2020-2021學(xué)年南通市海門(mén)市七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年南通市海門(mén)市七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.~B.—2和—]C.—2和|—2|D.—2和3

2,下列式子中是單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（）

①-淖V，②哈③0,④|%2y7,⑤-泉⑥2——1,⑦—哼:，⑧一1.96,@m-2,⑩一

'O

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

3.單項(xiàng)式-47mb2的次數(shù)是（）

A.-4B.2C.3D.4

4.x—5是方程%—2a=1的解，則a的值是（）

A.—1B.1C.2D.3

5.設(shè)無(wú)，y,c是有理數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若％=y,則％+c=y—cB.若％=y,則久c==yc

C.若%=y,則）=￡D.若x=y,則以=,y_

3c

6.某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房320000套，緩解中低收入人群和新參

加工作大學(xué)生的住房需求.把320000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.32x106B.32x105C.3.2x106D.3.2x105

7.A、B兩地相距1350km,兩輛汽車(chē)從4地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大

汽車(chē)晚到30分鐘，已知小汽車(chē)與大汽車(chē)的速度之比為5：3,求兩車(chē)的速度.設(shè)大汽車(chē)的速度為

3xkm/h,小汽車(chē)的速度為所列方程是（）

.1350,11350,「「135011350「

A-=+4后+5B.k-廣片-5

?13501_1350匚C13501_1350匚

c*-廣三+5D-^r+2=^r-5

8.下列說(shuō)法，其中屬于不正確說(shuō)法的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.等角的補(bǔ)角相等

C.兩點(diǎn)之間連線中，線段最短

D.過(guò)任意一點(diǎn)P,都能畫(huà)一條直線與已知直線平行

9.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，正方體中相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則

2x+y的值為（）

A.0

B.-1

C.-2

D.1

10.如圖，在圓。中，AC//OB,ABAC=25°,貝此力DB的度數(shù)為（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.的相反數(shù)是它本身，的絕對(duì)值是它本身.

12.如圖所示，從4地到B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其他的曲折的路

線，這是因?yàn)?/p>

13.如圖，Rt△力BC中，乙4=90°,AD1BC于點(diǎn)D,若AD：CD=4：3,則tcuiB=

14.方程2ax+a-6=0的解是x=-2,貝！Ja=.

15.如圖，點(diǎn)C是線段4B上的點(diǎn)，點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC-DC*B

的中點(diǎn)，AB=40,則線段OE的長(zhǎng)為.

16.若乙4的兩邊分別與48的兩邊平行，貝叱4與N8的關(guān)系是.

17.小明將兩把直尺按如圖所示疊放，使其中一把直尺的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另

一把直尺的邊上，則41+乙2=________度.

X

18.定義一■種新運(yùn)算：x*y=—如2*1=2+2c———2,則(4*2)*(—1)=

x2

三、計(jì)算題(本大題共4小題，共24.0分)

19.先化簡(jiǎn)，再求值：3(2/-5久)一2(-3%-2+3久2),其中％=一3.

20.【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)(如圖)，采摘效率高，

能耗低，綠色環(huán)保.經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工

采摘的3.5倍，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī)需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇

工工資，雇工每天工作8小時(shí).

【問(wèn)題解決】

(1)一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

(2)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢(qián)正好購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī)，求a的值；

(3)在(2)的前提下，種植棉花的專(zhuān)業(yè)戶(hù)張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù)是張家的2

倍.張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有假1的人自帶采棉機(jī)采摘，9晟的人手工采摘.兩家采摘

JJ

完畢，采摘的天數(shù)剛好都是8天，張家付給雇工工錢(qián)總額為14400元.王家這次采摘棉花的總重

量是多少？

21.【閱讀與思考】

整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次三項(xiàng)式ax?+bx+c

Xc

進(jìn)行因式分解呢？我們已經(jīng)知道，(&X+C1)(?2+2)=%。2工2+a1c2x+a2c1x+crc2=

22

a1a2x+(a遙2+a2c1)x+qc2.反過(guò)來(lái)，就得到：a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2—(%%+

c1)(a2x+c2).

我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成的。2,常數(shù)項(xiàng)c分解成QC2,并且把的，a2,q,c2,如圖①所示

擺放,按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到＜1遙2+a2c1,如果ag+a2cl的值正好等于a/+/?%+c

的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么a/+版+c就可以分解為+q)(a2久+C2),其中的_,q位于圖的上

一行，a2,C2位于下一行.

像這種借助畫(huà)十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字

相乘法”.

