2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2015?杭州）統(tǒng)計顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約

是1L4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11.4xl02B.1.14xl03C.1.14X104D.1.14X105

2.（3分）（2015?杭州）下列計算正確的是（）

A.23+26=29B.23-24=2-1C.23x23=29D.24-?22=22

3.（3分）（2015?杭州）下列圖形是中心對稱圖形的是（)

GB⑨?

4.（3分）（2015?杭州）下列各式的變形中，正確的是（)

A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B」x=±

XX

C.x2-4x+3=(x-2)2+lD.x+(x2+x)=1+1

X

5.（3分）（2015?杭州）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知NA=70。，則NC=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

6.（3分）（2015?杭州）若kV啊Vk+1（k是整數(shù)），則k=（）

A.6B.7C.8D.9

7.（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，

需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改

為林地，則可列方程（）

A.54-x=20%xl08B.54-x=20%（108+x）

C.54+x=20%xl62D.108-x=20%（54+x）

8.（3分）（2015?杭州）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指

數(shù)AQI的統(tǒng)計圖（當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為"優(yōu)良"）.由圖可得下列說

法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ug/m3；

③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良"；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有

關(guān).其中正確的是（）

PM2.5濃度統(tǒng)計圖空數(shù)AQI統(tǒng)計圖

1S

160

140

12O

100

SO

6O

4O加

O

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（3分）（2015?杭州）如圖，已知點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六

邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任

取一條線段，取到長度為遂的線段的概率為（）

B??E

cD

A.1B.2C.2D.至

4539

10.(3分)(2015?杭州)設(shè)二次函數(shù)yi=a(x-xi)(x-X2)(awO,xi#X2)的圖

象與一次函數(shù)y2=dx+e(d#0)的圖象交于點(xi,0),若函數(shù)y=yi+y2的圖象與

x軸僅有一個交點，則()

A.a(xi-X2)=dB.a(X2-xi)=dC.a(xi-X2)2=dD.a(X1+X2)2=d

二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分）

11.（4分）（2015?杭州）數(shù)據(jù)1,2,3,5,5的眾數(shù)是,平均數(shù)

是.

12.（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n-4mn=.

13.（4分）（2015?杭州）函數(shù)y=x2+2x+l,當(dāng)y=0時，x=；當(dāng)1

<xV2時，y隨x的增大而（填寫"增大"或"減小"）.

14.（4分）（2015?杭州）如圖，點A,C,F,B在同一直線上，CD平分NECB,

FGIICD.若NECA為a度，則NGFB為度（用關(guān)于a的代數(shù)式

表示）.

G

ACFB

15.（4分）（2015?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)點P（1,t）

在反比例函數(shù)y=2的圖象上，過點P作直線1與x軸平行，點Q在直線1上，滿

X

足QP=OP.若反比例函數(shù)y=*的圖象經(jīng)過點Q,則1<=.

x

16.（4分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC,AD=CD,

NA=NC=90。，ZB=150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一

個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面

積為2的平行四邊形，則CD=.

三、全面答一答（共66分）

17.（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了

廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾.如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計

圖.

（1）試求出m的值；

（2）杭州市某天收到廚余垃圾約200噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸

數(shù).

廚余垃雕計圖

塑料美\

22.39,玻璃類

其它類

255%

金屬類

0.15%

18.(8分)(2015?杭州)如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AD平分NBAC,

點M,N分別在AB,AC邊上，AM=2MB,AN=2NC.求證：DM=DN.

19.(8分)(2015?杭州)如圖1,。。的半徑為r(r>0),若點P，在射線OP上,

滿足OP?OP=r2,則稱點P是點P關(guān)于。O的"反演點”.

如圖2,。。的半徑為4,點B在。O上，ZBOA=60°,OA=8,若點A，，B，分

別是點A,B關(guān)于。O的反演點，求A，B，的長.

20.(10分)(2015?杭州)設(shè)函數(shù)y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常數(shù)).

(1)當(dāng)k取1和2時的函數(shù)yi和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中

畫出當(dāng)k取0時的函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；

(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的函數(shù)y3

的圖象，求函數(shù)y3的最小值.

21.（10分）（2015?杭州）"綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些

三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的

整數(shù)個單位長度.

（1）用記號（a,b,c）（a<b<c）表示一個滿足條件的三角形，如（2,3,3）

表示邊長分別為2,3,3個單位長度的一個三角形.請列舉出所有滿足條件的三

角形.

