初一下冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷(-)

初一下冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷（-）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)3÷a2=a2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．44．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．計(jì)算，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)的結(jié)果中個(gè)位數(shù)字是（）A．2 B．8 C．6 D．08．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題9．計(jì)算：____________.10．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)_____命題（填“真”或“假”）11．四邊形的內(nèi)角和是a，五邊形的外角和是b，則a與b的大小關(guān)系是：a____b．12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，則（a+b）（a2﹣b2）的值為_____．13．已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則______．14．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購買地毯_______m2．15．中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的和是__________度．16．已知：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數(shù)是__________．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）18．分解因式：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．如圖，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度數(shù)．22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子．（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計(jì)算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．媽媽去超市買牙刷和牙膏，已知購買4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購買10個(gè)牙刷和7個(gè)牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的單價(jià)；（2）正好趕上“向陽”“富強(qiáng)”兩個(gè)超市打折優(yōu)惠，兩個(gè)超市的每個(gè)物品的原價(jià)均相同．“向陽”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富強(qiáng)”超市：每購買滿10個(gè)牙膏送3個(gè)牙刷．如果媽媽打算買13個(gè)牙膏和18個(gè)牙刷，那么去哪家超市比較劃算？并說明理由．24．已知，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（3）如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且：，，，求的度數(shù)．25．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E．（1）∠E=°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)F．①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點(diǎn)為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點(diǎn)P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請(qǐng)直接寫出m，n的值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)3?a2=a5，故本選項(xiàng)不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)3÷a2=a，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．C解析：C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．詳解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點(diǎn)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項(xiàng)正確；C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．5．A解析：A【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對(duì)值及不等式的性質(zhì)．7．D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾數(shù)字以2，8，6，0四個(gè)數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用2020除以4看得出的余數(shù)確定個(gè)位數(shù)字即可．【詳解】解：∵2020÷4=505，∴32020-1的個(gè)位數(shù)字是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)的特征，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出個(gè)位數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠E＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則.10．假【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∴命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)假命題；故答案為假．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和命題真假的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．＝【分析】根據(jù)題意，可分別表示出四邊形的內(nèi)角和與五邊形的外角和，從而比較即可．【詳解】四邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的外角和為：，則，故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式及多邊形外角和是解題關(guān)鍵．12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整體代入求值即可．【詳解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案為：-85【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和計(jì)算方法是得出正確答案的前提．13．-5【分析】根據(jù)題意直接將x與y的值代入原方程組并解出a-b和a+b的值，進(jìn)而利用平方差公式計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：由題意將代入，∴，∴．故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解的定義以及運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．14．【分析】地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長(zhǎng)為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出地毯的長(zhǎng)度．15．180°【分析】根據(jù)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可求出答案．【詳解】解：如圖示，連接，，，，五邊形為正五邊形所以每個(gè)內(nèi)角為．五個(gè)角的和為．故答案是：180°．【點(diǎn)睛】解析：180°【分析】根據(jù)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可求出答案．【詳解】解：如圖示，連接，，，，五邊形為正五邊形所以每個(gè)內(nèi)角為．五個(gè)角的和為．故答案是：180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，知道五角星的每一個(gè)角都相等是解題的關(guān)鍵．16．12°【分析】根據(jù)∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，解析：12°【分析】根據(jù)∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°，∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°，故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（1）；（2）2【分析】（1）先分別計(jì)算積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分別計(jì)算積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式，（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式是解題的關(guān)鍵．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查平行線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握平行線的判定與性質(zhì)，混淆點(diǎn)學(xué)生在書寫時(shí)易將平行線的判定與性質(zhì)寫錯(cuò)．22．（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當(dāng)200＜x≤300時(shí)，花費(fèi)為：；當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；乙超市：當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費(fèi)相等時(shí)，有：，解得：；∴當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——方案問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費(fèi)表達(dá)式，從而利用分類討論的思想進(jìn)行解題.23．（1）牙刷的單價(jià)為7元，牙膏的單價(jià)為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購買10個(gè)牙刷和解析：（1）牙刷的單價(jià)為7元，牙膏的單價(jià)為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購買10個(gè)牙刷和7個(gè)牙膏需付210元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出牙刷和牙膏的單價(jià)；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購買所需費(fèi)用，比較后即可得出去“向陽”超市比較劃算．【詳解】解：（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，依題意得解得所以牙刷的單價(jià)為元，牙膏的單價(jià)為元；（2）去“向陽”超市比較劃算.理由如下：“向陽”超市：（元），“富強(qiáng)”超市：（元），因?yàn)樵?，所以去“向陽”超市比較劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．24．（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H解析：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H，根據(jù)∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進(jìn)而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進(jìn)而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如圖1，過E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）證明：如圖2，設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠BAE=2α，如圖3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，設(shè)∠CAF=x，∠ACE=y，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出x﹣y=45，再解析：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得