第一講 圓的基本性質(zhì)（題型突破+專題精練）（解析版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一圓周角與圓心角1.如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，∠FEG＝50°，P點(diǎn)可能是圓心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】∵∠FEG＝50°，若P點(diǎn)圓心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故選：C．2.如圖，點(diǎn)在上，，則（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在上，，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．110° B．130° C．140° D．160°【分析】連接BC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則∠B＝50°，然后利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)．【解析】如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故選：B．4.如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．42° D．56°【分析】根據(jù)垂徑定理，可得AC=【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC=∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故選：D．5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接OB，OC，由正方形ABCD的性質(zhì)得，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，如圖，∵正方形ABCD內(nèi)接于，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6.如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若AB＝，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°【答案】C【分析】連接OB，OC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根據(jù)圓周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB＝，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，是的直徑，，，故選：A．8.如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若，則的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°【答案】A【分析】直接根據(jù)直徑所對的圓周角為直角進(jìn)行求解即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對的圓周角為直角，理解基本定理是解題關(guān)鍵．9.如圖，的半徑為，于點(diǎn)，，則的長是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠COB的度數(shù)，再求出∠OBD的度數(shù)，根據(jù)“30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”求出OD的長度．【詳解】∵∠BAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∵OB=4，∴OD=OB==2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，從而求出∠BAC，再利用同弧所對的圓周角相等即可求出∠BDC．【詳解】解：∵C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對的圓周角是90°和同弧或等弧所對的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與推論，本題蘊(yùn)含了屬性結(jié)合的思想方法．11.如圖，點(diǎn)，，是上的三點(diǎn)．若，，則的大小為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)求即可．【詳解】解：∵∴∠BOC=2，∵，，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，是直徑，弦的長為5cm，點(diǎn)在圓上，且，則的半徑為_____．

【答案】5cm【分析】連接BC，由題意易得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：連接BC，如圖所示：

