2022-2023學(xué)年江西省九江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省九江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.若a<6,則下列各式中一定成立的是（）

A.—3a<—3bB.a—3<b—3C.ac>b+cD.2a>2b

3.若分式等的值為零，貝（J（）

X—L

A.x=-2B,久=1C.x=2D.x=—1

4.如圖，口4BCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，且AC+BD=12,4

CD=4,則△AB。的周長是（）

B

A.9B.10C.11D.12

5.如圖，在ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)力為圓心，適當(dāng)長為C

半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，電//

大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線4P交邊8c于點(diǎn)-------

D,若CD=3,AB=10,則AAB。的面積是（）

A.15B.30C.45D.60

6.如圖，在平行四邊形2BCD中，ZC=120°,AD=8,AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD,BC上

的動點(diǎn).連接4"、HG,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接ER則EF的最大值與最小值

的差為（）

A.4sB.2AT3-2C.AT3D.2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.因式分解：2/一4斌

8.正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是度.

9.如圖：已知直線。/〃2,點(diǎn)力在k上，點(diǎn)B、C在％上，若△力BC

的面積為27,且BC=9,則平行線4與％之間的距離為.

10.如圖，點(diǎn)P為AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若NP4C=20。,

乙PCB=30°,貝此4PB的度數(shù)為

11.如圖，直線y1=—x+a與丫2=bx—4相交于點(diǎn)P,已知點(diǎn)P

的坐標(biāo)為（1,一3）,則關(guān)于x的不等式一x+a>bx-4的解集是

12,已知RtAZBC中，NC=90。，AC=3,BC=4,若△ABC沿射線BC方向平移ni個單位

得到△DEF,頂點(diǎn)4,B,C分別與頂點(diǎn)。，E,F對應(yīng)，若以點(diǎn)力，D,E為頂點(diǎn)的三角形是等

腰三角形，則m的值是.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

13.解分式方程：匕1+1=2.

x—2x—2

四、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題6.0分）

（1）因式分解a/+2ax+a；

（2）化簡

15.（本小題6.0分）

4%>2%—6

xzl<x+l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

{3-9

16.（本小題6.0分）

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后,

△力的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫出A4BC關(guān)于y軸對稱的△4/16；

（2）畫出將△力BC繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的△4282c2-

17.（本小題6.0分）

如圖，在AABC中，AB=AC,4D是BC邊上的中線，BElAC^E,求證：AEBC=^DAC.

18.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（1—三）.若工，其中x是從1,2,3中選取的一個合適的數(shù).

'x-Y%2―6%+9

19.（本小題8.0分）

某工廠購買一批原材料，通過汽車運(yùn)輸每噸只需運(yùn)費(fèi)800元，由貨船運(yùn)輸每噸需運(yùn)費(fèi)300元,

但運(yùn)完這批原材料需要其它費(fèi)用15000元.

（1）設(shè)購買的原材料x噸，選擇汽車運(yùn)輸時所需費(fèi)用為元，選擇貨船運(yùn)輸時所需費(fèi)用%元，分

別寫出火與X之間的關(guān)系式；

（2）請分析說明選擇哪種運(yùn)輸方式比較合理.

20.（本小題8.0分）

如圖，四邊形28CD為平行四邊形，E為4。上的一點(diǎn)，連結(jié)EB并延長，使BF=BE,連結(jié)EC并

延長，使CG=CE,連結(jié)FG.H為FG的中點(diǎn)，連結(jié)

(1)求證：四邊形4FHD為平行四邊形；

(2)若CB=CE,AEBC=70°,^DCE=10°,求NZMB的度數(shù).

21.(本小題9.0分)

某服裝店用6000元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2800元購進(jìn)第二批該款式的襯

衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價每件比第一批降低了10元.

(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？

(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2600元，

則第二批襯衫每件至少要售多少元？

22.(本小題9.0分)

如圖，在RtAABC中，^BCA=90°,將△4BC繞點(diǎn)力逆時針旋轉(zhuǎn)至△4DE處，分別延長BC與

交于點(diǎn)尸，連接4尸、CE.

(1)求證：F力平分NCFE；

Q)右S四邊形ABFD=12,AC=4,求CE的長.

23.(本小題12.0分)

【問題提出】在AABC中，AB=AC,直線MN經(jīng)過4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)。是直線MN上一點(diǎn)，點(diǎn)E是

邊上一點(diǎn)，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)至DF,使得NEDF=ABAC.

M

【問題探究】(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)4重合時，易得：B尸與CE的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段力B上，NB4C=60。時，請直接寫出BF,BE,BD之間的數(shù)量關(guān)系.

【結(jié)論運(yùn)用】

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在射線2M上，ABAC=90。時，AB=3,AD=1,求BF+BE的長.

(4)如圖④，當(dāng)點(diǎn)。在射線BN上，ABAC=120。時，4B=3,請直接寫出BF、BE、4D之間

的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，故不符合題意；

8、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

。、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：

在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合；由此問題可求解.

本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義是解題的

關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故A錯誤；

B、兩邊都減3,不等號的方向不變，故8正確；

C、兩邊都加上c,不等號的方向不變，故C錯誤；

。、兩邊都乘以2,不等號的方向不變，故。錯誤；

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì).要熟記不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或

式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊

乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

3.【答案】D

【解析】解：?.,分式等的值為零，

x—2

?,?％+1=。且久一2W0.

解得：x=-1.

故選：D.

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0,X-2大0.

本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AO=CO,BO=DO,AB=CD=4,

■■■AC+BD=12,

AO+BO=6,

??.△AB。的周長=AO+OB+AB6+4=10.

故選：B.

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出4。=C。，BO=DO,DC=AB=4,再由已知求出2。+B。的

長，進(jìn)而得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算等知識；正確得出4。+B。的值是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：作。E14B于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△力BC的角平分線，

??.“=90。，

???DC1AC,EB

???DE1AB,DC1AC,

DE=DC=3,

ABD的面積=ABXDE=^x10x3=15,

故選：A.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=3,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖：取Z0的中點(diǎn)M,

連接CM、AG,AC,作4V1BC于N.

,?,四邊形ZBCO是平行四邊形，乙BCD=

120°,

???乙D=180°-乙BCD=60°,AB=

CD=4,

??.AM=DM=DC=4,

??.△DM是等邊三角形，

???乙DMC=乙MCD=60°,AM=MC,

???乙MAC=2LMCA=30°,

??.Z.ACD=90°,

.'.AC=4「，

在中，AC=^CN=ADAC=30°,

AN=^AC=2AT3,

vAE=EH,GF=FH,

1

EF=%G,

???4G的最大值為4c的長，最小值為AN的長，

4G的最大值為4，？，最小值為2「，

???EF的最大值為2/3,最小值為，3,

EF的最大值與最小值的差為=G

故選：C.

取力。的中點(diǎn)M,連接CM、AG,AC,作AN1BC于N；再證明乙4CD=90°,求出4c=443、AN=

24百；然后由三角形中位線定理，可得EF=2AG,最后求出4G的最大值和最小值即可.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度

角性質(zhì)、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得乙4CD=90是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】2x(x-2)

【解析】

【分析】

直接提取公因式2支，進(jìn)而分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：2久2—4x—2x(x—2).

故答案為:2x(%-2).

8.【答案】120

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：

正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)=(6-2)x180°+6=120°.

利用多邊形的內(nèi)角和為(n-2)-180。求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解.

本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題.

9.【答案】6

【解析】解：過點(diǎn)力作力D垂直于BC,垂足為D,

1

AABC的面積=^xBCxAD,

???△ABC的面積為27,且BC=9,

1

A-x9xAD=27,

解得4D=6,

???平行線k與6之間的距離為6.

兩條平行線之間的距離指的是一條直線上任意一點(diǎn)到另一條線段的垂線段的長度，由此將平行線

匕與"之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)4到%的垂線段4。的長度，然后根據(jù)三角形的面積求出的長.

本題考查兩條平行線的距離，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為線段4。的長度，從而轉(zhuǎn)化為已知三角形的面積求高

4。的長，其中兩條平行線的距離的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

10.【答案】100°

【解析】解：,?,點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),

PA=PC=PB,

"AC=Z.PCA=20°,乙PCB=乙PBC=30°,

???AACB+1ABC+Z5XC=180°,

???/-PCA+/.PCB+Z.PAC+/.PBC+4PAB+4PBA=180°,

???4PAB+^PBA=80°,

4APB=180°-(NPAB+4PBA)=100°,

故答案為：100。.

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PC=PB,從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得NP4C=

^PCA=20°,乙PCB=Z.PBC=30。，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得NP4B+乙PBA=80°,從

而再利用三角形內(nèi)角和定理求出乙4P8的度數(shù)，即可解答.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，以及

等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x<1

【解析】解：如圖，設(shè)直線丫2='-4與K軸相交于點(diǎn)Q,

把P(l,—3)代入％=塊一4,得—3=6-4.

解得b=1.

則>2=X-4.

令y=0,則x=4.

???9(0,4).

■直線yi=-x+a與%-bx-4相交于點(diǎn)P(l,-3),

二關(guān)于x的不等式一萬+a>bx-4的解集是x<1.

故答案是：x<1.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)1<x<4時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象下方，y=bx-4

的圖象在久軸的下方，所以不等式一%+a<bx-4<0的解集為1<x<4.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于(或小于)。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或

下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

12.【答案】名或5或8

O

【解析】解：ZC=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=732+42=5，

AABC沿射線BC方向平移ni個單位得到△DEF,

：.AD=BE=CF=m,DE=AB=5,DFAC=3,EF=BC=4,

點(diǎn)4D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，分三種情況：

①當(dāng)AD=DE時：如圖，此時爪=5；

DA

FECB

②當(dāng)2E=4D=ni時：如圖,

DA

則：CE=BC—BE=4—m,

在Rt△力CE中，AE2^AC2+CE2,即：m2=9+(4-m)2,

解得：m=^；

o

③當(dāng)AE=0E時，如圖：

止匕時AE=AB,

???^ACB=90°,

??.BC=CE=4,

m=BE=BC+CE=8；

綜上：等或5或8；

o

故答案為：誓或5或8.

O

分=DE,AE=AD=m,AE-DE三種情況進(jìn)行討論求解即可.

本題考查平移的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)題意，準(zhǔn)確的畫圖，利用數(shù)形結(jié)合和

分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解:q+1=與

x—2x—2

方程兩邊同時乘以％-2,

得2萬-5=3,

解得：%=4,

經(jīng)檢驗，*=4是原分式方程的解，

所以x=4.

【解析】解分式方程的步驟：1.去分母.2.移項.3.合并同類項.4.化系數(shù)為L

解分式方程要檢驗.

本題考查解分式方程.解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的步驟.注意分式方程要檢驗.

14.【答案】解：（1）原式=a（久2+2x+1）

=a(x+I)2；

（2）原式二（x-i）（x+i）

1

%+1

【解析】（1）直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案;

（2）直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及分式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的加減以及提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

4%>2x—6①

15.【答案】解:也爭②‘

解①得久>-3,

解②得％<2,

所以不等式組的解集為-3<xW2,

用數(shù)軸表示為：

-5-4-3-2-1012345

【解析】先分別解兩個不等式得到X>-3和x<2,再根據(jù)大小小大中間找得到不等式組的解集,

然后利用數(shù)軸表示解集.

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

16.【答案】解：(1)如圖所示，△A/iG即為所求.

y

(2)如圖所示，Zk&B2c2即為所求.

A,A

【解析】(1)分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次/

AX*C

連接即可；q

B,0B

(2)將三個頂點(diǎn)分別繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首B,A.

/

尾順次連接即可.q

本題主要考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌

握旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換的定義與性質(zhì).

17.【答案】證明：■：ABAC,2。是BC邊上的中線，

???AD1BC,

AADC=90°,

??.Z,CAD=90°-ZC,

BE1AC,

???乙BEC=90°,

???乙EBC=90°-ZC,

???Z.EBC=Z-DAC.

【解析】根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得4DIBC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得解.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記”等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相

互重合”是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式?廣手

一x

一

當(dāng)％=2時，原式=彳勺=—2.

Z-a

【解析】先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，取值時注

意使得分式有意義，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

19.【答案】解：(1)由題意可得，

y工=800%,

y2=300%+15000；

(2)當(dāng)月=丫2時，

800%=300%+15000,

解得久=30,

yi<丫2，

800%<300%+15000,

x<30,

yi>為，

800%>300%+15000,

x>30,

0<x<30時，yi<丫2選汽車運(yùn)輸合理，

%=30時,yi=兩種方式一樣；

x>30時，yr>丫2選貨船運(yùn)輸合理.

【解析】(1)根據(jù)題意可以直接寫出與％之間的關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以分別計算出兩種情況下應(yīng)該選擇哪種運(yùn)輸方式.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

20.【答案】(1)證明：???BF=BE,CG=CE,

：.BC為A.FEG的中位線，

1

?-.BC//FG,BC=^FG,

又；”是FG的中點(diǎn)，

???FH=疑G,

BC=FH.

又???四邊形4BCD是平行四邊形,

?-.AD//BC,AD=BC,

AD//FH,AD=FH,

二四邊形AFHD是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

???Z-DAB=乙DCB,

???CE=CB,

???乙BEC=(EBC=70°,

???Z-BCE=180°—70°-70°=40°,

???乙DCB=(DCE+乙BCE=10°+40°=50°,

???^DAB=50°.

【解析】(1)證明BC為AFEG的中位線，得出BC〃FG,BC=：FG,證出BC=F”，由平行四邊形

的性質(zhì)得出2D〃BC,AD=BC,得出AD=FH,即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出=NDCB,由等腰三角形的性質(zhì)得出NBEC=NEBC=75。，由

三角形內(nèi)角和定理求出NBCE,得出NDCB=NDCE+NBCE=40。，即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定

理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)設(shè)第一次購進(jìn)這種襯衫x件，則第二次購進(jìn)這種襯衫3久件，

60002800〃八

根據(jù)題意得：—----r=1°，

2X

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，X=40是所列方程的解，且符合題意，

11

-%-x40=20.

答：第一次購進(jìn)這種襯衫40件，第二次購進(jìn)這種襯衫20件；

（2）設(shè)第二批襯衫的售價是y元/件，

根據(jù)題意得：200x40+2Oy-6000-2800>2600,

解得：y>170,

y的最小值為170.

答：第二批襯衫每件至少要售170元.

【解析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)這種襯衫x件，則第二次購進(jìn)這種襯衫;久件，利用進(jìn)價=進(jìn)貨總價+進(jìn)

貨數(shù)量，結(jié)合第二批進(jìn)價每件比第一批降低了10元，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，

可得出第一次購進(jìn)這種襯衫的數(shù)量，再將其代入;無中，即可求出第二次購進(jìn)這種襯衫的數(shù)量；

（2）設(shè)第二批襯衫的售價是y元/件，利用總利潤=銷售單價x購進(jìn)數(shù)量-進(jìn)貨總價，結(jié)合總利潤不

低于2600元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】（1）證明：???將A4BC繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)至AADE處，分別延長BC與ED交于點(diǎn)尸，

??.AC=AE,乙ACB=￡,AED=90°,

???AF平分4CFE；

（2）解：丁S四邊形ABFD=12，

AS四邊形ABFD=S四邊形ACFD+S^ABC=12,

AS四邊形ACFE=12,

???FZ平分4CFE,/-ACF=^AEF=90°,

??.Z.CAF=Z.EAF,

???AC=AE,

???AF垂直平分CE,

??.CF=EF,

S&ACF~^LAEF=6，

??.CF=3,

在中，由勾股定理得，AF=5,

2X1224

?.?改=右=可

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知"=AE,^ACB=^AED=90。,再利用角平分線的判定可得結(jié)論；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后三角形全等可得S4劭砌CFE=",再說明S-cF=SMEF=6,貝UCF=3,最后利

用面積法求出CE的長即可.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，

熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】相等

【解析】解：(1):點(diǎn)。與點(diǎn)2重合，

DB=DC,

??,將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)至DF,

??.DF=DE,

???乙EDF=ABAC,+Z-BDE=乙CDE+乙BDE,

???Z-BDF=乙CDE,

在△8。9和4COE中，

DF=DE

Z-BDF=乙CDE,

DB=DC

??.△BDF=LCDE{SAS},

BF=CE；

故答案為：相等；

(2)如圖，過點(diǎn)。作。G〃4C交BC于點(diǎn)G,

vAB=AC,ABAC=60°,

ABC為等邊三角形,^LBAC=乙ACB=60°,

???DG//AC,

乙BDG=ABAC=60°,乙BGD=4ACB=60°,

??.△BDG為等邊三角形,

BD=DG=BG,Z.BDG=60°,

???Z.EDF=乙BAC=60°,

???乙EDF=乙BDG,即NBDF+乙BDE=Z.GDE+乙BDE,

???Z-BDF=乙GDE,

???將線段DE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)至DF,

??.DF=DE,

在△BDF和△GDE中，

DF=DE

乙BDF=乙GDE,

DB=DG

/.ABDF=AGDE(S/S),

??.BF=GE,

BE+BF=BE+GE=EG=BD,即BE+BF=BD；

(3)如圖，過點(diǎn)。作交BC的延長線于點(diǎn)”，

vAB=AC,ABAC=90°,

??.△ABC為等腰直角三角形，乙48c=乙4cB=45°,

???DH//AC,

???乙BDH=^BAC=90°,

??.△BDH為等腰直角三角形，

BD=DH,

???乙EDF=ABAC=90°,

???乙EDF=乙BDH,即4+乙BDE=乙HDE+乙BDE,

???乙BDF=乙HDE,

??,將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)至DF,

??.DF=DE,

在△BDF和中，

DF=DE

乙BDF=乙HDE,

BD=HD

??△BDFzxHDEGAS),

??.BF=HE,

??.BF+BE=HE+BE=BH,

AB=3,AD=1,

BD=AB+AD=4,

在等腰RtZkB。"中，BH=y/~2BD=4V-2，

??.BFBE=41^；

(4)如圖，過點(diǎn)。作。P〃/C交CB的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作QQ1CP于點(diǎn)Q,

vAB=AC,ABAC=120°,

??.Z.ABC=乙ACB=30°,

???DP//AC,

.?.=ZC=30°,乙PDB=/LBAC=120°,

??.Z.P=乙PBD=30°,

???DP=DB,

???乙PDB=^BAC=120°=乙EDF,

??.Z.PDB+乙BDE=乙EDF+乙B