2022年上海通河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年上海通河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量與時間的關(guān)系如下表：x123…y138…

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.長方體的三個相鄰面的面積分別是2、3、6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略3.已知，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在下列正方體中，有AB的是（

）A

B

C

D參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=10，則a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則（） A． f（3）＜f（2）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（3） C． f（2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（0）參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價條件，即可到底結(jié)論．解答： 若對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，則函數(shù)f（x）滿足在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（3）＜f（1）＜f（0），故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．8.且則的值是（

）

參考答案：C9.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A10.如圖圖形，其中能表示函數(shù)y=f（x）的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義分別對四個圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任何一個變化x，在有唯一的一個變量y與x對應(yīng)．則由定義可知B滿足函數(shù)定義．但B滿足，因為A，C，D圖象中，當(dāng)x＞0時，一個x對應(yīng)著兩個y，所以不滿足函數(shù)取值的唯一性．所以能表示為函數(shù)圖象的是B．故選B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應(yīng)用．要求了解，對于一對一，多對一是函數(shù)關(guān)系，一對多不是函數(shù)關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑是參考答案：112.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b= 。參考答案：答案：?！?5。錯因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：∪(1,+∞)要使函數(shù)有意義，只需即，即故定義域為。

14.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：15.平面向量中，若，=1，且，則向量=____。參考答案：

解析：方向相同，16.若直線與直線平行，則實數(shù)m=

．參考答案：-217.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）．如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．參考答案：解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]．由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)的解析式：y=根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)規(guī)則制定，可知函數(shù)為分段函數(shù)，從而可得函數(shù)解析式，并可畫出函數(shù)的圖象．解答：解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]．由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)的解析式：y=根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力．19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.

..........5分當(dāng)時，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)

...........11分即

...........13分實數(shù)的取值范圍是

...........14分20.（12分）已知直線l：3x+4y+3=0和圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（Ⅱ）若P是直線l上的動點，PA是圓C的一條切線，A是切點，求三角形PAC的面積S的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計算題；直線與圓．分析： （I）判斷圓心C（1，1）到直線l：3x+4y+3=0的距離為d＞r，即可判斷；（II）由切線的性質(zhì)可知，PA⊥AC，若使得取得最小值，則只要PA取得最小值，即可求解解答： 圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化為標(biāo)注方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑為r=1（I）∵圓心C（1，1）到直線l：3x+4y+3=0的距離為d==2＞r∴直線l與圓相離；（II）由切線的性質(zhì)可知，PA⊥AC，且AC=1∴當(dāng)PC⊥l時，PC取得最小值2∴PA的最小值為此時，△PAC面積取得最小值S△PAC===點評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，在求直線上點與已知點的距離的最小值時，常轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離．21.如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,