2017年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2017年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（8題×3分=24分）

1.（3分）9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.（3分）據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺

脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55X106B.0.55X108C.5.5X106D.5.5X107

3.（3分）下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

1

4.（3分）一元二次方程4x2-2x+-=0的根的情況是（）

4

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

5.（3分）如圖，BC〃DE,若NA=35。，NC=24。，則NE等于（）

6.（3分）某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說

法不正確的是（）

A.參加本次植樹活動共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

7.（3分）如圖，在矩形ABCD中BC=8,CD=6,將4ABE沿BE折疊，使點A恰

好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）

1

（分）如圖，拋物線（）2與（）2交于點（）

8.3yi=-x+1+1y2=ax-4-3A1,3,

過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點.則

下列結(jié)論：

2

是等腰直角三角形；④當(dāng)時，

①a=§；②AC=AE；③4ABDx>lyi>y2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（8題×3分=24分）

9.（3分）分解因式：xy2-4x=.

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（3,-1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)

是.

11.（3分）如圖,在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,則菱形ABCD的面積是.

12.（3分）如圖，將^AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COD,若N

AOB=15°,則NAOD的度數(shù)是.

If

0A

13.（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組｛：；筮]7+1的解滿足x+y>0,則

m的取值范圍是.

14.（3分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)

該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.

15.（3分）如圖，。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G,

AE=2,則EG的長是.

16.（3分）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，

[x）表示最接近x的整數(shù)（xWn+0.5,n為整數(shù)），例如：[2.3]=2,（23）=3,[2.3）

=2.則下列說法正確的是.（寫出所有正確說法的序號）

①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；

②當(dāng)x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=-7；

③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為lVxVl.5；

④當(dāng)-1<X<1時,函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個

交占八、、?

三、解答題（本大題共8個題，共72分）

1

17.（10分）（1）計算（2017-TI）0-（-）-1+|-2

4

1a2—4a+4

（2）化簡（1-一).(—;-----).

CL—lCL￡—CL

18.（6分）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,NA二ND,AC

〃DF.求證：BE二CF.

5E

19.（8分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興

文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點去游

玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同.

（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為.

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.

20.（8分）用A、B兩種機(jī)器人搬運大米，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬

運20袋大米，A型機(jī)器人搬運700袋大米與B型機(jī)器人搬運500袋大米所用時

間相等.求A、B型機(jī)器人每小時分別搬運多少袋大米.

21.（8分）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A,又

在河的另一岸邊去兩點B、C測得Na=30。，N0=45。，量得BC長為100米.求河

的寬度（結(jié)果保留根號）.

BC

22.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A

x

(-3,m+8),B(n,-6)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

23.(10分)如圖，AB是。0的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分NCAE

交。。于點D,且AELCD,垂足為點E.

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若BC=3,CD=3V2,求弦AD的長.

24.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A（-1,0）,B（5,0）

兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,

將RtAACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對

稱軸上一點.試探究：在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2017年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（8題×3分=24分）

1.（3分）（2017?宜賓）9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

【考點】22：算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

【解答】解：?.?32=9,

；.9的算術(shù)平方根是3.

故選：A.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2017?宜賓）據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有

55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.55X106B.0.55X108C.5.5X106D.5.5X107

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<a<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值21時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：55000000=5.5X107,

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlon的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2017?宜賓）下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)常見幾何體的主視圖，可得答案.

【解答】解：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

1

4.（3分）（2017?宜賓）一元二次方程4x2-2x+-=0的根的情況是（）

4

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【考點】AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（）,由此即可得出原方程

有兩個相等的實數(shù)根.

11

【解答】解：在方程4x2-2x+-=o中，△=（-2）2-4X4X（一）=0,

44

??.一元二次方程4x2_2x+-=0有兩個相等的實數(shù)根.

4

故選B.

【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握"當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)

根"是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2017?宜賓）如圖，BC〃DE,若NA=35°,NC=24°,貝|NE等于（）

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】先由三角形的外角性質(zhì)求出NCBE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/

E=ZCBE即可.

【解答】解：：NA=35°,NC=24°,

AZCBE=ZA+ZC=59°,

BC//DE,

AZE=ZCBE=59°；

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性

質(zhì)，由三角形的外角性質(zhì)求出NCBE的度數(shù)是關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?宜賓）某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系

A.參加本次植樹活動共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】A、將人數(shù)進(jìn)行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最

多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14,可得出每人植樹量數(shù)列中第15、16個

數(shù)為5,即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹量

的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D錯誤.此題得解.

