蘇教版七年級下學期期末強化數(shù)學試卷(-)

蘇教版七年級下學期期末強化數(shù)學試卷（-）學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5 D．a(chǎn)2?a3＝a62．下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的不等式的解集是，則（）A． B．1 C．2 D．34．若，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列命題中：①內(nèi)錯角相等；②兩點之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可以“拆解”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：，，，以此類推，現(xiàn)已知的“拆解數(shù)”中有一個數(shù)是2077，則m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．488．如圖，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=24°，則∠EDC等于（）A．42° B．66° C．69° D．77°二、填空題9．計算：______．10．命題“對頂角相等”的逆命題是一個__________命題（填“真”或“假”）．11．如圖，設(shè)、、是的外角，則____________．12．已知，，則的值為__________．13．若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．14．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，在如圖所示的幾種搭建方式中，最短的是，理由是______．15．兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形．如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長為________cm．16．如圖，在中，，E為AB的中點，連接AD、CE交于點O，已知，則S陰影=_________．三、解答題17．計算：（1）．（2）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．解下列不等式（組）：（1）；（2）21．如圖，點D、E分別在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求證：DE∥AC．請將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)：證明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）22．某商場打算在年前用30000元購進一批彩燈進行銷售，由于進貨廠家促銷，實際可以以8折的價格購進這批彩燈，結(jié)果可以比計劃多購進了100盞彩燈．（1）該商場購進這種彩燈的實際進價為多少元？（2）該商場打算在實際進價的基礎(chǔ)上，每盞燈加價50%的銷售，但可能會面臨滯銷，因此將有20%的彩燈需要降價，以5折出售，該商場要想獲利不低于15000元，應(yīng)至少在購進這種彩燈多少盞？23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買）則該公司共有種購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是元．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．25．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項法則逐一判斷各個選項，即可．【詳解】解：A.x2÷x2＝1，故該選項錯誤；B.（x3y）2＝x6y2，故該選項正確；C.2m2與4m3不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.a2?a3＝a5，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷【詳解】∵A選項中的兩個角，符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項A正確；∵B選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項B錯誤；∵C選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項C錯誤；∵D選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形準確判斷是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】根據(jù)題意得到a-2=1，解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式x＞a-2的解集是x＞1，∴a-2=1，∴a=3，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為，當，時，故此選項錯誤；B、因為，所以即，則，故此選項錯誤；C、因為，所以，故此選項錯誤；D、因為，所以即，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.5．D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負數(shù)，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關(guān)系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導致結(jié)果錯誤．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，本說法是假命題；②兩點之間線段最短，本說法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行，本說法是真命題；故選：C．【點睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記概念進行判斷．7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：，第一項為，最后一項為3+2×1，第一項為，最后一項為7+2×2，第一項為，最后一項為13+2×3…的第一項為，最后一項為，的第一項為，最后一項為，2071到2161之間有奇數(shù)2077，∴m的值為46．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)律．8．C解析：C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC可得答案．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故選：C．【點睛】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算．【詳解】解：原式．故答案是：．【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．360°【分析】利用三角形的外角和定理解答．【詳解】解：∵三角形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故答案為：360°．【點睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．6【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．14．B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為6cm，8cm．∴所構(gòu)成的三角形周長為16cm或18cm，故答案為：16或18．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．【分析】連接OB，設(shè)，，根據(jù)已知條件得到兩個面積的式子，分別求出即可；【詳解】連接OB，設(shè)，，∵，E為AB的中點，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．故答案是．【點睛】本題主要解析：【分析】連接OB，設(shè)，，根據(jù)已知條件得到兩個面積的式子，分別求出即可；【詳解】連接OB，設(shè)，，∵，E為AB的中點，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了三角形陰影部分面積求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運用單項式乘單項式運算法則計算即可；（2）先運用負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式、負整數(shù)次冪、零次冪等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運用完全平方公式分解因式即可；（2）運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運用完全平方公式分解因式即可；（2）運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，熟知完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)特點時解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要分解完全．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解析：（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．21．∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進而得到DE∥AC．【詳解】證解析：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進而得到DE∥AC．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要明確平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22．（1）60元；（2）215盞【分析】（1）設(shè)該商場實際購進每盞彩燈為x元，則實際進價為0.8x元，根據(jù)實際比計劃多購進100盞彩燈列分式方程求解即可；（2）設(shè)再購進彩燈a盞，根據(jù)利潤＝售價﹣進解析：（1）60元；（2）215盞【分析】（1）設(shè)該商場實際購進每盞彩燈為x元，則實際進價為0.8x元，根據(jù)實際比計劃多購進100盞彩燈列分式方程求解即可；（2）設(shè)再購進彩燈a盞，根據(jù)利潤＝售價﹣進價以及要求獲得利潤不低于15000元的關(guān)系列出不等式并解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)該商場實際購進每盞彩燈為x元，則實際進價為0.8x元，依題意得：＝+100，解得x＝75，經(jīng)檢驗x＝75是所列方程的根，則0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：該貨棧實際購進每盞彩燈為60元；（2）設(shè)再購進彩燈a盞，由（1）知，實際購進30000÷60＝500（盞），依題意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因為a取正整數(shù)，所以a＝215．答：至少再購進彩燈215盞．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)、根據(jù)題意列出分式方程和一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進型汽車輛，解析：（1）型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進型汽車輛，型汽車輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計算利潤，比較之即可求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元．（2）設(shè)購進型汽車輛，型汽車輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購買方案故答案為：3（3）該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，方案1，獲得的利潤為：（元）方案2，獲得的利潤為：（元）方案3，獲得的利潤為：（元）購進型汽車2輛，型汽車輛時，獲利最大，最大利潤是元故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1C