2022年甘肅省金昌市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年甘肅省金昌市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

一位塞球運動員投筵兩次,若兩投全中得2分，若兩技一中得I分,若兩投全

不中得0分.已知該運動員兩投全中的概率為0375,兩投一中的概率為0.5.W

他投籃兩次得分的期鈍值叢

1B:（：I"，（D）125

（15）設(shè)e為任意角.則留，?，-2xe*e-4尸me*0的■心紈也是

2.（A）直線（B）N（C）HH（0）雙曲線

3.過點P(2,-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

i力比數(shù)OHa,2；i(m2i.則或數(shù)不

4.'

5.：次盛盤(，；「L的發(fā)'；()

A.A.2B,3C.4D,5

6.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.7i/4B.3/4兀C.7iD.3/271

7.

已知橢圓g+9=i和雙曲線石一S=i有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

A.島/4

B.-、j5x/4

C.?萬x/2

D.y=±x/4

過點P(1.2)與圓/+/=5相切的直線方程為()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

g(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

9.兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標(biāo)有1,

2,3三個數(shù)字.從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上

所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是0

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

sinl50cosl5°=)

(B)y

(D)專

IL在棱長為2的正方體中，M、N分別為棱的AA，和BB沖點，若。為

直線CM與D，N所成的角，則sing（）

A.1/9

475

B.9

C.2/3

275

D.丁

12過點（1，2）.候斜角a的正弦值為之的直線方程是（）

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

Dr=±|（x-i）+2

13.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同-條曲線

14.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

(13)若(1+4)"展開式中的第一、二項系數(shù)之和為6,則n=

(A)5(B)6

is(C)7(D)8

16.已知平面a、氏7兩兩垂直，它們?nèi)龡l交線的公共點為0,過0弓I-條

射線OP,若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60。，則OP與第三

條交線所成的角為()

A.30°B.45°C.60°D.不確定

(4)函數(shù)y=log2(--3x+2)的定義域為

(A){xlx>2|(B)\x\x>3\

(C)|xlx<l或x>2；(D)'xIx<-1

18.已知點A(l,0),B(-l,1),若直線kx-y-l=O與直線AB平行,則k=

()

￡

A.'2

1

B..

C.-l

D.l

函數(shù)y=v-W■的定義域是)

(A)(-8,-4]U[4,+8)(B)(-?,2]U[2,+8)

19.<一…(D)[-2,2]

20.6名學(xué)生和1名教師站成一排照相，教師必須站在中間的站法有

9P；B.PtC.PiD.；

(13)巳知向量"力滿足Ia\=4,1Al=3,〈明力〉=30",則a?b等于

21.(A)Q(C)6(D)12

⑸如果0<0年則

(A)cos6<sin0(B)sin<tan8

22.((二)tan0<cos0(D)cos8<tanJ

25.已知點義(4,1),5(2,3),則線段八5的垂直平分線方程為。。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

命題甲：lzl>5,命題乙：z<-5,則)

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

26.(D)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

27.

若3+2i為方程2I7人,<的,個根，則％?為)

A.b=—12,c=26

B.6=12,f=—26

C.b=26,f=—12

D.b=—26,c=12

281?師號W

A.lB.l/2C.OD.oo

已知復(fù)數(shù)Z=a+bi,其中a,bER,且b射0,則

(A)I?Ia12=/(B)Ix2I=1xIa=/

29.(C)IzJl=1xl2(D)li2l=x2^lxl2

-(2.-3.1)J-(2.0.3),c-(0.0J),M?

A.8B.9

C.HD.底

二、填空題(20題)

31.與AC所成用的余弦值為

32.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

已知雙曲線F-%=I的高心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

33.

34.曲線》=爐―2z在點a,T)處的切線方程為.

設(shè)正三角形的一個頂點在原點，關(guān)于X軸對稱，另外兩個頂點在拋物線/=28t

35.上.則此三角形的邊長為.

36.平移坐標(biāo)軸，把原點移到O,(-3,2)則曲線，~+11=0,

在新坐標(biāo)系中的方程為

37.某運動員射擊10次，成績(單位：環(huán))如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是環(huán).

38.過點(1,-2)且與直線3x+y」=0垂直的直線方程為

39.不等式(2x+l)/(L2x)的解集為.

40.已知+9&2，犬一Q+'值域為

41.如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.

42.已知隨機變量g的分布列為：

士01234

p1/81/41/81/61/3

貝!IEg=______

43.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原

點,則aOAB的周長為

44.