（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a〈b<c的三角形（用給定的單位長度，不寫

作法，保留作圖痕跡）.

單位長度

22.（12分）（2015?杭州）如圖，在△ABC中（BC>AC）,ZACB=90°,點D

在AB邊上，DELAC于點E.

（1）若旭'=3,AE=2,求EC的長；

DB3

（2）設(shè)點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F,C,G為頂點的三角形與

△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P.問：線段CP可能是△CFG的高線

還是中線？或兩者都有可能？請說明理由.

DB

23.(12分)(2015?杭州)方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M

地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的距

離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)lh；甲出發(fā)0.5小時與乙相

遇；....

請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：

(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)20VyV30時，求t的取值范圍；

(3)分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所

給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；

(4)丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過當(dāng)

3

與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？

圖1圖2

2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2015?杭州）統(tǒng)計顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約

是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11.4xl02B.1.14xl03C.1.14xl04D.1.14xl05

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定

n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小

數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將1L4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.14x105.

故選D.

點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,

其中l(wèi)Wa|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.（3分）（2015?杭州）下列計算正確的是（）

A.23+26=29B.23-24=21C.23x23=29D.24-?22=22

考點：同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)事的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

分析：根據(jù)同類項、同底數(shù)事的乘法和同底數(shù)累的除法計算即可.

解答：解：A、23與26不能合并，錯誤；

B、23與24不能合并,錯誤；

C、23X23=26,錯誤；

D、244-22=22,正確；

故選D.

點評：此題考查同類項、同底數(shù)幕的乘法和同底數(shù)幕的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)

行計算.

3.(3分)(2015?杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是(

GB??

考點：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解.

解答：解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖重合，則只有

選項A是中心對稱圖形.

故選：A.

點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能

夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中

心.

4.(3分)(2015?杭州)下列各式的變形中，正確的是()

A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.A-x=~x

XX

C.x2-4x+3=(x-2)2+lD.x+(x2+x)=A+1

考點：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加減法.

分析：根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計算即可.

解答:解:A、(-x-y)(-x+y)=x2-y2,正確；

2

B、--———，錯誤；

XX

C>x2-4x+3=(x-2)2-1,錯誤;

D、x+（x2+x）=-1-,錯誤；

x+1

故選A.

點評：此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計

算.

5.（3分）（2015?杭州）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知NA=70。，則NC=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

解答：解：???四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，

ZA+ZC=180°,

ZC=180°-70°=110°.

故選D.

點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

6.（3分）（2015?杭州）若kVaVk+1（k是整數(shù)），則k=（）

A.6B.7C.8D.9

考點：估算無理數(shù)的大小.

分析：根據(jù)我1=9,7100=10-可知9〈相V10,依此即可得到k的值.

解答：解：?.“<相Vk+1（k是整數(shù)），9<790<10,

k=9.

故選：D.

點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算屈的取值范圍，從而解

決問題.

7.（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，

需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改

為林地，則可列方程（）

A.54-x=20%xl08B.54-x=20%（108+x）

C.54+x=20%xl62D.108-x=20%（54+x）

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

分析：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即

可.

解答：解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54-x=20%（108+x）.

故選B.

點評：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與

林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程.

8.（3分）（2015?杭州）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指

數(shù)AQI的統(tǒng)計圖（當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良"）.由圖可得下列說

法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ug/m3；

③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良"；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有

關(guān).其中正確的是（）

PM2.5濃度統(tǒng)計圖空氣質(zhì)量指數(shù)AQI統(tǒng)計圖

濃度環(huán)

18B19020日21B22日23B日期

圖1圖2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù).

分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的信息，逐一分析，即可解答.

解答：解：由圖1可知，18日的PM2.5濃度為25ug/m3,濃度最低，故①正確;

這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是四絲=79.5ug/nP,故②錯誤；

2

當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良"，

18日、19日、20日、23日空氣質(zhì)量為優(yōu)，

故③正確；

空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，故④正確；

故選：C.

點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信

息，注意中位數(shù)的確定，要先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序.

9.（3分）（2015?杭州）如圖，已知點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六

邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任

取一條線段，取到長度為遂的線段的概率為（）

cn

A.1B.2C.2D.2

4539

考點：正多邊形和圓；勾股定理；概率公式.

分析：利用正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出AE的長，進(jìn)而利用概率公式求出

即可.

