，所以分兩種情況討論：①若，則可得，即是直角三角形，利用的三角函數(shù)可求出的長，則求解即可；②若，則，即是直角三角形，通過解直角三角形求得，的長，利用求得的長，則求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵是斜邊的中線，，，∵與相似，且，∴分兩種情況討論：①；②；①如圖①，若，則，∵在中，，，，，，；②如圖②，若，，又，，，，，，，，，，，即，，．綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查三角形相似的性質，勾股定理，解直角三角形，三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是分情況討論相等的角．18.如圖，正方形的邊長為8，點E在邊上，且，點F是邊上的一動點，連接，以為斜邊在的上方作等腰直角，連接，則線段的最小值為______．【答案】【解析】【分析】連接，其中交于點，先判斷出點四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)角的和差可得，則，從而可得在動點移動過程中，點在上移動，然后根據(jù)垂線段最短可得當時，的值最小，解直角三角形即可得．【詳解】解：如圖，連接，其中交于點，∵正方形的邊長為8，且，，是以為斜邊的等腰直角三角形，，點四點共圓，由圓周角定理得：，又，，，，，即，在動點移動過程中，點在上移動，由垂線段最短可知，當時，的值最小，此時，所以線段的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、圓周角定理、解直角三角形等知識點，正確判斷出點在上移動是解題關鍵．三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，請在0，1，2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值．【答案】，選取，式子的值為【解析】【分析】先計算括號內的分式加法，再計算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取的值，代入計算即可得．【詳解】解：原式，，，則選取代入得：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．20.2022年卡塔爾世界杯期間，某球迷協(xié)會為了了解球迷對A．法國，B．阿根廷，C．英格蘭，D．克羅地亞四只球隊的喜愛情況，隨機選取該球迷協(xié)會部分人員進行問卷調查（每人必須且只選一隊），根據(jù)調查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽查了______名球迷，扇形統(tǒng)計圖中的m值是______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求區(qū)域A所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）現(xiàn)有喜歡A、B、C、D四個球隊球迷各一名，該球迷協(xié)會要從這四人中隨機選取兩人來組織球迷聯(lián)誼活動，求恰好抽到喜歡A和B兩位球迷的概率．【答案】（1）50，32（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得本次抽樣調查共抽查的球迷人數(shù)，再利用的人數(shù)除以本次抽樣調查共抽查的球迷人數(shù)即可得的值；（2）求出的人數(shù)，再據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用乘以所占的百分比即可得；（4）先畫出樹狀圖，從而可得從這四人中隨機選取兩人的所有等可能的結果，再找出恰好抽到喜歡和兩位球迷的結果，然后利用概率公式求解即可得．【小問1詳解】解：本次抽樣調查共抽查的球迷人數(shù)為（名），，則，故答案為：50，32．【小問2詳解】解：的球迷人數(shù)為（名），則補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：，答：區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)．【小問4詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，從這四人中隨機選取兩人的所有等可能的結果共有12種，其中，恰好抽到喜歡和兩位球迷的結果有2種，則所求的概率為，答：恰好抽到喜歡和兩位球迷的概率是．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、利用列舉法求概率，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）21.如圖，點O是矩形對角線的中點，過點O作的垂線交于點E，交于點F，連接，．（1）點P在對角線上，且，求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可證，然后根據(jù)相似三角形的性質可得，由此即可得證；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，設，，則，，在中，利用勾股定理可得，再根據(jù)正切的定義即可得．【小問1詳解】證明：點是矩形對角線的中點，，，，，，即，在和中，，，，．【小問2詳解】解：點是矩形對角線的中點，，，又，，，，設，，則，，在中，，即，解得，則．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、正切等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．22.某中學數(shù)學實踐小組準備測量山頂信號塔的高度，如圖，坡角的度數(shù)為，山坡的海拔高度為200米，斜坡的坡度為（即），沿斜從點C向上走100米到P點處，在點P處測得塔尖A的仰角為，點A、B、E、C、P在同一平面內，求塔高（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．【答案】塔高約為62米【解析】【分析】過點作于點，作于點，先解直角三角形可得的長，再根據(jù)斜坡的坡度為可求出的長，從而可得的長，然后解直角三角形可得的長，最后根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，作于點，，米，米，，設米，則米，，解得，米，米，米，在中，米，（米），答：塔高約為62米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．五、解答題（本題12分）23.某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元）…202540…銷售量y（千克）…302510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，若每天獲得240元的利潤，銷售單價為多少；（3）銷售單價定為多少時，超市每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）30元（3）銷售單價定為34元時，超市每天的利潤最大，最大利潤是256元【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)利潤等于銷售量乘以每千克商品的利潤建立方程，解方程即可得；（3）設銷售單價定為元時，超市每天的利潤為元，先建立關于的二次函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質求解即可得．【小問1詳解】解：設與之間的函數(shù)關系式為，將點代入得：，解得，，，，則與之間的函數(shù)關系式為．【小問2詳解】解：設銷售單價為元，則銷售量為千克，由題意得：，解得或，因為超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，所以銷售單價為30元．【小問3詳解】解：設銷售單價定為元時，超市每天利潤為元，則，由二次函數(shù)的性質可知，在內，當時，取最大值，最大值為256，答：銷售單價定為34元時，超市每天的利潤最大，最大利潤是256元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用、二次函數(shù)的應用，正確建立函數(shù)關系式和方程是解題關鍵．六、解答題（本題12分）24.如圖，是的直徑，點C是弧的中點，過點C作于點E，連接．（1）判斷與的位置關系，并證明；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）與相切，證明見詳解（2）5【解析】【分析】（1）連接，由題意易得，，則有，然后可得，進而問題可求證；（2）連接，由題意易得，然后設，進而問題可求解．【小問1詳解】解：與相切，理由如下：連接，如圖所示：∵點C是弧的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵為的半徑，∴與相切；【小問2詳解】解：連接，如圖所示：∵，∴，∵是的直徑，∴，設，則有：，解得：（負根舍去），∴，∴的半徑為5．【點睛】本題主要考查圓周角定理、切線的判定及三角函數(shù)，熟練掌握圓周角定理、切線的判定及三角函數(shù)是解題的關鍵．七、解答題（本題12分）25.如圖，在等腰中，，，是直角三角形，，，連接，，點是的中點，連接．（1）如圖①，當，點在邊上時，線段與線段的數(shù)量關系是______；（2）如圖②，當，點不在邊上時．（1）中線段與線段的數(shù)量關系是否成立？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；（3）如圖③，當為任意角度時，直接寫出線段與線段的數(shù)量關系（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）成立，理由見詳解（3）【解析】【分析】（1）可證，再證，即可求解；（2）分別取、的中點為、，連接，，，可證，即可求解；（3）分別取、中點為、，連接，，，可證，從而可證，再證，可得，由即可求解．【小問1詳解】解：，，，，，，是的中點，，在和中，()，，．【小問2詳解】解：成立．理由：如圖，分別取、的中點為、，連接，，，，，，，，，，，由（1）得：，，，，，，，，在和中，（），，．故（1）中線段與線段的數(shù)量關系依然成立．【小問3詳解】解：如圖，分別取、的中點為、，連接，，，，，，