內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年松山區(qū)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑，每小題3分，共42分）1．（）A．2024 B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．華為Mate60Pro手機(jī)是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī)．預(yù)計(jì)至2024年底，這款手機(jī)的出貨量將達(dá)到70000000臺(tái)．將70000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．如圖，直線，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．分式方程的解為（）A． B． C． D．7．趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑約為（）A． B． C． D．8．如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒(méi)有發(fā)生變化的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．主視圖，左視圖、俯視圖9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．某公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為2100萬(wàn)元，按計(jì)劃第一季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到6200萬(wàn)元，設(shè)該公司2、3兩月的甘業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是A． B．C． D．11．若點(diǎn)、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）A． B． C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（）A．如果，則有B．若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)D．若，則、互為相反數(shù)13．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第（是正整數(shù)）個(gè)圖案中由（）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．A． B． C． D．14．如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是（）A．12 B． C．6 D．二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）15．若，則的值為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，的面積是10．的垂直平分線分別交，邊于、兩點(diǎn)，在線段上存在一點(diǎn)，使、、三點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)最小，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．17．小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時(shí)從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來(lái)速度的1.5倍返回家中，取完?yáng)|西后仍以返回時(shí)的速度去見(jiàn)小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時(shí)到達(dá)劇院，等待10分鐘后未見(jiàn)小華，于是仍以原來(lái)的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇．假設(shè)小華掉頭、取票時(shí)間均忽略不計(jì)．兩人之間的距離（米）與小華出發(fā)時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時(shí)，小蘭距離劇院有______米．18．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為22°，長(zhǎng)為3米的真空管與水平線的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度為0.5米．則安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____米．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（10分）赤峰市各校都在深入開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校為了解九年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間單位：（/小時(shí)）的情況，從該校九年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率20.1460.30.2530.15解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中______，______；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若九年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù)；（3）已知課外勞動(dòng)時(shí)間在的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所選學(xué)生為一男一女的概率．21．（12分）如圖，在中，，．（1）利用直尺和圓規(guī)作出的角平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求的長(zhǎng)．22．（12分）某文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本種筆記本的進(jìn)價(jià)高10元．（1）求、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）若該商店種筆記本每本售價(jià)24元，種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購(gòu)進(jìn)種筆記本多少本？23．（12分）如圖，某同學(xué)在練習(xí)打網(wǎng)球時(shí)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出，網(wǎng)球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，網(wǎng)球的飛行高度（単位：）與飛行時(shí)間（単位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，?根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)網(wǎng)球的飛行高度為時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過(guò)程中，網(wǎng)球從飛出到落地所用時(shí)間題多少？（3）在飛行過(guò)程中，網(wǎng)球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？24．（12分）如圖，為直徑，，為上的兩點(diǎn)，且，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．25．（14分）如圖，拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，，它的對(duì)稱軸為直線．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，若使以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．（14分）矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)．（1）直接寫出______，______；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否一個(gè)定值，如果是，求出該值，如果不是，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題：每題3分，計(jì)42分ADCDCABACDCDBA二、填空題：每題3分，計(jì)12分15．316．717．12018．0.9米三、解答題：19．（本題滿分10分）解：化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，原式．20．（滿分10分）（1）5；0.2補(bǔ)全的直方圖如圖所示：（2）（人）（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖可知：共有20種等可能的情況，1男1女有12種可能，故所選學(xué)生為1男1女的概率為：21．（本題滿分12分）解：（1）作的角平分線交于點(diǎn)，作法（略）保留角平分線的痕跡，（2）平分，四邊形是平行四邊形，，22．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為元，則種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為20元，種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為30元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)B種筆記本本，依題意，得：，解得：．答：最多購(gòu)進(jìn)種筆記本32本．23．（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，，答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)網(wǎng)球的飛行高度為時(shí)，飛行時(shí)間是或；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，，在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是．（3），當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第時(shí)最大，最大高度是．24．（本題滿分12分）（1）證明：連接，，，，，，，，，，，，，，是的半徑，直線與相切（2）解：連接，是的直徑，，，，，，，在中，由勾股定理得，，，即的半徑為．25．（本題滿分14分）解：（1）將和代入得：，解得拋物線的表達(dá)式為；（2）如圖：由得對(duì)稱軸為直線，，，，是等腰直角三角形，在對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，，或