【解答】解：A,V4+10+8+6+2=30（人），

參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、?共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5,

.?.每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、（3X4+4X10+5X8+6X6+7X2）+30處4.73（棵），

???每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個

選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2017?宜賓）如圖，在矩形ABCD中BC=8,CD=6,將^ABE沿BE折

疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）

89

D.

16

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】11：計算題；552：三角形.

【分析】由ABCD為矩形，得到NBAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE全等，

利用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等得到EF±BD,AE=EF,AB=BF,利用勾股定

理求出BD的長，由BD-BF求出DF的長，在RtAEDF中，設(shè)EF=x,表示出ED,

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的

長.

【解答】解：?矩形ABCD,

AZBAD=90°,

由折疊可得ABEF咨ABAE,

AEFXBD,AE=EF,AB=BF,

在RQABD中，AB=CD=6,BC=AD=8,

根據(jù)勾股定理得：BD=10,即FD=10-6=4,

設(shè)EF=AE=x,貝I］有ED=8-x,

根據(jù)勾股定理得：X2+42=(8-x)2,

解得：x=3(負(fù)值舍去)，

則DE=8-3=5,

故選C

【點評】此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理及性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

1

8.(3分)(2017?宜賓)如圖，拋物線卡-(x+1)2+1與y2=a(x-4)2-3交于

點A(1,3),過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、

E分別為頂點.則下列結(jié)論：

2

①a=?②AC=AE；③4ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x>1時，yi>y2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H2：二次函數(shù)的圖象；KW：等腰直角三角形.

【分析】把點A坐標(biāo)代入丫2,求出a的值，即可得到函數(shù)解析式；令y=3,求出

A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出BD、AD的長，利用勾股定理的逆定理以及結(jié)合二

次函數(shù)圖象分析得出答案.

1

【解答】解：?拋物線yi=5(x+l)2+1與y2=a(x-4)2-3交于點A(1,3),

；.3=a(1-4)2-3,

2

解得：a=-,故①正確；

???E是拋物線的頂點，

，AE=EC,

.?.無法得出AC=AE,故②錯誤；

,1

當(dāng)y=3時,3=—(x+l)2+1,

2

解得：X1=1,X2=-3,

故B(-3,3),D(-1,1),

則AB=4,AD=BD=2A/2,

.\AD2+BD2=AB2,

??.③^ABD是等腰直角三角形，正確；

12,

V-(x+1)2+l=-(x-4)2-3時，

23

解得：xi=l,X2=37,

??.當(dāng)37>x>1時，yi>y2,故④錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,

已知函數(shù)值求自變量的值.

二、填空題(8題×3分=24分)

9.(3分)(2017?宜賓)分解因式：xv?-4x=x(y+2)(y-2).

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】11：計算題；44：因式分解.

【分析】原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

10.(3分)(2017?宜賓)在平面直角坐標(biāo)系中，點M(3,-1)關(guān)于原點的對

稱點的坐標(biāo)是(-3,1).

【考點】R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點M（3,-1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、

縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

11.（3分）（2017?宜賓）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,則菱形ABCD

的面積是24.

【考點】L8：菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【解答】解：

。菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,

11

I.菱形的面積S=-AC?BD=-X8X6=24.

22

故答案為：24.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是

解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2017?宜賓）如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△

COD,若NAOB=15。，則NAOD的度數(shù)是60。.

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出NAOC的度數(shù)，結(jié)合NAOB=15。,

即可解決問題.

【解答】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：ZAOC=45°,

VZAOB=15°,

AZAOD=45°+15°=60°,

故答案為：60。.

【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是靈活運用、解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2017?宜賓）若關(guān)于x、y的二元一次方程組用；筮2+1的解滿

足x+y>0,則m的取值范圍是m>-2.

【考點】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程組的解.

【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x和y,代入x+y>0即可

得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍.

【解答】解:x—y—2m+1…①

,x+3y-3…②

①+②得2x+2y=2m+4,

則x+y=m+2,

根據(jù)題意得m+2>0,

解得m>-2.

故答案是：m>-2.

【點評】本題考查的是解二元一次方程組和不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)

作已知數(shù)表示出x、y的值，再得到關(guān)于m的不等式.