例如，將式子產(chǎn)-％-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=

1x1,把常數(shù)項(xiàng)—6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即—6=2x(—3)；然后把1,1,2,—3按圖②所

示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到lx(-3)+lx2=-l,恰好等于一次項(xiàng)的

系數(shù)—1,于是久2一x—6就可以分解為(x+2)(久—3).

圖①圖③圖④

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”

分解因式：x2+x-6=

【理解與應(yīng)用】

請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

⑴27+5x—7；(2)6/—7xy+2y2=.

【探究與拓展】

對(duì)于形如ax?+b比y+(:必+dx+ey+/的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來(lái)

分解，如圖④，將a分解成nm乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，/分解成泳乘積作為

第三列，如果mq+?ip=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都

滿(mǎn)足十字相乘規(guī)則，則原式=(mx+py+j^nx+qy+k),請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)

下列問(wèn)題：

(1)分解因式3/+5xy-2y24-%4-9y-4=.

(2)若關(guān)于x,y的二元二次式/+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求nt的

值.

(3)已知久，y為整數(shù)，且滿(mǎn)足/+3盯+2y2+2x+3y=-l,請(qǐng)寫(xiě)出一組符合題意的x,y的值.

22.如圖是由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器拼成，它們底面積為之比為1：3：

1.

(1)若甲容器的底面積為女小2,則乙容器的底面積為cm2；

(2)在離容器底面高度4cm處將三個(gè)容器連通，已知甲容器中的水位高2cm,乙、丙、兩個(gè)容器沒(méi)有

裝水.現(xiàn)每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘后，乙的水位上升|ca.

①開(kāi)始注水1分鐘，丙的水位上升cm.

②開(kāi)始注水多少分鐘后，甲與乙的水位高度之差是Ion?

四、解答題(本大題共6小題，共46.0分)

23.【閱讀理解】

借助圖形的直觀性，我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果，比如：由圖①，通過(guò)對(duì)小黑點(diǎn)的

計(jì)數(shù)，我們可以得到1+2+3+…+幾=3n0+1);由圖②，通過(guò)對(duì)小圓圈的計(jì)數(shù)，我們可以

如圖③，力B是正方形ABCD的一邊，BB'=n,B'B"=n-1,B"B"'=n-2,……,顯然AB=1+

2+3+---+n=|n(n+l),分別以AB'、AB"、...為邊作正方形，將正方形2BCD分割成

塊，面積分別記為無(wú)、Sn_i、Sn_2、…、S「

【規(guī)律探究】

結(jié)合圖形，可以得到%=2BB'xBC-BB'2=,

同理有,Sn_2=,…，S]=1A

所以13+23+33+…+然=

S四邊形ABCD=--------------

【解決問(wèn)題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算1"+3f+5解的結(jié)果為_(kāi)_____

1+2+3+…+49+50

24.解方程：

(1)4%+1=2(3-%)；

/c、X-75x4-8Y

(2)-------------------=L

k742

1

25.先化簡(jiǎn)，再求值：-(a?—6ab+9)+2a(a+4b)+9,其中a=2,b-

26.如圖，直線力B、CD相交于點(diǎn)0,0E10C,若Nl=50。，分別求N2,3的

度數(shù).

27.先化簡(jiǎn),再求值.5(/—2)—2(2/+4),其中x=-2.

28.如圖1,點(diǎn)D在線段AB上，在AABC和AADE中，AB=AC,DE=DA,DE//AC.

(1)求證:BC//AE-,

(2)若。為2B中點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖2中作NB4C的平分線4F.(保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)

BB'

圖1圖2

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：I—2|=2,

故-2和|-2|互為相反數(shù).

故選C.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.答案：C

解析：解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：①-*y2,③°,④|/7,⑤一會(huì)⑦—誓，?-i.96,⑩-詈，

共7個(gè).

故選：C.

直接利用單項(xiàng)式定義分析得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵.

3.答案:C

解析：解:單項(xiàng)式-47m62的次數(shù)是3.

故選：C.

直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵,注意兀是常數(shù)不是字母.

4.答案:C

解析：解：x=5是方程％-2a=I的解，

5—2a=1,

解得：a=2,

故選：C.

直接把工的值代入進(jìn)而得出a的值.

此題主要考查了一元一次方程的解，正確把刀的值代入是解題關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：解：4、CK0時(shí)，等式不成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、若比=y,貝!JKC=yc,故選項(xiàng)8正確；

c、c=0時(shí)，不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、不成立，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查等式的性質(zhì)，記住：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩

邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

6.答案：D

解析：解：320000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2X

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，門(mén)是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.答案：A

解析：試題分析：分別求出兩輛汽車(chē)從4地到B地的時(shí)間，然后找出等量關(guān)系：大汽車(chē)的行駛時(shí)間=

小汽車(chē)的行駛時(shí)間+5,據(jù)此列方程.

