遼寧省撫順市新賓縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（七）數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（含答案解析）

2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（七）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷※考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分2、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．一、選擇題（下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對(duì)應(yīng)處．每小題3分，共30分）1.的絕對(duì)值是（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．【詳解】解：．故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算法則和公式是解題關(guān)鍵．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：B．4.下列事件是必然事件的為（）A.購買一張彩票，中獎(jiǎng) B.通常加熱到時(shí)，水沸騰C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件的定義（必然事件發(fā)生的可能性為1）即可得．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，則此項(xiàng)不符合題意；B、通常加熱到時(shí)，水沸騰，是必然事件，則此項(xiàng)符合題意；C、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，則此項(xiàng)不符合題意；D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，熟記定義是解題關(guān)鍵．5.某中學(xué)四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在10次跳遠(yuǎn)測(cè)試中成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是，，，，要選出一名跳遠(yuǎn)成績(jī)最穩(wěn)定的選手參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，應(yīng)選擇的選手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題可知：，所以應(yīng)選擇的選手是??；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵．6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax+b的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)圖像判斷a、b的符號(hào)，再判斷一次函數(shù)圖像與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖像，得出a＞0，﹣＞0，b＜0，A、一次函數(shù)圖像，得a＞0，b＞0，故A錯(cuò)誤；B、一次函數(shù)圖像，得a＞0，b＜0，故B正確；C、一次函數(shù)圖像，得a＜0，b＞0，故C錯(cuò)誤；D、一次函數(shù)圖像，得a＜0，b＜0，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．9.過直線外一點(diǎn)C作直線的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、作角平分線、等腰三角形的性質(zhì)、作垂線逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則此項(xiàng)不符合題意；B、由作圖可知，，，，，則此項(xiàng)不符合題意；C、由作圖可知，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)不符合題意；D、無法判斷兩直線平行；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、作角平分線、等腰三角形的性質(zhì)、作垂線，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．10.如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)C在，之間（包含端點(diǎn)），拋物線對(duì)稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)）；⑤若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；其中結(jié)論正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖象及題意可知：，根據(jù)對(duì)稱軸為直線得，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線交x軸于，∴，∴，故②正確；∴，∵，∴，∴；故③正確；當(dāng)時(shí)，該拋物線有最高點(diǎn)，即最大值是，當(dāng)時(shí)，則有，∴，即為（m為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；∵若，是拋物線上的兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，∴，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；故⑤正確；綜上分析可知，②③⑤正確．故選：C．二、填空題（每題3分，共24分）11.截至2022年3月24日，“天問一號(hào)”環(huán)繞器在軌道運(yùn)行609天，距離地球277000000千米，數(shù)據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】2.77×108【解析】【分析】直接用科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】解：277000000＝2.77×108故答案為：2.77×108【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，要熟記科學(xué)記數(shù)法的形式為，其中，n是正整數(shù)，且n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．12.分解因式：9a3﹣ab2=_____．【答案】a（3a﹣b）（3a+b）．【解析】【詳解】試題分析：首先提取公因式a后，再利用平方差公式分解即可，即9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a﹣b）（3a+b）．考點(diǎn)：分解因式．13.一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是，則紅球的個(gè)數(shù)是______個(gè)．【答案】9【解析】【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)，利用概率公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，所以紅球的個(gè)數(shù)是9個(gè)，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．14.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，，，，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件求出、，從而求出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵紙片是矩形紙片，∴，∵，∴，∴，∵，四邊形內(nèi)角和是，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求角的度數(shù)，涉及到三角形內(nèi)角和、矩形的性質(zhì)等，找到角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.如圖，一正六邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為______．【答案】##3毫米【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)證得是等邊三角形，即可求得正六邊形的邊長(zhǎng)．【詳解】：連接，，、交于點(diǎn)，如圖2，六邊形是正六邊形，的長(zhǎng)為，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn)．16.如圖，中，軸，頂點(diǎn)C在x軸上，的中點(diǎn)D在y軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點(diǎn)E，的面積為8，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)三角形的面積公式可得，然后將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，的面積為8，，解得，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.如圖，是斜邊的中線，，，點(diǎn)E、F在邊上，連接，，且，若與相似，則線段的長(zhǎng)為________．【答案】或【解析】【分析】先由勾股定理求得，根據(jù)是斜邊的中線得到，進(jìn)而得到，根據(jù)與相似，得到或，所以分兩種情況討論：①若，則可得，即是直角三角形，利用的三角函數(shù)可求出的長(zhǎng)，則求解即可；②若，則，即是直角三角形，通過解直角三角形求得，的長(zhǎng)，利用求得的長(zhǎng)，則求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵是斜邊的中線，，，∵與相似，且，∴分兩種情況討論：①；②；①如圖①，若，則，∵在中，，，，，，；②如圖②，若，，又，，，，，，，，，，，即，，．綜上所述，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分情況討論相等的角．18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)F是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的上方作等腰直角，連接，則線段的最小值為______．【答案】【解析】【分析】連接，其中交于點(diǎn)，先判斷出點(diǎn)四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)角的和差可得，則，從而可得在動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過程中，點(diǎn)在上移動(dòng)，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，的值最小，解直角三角形即可得．