函數(shù)y=3「+4的反函數(shù)是

../-2x+1

45.”,一，

46.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，則|b-a|的最小值是

47.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

已知雙曲線4=I的離心率為2,則它的兩條斯近線所夾的銳角為

ab

48-

49.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

已知大球的我面積為lOOir,另一小球的體積是大球體積的!.則小球的半徑

4

50.

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

在AABC中,A8=8=45°,C=60。.求AC.8c

52.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(x)=x-27*.

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是域函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

53.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列1。1中=2.a.“=ya..

(I)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項公式；

(H)若數(shù)列1a1的前n項的和S.=3,求”的值.

10

54.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/?)ux-ln*求(1)〃外的單調(diào)區(qū)間；(2)〃工)在區(qū)間上的最小值.

55.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

'x=~(e*+e-1)coid,

y=e1-e'1)sinft

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若6(?dy.AeN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知1J=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-I,面積為acm',求它三

出的長和三個角的度數(shù)?

57.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

58.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

59.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項?

60.

(本小題滿分13分)

已知圓的方程為7+/+a*+2y+a2=0.一定點為4(1.2).要使其過差點4(1.2)

作08的切線有兩條.求a的取值范圍.

四、解答題(10題)

61.

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為r=x2+2X-1,

求另一個函數(shù)的表達式.

已知公比為q（qwl）的等比數(shù)列｛4｝中，q=-l,前3項和邑=-3.

（I）求g；

62.：u＞求口｝的通項公式.

63.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上一點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

64.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

（I）求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體

積；

（II）求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

65.

設(shè)數(shù)列滿足G=3,a1rH=2a.+5s為正整數(shù)）.

（I）記仇=a.+5（n為正整畋）.求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（口）求數(shù)列儲」的通項公式.

66.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點.

⑴求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

67.已知4ABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精確到0.01)

2

68.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n-n.

(I)求這個數(shù)列的通項公式；

(n)求數(shù)列第六項到第十項的和.

69.已知橢圓*9=1,問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

已知￡儲是■!?志?言=1的兩個焦點,。為■!?1點.且“，叫=30?.求

△”解的■網(wǎng)

7/nU?

五、單選題（2題）

一(5!-c=1--(0<a<4),則sina=

71.

甚

A.A.

J2一Ji

B.一丁

-一々

C.二

72.

設(shè)區(qū)(°，號)，8s0='!?,則sin2a等于)

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

六、單選題（1題）

73.已知平面向量五2=a一兒!’小一部更|討=（）

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

參考答案

1.D

2.C

3.A若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.

選項A對.選項B錯，直線x-y-l=0不過點（2,-3）.選項C錯，直線x+y-

1=0不過點（2,-3）.選項D錯，直線x-y+l=0不過點（2,-3）.

4.A

5.D

/（X）

6.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖,

篇=L=L.2

4.-.S=l/2x((2nx2)/4)x2=7T

7.D

D【解析】根據(jù)氣意,對于HI■昌一己=1有

a2?3/田■?5n,.則c2"a1-3ml-對

于雙曲線后-￡=1有T77.則

c2-a'+y-2/+3/，故3m,-5^?2ml3n2.

即加=8￡又雙曲線的漸近線方程為y=土熱做所求方程為尸士亨工

8.D

9.B

B【解析】總樣本有心種方法.數(shù)字和為3

的情況只有兩種2和2Tl,所以所求概率

為本

【考點指耍】本題考查概率的相關(guān)知識.

10.A

11.B

與D'N所成.的南馬A'F與D'N所成的角相等.

取。/的中點為F.連結(jié)A'F.JHMC//A'F.界面‘線MC

2,an~2_2><^

,E8I_2-

/A'OD'=/心：A'N*=P+2J5.AN?tan彳=k處河1+,an，f1+G)=丁?

13.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y,是指對函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為

x

反函數(shù)，故是同一條曲線，但在y=2中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y

中，y為自變量，x為函數(shù).

A?金

XO

16.B將a、歸?看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體

的對角線.

17.C

18.A

兩直線平行則其斜率相等，“心一二，而直線kx-7-l=0的斜率為

19.C

20.B

解析：此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全

排列有P；；種.

21.B

22.B

23.B

24.C

25.C

該小題主要考查的知識點為垂直平分線方程.

線段AB的斜率為口==-1.

A、3的中點坐標(biāo)為（3?2）,則A3的垂直平分線方程

［考試指導(dǎo)］*—2=1_3.即工=

26.B

27.A

A由U知3?一良力程2y?加?R)

M個根.則另一根為3-2i.

即力程V?4=n耙為:<+*.3

I13?2i)?(3—2i)-g?

川k達定聆

|(3+2D?(3-2i)>y.

ib=-!

g_!M4=Ec5

【分析】本題學(xué)?查方杈若有虛根時，即一丈叔圻

出㈣ak析及共輒復(fù)效“一阮罔根與系敦的關(guān)系解

題*考生必須拿賽的.

28.B

本題考查函數(shù)的極限及求解方法.在解題過程中，如果直接代入發(fā)現(xiàn)極

限值不存在，則需要對原函數(shù)的表達式進行變形，然后再代入求極限

29.C

30.B

4?1?€??>2?9.

AB'C為等邊一用形.八’85.卜所議的也為60.余弦值為）.（答案為4）

匕￡>

32.

答案：60?！窘馕觥空襟w中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

33.

34.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

y=工'-2x=*y=3xz—2,

yI=1，故曲線在點（1，-1）處的切歧方程為

，+1=工一1，即y=z—2.

【考試指導(dǎo)】

12

35.

36.答案：x"=y，解析：

x*=x-h(x/=x+3

?印《?

y=y—k\y'=y-2

將曲線，./+6工一y+ll=0配方，使之只含有

(工+3)、~-2)、常數(shù)三有?

即工*+61+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3)*=(>-2)

即看1'.

37.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。

J=.+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~~10

=只7

【考試指導(dǎo)】一?

38.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為X-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故L3x(-2)+a=0,貝！Ia=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

39.{x|-l/2<x<1/2}

①的解集為一十②的“集為以

<x|一■_

40.

傘工=cosa?y=sina.

則/y+y2=1—cosasina

.sin2a

當(dāng)sin2a=1時.】一絲2=十，

T~~?r_y+y~取到最小值。.

同理：/+J42.

令.r=>/2cosJ9.5'=y2sin^.

則J*?■工)+>2=2—2co淮i叩=2-sin20.

當(dāng)sin2/?=-1時.-r。一+y]取到最大

值3.

41.

<

42.

43.

44.

由>=3"+4,科(1)Ny—4.即x=log{(.y-4)<

即函數(shù)y=3*+4的反函數(shù)超y=loR*(>-4)(工>4).(答案為y=log}(工一4)(工>4))

45.

46.

挈【解析】fr-a=(l+t.21-1,0).

"a■=y(l+t)J+(2r-l)J4-0,

二一零一2，+2

3T)』攀

【考點指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算及模的相關(guān)知識.

47.

48.

60°解析:由雙曲線性質(zhì)，得離心率，=上=2n￥,4Q2￥=4c2=赤\則所求候知為［MJ。

a?O9

2arut<in5=60°.

49.

50.

典

51.

由已知可得A=75。.

XsinVS0=sin(45°+30°)=sin450cos30'>+??45o8in30o...4分

在△ABC中.由正弦定理得

ACBC8%8分

ain45°~8in75°?n60°,

所以4c=16.8086+8.……12分

52.

(1)1f(x)=1-與令/(Q=o,解得X=L當(dāng)xe(04)./(x)<0;

Jx

當(dāng)HW(l.+8)/(X)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1,+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時4外取得極小值.

又，0)=o./(l)=-1./X4)=0.

故函數(shù)八*)在區(qū)間［0,4］上的量大值為0.最小值為-I.

53.

a..i1

(I)由已知得％射0，丁二￡，

**n

所以la.1是以2為苜項.十為公比的等比數(shù)列.

所以冊=2(倒.即

(U)由已知可得；焉二士斗"，所以田=(7),

1--

解得口二6.12分

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

r(x)=i-y.令/G)=O,得，=i.

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(X)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時4，)取極小值,其值為｛1)=1Tnl=1.

又■])=y-In=y+ln2^(2)=2-ln2.

54Insr<In2<Ine.

即;<ln2<LWJ/(y)>y(l)JI2)>/(l).

因此y(x)在區(qū)間;.2]上的最小值是1.

55.