解答：解：連接AF,EF,AE,過點F作FN_LAE于點N,

???點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點，

AF=EF=1,ZAFE=120°,

ZFAE=30°,

AN=?

2

AE=V3>同理可得：AC=M，

故從任意一點，連接兩點所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，

取到長度為?的線段有6種情況，

則在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為?的線段的

概率為：2.

5

故選:B.

????

B，''，E

C**D

點評：此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AE的長是

解題關(guān)鍵.

10.(3分)(2015?杭州)設(shè)二次函數(shù)yi=a(x-xi)(x-X2)(awO,xi#X2)的圖

象與一次函數(shù)y2=dx+e(dwO)的圖象交于點(xi,0),若函數(shù)y=yi+y2的圖象與

x軸僅有一個交點，則()

A.a(xi-X2)=dB.a(X2-xi)=dC.a(xi-X2)2=dD.a(xi+x2)2=d

考點：拋物線與x軸的交點.

分析：首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e(d#0)的圖象經(jīng)過點(xi,0),可得y2=d(x

-xi),y=yi+y2=(x-xi)[a(x-X2)+d]；然后根據(jù)函數(shù)y=yi+y2的圖象

與x軸僅有一個交點，可得函數(shù)y=yi+y2是二次函數(shù)，且它的頂點在x軸

上，即y=yi+y2=a(x-xj2?推得a(x-X2)+d=a(x-xi),令x=X2,

即可判斷出a(X2-xi)=d.

解答：解：???一次函數(shù)y2=dx+e(d#0)的圖象經(jīng)過點(xi,0),

dxi+e=O,

y2=d(x-xi),

y=yi+y2=a(x-xi)(X-X2)+d(x-xi)

=(x-xi)[a(x-X2)+d]

函數(shù)y=yi+y2的圖象與x軸僅有一個交點，

?.?函數(shù)y=yi+y2是二次函數(shù)，且它的頂點在x軸上，

2

g[Jy=y|+y2=a(x-x),

a(x-X2)+d=a(x-xi),

令X=X2,可得

a(X2-X2)+d=a(X2-X1),

a(X2-xi)=d.

故選:B.

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及曲線上點的坐標(biāo)與方程

的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：函數(shù)y=yi+y2是二次函

2

數(shù)，且y=yi+y2=a(x-).

二、認(rèn)真填一填(每小題4分，共24分)

11.(4分)(2015?杭州)數(shù)據(jù)1,2,3,5,5的眾數(shù)是5，平均數(shù)是里.

一5-

考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解.

解答：解：數(shù)據(jù)1,2,3,5,5的眾數(shù)是5；

平均數(shù)是1(1+2+3+5+5)=v.

55

故答案為：5；名.

5

點評：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的概念，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)

鍵.

12.(4分)(2015?杭州)分解因式：m%-4mn=mn(m-2)(m+2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

分析：先提取公因式mn,再利用平方差公式分解因式得出即可.

解答：解：m3n-4mn

=mn(m2-4)

=mn(m-2)(m+2).

故答案為：mn(m-2)(m+2).

點評：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式

是解題關(guān)鍵.

13.（4分）（2015?杭州）函數(shù)y=x2+2x+l,當(dāng)y=0時，x=-1；當(dāng)l<x<2

時，y隨x的增大而增大（填寫"增大"或"減小"）.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

分析：將y=0代入y=x2+2x+l,求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開口向上，當(dāng)x>-1

時，y隨x的增大而增大.

解答：解：把y=0代入y=x2+2x+l,

WX2+2X+1=0,

解得x=-1,

當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大，

?1?當(dāng)1VxV2時，y隨x的增大而增大；

故答案為-1,增大.

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點掌握對稱軸兩側(cè)的增減性問題，解此題

的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想.

14.（4分）（2015?杭州）如圖，點A,C,F,B在同一直線上，CD平分NECB,

FGIICD.若NECA為a度，則NGFB為90-￡度（用關(guān)于a的代數(shù)式表

考點：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)FGIICD得出NGFB=NDCF,再由互補和角平分線得出NDCF=1

2

（180。-a）,解答即可.

解答：解：???點A,C,F,B在同一直線上，NECA為a,

ZECB=180°-a,

???CD平分NECB,

ZDCB=1(180°-a),

2

FGIICD,

ZGFB=ZDCB=90-工.

2

點評：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線得出NGFB=NDCF和利用角

平分線解答.

