2024年廣東省九年級中考數(shù)學(xué)5月模擬卷

2024年廣東省初三中考數(shù)學(xué)5月模擬卷全卷共6頁,滿分為120分,考試用時(shí)120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.四個有理數(shù)-2,1,0,-1,其中最小的數(shù)是()A.1B.0C.-1D。-22.深中通道項(xiàng)目是世界級的“橋、島、隧、水下互通”集群工程，是粵東通往粵西乃至大西南的便捷通道，也是粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的核心工程之一.深中通道東起深圳，西至中山，全長約24千米，數(shù)據(jù)24千米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為米.()A.24×103B.2.4×10?C.0.24×10?D.2.4×10?3.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如右圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從正面看到的圖形的是()4.若ab=32A.52B.35c.255.幾千年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣.不但因?yàn)檫@個定理重要、基本，還因?yàn)檫@個定理貼近人們的生活實(shí)際.以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).右圖是著名的“趙爽弦圖”出現(xiàn)在我國古代重要的數(shù)學(xué)專著中，這本專著是()A.《大學(xué)》B.《幾何原本》C.《周髀算經(jīng)》D.《論語》6.下列運(yùn)算正確的是()A.2?=0B.a2?a3=a?C.2a+b=2abD.a??a2=a?7.鉛球場地是田賽場地設(shè)施之一.如圖7是某學(xué)校操場的鉛球場地，其沙盤區(qū)域可以看做是扇形的一部分(即右圖的陰影部分).通過測量,AC=BD,約為10m;CO=DO,約為1米,圓心角約為40°,則圖中沙盤的面積約為()A.403πm2B.33πm2第1頁8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,則sinA等于()A.a/bB.a/cC.b/cD.b/a9.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不能判定是菱形的是()10.如圖,一束光線MN先后經(jīng)平面鏡OA,OB反射后,反射光線PQ與入射光線MN平行,如果∠BPQ=55°,那么∠ANM等于()A.35°B.45°C.55°D.65°二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)11.投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是.12.在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會的獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形.這個八邊形的內(nèi)角和是度.13.自由落體運(yùn)動是由于引力的作用而造成的，月球上物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系大約是h=0.8t2,物體下落4s時(shí)，在月球上下落的距離是米.14.鐳是一種帶有很強(qiáng)的放射性的化學(xué)元素，其元素符號是Ra，1898年，由皮埃爾·居里和瑪麗·居里發(fā)現(xiàn).從圖中可以發(fā)現(xiàn)，鐳的質(zhì)量由m?縮減到12m0所需年數(shù)、由12m0縮減到14m015.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D是⊙O上的兩點(diǎn),BD平分∠ABC,DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E,OE交BD于點(diǎn)F.則OFEF的最大值為三、解答題(本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(10分)(1)計(jì)算:2(2)先解方程組5x?3y=3?x+6y=3第2頁17.(6分)某校為了讓更多師生了解“一帶一路”的相關(guān)知識，開展了“幸福友誼路，點(diǎn)亮科技夢”的創(chuàng)客活動.某創(chuàng)客小組用電腦編程控制小型小車進(jìn)行50m比賽的活動，“夢想號”和“創(chuàng)新號”兩輛車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“夢想號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“創(chuàng)新號”離終點(diǎn)還差2m.已知“夢想號”的平均速度比“創(chuàng)新號”的平均速度快0.1m/s.求“創(chuàng)新號”的平均速度.18.(8分)“天宮課堂”授課由中國航天員擔(dān)任“太空教師”，以青少年為主要對象，采取天地協(xié)同互動方式開展.“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號三位航天員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下的四個實(shí)驗(yàn)：A.太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)B.液橋演示實(shí)驗(yàn)C.水油分離實(shí)驗(yàn)D.太空拋物實(shí)驗(yàn)?zāi)承?shù)學(xué)興趣小組成員“對這四個實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個”隨機(jī)調(diào)查九本年級的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息把柱狀圖補(bǔ)充完整并回答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動中，興趣小組采取的調(diào)查方式是;(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)(2)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對應(yīng)的f(3)該校九年級共有650名學(xué)生，請估計(jì)九年級學(xué)生中對“B.