(1)因為"0.所以e1+廠'i0,J因此原方程可化為

拉=CO8^,①

，+e

T?匕；=sin8.②

le-e

這里6為落數(shù)3?②2?消去參數(shù)明得

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由8K竽入N.知""0,曲”。.而，為參數(shù),原方程可化為

2x=e'+e，①

coe^

互

sin?

ay-②1.得

因為2e'e'=2J=2,所以方程化簡為

zJ

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢園方程中記《=仁［,肥

￥4二加丁4)

則J=1-b1=1工=1,所以焦點坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記『=88%’爐=前匕

■則爐=1,c=l.所以焦點坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

56.

.解因為所以；

24?+J-L=",。喘LQC”-=L

即cosB=?，而8為AABC內(nèi)角.

所以B=60°.又I哂疝M+log-sinC=-1所以sin.4-sinC=}.

則--[c<?(4-C)-COS(A+C)]

所以cos(4-C)*c<?120o=-^,BPc<?(4-C)=0

所以4-C=90?；?-C=-90◎,又4+C=120。，

解得4=105。，。=15°；或4=15。,<?:105。.

因為S^c=abtdnC=2作?itvlsinBfiinC

=2片.應(yīng)述.噲.空立=?！?/p>

4244

所以。片=6,所以R=2

所以a=2&ird=2x2x4nl05°=(網(wǎng)+&)(cm)

b=2RsmB=2x2xsin600=2i/J(cm)

c=2XsinC=2x2xsin15°=(%一")(cm)

或a=(四-0)(cm)cm)c=(而+&)(cm)

發(fā).二初長分別為(石?衣)cm2樂n、(而-&)cm,它們的對角依次為:105^60°.15°.

57.

由已知,可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)'+n.

而ysx2*2x-1可化為yx(x+1)2-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線1=1對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(“-3)2-2,即,=?-64+7.

(I)設(shè)所求點為(q.%).

y，=-6父+2，=-6?o+X

*,?，

由于X軸所在宜線的斜率為0,則-6&+2=0.&=/，

J+4

因此y0=-3?(y)+2?y=y-

又點(/母不在*軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點

由(1)川=-6z,+2.

由于y=x的斜率為I,則-6x0+2=1,x#=

因此九=-3￡+2.?4=*“

又點(看舟不在直線>=x上,故為所求.

59.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d)2=l+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

Q.=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

60.

方程/+/+?+2y+1=0表示圜的充要條件是“+4-4?>0.

A'12b

即?.所以-m8<a<丁丹

4(1,2)在圜外,應(yīng)滿足：1+2J+a+4+M>0

HD(?+0+9>0,所以aeR

綜上,。的取值范圍是(-￥，￥)?

解由已知.可設(shè)所求函數(shù)的友達式為y=(x-m)?+n.

而y=/+2x-I可化為y=(x+1)2-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=l對稱，

所以n=-2,m=3,

61故所求函數(shù)的表達式為y=(x-3)2-2,UPy=x2-6x+7.

62.

2

解：(I)由已知得4+O|9+a1?=-3，又q=-1?故

g、g-2=0,......4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(IDa.=qgz=(-l)"2T.……葭分

63.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面(如下圖)，其半徑

VP=3,弧長=2型1=2兀的扇形，

???圓錐的底面半徑為1,于是圍繞圓錐的最短路線對應(yīng)于扇形內(nèi)是Pi

到P2的最短距離，就是弦P1P2,由V到這條路線的最短距離是圖中

的線段h=AV,依據(jù)弧長公式2兀=2?3,得。=兀/3,；.

h=3cos0=3xcos7r/3=3/2

64.

*1EAHBWSABCDtF.9n9iH.XK*?Sf*,■?ACJW.

■△MT.A&W*aW?a.AI>>>l?.AC>lAB?■MtO'oTTa.M-Sr-

(11SA-“.

△SAC1*?A—冷?.S…-半J.

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：.C)K±EF,

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?"即■本■空

:NMUAMOM哈

65.

(1)由0>=2??+5,得&+5-2??+1。-2(4+5),

則有*=誓=箋菁=2,d6,=a.+5-34-5-8.

由此可知數(shù)列9->昆首埴為8.且公比為2的等比數(shù)列，

(。岫幾=%+5=8?L』L；,

所以數(shù)列(a.)的通項公式為八=2*7f

66.

EO//PC,且PCI面ABCD

；?EO上面ABCD

：.面EBD1面ABCD.

(2)?；EO〃PC.PCU而PBC

???EO〃面PBC

故E到面PBC的距離等于O到面PBC的距崗

在面ABCD內(nèi)作OK-B('于K

9：PCAABCD

:.PC±OK

又OKJ_BC

，OK1.而PBC

OK=()8sin60*=4