∵，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，∴的半徑為5cm；故答案為5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，，則_________．【答案】【分析】圓上弧長對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解:根據(jù)圓上弦長對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半，，，，為等腰三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，為的角平分線，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了弦長所對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)性質(zhì)求出，再利用角平分線或三角形全等都能求出解．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，點(diǎn)B、C在上，邊AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)﹐點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠ABE=__________．【答案】【分析】如圖，連接先證明再證明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中兩銳角互余可得：再解方程可得答案．【詳解】解：如圖，連接是的中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握圓周角定理的含義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是的外接圓，連接并延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．【答案】【分析】連接BD，則，再根據(jù)AD為直徑，求得的度數(shù)【詳解】如圖，連接BD，則AD為直徑故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，圓周角定理是中考中考查重點(diǎn)，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．16.點(diǎn)是的外心，若，則為______．【答案】55°或125°【分析】根據(jù)點(diǎn)Ａ與點(diǎn)O在邊同側(cè)或兩側(cè)，分類討論，按照同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：分兩種情況：（1）點(diǎn)Ａ與點(diǎn)在BC邊同側(cè)時(shí)，如下圖：.∵∴（2）點(diǎn)與點(diǎn)在BC邊兩側(cè)時(shí)，如下圖：∵，即所對的圓心角為∴所對的圓心角為：∴故答案為：55或125【點(diǎn)睛】本題考查的是同弧所對的圓心角和圓周角之間關(guān)系，根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．17.如圖，已知是⊙的直徑，是所對的圓周角，．（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，的延長線交⊙于點(diǎn)．若，求的長．【答案】（1）；（2）【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，得；根據(jù)直徑所對圓周角為直角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)，得；根據(jù)垂徑定理、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）連結(jié)，是的直徑，，（2），，∴，，且是直徑．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、含角的直角三角形、三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角、垂徑定理、含角的直角三角形、三角函數(shù)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，從而完成求解．題型二切線定理18.如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長是A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長CO交DA的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC=8，再證明△HAO≌△BCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=BC=8，即可求得HD=10；在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得；證明△DHF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長CO交DA的延長線于點(diǎn)H，∵AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD為矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴，∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE=AD+BC=10，∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴，∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴，∴，解得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，、分別與相切于、，，為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和可求∠AOB=110°，再利用圓周角定理可求∠ADB=55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求∠ACB．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵AP、BP是切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OA、OB，求出∠AOB．20.如圖，與正五邊形的兩邊相切于兩點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，結(jié)合正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可求解．【詳解】解：∵AE、CD切⊙O于點(diǎn)A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∴∠AOC＝540°?90°?90°?108°?108°＝144°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，以及切線的性質(zhì)定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若，則為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)與相切易得，在中，已知，可以求出的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出的度數(shù)，最后根據(jù)可得．【詳解】如下圖，連接，∵切于點(diǎn)，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．【答案】3【分析】連接OC和PC，利用切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，可得當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【詳解】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，∴當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，此時(shí)CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圓C的半徑CQ=，∴PQ==3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．23.如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且．若是的切線，為切點(diǎn)，連接，則_____．【答案】【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得，根據(jù)圓的性質(zhì)，得，再通過勾股定理計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵是的切線，為切點(diǎn)∴∴∵的半徑為1∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓、圓的切線、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．24.如圖，正方形的邊長為4，的半徑為1．若在正方形內(nèi)平移（可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離的最大值為______．【答案】【分析】由題意易得當(dāng)與BC、CD相切時(shí)，切點(diǎn)分別為F、G，點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離取得最大，進(jìn)而根據(jù)題意作圖，則連接AC，交于點(diǎn)E，然后可得AE的長即為點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離為最大，由題意易得，則有△OFC是等腰直角三角形，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，最后問題可求解．【詳解】解：由題意得當(dāng)與BC、CD相切時(shí)，切點(diǎn)分別為F、G，點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離取得最大，如圖所示：連接AC，OF，AC交于點(diǎn)E，此時(shí)AE的長即為點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離為最大，如圖所示，∵四邊形是正方形，且邊長為4，∴，∴△OFC是等腰直角三角形，，∵的半徑為1，∴，∴，∴，∴，即點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離的最大值為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、切點(diǎn)的性質(zhì)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、切點(diǎn)的性質(zhì)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．【答案】130°【分析】由題意易得，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：∵是的切線，∴，∴由四邊形內(nèi)角和可得：，∵，∴；故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．是的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．【答案】（1）見解析；（2）20【分析】（1）連接OE，由OA=OE，利用等邊對等角得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到AC與OE平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等及∠C為直角，得到OE與BC垂直，可得出BC為圓O的切線；（2）過E作EG垂直于OD，利用AAS得出△ACE≌△AGE，得到AC=AG=8，從而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面積公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：連接OE，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，則BC為圓O的切線；（2）過E作EG⊥AB于點(diǎn)G，在△ACE和△AGE中，，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8，∵圓O的半徑為5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，∴EG==4，∴△ADE的面積==20．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定方法有兩種：有點(diǎn)連接證垂直；無點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑．27.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）要證明DE是的切線，只要證明即可．連接OD，根據(jù)條件證明，則可推導(dǎo)出．（2）根據(jù)條件，在中，求出OE的長，然后證明，從而根據(jù)相似比求解即可．【詳解】（1）證明：如下圖，連接OD，∵,，∴,，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴DE是的切線．（2）解：∵AC=6，∴，在中，，∴，，∴，又∵，∴，∴,即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似，勾股定理等相關(guān)知識點(diǎn)，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.28.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）若的直徑是10，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，由點(diǎn)D是的中點(diǎn)得OD⊥BC，由DE//BC得OD⊥DE，由OD是半徑可得DE是切線；（2）證明△ODE是等腰直角三角形，可求出OE的長，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OD交BC于點(diǎn)F，如圖，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∵DE//BC∴OD⊥DE∵OD是的半徑∴直線與相切；（2）∵AC是的直徑，且AB=10,∴∠ABC=90°，∵OD⊥BC∴∠OFC=90°∴OD//AB∴∵∴∴由勾股定理得，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．29.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長線上，且，點(diǎn)E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)等量代換得到∠DCO=90°，即可證明DC是圓O的切線；（2）根據(jù)已知得到OA=2DA，證明△DCO∽△DEB，得到，可得DA=EB，即可求出DA的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC，由題意可知：∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圓O的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圓O的半徑，∴DC是圓O的切線；（2）∵，∴，化簡得OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，即，∴DA=EB，∵BE=3，∴DA=EB=，經(jīng)檢驗(yàn)：DA=是分式方程的解，∴DA=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，正確的作出輔助線，證明切線，得到相似三角形是解題的關(guān)鍵．題型三垂徑定理30.如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理得CD=2DE，從而得是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：連接OD，∵AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴CD=2DE，∵，∴DE=OE，∴是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，∴=∠BOD=22.5°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理，是解題的關(guān)鍵．31.點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦的長為，最短弦的長為，則OP的長為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點(diǎn)P且垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長．【詳解】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根據(jù)勾股定理，得OP==4cm．故選B．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過一點(diǎn)的最長的弦和最短的弦．32.如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長度是（）A．9.6 B． C． D．19【答案】A【分析】先利用垂徑定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【詳解】解：連接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC

∴AE=EC，CF=FD

∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5

∴在Rt△OAE中∴AE=EC=4

設(shè)OF=x，則有

x=1.4在Rt△OFC中，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理、方程思想是解題關(guān)鍵33.在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．【解析】如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC=D∴DE＝2DC＝12．故選：C．34.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π【分析】連接OD，BC，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等邊三角形，得到∠BOC＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】連接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM