2023年湖南省邵東高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成

一個6位數(shù)，則產生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為

A.96B.84C.120D.360

2.已知b>%是平面內三個單位向量，若人則的最小值（）

A.729B.V29-3V2C.M-2百D.5

3.正三棱錐底面邊長為3,側棱與底面成60。角，則正三棱錐的外接球的體積為（）

4.下列函數(shù)中，在定義域上單調遞增，且值域為［（）,+8）的是（）

A.y=|lg（x+l）|B.v=x2C.y=2*D.y=ln|x|

5.已知拋物線。：/=4尢，過焦點戶的直線/與拋物線c交于A,3兩點（A在x軸上方），且滿足|An=3忸月,

則直線I的斜率為（）

A.1B.6

C.2D.3

6.函數(shù)》=肅下在［-6,6］的圖像大致為

7.山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球

體）的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N（80,52）,則直徑在（75,90］內的概率為（）

附：若X~N（〃,b，，則P（〃—b<X,,〃+b）=0.6826,P（〃—2b<X”"+2b）=0.9544.

A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544

v-22

8.已知耳，尸2分別為雙曲線C：=-v二=1（4>0,。>0）的左、右焦點，過耳的直線/與雙曲線C的左、右兩支分別

a'b~

——.BE4

交于AB兩點，若匕弓=i，則雙曲線C的離心率為（）

\AF2\5

A.V13B.4C.2D.G

9.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正

式出現(xiàn).如圖所示的網格紙中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為

（）

A.（8百+4及+4）兀B.（8員8&+4）兀

C.（8后+40+16）兀D.（86+8立+16）兀

42

10.用數(shù)學歸納法證明/+2+3+…+〃2」+”,則當時，左端應在〃=A的基礎上加上（）

2

A-k'+1B.（k+l）‘

Gt+iV+(*+iV

c.(J+/)+(1+2)+…+Gt+1)

2

11.已知片，鳥是雙曲線C:[-y2=i(“>0)的兩個焦點，過點匕且垂直于x軸的直線與c相交于A，B兩點,

a"

若|A用=血，則AAB居的內切圓的半徑為()

也C迪

3,亍

12.將函數(shù)/(x)=sin2x的圖象向左平移夕個單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則9的值為()

7t7t7171

A.—B.一C.-D.—

12634

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知公差大于零的等差數(shù)列｛%｝中，％、%、%依次成等比數(shù)列，則&■的值是.

14.如圖，直三棱柱ABC—A出G中，NC4B=90°,4C=AB=2,CC,=2,尸是BQ的中點，則三棱錐C-AG。

的體積為.

15.已知數(shù)列｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若％-4=5,則4+8%的最小值為.

16.《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉揣，如圖，在鱉腌P-ABC中，PA_L平面A8C,

ABVBC,且AP=AC=4,過A點分別作4E_LPB于點E,AELPC于點尸，連接￡尸，則三棱錐P—AEF的

體積的最大值為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知定點A(-3,0),8(3,0),直線AM、8M相交于點"，且它們的斜率之積為-：，記動點”的軌

跡為曲線C。

(1)求曲線C的方程；

(2)過點T(1,0)的直線與曲線C交于P、。兩點，是否存在定點s(七,o),使得直線SP與SQ斜率之積為定值，

若存在，求出S坐標；若不存在，請說明理由。

18.(12分)如圖，在直棱柱—中，底面ABC。為菱形，AB=BD=2,BB、=2,BO與AC相

交于點E，A。與AA相交于點。.

(1)求證：AC，平面84。。；

(2)求直線OB與平面。片A所成的角的正弦值.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=e""-ln(x+a)(a>0).

(1)證明：函數(shù)/(X)在(0,+8)上存在唯一的零點；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)上的最小值為1,求。的值.

20.(12分)已知集合A={x|log2(x+3)W3},B={x\2m-l<x<m+3].

(1)若加=3,則AU3；

(2)若403=8,求實數(shù)〃z的取值范圍.

21.(12分)已知橢圓C:「+A=l(a>b>0)的兩個焦點分別為Fi(—0,0)、F2(72.0).點M(1,0)

a'b"

與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點N的坐標為(3,2),點P的坐標為(m,n)(m#3).過點M任作直線1與橢圓C相交于A、B兩點，

設直線AN、NP、BN的斜率分別為ki、k2、k3,若ki+k3=2kz,試求m,n滿足的關系式.

22.(10分)已知拋物線A/：f=2py(〃>0)的焦點/到點N(一l,-2)的距離為9.

(1)求拋物線M的方程；

(2)過點N作拋物線M的兩條切線，切點分別為A，B,點A、B分別在第一和第二象限內，求AABN的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共4A：=96個，其中含有2個10的排列數(shù)共A：=12個,

所以產生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為96-12=84.故選B.

2.A

【解析】

由于力力，且為單位向量，所以可令2=(1，0)，B=(o/)，再設出單位向量￡的坐標，再將坐標代入忖+2*忸+辦-4

中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結果.

【詳解】

解：設c=(x,y),a=(1,0),^=(0,1),則>+y2=],從而

=^3(x2+y2)+x2+y2+4x+l+^(x-3)2+(y-2)?

=+2)2+V+J(x_3『+(y-2)2>752+22=曬,等號可取到.

故選：A

【點睛】

此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結合距離公式求解，屬于難題.

3.D

【解析】

由側棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.

【詳解】

如圖，正三棱錐A-3CD中，M是底面的中心，則AM是正棱錐的高，是側棱與底面所成的角，即

ZABM=60°,由底面邊長為3得8用=2x迪=6，

32

:.AM=8Mtan60°=百xVi=3.

正三棱錐A-BCD外接球球心。必在AM上，設球半徑為R,

則由BO?=。用2+8例2得配=(3_R>+(百y，解得R=2,

二V」乃R3=&23=注.

333

故選：D.

【點睛】

本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關系.掌握正棱錐性質是解題關鍵.

4.B

【解析】

分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結果.

【詳解】

對于A,y=|ig1+i)|圖象如下圖所示:

則函數(shù)y=|ig(x+i)|在定義域上不單調，A錯誤;

對于8,y==&的圖象如下圖所示：

則y=?在定義域上單調遞增，且值域為［0,+8),8正確

對于C,y=2”的圖象如下圖所示：

則函數(shù)y=2,單調遞增，但值域為(0,+力)，。錯誤;

對于。，y=ln|x|的圖象如下圖所示：

則函數(shù)y=In兇在定義域上不單調，。錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.

5.B

【解析】

設直線/的方程為“=沖+1代入拋物線方程，利用韋達定理可得x+%=4m，X%=-4,由|A丹=3忸目可知

AF=3而所以可得乂=-3%代入化簡求得參數(shù)，即可求得結果.

【詳解】

設A(X1,y),B(x2,y2)(y,>0,%<0).易知直線/的斜率存在且不為o,設為工，則直線/的方程為x=wv+l.

m

與拋物線方程聯(lián)立得V=4(〃q+l),所以X>2=-4,X+必=4〃z.因為|A尸|=3|B耳，所以赤=3而，得

%=-3%，所以y；=W，即％=-拽，M=25所以‘=」一=6.

一3723my+%

故選:B.

【點睛】

本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理及向量的坐標之間的關系，考查計算能力，屬于中檔題.

6.B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由/(4)的近似值即可得出結果.

【詳解】

設>=/(幻=一2二_.,則/(—幻=0二立_=一_NL_=—/(x),所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱,

2"+2T2r+2*2'+2T

2x笳2x63

排除選項C.又/(4)=/7>(),排除選項D；/⑹==7,排除選項A,故選B.

LI，LI2

【點睛】

本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎知識、基

本計算能力的考查.

7.C

【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得〃=80,b=5,將所求概率轉化為尸(M-b<XW〃+2b),結合正態(tài)分布曲線的性質可

求得結果.

【詳解】

由題意，4=80,b=5,貝UP(75<X,,85)=0.6826,P(70<X,,90)=0.9544,

所以P(85<X”90)=gx(0.9544-0.6826)=0.1359,尸(75<X,,90)=0.6826+0.1359=0.8185.

故果實直徑在(75,90]內的概率為0.8185.

故選：C

【點睛】

本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎題.

8.A

【解析】

由已知得ABLBg忸用=4x,由已知比值得|AE|=5x,|AB|=3x,再利用雙曲線的定義可用。表示出|A制，

|明用勾股定理得出。的等式，從而得離心率.

【詳解】

―>______?_____|BF>|4.?iiii

???AB?%=0,ABW0,BF2w0,/.ZABF2=90°.又丁f-4=彳，.?.可令忸號二4x,則|第=5x]AB\=3x.設

伺5

|A制=/,得|4/^一|筋|=忸娟一忸q=2Q,即5xT=(3x+r)-4x=2a,解得f=3a,x=a,

??

?|明|=4a9\BF]=\AB\+\AF.\=6a9

由忸用怛用2=山司?得(6a)2+(4a)2=Qc)2,。2=13〃，。=反，，該雙曲線的離心率e=?=9.

故選：A.

【點睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點A8到

焦點的距離都用。表示出來，從而再由勾股定理建立a，c的關系.

9.C

【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構成，由此計算出陀螺的表面積.

【詳解】

最上面圓錐的母線長為2夜，底面周長為2兀X2=4兀，側面積為gx2及x4兀=4&兀，下面圓錐的母線長為2石，

底面周長為2兀*4=8兀，側面積為5x2&*8兀=86兀，沒被擋住的部分面積為7CX42-7CX22=12兀，中間圓柱的

2

側面積為2兀x2x1=4兀.故表面積為(8后+40+16)萬，故選C.

【點睛】

本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題.

10.C

【解析】

42

首先分析題目求用數(shù)學歸納法證明1+1+3+…時，當n=k+l時左端應在n=k的基礎上加上的式子，可以分

2

別使得n=k,和"1t+1代入等式，然后把n=k+l時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案.

【詳解】

當n=k時，等式左端=1+1+…+kl

當n=k+l時，等式左端=1+1+…+1?+1?+1+依+1+…+(k+1)I增加了項(kM)+(k'+l)+(k'+3)+...+(k+1)1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查數(shù)學歸納法，屬于中檔題./

11.B

【解析】

設左焦點耳的坐標，由A8的弦長可得a的值，進而可得雙曲線的方程，及左右焦點的坐標，進而求出三角形

的面積，再由三角形被內切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內切圓的半徑.

【詳解】

由雙曲線的方程可設左焦點6(-c,O),由題意可得AB也S

a

由6=1,可得ci—，

2

所以雙曲線的方程為：—r-/=!

2

所以耳(一后,0),6(6,0),

所以S.ABF,=』ABF\F2=1.叵26=戈

-22

三角形ABB的周長為C=AB+整+=A8+(2a+Af；)+(2a+8月)=4a+2A8=40+2夜=6夜

設內切圓的半徑為r,所以三角形的面積S=-Cr=--6y/2r=35,

22

所以3>/2r=V6，

解得/?=，!，

3

故選：B

【點睛】

本題考查求雙曲線的方程和雙曲線的性質及三角形的面積的求法，內切圓的半徑與三角形長周長的一半之積等于三角

形的面積可得半徑的應用，屬于中檔題.

12.D

【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質，即可求解，得到答案.

【詳解】

將將函數(shù)/("=sin2x的圖象向左平移。個單位長度，

可得函數(shù)g(x)=sin[2(x+*)]=sin(2x+29)

又由函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以2°=1+%心%eZ,解得°=(+與,ZeZ,

TTTT

因為0<°<彳，當左=0時，(p=-,故選D.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應用

三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

9

13.一

4

【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項的性質，化簡求出公差與的關系，然后轉化求解至的值.

a2

【詳解】

設等差數(shù)列｛q｝的公差為d,則d>0,

由于內、“6、%依次成等比數(shù)列，則4；=442，即（。2+4d）~=4（。2+1°。），

a”生+lOd18d9

?.々＞0,解得4=8d,因此,_!_=_—_-______=____=__

8d4,

9

故答案為：—

4

【點睛】

本題考查等差數(shù)列通項公式以及等比中項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

2

14.-

3

【解析】

證明AB,平面A4.GC,于是Vp-AGc=J%YGc，利用三棱錐的體積公式即可求解?

【詳解】

然_L平面ABC,平面ABC,

A4,±AB,又A6J,ACAT^CACMA.

A6_L平面AA1clC,

???P是8G的中點,

-KT-AQP==2

2323

2

故答案為：y

【點睛】

本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎題.

15.40

【解析】

設等比數(shù)列｛%｝的公比為4,根據(jù)4-4=5,可得4=一因為

夕（。一1）

)/

5.2+89、

,根據(jù)均值不等式，即可求得答案.

?4+8a2=+8qg=5q—1++2

7

【詳解】

設等比數(shù)列｛/｝的公比為4,

,/a3-a2=5,

5

q(q—1)

??,等比數(shù)列｛4｝的各項為正數(shù),

/.(7>1,

/,、5年+8)

***/+8%+8)=—-----

(9)

=54-1+--4-2>40,當且僅當q—1=3,

Iq—i)

即4=4時，%+8%取得最小值40.

故答案為：40.

【點睛】

本題主要考查了求數(shù)列值的最值問題，解題關鍵是掌握等比數(shù)列通項公式和靈活使用均值不等式，考查了分析能力和

計算能力，屬于中檔題.

1fi472

10.--------

3

【解析】

由已知可得AAEF、APE產均為直角三角形，S.AF=2y/2,由基本不等式可得當AE=EF=2時，AAE尸的面積最

大，然后由棱錐體積公式可求得體積最大值.

【詳解】

由E4_L平面A3C,得D4J_BC,

5l.AB±BC,fiPAHAB=A,平面BIB,貝!]5C_LAE,

XPBLAE,貝ljAE_L平面PBC,

于是AE_LEF,S.AE1PC,結合條件AF_LPC,得PC_L平面AEF,

...△AERAPE/均為直角三角形，由已知得4尸=20,

而以4EF=—XAExEFW—(AE~+EF~)——A=2,

244

當且僅當AE=Ef=2時，取“="，此時AAE尸的面積最大，

三棱錐尸-AEF的體積的最大值為：

Vp一AEF=1XPFXS.AEF==乂2&2=晅.

333

故答案為謔

3

【點睛】

本題主要考查直線與平面垂直的判定，基本不等式的應用，同時考查了空間想象能力、計算能力和邏輯推理能力，屬

于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

r2、

17.(1)—+/=1(%^±3)；⑵存在定點S(±3,0),見解析

【解析】

(1)設動點M(x,y),貝心也==，％皿=三(17±3)，利用%求出曲線C的方程.

x+3x-39

x=my+1

(2)由已知直線/過點7(1,0),設/的方程為了=m>+1,則聯(lián)立方程組

x2+9y2=9

消去X得(m2+9方2+2,孫-8=0,設P(x，M)，。(々，無)利用韋達定理求解直線的斜率，然后求解指向性方程,

推出結果.

【詳解】

解：(1)設動點"(x,y),貝必AM=￡^(%#一3),

《MB—~工3),

九一J

化簡得：—+y2=lo

9-

v-2

由已知x#±3,故曲線C的方程為、■+>2=I(XW±3)。

(2)由已知直線/過點T(l,0),設/的方程為彳=沖+1,

x=my+l,

則聯(lián)立方程組《X22_，消去X得（療+9）卜+2陽-8=0,

.V=

2m

y+%=—~

設P(玉，X)，。(工2，%)，則m+9

8

%%=--7-^-

m+9

X二X

又直線SP與SQ斜率分別為ksp

玉-x（）my}+1-x0

%二>2

x2-x0my2+1—％

b，k=____________________________________

naS<?=22

人（町+1-（Xo-9）m+9（l-xo）°

當天=3時，X/meR,

1

當用=—3時,VmeR,

18°

所以存在定點S(±3,0),使得直線SP與SQ斜率之積為定值。

【點睛】

本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題.

18.(1)證明見解析(2)亙

7

【解析】

(1)要證明AC,平面BBQQ,只需證明AC_L6O,AC_L。。即可:

(2)取用，中點尸，連EF,以E為原點，EA,EB,麗分別為x,Xz軸建立空間直角坐標系，分別求出礪與

----n.OB

平面。與2的法向量n,再利用cos<n,OB>=——計算即可.

\n\x\OB\

【詳解】

(1)???底面ABC。為菱形，

AC1BD

?.?直棱柱ABCD-ABCR,;.DD、，平面ABCD.

VACu平面ABC。.

AC±DD、

?：ACLBD,ACLDDvBDryDD,=D.

：.AC_L平面8gz)1。；

(2)如圖，取4R中點口，連EE,以E為原點，EA,EB,而分別為乂Xz軸建立如圖所示空間直角坐標系:

AE=6,BE=1,

點8(0,1,0),(0,1,2),。(0,-1,2),A(G,0,0)。一；,1

、22

設平面。與。的法向量為石=(x,y,z),

一一163)

口用=(0,2,0),04=「,《/J,

DR-n=2y=0

有<___733，令尤=2,y=0,z=J^

OB]-n=———x+—y+z=0

得3=(2,0,6)

又礪」-立,』,-1],小礪=-2百,卬=療,|南=2,

I22J

設直線OB與平面OBQ所成的角為6,

所以sin8=|cos<n,OB>|=|-|=也^

2xJ77

故直線OB與平面OBR所成的角的正弦值為且.

7

【點睛】

本題考查線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，考查學生的運算求解能力，本題解題關鍵是正確寫出點的坐

標.

19.(1)證明見解析；(2)-

2

【解析】

(1)求解出導函數(shù)，分析導函數(shù)的單調性，再結合零點的存在性定理說明/(X)在(0,+8)上存在唯一的零點即可；

(2)根據(jù)導函數(shù)零點看,判斷出了(X)的單調性，從而/()而可確定，利用〃)血=1以及y=Inx的單調性,

X

可確定出七,a之間的關系，從而。的值可求.

【詳解】

(1)證明:Vf(x)=ex~a-ln(x+a)(a>0),:.f'(x)=ex-a———.

x+a

???/-"在區(qū)間(0,+8)上單調遞增，」一在區(qū)間(0,位)上單調遞減，

X+Q

???函數(shù)/'(X)在(0,+8)上單調遞增.

又/令g(a)=a—e"(a>0),g'(a)=1—e"<0,

aaea

則g(a)在(0,+8)上單調遞減，g(a)<g(0)=—1,故/'(0)<0.

令m=a+l,則f'(m)=f'(a+l)=e------->0

2a+1

所以函數(shù)/'(x)在(0,+8)上存在唯一的零點.

(2)解：由(1)可知存在唯一的/€(°，+8),使得r(/)="L'———=0,即*-"=」一(*).

/。玉)+a

函數(shù)f'M=e“"一——在(0,+8)上單調遞增.

x+a

.?.當xe(O,Xo)時，尸。)<0，單調遞減；當xe(%”+8)時，r(x)>0,單調遞增.

fa)min="%0)=1-ln(x0+a).

由(*)式得/⑺min=/(9)=^^-In(%+a).

.??V%Tn(Xo+a)=l,顯然/+。=1是方程的解.

又???y=4—Inx是單調遞減函數(shù)，方程-------In(5+a)=1有且僅有唯一的解/+a=1,

X犬o+Q

把龍0=1-。代入(*)式，得e-2〃=i，即所求實數(shù)"的值為萬.

【點睛】

本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，其中涉及到判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的零點個數(shù)以及根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)，難度

較難.(1)判斷函數(shù)的零點個數(shù)時，可結合函數(shù)的單調性以及零點的存在性定理進行判斷；(2)函數(shù)的“隱零點”問題,

可通過“設而不求'’的思想進行分析.

20.(1){尤3<xW6}；(2)[-1,2]U[4,+°°)

【解析】

(1)將m=3代入可得集合B,解對數(shù)不等式可得集合A,由并集運算即可得解.

(2)由=8可知B為A的子集，即B=A；當3=0符合題意，當B不為空集時，由不等式關系即可求得加

的取值范圍.

【詳解】

(1)若加=3,則3={x[5<xW6},

依題意A={x|iog2(x+3)<31=|log2(x+3)<log28}={x|-3<xW5},

故AU3={x|-3<xW6}；

(2)因為An8=8,故B=A；

若2〃?一12/%+3,即m，4時，B-0,符合題意；

2)z—12—3

若2加一1<m+3,即根<4時，〈廠，

m+3<5

解得一1<加<2；

綜上所述，實數(shù)加的取值范圍為[-1,2]U[4,+8).

【點睛】

本題考查了集合的并集運算，由集合的包含關系求參數(shù)的取值范圍，注意討論集合是否為空集的情況，屬于基礎題.

尤2

21.(1)-——Fy2=1；(2)m—n—1=0

3

【解析】

試題分析：(1)利用M與短軸端點構成等腰直角三角形，可求得b的值，進而得到橢圓方程；(2)設出過M的直線

1的方程，將1與橢圓C聯(lián)立，得到兩交點坐標關系，然后將kl+k3表示為直線1斜率的關系式，化簡后得k|+k3=2,

于是可得m,n的關系式.

試題解析：(1)由題意，c=g，b=L所以a=正+c，2=6

故橢圓C的方程為二+y2=]

3

(2)①當直線1的斜率不存在時，方程為X=l,代入橢圓得，y=土巫

3

不妨設A(1,逅)，B(1,

33

因為k.+k3=2+2+f=2

2+~T~

又ki+k3=2k2,所以kz=l

H—2

所以m,n的關系式為-----=1,即m—n—1=0

m-3

②當直線1的斜率存在時，設1的方程為y=k(x-1)

2

將y=k(x—1)代