四川省達(dá)州市渠縣東安雄才學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題

2024年春季雄才學(xué)校期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長度之比為1：4，且周長是18cm，那么第三邊的長度為（）A．2cm B．3cm C．3cm或8cm D．8cm2．下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1 B．6x2﹣3x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥73．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．由下列線段a，b，c首尾相連組成三角形，其中能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 C．a(chǎn)=3，b=4，c=5 D5．如果a＞b，那么下列式子一定正確的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 D．-6．如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F，平移的方向?yàn)锽C的方向，平移后的圖形為三角形DEF，若平移的距離為3cm，EC＝1cm，則BF的長為（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm7．關(guān)于x，y的方程組4x-y=6x+2y=mA．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A′B′C′D′．若點(diǎn)A，B，A′的坐標(biāo)分別為（﹣3，5），（﹣4，3），（3，3），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）9．若關(guān)于x的一元一次不等式組2(x+12)≤2k+1x+1＞3x-52A．5 B．8 C．9 D．1510．如圖，在四邊形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，則AD+BC的最小值是（）A．3 B．6 C．412 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．如圖，以直角△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，若S1＝9，S3＝25，則S2為______．12．如圖，直線y＝﹣2x+2與直線y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）相交于點(diǎn)A（m，4），則關(guān)于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集為______．13．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．若△AOD是等腰三角形，則α的度數(shù)為______．14．若不等式組x-a＞0215．如圖，已知△ABC，∠ABC＜60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點(diǎn)P．下列結(jié)論：①∠EPC＝60°；②AC與DE互相平分；③PA+PC＝PE；④PA平分∠BPE，其中正確結(jié)論的是______．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解不等式組：2x17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，連接BE，DE，且DE⊥AB．若∠A＝46°，求∠CBE的度數(shù)．18．若點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（﹣2，a﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a+2b的值．19．如圖，在△ABC中，DE，DF分別為BC，AB邊的垂直平分線，連接AD，CD．（1）若∠B＝40°，求∠ACD的度數(shù)；（2）判斷∠B與∠ACD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）判定方程x﹣（3x+1）＝﹣5是不是不等式組-x（2）若方程x+13-1=x，2（x+1）﹣x＝2.5都是關(guān)于x21．△ABC為等邊三角形，D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DE，連接CE．F為線段CE中點(diǎn)，連接AF，DF．結(jié)論猜想當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，請你在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出△ADF的形狀為．結(jié)論推廣如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AC延長線上時(shí)，△ADF的形狀是否仍然保持不變？若不變，請證明；若變化，請說明理由．22．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象交于點(diǎn)A（m，3），求不等式組ax+4≤223．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)E，M，邊AC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)F，N，△AEF的周長是12．（1）求BC的長；（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面積．24．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．25．等邊△ABC的邊長為2，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，PC，延長PC到點(diǎn)D，使CD＝PC．（1）如圖1，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝BC，連接AE，DE．①求證：BP∥DE；②∠BAE＝；若BP⊥AC，求∠AED的度數(shù)；（2）如圖2，連接AD，若BP⊥AD，BP＝1，求AD的長．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．D2．B3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．B10．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．1612．13．105°或127.5°或150°14．15．①③④三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為17．解：∵，∴，在中，，，∴，∵D是的中點(diǎn)，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴．18．解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴①，②，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴．19．解：（1）連接并延長，交于H，∵，分別為，邊的垂直平分線，∴，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2），理由如下：∵，∴，∴．20．解：（1）是關(guān)聯(lián)方程，理由：解不等式組，得：，方程的解為，∵，∴是關(guān)聯(lián)方程；（2）解不等式組得解集為，方程的解為，方程的解為，∵，都在不等式組的解集內(nèi)，∴，∴．所以m的取值范圍是．21．解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1：∵為等邊三角形，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴，，，∴，∴為等邊三角形，∵F為線段中點(diǎn)，∴，，∴為含30°角的直角三角形．故答案為：含30°角的直角三角形；（2）形狀不變，理由如下：延長至N，使得，連接，，如圖2，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，∵F為線段中點(diǎn)，∴，，∴為含30°角的直角三角形．22．解：把代入得，解得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，把A點(diǎn)坐標(biāo)為代入得，解得，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以不等式組的解集為．23解：（1）∵是邊的垂直平分線，是的垂直平分線，∴，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，，，∴的面積．24．解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇臺(tái)依題意得：，解得：，∵a是整數(shù)，∴a最大是37，答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購金額不多于7500元．（3）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇x臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，∵，且X應(yīng)為整數(shù)，∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)時(shí)，采購種型號的電風(fēng)扇36臺(tái)