14.（3分）（2017?宜賓）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降

到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是50（1-

x）2=32.

【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】根據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來50元降到32元，平均

每次降價的百分率為X,可以列出相應(yīng)的方程即可.

【解答】解：由題意可得，

50（1-x）2=32,

故答案為：50（1-x）2=32.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

15.（3分）（2017?宜賓）如圖，。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE

相交于點G,AE=2,則EG的長是V5-1.

E

Gi0

【考點】MM：正多邊形和圓.

【分析】在。0的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x,易知：ZAEB=ZABE=Z

EAG=36°,ZBAG=ZAGB=72°,推出AB=BG=AE=2,由△AEGS^BEA,可得

AE2=EG?EB,可得22=x(x+2),解方程即可.

【解答】解：在。。的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x,

易知：NAEB=NABE=NEAG=36°,

ZBAG=ZAGB=72",

；.AB=BG=AE=2,

VZAEG=ZAEB,NEAG=/EBA,

/.△AEG^ABEA,

；.AE2=EG?EB,

/.22=x(x+2),

解得x=-1+V5或-1-V5,

EG=V5-1,

故答案為遍-1.

【點評】本題考查正多邊形與圓、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定

和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決

問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.(3分)(2017?宜賓)規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于

x的最小整數(shù)，[x)表示最接近x的整數(shù)(xWn+0.5,n為整數(shù))，例如：[2.3]=2,

(2.3)=3,[2.3)=2.則下列說法正確的是②③.(寫出所有正確說法的序

號)

①當(dāng)x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為lVxVl.5；

④當(dāng)-1<X<1時，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個

交占

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題；18：有理數(shù)大小比較；CB：解一元一次

不等式組.

【專題】23：新定義.

【分析】根據(jù)題意可以分別判斷各個小的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：①當(dāng)x=1.7時，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯誤；

②當(dāng)x=-2.1時，

[x]+(x)+[x)

=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)

=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正確；

③當(dāng)l<x<1.5時,

4[x]+3(x)+[x)

=4X1+3X2+1

=4+6+1

=11,故③正確；

④：-1<X<1時，

.,.當(dāng)-l<x<-0.5時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)-0.5VxV0時,y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當(dāng)x=0時，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當(dāng)0VxV0.5時,y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當(dāng)0.5VxVl時,y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

i1

*.*y=4x,則x-l=4x時，得x=—g；x+l=4x時，得x=—；當(dāng)x=0時，y=4x=0,

當(dāng)-1<X<1時，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個

交點，故④錯誤，

故答案為：②③.

【點評】本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目中的新定義解

答相關(guān)問題.

三、解答題（本大題共8個題，共72分）

1

17.（10分）（2017?宜賓）（1）計算（2017-TI）0-（一）r+|-2

1a2-4a+4

（2）化簡（1-)4-(

CL—1a2-a

【考點】6C：分式的混合運算；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)嘉；6F：負(fù)整數(shù)指

數(shù)幕.

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值分別求出每個部分的值，再

代入求出即可；

（2）先算減法和分解因式，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計

算即可.

【解答】解：（1）原式=1-4+2

=-1;

HQ—1—1.(a-2)2

(2)原式二FT

*a(a-l)

CL—2—1)

=-----?----------

q—1(Q—2)2

a

CL—2.

【點評】本題考查了分式的混合運算和零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、絕對值等知識

點，能靈活運用知識點進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

18.（6分）（2017?宜賓）如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,

ZA=ZD,AC〃DF.求證：BE=CF.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條

件就可以了，而AC〃DF可以得出NACB=NF,條件找到，全等可證.根據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF,都減去一段EC即可得證.本題主要考查三角形

全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識.

【解答】證明：［AC〃DF,

AZACB=ZF,

（Z-A=Z.D

在^ABC和4DEF中，乙4cB=ZF，

UB=DE

/.△ABC^ADEF（AAS）；

BC=EF,

ABC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌

握并靈活運用這些知識.

19.（8分）（2017?宜賓）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海

（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的

一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能

性相同.

（1）小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為弋.

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式.

【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和

小華都選擇去興文石海旅游的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：

（1）???小明準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海（記為A）、興文石海（記為B）、夕佳山民

居（記為C）、李莊古鎮(zhèn)（記為D）的一個景點去游玩，

???小明選擇去蜀南竹海旅游的概率

4

1

故答案為：

4

（2）畫樹狀圖分析如下：

開始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，

所以小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率=3.

