2024年云南省紅河哈尼族彝族自治州金平苗族瑤族傣族自治縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺預(yù)測(cè)試卷含解析

2024年云南省紅河哈尼族彝族自治州金平苗族瑤族傣族自治縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺預(yù)測(cè)試卷一、單選題(每題4分)1、下列命題中正確的為（）A.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，則點(diǎn)xo必為f(x)的極值點(diǎn)C.若f'(xo)≠0，則點(diǎn)xo必定不為f(x)的極值點(diǎn)D.若f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，且點(diǎn)xo為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(xo)=02、設(shè)y=cos3x，則y'=（）3、

4、方程x=z2表示的二次曲面是（）A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面5、方程z=x2+y2表示的二次曲面是（）．A.球面B.柱面C.圓錐面D.拋物面6、設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，（）A.4B.-4C.2D.-27、

A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞8、曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處法線的斜率為A.-2B.?C.?D.29、

10、

二、填空題(每題4分)11、設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=.12、13、求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．14、15、設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_______.16、17、以.為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為_____18、19、20、求微分方程的通解．三、解答題(每題10分)21、求曲線y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點(diǎn)．22、23、24、25、26、27、求由曲線y2=（x—1）3和直線x=2所圍成的圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：由極值的必要條件知D正確．Y=|x|在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確．y=x3在xo=0處導(dǎo)數(shù)為0，但Xo=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確．因此選D.2、【正確答案】：D

【試題解析】：y=cos3x，則y'=sin3x．(3x)'=-3sin3x．因此選D.3、【正確答案】：A4、【正確答案】：C

【試題解析】：方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面．所以選C.5、【正確答案】：D

【試題解析】：對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D.6、【正確答案】：D

【試題解析】：

因此f'(x0)=-2，可知選D.7、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

8、【正確答案】：B

【試題解析】：

9、【正確答案】：B

【試題解析】：

10、【正確答案】：A

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：【應(yīng)試指導(dǎo)】

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先判定函數(shù)的定義域．求出函數(shù)的駐點(diǎn)，即y′=0的點(diǎn)；求出y的不可導(dǎo)的點(diǎn)，再找出y′>0時(shí)x的取值范圍，這個(gè)范圍可能是一個(gè)區(qū)間，也可能為幾個(gè)區(qū)間．14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】tanθ-cotθ+C【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

17、【正確答案】：

【試題解析】：所給問題為求解微分方程的反問題．常見的求解方法有兩種：解法1先由通解寫出二階線性常系數(shù)齊次微分方程的特解，再由此寫出方程的特征根r1，r2，第三步寫出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此寫出相應(yīng)的微分方程；解法2由所給方程的通解，利用微分法消去任意常數(shù)，得出微分方程．這里只利用解法1求解．由于二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為，由其解的結(jié)構(gòu)定理可知方程有兩個(gè)特解：，從而知道特征方程的二重根r=

1．18、【正確答案】：

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21