15.(4分)(2015?杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)點P(1,t)

在反比例函數(shù)y=2的圖象上，過點P作直線1與x軸平行，點Q在直線1上，滿

X

足QP=OP.若反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點Q,貝Uk=2+2漏或2-2“.

X

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；勾股定理.

專題：分類討論.

分析：把P點代入y=2求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OP的長，即可求得Q的坐標(biāo),

從而求得k的值.

解答：解：?點P(I,t)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

t=—=2,

1

P(1.2),

???過點P作直線1與x軸平行，點Q在直線1上，滿足QP=OP.

Q(1+泥，2)或(1-網(wǎng)，2)

???反比例函數(shù)y=*的圖象經(jīng)過點Q,

X

2=—^=或2=—^—,解得k=2+2V5§K2-2旄

1+V51-V5

故答案為2+2旄或2-2疾.

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求得Q

點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,

NA=NC=90。，ZB=150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一

個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面

積為2的平行四邊形，則CD=2+、巧或4+2小

考點：剪紙問題.

分析：根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱形的

判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長.

解答：解：如圖1所示：延長AE交CD于點N,過點B作BTLEC于點T,

當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，

；AB=BC,

四邊形ABCE是菱形，

ZA=ZC=90°,ZB=150°,BCIIAN,

ZADC=30°,ZBAN=ZBCE=30°,

則NNAD=60°,

ZAND=90。，

：四邊形ABCE面積為2,

.?.設(shè)BT=x,則BC=EC=2x,

故2xxx=2,

解得：x=l（負(fù)數(shù)舍去），

則AE=EC=2,EN=^22_12^y/3,

故AN=2+?,

則AD=DC=4+2?；

如圖2,當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，

BE=BF,

平行四邊形BEDF是菱形，

???ZA=ZC=90°,ZB=150°,

ZADB=ZBDC=15°,

BE=DE,

ZAEB=30",

設(shè)AB=y,則BE=2y,AE=?y,

四邊形BEDF面積為2,

ABxDE=2y2=l,

解得：y=l,故AE=?,DE=2,

貝ijAD=2+?,

綜上所述：CD的值為：2+?或4+2?.

故答案為：2+，§或4+2^^.

B'.

點評：此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，根

據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵.

三、全面答一答（共66分）

17.（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了

廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾.如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計

圖.

（1）試求出m的值；

（2）杭州市某天收到廚余垃圾約200噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸

數(shù).

廚余垃雕計圖

/塑溫\

[22.39%頻類

（雕類，0.9%

\0.15%

考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

分析：（1）根據(jù)整體單位減去其它類垃圾所占的百分比，可得廚余類所占的百

分比；

（2）根據(jù)總垃圾乘以玻璃類垃圾所占的百分比，可得答案.

解答:解:（1）m%=i-22.39%-0.9%-7.55%-0.15%=69.01%,

m=69.01：

（2）其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)約等于200X0.9%=1.8（噸）.

點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18.（8分）（2015?杭州）如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AD平分NBAC,

點M,N分別在AB,AC邊上，AM=2MB,AN=2NC.求證：DM=DN.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線，再利用全等三角

形進(jìn)行證明即可.

解答：證明：AM=2MB,AN=2NC,AB=AC,

AM=AN,

AB=AC,AD平分NBAC,

ZMAD=ZNAD,

在4人乂口與aAND中，

'AM二AN

<ZMAD=ZNAD，

AD=AD

△AMD合△AND(SAS),

DM=DN.

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)

行證明.

19.(8分)(2015?杭州)如圖1,。。的半徑為r(r>0),若點P在射線OP上,

滿足OP?OP=r2,則稱點P是點P關(guān)于。O的"反演點”.

如圖2,。。的半徑為4,點B在。O上，ZBOA=60°,OA=8,若點A，，B，分

別是點A,B關(guān)于。。的反演點，求的長.

圖1圖2

考點：點與圓的位置關(guān)系；勾股定理.

專題：新定義.

分析：設(shè)0A交。0于C,連結(jié)B，C,如圖2,根據(jù)新定義計算出0A，=2,OB，=4,

則點A，為OC的中點，點B和B重合，再證明AOBC為等邊三角形，則

BWXOC,然后在RSOA，B，中，利用正弦的定義可求A，B，的長.

解答：解：設(shè)OA交。0于C,連結(jié)B，C,如圖2,

???OA，OA=42,

而r=4,OA=8,

OA'=2,

???OB，OB=42,

??.OB，=4,即點B和B，重合，

???ZBOA=60°,OB=OC,

??.△OBC為等邊三角形，

而點A為OC的中點，

B，A」OC,

在RsOAB，中，sinNA，OB，=A'，

OB'

AB=4sin6(T=2b.

