2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.（單選題,5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)左對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

.237r、

2.（單選題,5分）sin——=(z)

6

A.-

2

B.--

2

「V3

L~2

D.--

2

3.（單選題,5分）已知角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3,y）,且1ana=，則cosa=（）

.3

A.--

5

B?±|

4

D.+-

-5

4.(單選題,5分）已知^ABC中，4c=90。，AC=2,BC=1,貝lj通?前=()

A.2

B.V5

C.4

D.2A/5

5.（單選題，5分）已知函數(shù)門＞）=2s〃3久+切（3＞0,|何＜1）的部分圖象如圖所示，則

C.（JI）=1,（p=——

D.co=2,（P=-

丫3

6.（單選題，5分）在2XABC中，若小+=爐—y[3ac,則Z_B=（）

.71

A.-

6

B.-

3

r27r

3

D.—

6

7.（單選題，5分）要得到函數(shù)y=3sm（2x—§的圖象，只需將函數(shù)y=3sin2x的圖象

（）

A.向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移？個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移套個(gè)單位長(zhǎng)度

8.（單選題，5分）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2,高為四.則該正四棱錐的表面積為（）

A.4V3

B.2+4V3

C.4+4V3

D.4+8V3

9.（單選題，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB,CD,EF,俞是單位圓上的四段弧

（如圖），點(diǎn)P在其中一段上，角a是以O(shè)x為始邊，0P為終邊.貝廣點(diǎn)P在加上"是"tana

>sina>cosa"的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

10.（單選題，5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AiBiCiDi中，M,N

分別為AAi，CCi的中點(diǎn)，0為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足

NP1MO,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)P可以是棱BBi的中點(diǎn)

A

B.線段NP的最大值為產(chǎn)

C.點(diǎn)P的軌跡是平行四邊形

D.點(diǎn)P軌跡的長(zhǎng)度為1+/

11.（填空題，5分）函數(shù)y=3tcm（無(wú)一的定義域是—.

12.（填空題，5分）設(shè)aCR,復(fù)數(shù)z=（1-i）（a-i）.若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則a=_；若復(fù)數(shù)

z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=—.

13.（填空題，5分）已知單位向量工3滿足小石=|,則,與B夾角的大小為_；

|a—2b\=__.

14.（填空題，5分）已知1是平面B外的一條直線.給出下列三個(gè)論斷：

①a邛；

②11a；

③1||0.

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：

15.（填空題，5分）已知sina+3cosa=0,貝！Jsin2a+cos2a=—.

X

oso

16.（填空題，5分）設(shè)向量記=4C2-n=（sin^,1）,函數(shù)/'（無(wú)）=而?元.若函

數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)?1,2].給出下列四個(gè)結(jié)論:

①》

②*

③n；

④？?

則b-a的值可能是—.（填上所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

17.（問(wèn)答題，14分）已知sina=[,且a是第二象限角.

（I）求sin2a及tan2a的值；

（II）求與%的值.

sin\^-aj

18.（問(wèn)答題，14分）已知向量匯=（1,2）,b=（3,-2）.

（I）求忖一可；

(II)求向量N與向量b的夾角0的余弦值；

(ill)若同=V1U,且(2五+。1乙求向量d與向量，的夾角.

19.(問(wèn)答題，14分)在AABC中，a=(c,sinC=袈.再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條

件中選擇一個(gè)作為已知，求：

(I)NA的大??；

(II)cosB和b的值.

條件①：b-a=l；

條件②：ccosA=一|.

20.(問(wèn)答題，14分)如圖，在直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AB||CD,AB1AD,E為AAi上

一點(diǎn)，AB=AD=AE=1,CD=2.

(I)求證：BE1AD；

(II)求證：BE||平面CDDiCi；

(III)設(shè)平面EBC與棱DDi交于點(diǎn)F,確定點(diǎn)F的位置，并求出線段DF的長(zhǎng)度.

21.(問(wèn)答題，14分)已知函數(shù)/■(久)=sin等cos等+geos?F一f(3＞。).

(I)若f(x)的最小正周期為m