液橋演示實(shí)驗(yàn)”最感興趣的學(xué)生大約有多少人?19.(9分)在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)條從已知通向未知的道路中，方程求解是其中重要的一段路程。雖然今天我們可以從教科書中了解各種各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月。我們熟悉的求一元二次方程的解，既可以利用二次函數(shù)的圖象估算近似解，也可以用配方法、公式法、因式分解法等方法求出精確解.現(xiàn)以方程2x2+x?2=0舉例簡述估算和精算分別是如何操作的：(1)【估算】我們通過下列步驟估計(jì)方程2x2+x?2=0的根所在的大致范圍.第一步：問題轉(zhuǎn)化：方程2x2+x?2=0的根即為函數(shù)y=2x2+x?2與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；第二步：由以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以判斷出函數(shù)y=2x2+x?2的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；第三步：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=?2<0;當(dāng)x=1時(shí)，y=1>0，所以圖象與x軸的一個公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0，1之間，所以可確定方程2x2+x?2=0的一個根x?所在的范圍是0<x?<1;第四步：仿照第三步，可以估計(jì)2x2+x?2=0的另一個根x?所在的大致范圍.回答問題：(1)請完成第四步，估計(jì)2x2+x?2=0的另一個根x?在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間；(2)【精算】：請你選用配方法、公式法、因式分解法中的一種方法求出2x2+x?2=0的精確解；(3)已知函數(shù)y=x3?2x2+1的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸有三個交點(diǎn)，其中兩個交點(diǎn)在x軸的正半軸上，一個交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，請你仿照上面材料中的【估算】方法，估算方程：x3?2x2+1=0的負(fù)根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間.20.(8分)閱讀與思考下面的文段是小紅同學(xué)的學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).沒有直角尺也能作出直角今天，在綜合實(shí)踐課上，老師和同學(xué)們討論了一個數(shù)學(xué)問題：不用直角尺直接畫直角，你還有其它方法作出直角嗎?同學(xué)們給出了很多有趣的方法，現(xiàn)選擇一些記錄如下：方法一：拿出一根細(xì)長的麻繩團(tuán)，在這段麻繩子上取12段相等的“繩段”，然后剪斷，再把繩子的兩端系在一起，形成一個環(huán)狀，再通過多次折疊，，每段端點(diǎn)用彩筆做好標(biāo)記(如圖①);如圖②，把從B到C之間的5段繩子拉成直線，然后再A點(diǎn)處將AC段和AB段的繩子都拉緊，于是得到了直角∠BAC；方法二：在平面內(nèi)過點(diǎn)A作直線MN，作射線AP，然后按照如圖所示的尺規(guī)作圖方法作出射線AB和射線AC,于是得到了直角∠BAC;方法三：以點(diǎn)O為圓心畫一個圓，在圓周上任取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A，B重合)，連接AC，BC，于是得到了直角∠ACB；方法四：畫一條線段AB，分別以A，B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓，兩圓相交于C，D，連接CD交AB于點(diǎn)E,于是得到了直角∠AEC.任務(wù)：(1)填空：“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是；“方法二”中與∠MAB互余的角有；“辦法三”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是；(2)請根據(jù)證明方法四的作圖方法,證明∠AEC=90°.21.(10分)通過計(jì)算,不難發(fā)現(xiàn):circle14+92>circle316+252>(1)對于任意a>0,b>0,猜想a+b2與ab(2)如圖,第一象限點(diǎn)P在y=1x,①是否存在點(diǎn)P，使得PM=4，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在請說明理由；②PM是否存在最小值，若存在請寫出最小值，不存在請說明理由.22.(12分)綜合與實(shí)踐問題情境：已知國際標(biāo)準(zhǔn)紙的長與寬的比為2:1.平時(shí)常用的A4紙的長寬之比為就是2操作步驟：第一步：將A4紙ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'第二步：繼續(xù)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn).B'落在AD'上,展開后折痕交BC于點(diǎn)F,連接EF;交流討論：同學(xué)們基于以上的折紙操作，提出以下結(jié)論：(1)CE:DE=BF:FD';(2)△AEF是等腰直角三角形.理性驗(yàn)證：判斷以上兩個結(jié)論是否正確，如果正確，請加以證明；若不正確，請說明理由；拓展延伸：(3)如圖，已知正方形ABCD，請用尺規(guī)作圖的方式在圖中作出一個國際標(biāo)準(zhǔn)紙規(guī)格的矩形，其中矩形一邊的長等