2024年云南省玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）押題密卷含解析

2024年云南省玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）押題密卷一、單選題(每題4分)1、等于（）．A.sinx+CB.-sinx+CC.COSx+CD.-cosx+C2、

3、

4、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零點(diǎn)B.存在唯一零點(diǎn)C.存在極大值點(diǎn)D.存在極小值點(diǎn)5、6、

A.?B.?C.5y4D.5y4+arctanx7、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C8、微分方程y"-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，49、

10、則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）A.2B.1C.0D.-1二、填空題(每題4分)11、12、設(shè)y=ex+1，則dy=______。13、14、15、16、17、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解為.18、19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、設(shè)函數(shù)f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"

(0)．27、將y=ex+1展開成x的冪級數(shù)．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：由不定積分基本公式可知．故選D.2、【正確答案】：C

【試題解析】：由不定積分基本公式可知3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：B

【試題解析】：由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個．綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B.5、【正確答案】：A6、【正確答案】：C

【試題解析】：

7、【正確答案】：B

【試題解析】：

8、【正確答案】：B

【試題解析】：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B.9、【正確答案】：B

【試題解析】：

10、【正確答案】：D

【試題解析】：f(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】例l2～例25都可以引入新變量，利用積分第一換元法求解．為了熟悉這類題目的求解方法，建議考生想一想，每題應(yīng)該引入什么新變元．15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】如果在定積分運(yùn)算中引入新變元，積分限一定要隨之相應(yīng)變化．如果利用湊微分法運(yùn)算，不需變積分限．16、【正確答案】：x2+3x+C

【試題解析】：本題考查了不定積分的知識點(diǎn)．17、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程18、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】tanθ-cotθ+C【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

19、【正確答案】：arcsinx+C

【試題解析】：

20、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識點(diǎn)．三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

24、【試題解析】：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為、f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意