【詳解】解：如圖，連接，其中交于點(diǎn)，∵正方形的邊長(zhǎng)為8，且，，是以為斜邊的等腰直角三角形，，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得：，又，，，，，即，在動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過程中，點(diǎn)在上移動(dòng)，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，所以線段的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確判斷出點(diǎn)在上移動(dòng)是解題關(guān)鍵．三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)?，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值．【答案】，選取，式子的值為【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，則選取代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.2022年卡塔爾世界杯期間，某球迷協(xié)會(huì)為了了解球迷對(duì)A．法國，B．阿根廷，C．英格蘭，D．克羅地亞四只球隊(duì)的喜愛情況，隨機(jī)選取該球迷協(xié)會(huì)部分人員進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選一隊(duì)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了______名球迷，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m值是______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求區(qū)域A所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）現(xiàn)有喜歡A、B、C、D四個(gè)球隊(duì)球迷各一名，該球迷協(xié)會(huì)要從這四人中隨機(jī)選取兩人來組織球迷聯(lián)誼活動(dòng)，求恰好抽到喜歡A和B兩位球迷的概率．【答案】（1）50，32（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息即可得本次抽樣調(diào)查共抽查的球迷人數(shù)，再利用的人數(shù)除以本次抽樣調(diào)查共抽查的球迷人數(shù)即可得的值；（2）求出的人數(shù)，再據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用乘以所占的百分比即可得；（4）先畫出樹狀圖，從而可得從這四人中隨機(jī)選取兩人的所有等可能的結(jié)果，再找出恰好抽到喜歡和兩位球迷的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【小問1詳解】解：本次抽樣調(diào)查共抽查的球迷人數(shù)為（名），，則，故答案為：50，32．【小問2詳解】解：的球迷人數(shù)為（名），則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：，答：區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)．【小問4詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，從這四人中隨機(jī)選取兩人的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，恰好抽到喜歡和兩位球迷的結(jié)果有2種，則所求的概率為，答：恰好抽到喜歡和兩位球迷的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用列舉法求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）21.如圖，點(diǎn)O是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，．（1）點(diǎn)P在對(duì)角線上，且，求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可證，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，，則，，在中，利用勾股定理可得，再根據(jù)正切的定義即可得．【小問1詳解】證明：點(diǎn)是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，，，，，，即，在和中，，，，．【小問2詳解】解：點(diǎn)是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，，，又，，，，設(shè)，，則，，在中，，即，解得，則．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正切等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組準(zhǔn)備測(cè)量山頂信號(hào)塔的高度，如圖，坡角的度數(shù)為，山坡的海拔高度為200米，斜坡的坡度為（即），沿斜從點(diǎn)C向上走100米到P點(diǎn)處，在點(diǎn)P處測(cè)得塔尖A的仰角為，點(diǎn)A、B、E、C、P在同一平面內(nèi)，求塔高（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．【答案】塔高約為62米【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先解直角三角形可得的長(zhǎng)，再根據(jù)斜坡的坡度為可求出的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，然后解直角三角形可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，米，米，，設(shè)米，則米，，解得，米，米，米，在中，米，（米），答：塔高約為62米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．五、解答題（本題12分）23.某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元）…202540…銷售量y（千克）…302510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，若每天獲得240元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少；（3）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）30元（3）銷售單價(jià)定為34元時(shí)，超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是256元【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售量乘以每千克商品的利潤(rùn)建立方程，解方程即可得；（3）設(shè)銷售單價(jià)定為元時(shí)，超市每天的利潤(rùn)為元，先建立關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【小問1詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入得：，解得，，，，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【小問2詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為元，則銷售量為千克，由題意得：，解得或，因?yàn)槌斜局氨M量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，所以銷售單價(jià)為30元．【小問3詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)定為元時(shí)，超市每天利潤(rùn)為元，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為256，答：銷售單價(jià)定為34元時(shí)，超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是256元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式和方程是解題關(guān)鍵．六、解答題（本題12分）24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）與相切，證明見詳解（2）5【解析】【分析】（1）連接，由題意易得，，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求證；（2）連接，由題意易得，然后設(shè)，進(jìn)而問題可求解．【小問1詳解】解：與相切，理由如下：連接，如圖所示：∵點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵為的半徑，∴與相切；【小問2詳解】解：連接，如圖所示：∵，∴，∵是的直徑，∴，設(shè)，則有：，解得：（負(fù)根舍去），∴，∴的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、切線的判定及三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題12分）25.如圖，在等腰中，，，是直角三角形，，，連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）如圖①，當(dāng)，點(diǎn)在邊上時(shí)，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖②，當(dāng)，點(diǎn)不在邊上時(shí)．（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，當(dāng)為任意角度時(shí)，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）成立，理由見詳解（3）【解析】【分析】（1）可證，再證，即可求解；（2）分別取、的中點(diǎn)為、，連接，，，可證，即可求解；（3）分別取、中點(diǎn)為、，連接，，，可證，從而可證，再證，可得，由即可求解．【小問1詳解】解：，，，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，()，，．【小問2詳解】解：成立．理由：如圖，分別取、的中點(diǎn)為、，連接，，，，，，，，，，，由（1）得：，，，，，，，，在和中，（），，．故（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系依然成立．【小問3詳解】解：如圖，分別取、的中點(diǎn)為、，連接，，，，，，