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

20.（8分）（2017?宜賓）用A、B兩種機(jī)器人搬運大米，A型機(jī)器人比B型機(jī)器

人每小時多搬運20袋大米，A型機(jī)器人搬運700袋大米與B型機(jī)器人搬運500

袋大米所用時間相等.求A、B型機(jī)器人每小時分別搬運多少袋大米.

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】工作效率：設(shè)A型機(jī)器人每小時搬大米x袋，則B型機(jī)器人每小時搬運

（x-20）袋；工作量：A型機(jī)器人搬運700袋大米，B型機(jī)器人搬運500袋大

米；工作時間就可以表示為：A型機(jī)器人所用時間=出，B型機(jī)器人所用時間

X

500

,由所用時間相等，建立等量關(guān)系.

%-20

【解答】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時搬大米x袋，則B型機(jī)器人每小時搬運（x-

20）袋,

、口=?,=700500

依您忌信：于五，

解這個方程得：x=70

經(jīng)檢驗x=70是方程的解，所以X-20=50.

答：A型機(jī)器人每小時搬大米70袋，則B型機(jī)器人每小時搬運50袋.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等

量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2017?宜賓）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任

意取一點A,又在河的另一岸邊去兩點B、C測得Na=30。，N0=45。，量得BC長

為100米.求河的寬度（結(jié)果保留根號）.

【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】直接過點A作ADXBC于點D,利用12^0°=-^=3,進(jìn)而得出答案.

X+1003

【解答】解：過點A作ADLBC于點D,

?.?/0=45。，ZADC=90°,

，AD=DC,

設(shè)AD=DC=xm,

xV3

則tan30°=

久+1003

解得：x=50(V3+1),

答：河的寬度為50(V3+1)m.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AD=CD是解題關(guān)鍵.

22.(10分)(2017?宜賓)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的

x

圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求^AOB的面積.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標(biāo)以

及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B

的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，從而得到

點0C的長度，再根據(jù)SMOB=SMOC+SABOC列式計算即可得解.

m

【解答】解：(1)將A(-3,m+8)代入反比例函數(shù)丫=一得，

X

m

—=m+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，點A的坐標(biāo)為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-3

X

66

將點B(n,-6)代入y二—得，—=-6,

xn

解得n=l,

所以，點B的坐標(biāo)為(1,-6),

將點A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

(-3k+b=2

lk+b=-6'

解得及=_今

W——4

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，點C的坐標(biāo)為（-2,0）,

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC，

11

=-X2X2+-X2X6,

22

=2+6,

=8.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，關(guān)鍵

在于先求出點A的坐標(biāo).

23.（10分）（2017?宜賓）如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，AD

平分NCAE交。。于點D,且AELCD,垂足為點E.

（1）求證：直線CE是。O的切線.

(2)若BC=3,CD=3V2,求弦AD的長.

E

【考點】ME：切線的判定與性質(zhì).

【分析】(1)連結(jié)0C,如圖，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,則

N3=N2,于是可判斷OD〃AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD^CE,然后根據(jù)切線的

判定定理得到結(jié)論；

CDCBBD

(2)由△CDBs^CAD,可得——=——=——，推出CD2=CB?CA,可得(3V2)2=3CA,

CACDAD

BD3A/2V2

推出CA=6,推出AB=CA-BC=3,一=——=—,設(shè)BD=V2K,AD=2K,在RtAADB

AD62

中，可得2k2+4k2=5,求出k即可解決問題.

【解答】(1)證明：連結(jié)0C,如圖,

VAD平分NEAC,

.\Z1=Z3,

VOA=OD,

：.Z1=Z2,

：.Z3=Z2,

.?.OD〃AE,

VAE±DC,

.*.OD±CE,

，CE是。0的切線;

(2)VZCDO=ZADB=90°,

AZ2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

"CA~CD~AD，

.*.CD2=CB?CA,

(3V2)2=3CA,

.\CA=6,

BD3V2V2in「

.*.AB=CA-BC=3,—=——=—,設(shè)BD=E,AD=2K,

AD62

在RtaADB中,2k2+4k2=9,

【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會填空常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中

考?？碱}型.

24.(12分)(2017?宜賓)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A(-1,

0),B(5,0)兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,

將RtAACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對

稱軸上一點.試探究：在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，請出點