點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半

徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的

位置關(guān)系.也考查了閱讀理解能力.

20.(10分)(2015?杭州)設(shè)函數(shù)y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常數(shù)).

(1)當(dāng)k取1和2時的函數(shù)yi和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中

畫出當(dāng)k取0時的函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；

（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的函數(shù)y3

的圖象，求函數(shù)y3的最小值.

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值.

分析:（1）把k=0代入函數(shù)解析式即可得到所求的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析

式作出圖象;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答問題;

（3）由"左減右加，上加下減"的規(guī)律寫出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的

增減性來求函數(shù)yz的最小值.

解答:所畫函數(shù)圖象如圖所示:

（2）①根據(jù)圖象知，圖象都經(jīng)過點（1,0）和（-1,4）.

②圖象與x軸的交點是（1,0）.

③k取0和2時的函數(shù)圖象關(guān)于點（0,2）中心對稱.

④函數(shù)y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(1,

0)和(-1,4)等等.

(3)平移后的函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=(x+3)2-2.

所以當(dāng)x=-3時，函數(shù)y2的最小值是-2.

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與

幾何變換以及二次函數(shù)的最值.熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和學(xué)會讀圖是

解題的關(guān)鍵.

21.(10分)(2015?杭州)"綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些

三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的

整數(shù)個單位長度.

(1)用記號(a,b,c)(a<b<c)表示一個滿足條件的三角形，如(2,3,3)

表示邊長分別為2,3,3個單位長度的一個三角形.請列舉出所有滿足條件的三

角形.

(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足aVbVc的三角形(用給定的單位長度，不寫

作法，保留作圖痕跡).

1

單櫛長度

考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖；三角形三邊關(guān)系.

分析：(1)應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形.

(2)首先判斷滿足條件的三角形只有一個：a=2,b=3,c=4,再作圖：

①作射線AB,且取ABAB=4；

②以點AA為圓心，3為半徑畫?。灰渣cBB為圓心，2為半徑畫弧，兩

弧交于點C；

③連接AC、BC.則△ABC即為滿足條件的三角形.

解答：解：(1)共9種：(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,

4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).

(2)由(1)可知，只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4時滿足a<b〈c.

如答圖的^ABC即為滿足條件的三角形.

點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖.首先要理解題意,

弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方

法作圖.

22.(12分)(2015?杭州)如圖，在△ABC中(BC>AC),ZACB=90°,點D

在AB邊上，DELAC于點E.

(1)若期=上AE=2,求EC的長；

DB3

(2)設(shè)點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F,C,G為頂點的三角形與

△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P.問：線段CP可能是△CFG的高線

還是中線？或兩者都有可能？請說明理由.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：分類討論.

分析：(1)易證DEIIBC,由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；

(2)分三種情況討論：①若NCFG=ZECD,此時線段CP是^CFG的

FG邊上的中線；②若NCFG=NEDC,此時線段CP為△CFG的FG邊

上的高線；③當(dāng)CD為NACB的平分線時，CP既是△CFG的FG邊上的

高線又是中線.

解答:解：⑴ZAVB=90°,DEJ_AC,

DEIIBC,

.ADAE

"DB^EC)

..,9二，AE=2,

DB-3

/.EC=6；

(2)①如圖1,若NCFG=NECD,此時線段CP是△CFG的FG邊上的

中線.

證明：ZCFG+ZCGF=90°,ZECD+ZPCG=90",

又;ZCFG=ZECD,

ZCGF=ZPCG,

CP=PG,

???ZCFG=ZECD,

CP=FP,

PF=PG=CP,

???線段CP是&CFG的FG邊上的中線；

②如圖2,若NCFG=NEDC,此時線段CP為△CFG的FG邊上的高線.

證明：DE±AC,

ZEDC+ZECD=90°,

???ZCFG=ZEDC,

ZCFG+ZECD=90°,

ZCPF=90°,

???線段CP為4CFG的FG邊上的高線.

③如圖3,當(dāng)CD為NACB的平分線時，CP既是△CFG的FG邊上的高

線又是中線.

E,G

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的

有關(guān)概念，分類討論，能全面的思考問題是解決問題的關(guān)鍵.

23.(12分)(2015?杭州)方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M

地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的距

離