2024年浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考初中畢業(yè)生第三次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

2024年金衢山五校聯(lián)考初中畢業(yè)生第三次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷1．全卷共三大題，24小題，共8頁。滿分120分，考試時間120分鐘。2．全卷分卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上。3．考試時不能使用計算器。第I卷（選擇題）選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．下列互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時間下雨B．從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級是必然事件C．一組數(shù)據(jù)“6，6，7，8”的中位數(shù)和眾數(shù)都是6D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，那么甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4．一個幾何體的部分視圖如圖，則該幾何體是（

）A．B． C． D．5．蝶，通稱為“蝴蝶”，屬于節(jié)肢動物，體表具有分節(jié)的外骨骼，身體分為頭、胸、腹三個部分，胸部長有兩對翅膀，翅膀上各式各樣的色彩上和斑紋是由翅膀上的鱗片組成．如圖，是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”、兩點的坐標(biāo)分別為，，則表示蝴蝶身體“尾部”點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．對于任意不相等的兩個數(shù)，定義一種運算“*”如下，如，計算：（

）A．2 B．3 C．4 D．67．現(xiàn)代辦公紙張通常以等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張紙可截成2張紙或4張紙，現(xiàn)計劃將100張紙裁成紙和紙，兩者共計300張，設(shè)可裁成紙張，紙張，根據(jù)題意，可列方程組（

）A．B．C．D．8．如圖，在矩形中，，點P是的中點，，點M、N在線段上，若是等腰三角形且底角與相等，則的值為（）A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或9．如圖，已知是半圓O的直徑，弦相交于點P，若的度數(shù)之和為120°，則等于（

）A． B． C． D．10．已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標(biāo)為1，點和點在函數(shù)的圖象上(且)，點和點在函數(shù)的圖象上．當(dāng)與的積為負(fù)數(shù)時，t的取值范圍是(

)A．或 B．或C．或 D．或第II卷（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．因式分解：12．如圖，的對角線，相交于點，、過點，且點，在邊上，點，在邊上，向內(nèi)部投擲飛鏢，飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為．13．如圖，一個半徑長為1厘米的半圓面，將它沿直線作順時針方向翻動，翻動一周，那么圓心所經(jīng)過的路程是厘米．14．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．15．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，在△內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在軸上，一個頂點在邊上，作出的第個等邊三角形是△，第個等邊三角形是△，第3個等邊三角形是，…則第2024個等邊三角形的邊長等于．16．二次函數(shù)為常數(shù)，且經(jīng)過，一次函數(shù)經(jīng)過，一次函數(shù)經(jīng)過．已知，，其中為整數(shù)，則的值為．解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）（1）計算：；（2）化簡：．18．下面是小明用配方法解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：移項，得第一步二次項系數(shù)化為1，得第二步配方，得第三步由此可得第四步所以，第五步①小明同學(xué)的解答過程，從第步開始出現(xiàn)錯誤；②請寫出你認(rèn)為正確的解答過程．19．如圖，正方形的外接圓為，點P在劣弧上（不與點C重合）．