設(shè)大汽車(chē)的速度為3xMn//i，小汽車(chē)的速度為5萩爪/%,

由題意得，二+十年+5-

故選A.

8.答案：D

解析：解：4、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)正確；

8、等角的補(bǔ)角相等，故選項(xiàng)正確；

C、兩點(diǎn)之間連線中，線段最短，故選項(xiàng)正確；

。、過(guò)直線外一點(diǎn)P,能畫(huà)一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選：Do

A、根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可判定；

夙根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判定；

C、根據(jù)線段的性質(zhì)即可判定；

。、根據(jù)平行公理即可判定。

此題分別考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、余角、補(bǔ)角的關(guān)系及平行公理，都是基礎(chǔ)知

識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)即可解決問(wèn)題。

9.答案:C

解析：解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形.

“4”與“2光”是相對(duì)面，?4|儼_

“y”與“x”是相對(duì)面，——

“—2”與“2”是相對(duì)面，

???相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，

???2%+4=0,x+y=0,

解得％=-2,y=2,

***2x+y=2x(—2)+2=-2.

故選：C.

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互

為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答

問(wèn)題.

10.答案:c

解析：

本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)圓周角定理得到乙。。8=50。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4c=4C08=50。，即可得到結(jié)論.

解：???L.BAC=25°,

???Z.COB=50°,

???AC//OB,

???(C=乙COB=50°,

???OC=OA,

??.Z.CAO=ZC=50°,

???^AOC=80°,

???^AOB=130°,

1

???^ADB=-/-AOB=65°,

2

故選c.

11.答案：0；正數(shù)和0

解析：解:0的相反數(shù)是它本身，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身.

故答案為：0；正數(shù)和0.

依據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查的是絕對(duì)值和相反數(shù)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.答案：兩點(diǎn)之間，線段最短

解析：解：從a到B有多條道路，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其他曲折的路，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，

線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短填空即可.

此題主要考查了線段的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

13.答案：2

4

解析：試題分析：根據(jù)同角的余角相等，可得tcmB=tan4C4D,再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.

VRtAABC/.A=90°,AD1BC,

???Z-B=Z-CAD,

vADzCD=4：3,

3

???tanB—tanZ.CX￡)=

4

故答案為：

4

14.答案：—2

解析：解：把x=—2代入方程得：—4a+a—6=0,

解得：a=-2,

故答案為：-2

把x=-2代入方程計(jì)算即可求出a的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.答案:20

解析：解：,點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)，

??.AC=2CD

???點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),

??.BC=2CE

AB=40,

??.AB=AC+BC=2CD+2CE=2(CD+CE)=2DE=40,

DE=20.

故答案為：20.

先利用中點(diǎn)的定義得出AC=2CD,BC=CE,再利用48=2DE,即可得出結(jié)論.

此題主要考查了中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，得出力B=2DE是解本題的關(guān)鍵.

16.答案：相等或互補(bǔ)

解析：解：因?yàn)镹A的兩邊分別與NB的兩邊平行，

所以乙4與的關(guān)系是相等或互補(bǔ).

理由如下：

如圖，-：AC//HE,AD//BF,

NA=ADGE=乙FBE,

???乙HBF+乙FBE=180°,

???lHBF+44=180°.

Z-A=4FBE,或42+4FBH=180°.

故答案為：相等或互補(bǔ).

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

17.答案：90

解析：解:過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,

根據(jù)題意得：AB//CD,/.MEN=90°,

?-.AB//CD//EF,

???z.3=z_2,z4=zl,

.??41+42=43+44=乙MEN=90°.

故答案為：90.

首先過(guò)點(diǎn)E作EF〃4B,根據(jù)題意可得：AB//CD,AMEN=90。,即可證得A8〃CD〃EF,然后根據(jù)

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用.

18.答案:0

解：根據(jù)題意得:（4*2）*（-1）

=2*(-1)

_0

~2

=0

19.答案：解：原式=6%2—15%+6%+4—6%2=—9x+4,

當(dāng)％=-3時(shí)，原式=27+4=31.

解析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將工的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.答案:解：（1）35+3.5x8=80（公斤）；

（2）7.5x8x10xa=900

解得Q=1.5（元）；

金4

（3）設(shè)張家雇人工人，則王家雇人2%人，其中機(jī)械采摘的有假招人，手工采摘的有g(shù)疆人,

SrSr

???張家付給雇工工錢(qián)總額為14400元

8x10x1.5x%x8=14400

解得久=15

王家這次采摘棉花的總重量是：8x35x^x15x8+8x10x^x15x8=35200(公斤).

