2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（黑龍江哈爾濱卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．有理數(shù)的倒數(shù)（）A． B． C．3 D．【答案】D【詳解】解：∵∴有理數(shù)的倒數(shù)是．故選：D．2．下列有關(guān)學(xué)科的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、此圖不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、此圖是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、此圖不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、此圖不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：．4．在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)主視圖可以發(fā)現(xiàn)，頂端是一個上寬下窄的梯形，∴從上往下看立體圖，可以得到俯視圖的形狀應(yīng)該是四根實線夾著兩根虛線的長方形，故選：D．5．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，、，故不符合題意；、結(jié)論正確，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意．故選：B．6．從寫有數(shù)字的3張卡片中任意抽取兩張，擺成一個兩位數(shù)，擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：列表如下：123112132212333132共有6種等可能的結(jié)果，其中擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有：12，21，共2種，擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．故選：B．7．深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學(xué)校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：鐵柵欄的全長為15米，米，平行于墻的一邊長為米．根據(jù)題意得：．故選：A8．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別在邊和邊上，于點(diǎn)G，且G為的中點(diǎn)．若，則的長為（）A．4 B． C． D．【答案】C【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，∵且為的中點(diǎn)，，，在中，，在中，．在中．故選：C．9．如圖，、、都是的半徑，，若，，則的半徑為（）A． B． C．2 D．3【答案】B【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，，．過點(diǎn)作半徑于點(diǎn)，則，∴，，，，在中，，在中，，，，即的半徑是．故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，矩形向右平移7個單位長度后點(diǎn)B恰好落在直線上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】過點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)E，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，，，，，矩形向右平移7個單位長度后點(diǎn)B恰好落在直線上，平移后點(diǎn)B坐標(biāo)變?yōu)椋汛胫?，解得：；故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．“新型冠狀病毒”發(fā)生以來，各相關(guān)部門和地方按照黨中央、國務(wù)院的部署，對人民高度負(fù)責(zé)，全力以赴科學(xué)有效抓好疫情防控，同時提醒市民要勤洗手，戴口罩，多通風(fēng)，不扎堆．經(jīng)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，該病毒的直徑大小約為100納米(1納米=0.0000001米)，則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．【答案】【詳解】解：100納米=100×0.0000001米=0.00001米，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的知識．12．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：∵，且，∴，∴；故答案為：．13．若分解因式，則．【答案】【詳解】解：∵∴解得．故答案為：3．14．已知，則．【答案】【詳解】解：故答案為：．15．不等式組的解集為．【答案】【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故答案為：．16．如圖，在中，點(diǎn)D是中點(diǎn)，，若，，則．【答案】10【詳解】∵∴∵∴∴∴∴∵在中，點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴．故答案為：10．17．二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍為

．【答案】且【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得且，故答案為：且．18．對于字母m、n，定義新運(yùn)算，若方程的解為a、b，則的值為．【答案】【詳解】解：∵方程的解為a、b，∴，∵，∴．故答案為：10．19．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且，，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接，，將關(guān)于直線對稱的三角形記作，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到使點(diǎn)落在矩形任意一邊所在的直線上時，則線段的長是．【答案】或或【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時，設(shè)，，，，∴，，在中，，，解得，；當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時，則，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時，∵∴∵關(guān)于直線對稱的三角形記作，∴∴，∴，綜上所述，滿足條件的的值為或或．20．如圖，在正方形中，O為對角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長度為

