2024年甘肅省金昌市金川區(qū)雙灣中學(xué)聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省金昌市金川區(qū)雙灣中學(xué)聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）-5A．-35 B．35 C．532．（3分）下列計算正確的是（）A．1x-1yC．x3y-x3．（3分）如圖，已知函數(shù)y1=-2x+3與y2=kxA．x<32 B．x>32 C4．（3分）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ACEC．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ECD5．（3分）如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則點A到BC的距離等于（）A．2 B．22 C．410 D．6．（3分）如圖，EF是△ABC的中位線，點O是EF上一點，且滿足OE=2OF，則△ABC的面積與△AOCA．2：1 B．3：2 C．57．（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠A．25° B．30° C．35° D．40°8．（3分）如圖，以正方形ABCD的兩邊BC和AD為斜邊向外作兩個全等的直角三角形BCE和DAF，過點C作CG⊥AF于點G，交AD于點H，過點B作BI⊥CG于點I，過點D作DK⊥BE，交EB延長線于點K，交CG于點L.若A．6 B．132 C．7 D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC：∠EDA=1：2A．25 B．8 C．2 D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC＝60°，頂點C的縱坐標為63，反比例函數(shù)y=kx的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當(dāng)A．123 B．-123 C．-483 D．-48二、填空題(共24分)11．（3分）計算：(12)-12．（3分）分解因式：m2-3m13．（3分）已知：x2-3x-1=0，則x14．（3分）如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，E是線段AO上一點.若AB=6，OE=1，則DE的長為.15．（3分）矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝.16．（3分）一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝5cm，水面寬AB＝8，則截面圓心O到水面的距離OC的長是.17．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC18．（3分）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點，連接OA，OB，過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D，若AD:DC=2:3，△AOD的面積為三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計算：(2024-π（2）（4分）解不等式組3x四、作圖題(共6分)20．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點。點A、B、M、N均落在格點上.在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.（1）（3分）在圖①中的格線MN上確定一點P，使PA與PB的長度之和最小；（2）（3分）在圖②中的格線MN上確定一點Q，使∠AQM要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出做法.五、解答題(共52分)21．（8分）已知A，B，C，D，E五個紅色研學(xué)基地，某地為了解中學(xué)生的意愿，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）（3分）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）（2分）在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；若該地區(qū)有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動，則愿意去A基地的大約有人；（3）（3分）甲、乙兩所學(xué)校計劃從A，B，C三個基地中任選一個基地開展研學(xué)活動，請利用樹狀圖或表格求兩校恰好選取同一個基地的概率．22．（6分）已知矩形ABCD，AE平分∠DAB交DC的延長線于點E，過點E作EF⊥AB，垂足F在邊AB23．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y1=cx(c≠0)（1）（3分）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）（3分）將一次函數(shù)y2向下平移5個單位長度后得到直線y3，當(dāng)y224．（8分）如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過點D作DE⊥MN于點E．（1）（4分）求證：DE是⊙O的切線；（2）（4分）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．25．（6分）小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平線上．已知橋BC=30米，求無人機飛行的高度AD．（精確到0.01米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是AC的中點，E為OD延長線上一點，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點H，與OE交于點F．（1）（4分）求證：AE是⊙O的切線；（2）（4分）若⊙O的半徑10，tanC=327．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）（3分）求點A、B、C的坐標；（2）（3分）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；（3）（4分）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方），若FG=22DQ，求點F的坐標．

答案1-5CDABC6-10DADBC11．4-2312．m(m-3)13．314．215．17．3-318．19．（1）2；（2）原不等式組的解集為：-3≤x<20．（1）如圖①所示（2）如圖②所示21．（1）本次抽取的學(xué)生有：14÷28%其中選擇B的學(xué)生有：50-10-14-2-8=16（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）14.4°；200（3）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有9種等可能性，其中兩校恰好選取同一個基地的可能性有3種，∴兩校恰好選取同一個基地的概率為3922．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠∵EF⊥∴∠D=∠∴四邊形AFED是矩形，ED⊥AD，∵AE平分∠DAB，∴ED=∴矩形ADEF是正方形.23．（1）將A(-2,3)代入y∴反比例函數(shù)的表達式為：y1對于y1=-6x，當(dāng)∴點B的坐標為(3,將A(-2,3)、B(3,解得：k=-1∴一次函數(shù)的表達式為：y（2）將一次函數(shù)y2=-x+1向下平移如圖所示，設(shè)直線y3=-x-4與反比例函數(shù)y聯(lián)立直線y3=-xy3=-x∴解得x1=-2+10∴點C的橫坐標為-2-10，點D的橫坐標為∴由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)y2>y1>y324．（1）連接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線（2）連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD＝DE2+AE∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴ACAD即AC5∴AC＝253∴OA＝12AC＝25即⊙O的半徑為256cm25．∵∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠CAD=60°，∠BAD=30°，∴CD=AD?tan∠CAD=3AD，BD=AD?tan∠BAD=33AD，∴BC=CD﹣BD=233AD=30，∴AD=153≈25.98，答：無人機飛行的高度AD26．（1）連接OC，∵D是AC的中點，∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°∴AE是⊙O的切線（2）∵AD∴∠ACD∵OB∴∠OBD∴∠ACD∵∠DFC∴△DFH∴FH∵tan∴FH設(shè)FH=3a,在Rt△DFH中，∵⊙O的半徑10，∴AO∴AF=FC在Rt△AFO中，即10解得a=95∴DH27．（1）當(dāng)y=0時，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（1，0）；當(dāng)x=0時，y=﹣x2﹣2x+3=3，則C（0，3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，設(shè)M（x，0），則點P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵點P與點Q關(guān)于直線=﹣1對稱，∴點Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，∴矩形PMNQ的周長=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，當(dāng)x=﹣2時，矩形PMNQ的周長最大，此時M（﹣2，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得-3k+b=0b∴直線AC的解析式為y=3x+3，當(dāng)x=﹣2時，y=x+3=1，∴E（﹣2，1），∴△A