答：(1)一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘80公斤;

(2)a的值為1.5元；

(3)王家這次采摘棉花的總重量是35200公斤.

解析：本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，求出一個(gè)人

手工采摘棉花的效率，再乘以工作時(shí)間8小時(shí)，即可求解；

(2)根據(jù)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢(qián)正好購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)采棉機(jī)，列出關(guān)于a的方程，解方

程即可；

(3)設(shè)張家雇人萬(wàn)人，則王家雇人2乂人，其中機(jī)械采摘的有2/人，手工采摘的有事/人，由“采摘的

as

天數(shù)剛好都是8天，張家付給雇工工錢(qián)總額為14400元”列出方程解答.

21.答案：(x+3)(x—2)(%—1)(2%+7)(2x-y)(3x-2y)(x+2y-1)(3%—y+4)

解析：解：【閱讀與思考】

分解因式：久2+x-6=(%+3)(x—2)；

故答案為：Q+3)(x—2)；

【理解與應(yīng)用】

(1)2/+5%-7=(%-1)(2%+7)；

(2)6/—7xy+2y2=Q—1)(2X+7)；

故答案為：(l)(x-l)(2%+7)；(2)(x-l)(2x+7)；

【探究與拓展】

(1)分解因式3久2+5xy-2y2+%+9y—4=(%+2y—l)(3x—y+4)；

故答案為：(久+2y-l)(3x—y+4)

(2)?關(guān)于x,y的二元二次式久2+7xy-18y2-5%+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，

.?.存在其中1x1=1,9x(-2)=-18,(-8)x3=-24；

而7=1x(-2)+1x9,-5=1x(-8)+1x3,

???m=27+16=43或zn=-72-6=-78,

故小的值為43或一78；

(3)無(wú)，y為整數(shù)，且滿(mǎn)足/+3xy+2y2+2x+3y=-1,可以是x=-1,y=0(答案不唯一).

【閱讀與思考】根據(jù)閱讀材料中的方法分解即可；

【理解與應(yīng)用】利用得出的十字相乘法分解即可；

【探究與拓展】(1)仿照十字相乘方法分解即可；

(2)根據(jù)題意確定出zn的值即可；

(3)寫(xiě)出一組符合題意x與y的值即可.

此題考查了因式分解-十字相乘法，弄清題中閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵.

22.答案：3x2

解析：解：(1)、?甲、乙容器底面積為之比為1：3

二乙容器的底面積為3xcn?2

?2

(2)①]X3=2cm

開(kāi)始注水1分鐘，丙的水位上升2sl.

②當(dāng)甲的水位不變時(shí)

甲比乙高1cm,乙的水位為lcm1+|=|分鐘

乙比IWJ甲1cm,乙的水位為3czn34--=->2

???注水2分鐘乙的水位1cm

當(dāng)注水2分鐘后，丙的水開(kāi)始流到乙.

445

2?分鐘,

44

當(dāng)甲的水位上升時(shí)

只能甲的水位3cm,乙的水位為4sn

乙、丙水位都上升到4cm用時(shí)4分鐘

甲原來(lái)的水位2c'm上升1成面，用時(shí);分鐘

4+”9分鐘

44

???開(kāi)始注水I分鐘、?分鐘、9分鐘后，甲與乙的水位高度之差是1CM.

244

(1)由甲、乙容器底面積為之比為1：3可得

(2)根據(jù)時(shí)間相同時(shí)，底面積和高成反比可得

(3)根據(jù)水位不同分情況討論

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想

23.答案：n3(n-l)3(n-2)2[|n(n+l)2]1275

解析：M：BB'=n,AB=BC=|n(n+1),

223

???Sn=2BB'xBC-BB'=2n(|n(n+1))-n=n,

3

同理Sn_】=(n-1下,Sn_2=(n-2),

--l3+23+33+-+n3=S四邊形ABCD=+DE

F+23+33+...+493+503=x葷0=25X51=1275；

1+2+3+…+49+501X50X51

故答案為幾3；(n-1)3；(n-2)2；[|n(n+l)2]；1275；

-I

3333

將=48=BC=5716+1),代入求治;以此規(guī)律得到Sn_2,l+2+3+-+n=

S四邊形ABCD=+l)]2-.利用得到的結(jié)論直接代入公式計(jì)算片等箸黑=x笠箸=

2

1275；

本題考查探索規(guī)律，整式的運(yùn)算；能夠利用已有規(guī)律，探索新的規(guī)律，