【答案】【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，，，，，，，平分，，，在與,，，，，O為對角線的中點(diǎn)，，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【詳解】解： 2分， 4分當(dāng)時， 6分原式． 8分22．（本小題滿分7分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段，其中、都在格點(diǎn)上(2)面積為5的正方形，其中、、、都在格點(diǎn)上【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求，其中； 3分（2）如圖，四邊形即為所求，其中：，連接， 5分∴，∴，∴，∴四邊形為正方形，且面積為． 7分23．（本小題滿分8分）我校鹿鳴“博·約”和融課程極大地滿足了學(xué)生的興趣需求，受到社會的廣泛贊譽(yù)，現(xiàn)在“博·約”和融課程需開設(shè)數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)類拓展性課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)________，________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“．實驗探究”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________度；(3)請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(4)我校共有名學(xué)生，試估計全校最喜歡“思想方法”的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：選的有人，占，故總?cè)藬?shù)有（人），，，故答案為：，； 2分（2）解：，故答案為：； 4分（3）解：類別人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下： 6分（4）解：（人），答：估計全校最喜歡“思想方法”的學(xué)生人數(shù)有人． 8分24．（本小題滿分8分）為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某學(xué)校體育社團(tuán)準(zhǔn)備從商場一次性購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的單價比乒乓球拍的單價高50元，用320元購買羽毛球拍的數(shù)量和用120元購買乒乓球拍的數(shù)量相等．(1)求購買一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？(2)如果該校需要乒乓球拍的數(shù)量是羽毛球拍數(shù)量的2倍還多3副，且購買乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過2890元，那么學(xué)校最多可購買多少副羽毛球拍？【詳解】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍需要元，則購買一副羽毛球拍需要元，根據(jù)題意得，解得， 2分經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以， 3分答：購買一副羽毛球拍需要80元，購買一副乒乓球拍需要30元； 4分（2）設(shè)該校購買羽毛球拍副，則需要購買乒乓球拍是副，由題意得：， 6分解得，答：學(xué)校最多可購買20副羽毛球拍． 8分25．（本小題滿分10分）問題背景：如圖1，在正方形中，邊長為4．點(diǎn)，是邊，上兩點(diǎn)，且，連接，，與相交于點(diǎn)．(1)探索發(fā)現(xiàn)：探索線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；(2)拓展提高：如圖2，延長至，連接，若，求線段的長．【詳解】（1）解：，且， 1分理由：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，， 3分∵，∴，∴，∴，∴線段和的關(guān)系為：，且； 5分（2）如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H， 6分∵，∴，∵，∴，∴， 8分∵，∴，∴，∴，∴． 10分26．（本小題滿分10分）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，連結(jié)，．(1)如圖，若，求的度數(shù)．(2)如圖，點(diǎn)在弦上，作，分別交弦，于點(diǎn)，，，過作交于點(diǎn)．①求證：．②如圖，連結(jié)，若，，求，的長．【詳解】（1）解：∵，∴的度數(shù)為，∵是的直徑，∴的度數(shù)為：， 1分∵，∴的度數(shù)為，∴，∴的度數(shù)為； 2分（2）①證明：連結(jié)，∵是的直徑，∴，∵和是所對的圓周角，∴，令，∴，的度數(shù)為， 3分∵，∴的度數(shù)為，∴，∴，∵，∴， 4分∵，∴，∴，∴， 5分∵，∴； 6分②解：連結(jié)，由①知：，又∵，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，， 7分取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴， 8分過作交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，∴，∴，∴， 9分設(shè)，由①知：，∴，，∴，∴，在與中，，∴，解得：或（負(fù)值不符合題意，舍去），∴，∴，． 10分27．（本小題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

(1)填空：a＝_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)連接，點(diǎn)M是線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作軸，垂足為H，交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時，求的最小值；(3)在（2）中，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時，取得最小值時，如圖2，把點(diǎn)P向下平移個單位得到點(diǎn)Q，連接，把繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得，解得，， 1分∴，當(dāng)時，，解得，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是；故答案為：，； 2分（2）解：∵，∴點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得，，∴， 3分設(shè)點(diǎn)，由圖形可知，，∵，，∴，∴，∴當(dāng)時，最大，此時，， 5分在x軸上取點(diǎn)，則，過F作的垂線段交y軸于點(diǎn)P，此時，∴，∴當(dāng)點(diǎn)F，P，G三點(diǎn)共線時，有最小值為，而此時點(diǎn)P不在線段上，故不符合