(1)求的度數(shù)；(2)若的半徑為8，求正方形的邊長．20．為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下80.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合計200(1)_______，_______．(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為______；(3)分析處理①小胡說；“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由；②約定：視力未達到1.0為視力不良．若該區(qū)有15000名初中生，估計該區(qū)有多少名初中生視力不良？21．如圖是一名軍事迷設(shè)計的潛水望遠(yuǎn)鏡，，，兩個反光鏡，直線之間的距離為，．與平行的一束光線經(jīng)兩個反光鏡反射后沿射出，其中．（參考值：，，，，，）(1)當(dāng)G、A、I三點共線時，求反光鏡的長度；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)已知米，求點A到直線的距離．22．閱讀與思考：下面是小姜同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：正方形中相等的線段如圖1，在正方形中，如果點E、F分別在上，且，垂足為M，那么與相等嗎？證明你的結(jié)論．對于上面的問題，我是這樣思考的：（1）：______．反思1：對于兩個端點分別在正方形一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段互相垂直，那么這兩條線段是否仍然相等呢？對此可以做進一步探究：如圖2，在正方形中，如果點E、F、G、H分別在上，且，垂足為M，那么與相等嗎？證明你的結(jié)論．（2）：______．反思2：對于兩個端點分別在正方形一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段相等，那么這兩條線段是否一定垂直呢？對此可以畫圖說明：如圖3，在正方形中，如果點E、F、G、H分別在上，且，那么與垂直嗎？證明你的結(jié)論．（3）：______．任務(wù)：(1)完成筆記中的“我是這樣思考的”；(2)回答筆記中反思1的問題，并證明；(3)回答筆記中反思2的問題，在圖3中畫圖并簡要說明．23．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式．(2)如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點，若點是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．(3)如圖，點是直線上的一個動點，過點的直線與平行，則在直線上是否存在點，使點與點關(guān)于直線對稱？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（1）如圖①，在三角形紙片中，，，，將折疊，使點與點重合，折痕為，求的長．（2）如圖②，在三角形紙片中，，，將折疊，使點與點重合，折痕為，求的值．（3）如圖③，在三角形紙片中，，，，將沿過頂點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．①求線段的長；②若點是邊的中點，點為線段上的一個動點，將沿折疊得到，點的對應(yīng)點為點，與交于點，求的取值范圍．參考答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）題號12345678910答案BBBACADDCD二、填空題（本題有6小題，共24分)11．12．13．14．15．16．或5/5或三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．解：①小明同學(xué)的解答過程，從第三步開始出現(xiàn)錯誤；②，移項，得，二次項系數(shù)化為1，得，配方，得，由此可得，所以，．19．(1)(2)【詳解】（1）解：連接，

由題意得：，∴；（2）由（1）知：，又∵，∴，(1)68，；(2)320(3)①小胡的說法正確，理由見解析；②估計該區(qū)有名初中生視力不良（1）解：初中生的抽查總?cè)藬?shù)為人，，，（2）解：被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為，（3）解：①小胡的說法正確，理由如下：初中生調(diào)查人數(shù)為200人，初中生視力的中位數(shù)為第100和101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，，初中生視力的中位數(shù)落在這一組，高中生調(diào)查人數(shù)為320人，高中生視力的中位數(shù)為第160和161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，，初中生視力的中位數(shù)落在這一組，，初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好，小胡的說法正確；②，即估計該區(qū)有名初中生視力不良．21．(1)(2)（1）解：過K作，垂足為S，∵，，∴，，由題意：，∴，∵，∴，在中，，，∴．（2）解：過A作，垂足為T，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．在中，，，∴．22．（1）解：與相等，理由如下，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下，如圖，作，，∵四邊形是正方形，∴，，∴四邊形和都是平行四邊形，∴，，∵，∴，由（1）得，∴；（3）解：與不一定垂直，如圖，，則，以點為圓心，為半徑作圓，與邊交于點，此時，，但與不垂直，故當(dāng)時，那么與不一定垂直．23．(1)；(2)；(3)存在，或解（1）∵點，在二次函數(shù)圖象上，∴，∴，∴．（2）∵與軸有兩個交點，∴，∴點，∴對稱軸為：，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，∴，∴，∵點在直線上，且橫坐標(biāo)為，∴點，過點作的平行線，當(dāng)點與二次函數(shù)有且僅有一個交點時，即面積有最大值，設(shè)直線的解析式為：，∵直線與二次函數(shù)有且僅有一個交點，∴有一個實數(shù)根，∴，∴，∴設(shè)直線的解析式為：，∴得，過點作軸交軸于點，過點作軸交軸于點，∴的面積等于梯形減去梯形減去梯形，∴．（3）存在，理由如下：∵點與點關(guān)于直線對稱∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，∴連接，交點為點，∴點是，的中點，∵，，∴，∴，設(shè)點，∴，∴，∴點，，∵點