2019-2020學年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）

2019-2020學年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

（一模）

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖是一段空心的鋼管，則它的主視圖是（）

2.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）方程x（x-2）=0的根為（

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=2D.xi=0,X2=~2

3.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知四邊形是正方形，E是延長線上一

點，且BE=BD,則N8OE的度數(shù)是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

4.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知。、E分別為A3、AC上的兩點，＞DE//BC,

AE=2CE,AB=6,則4D的長為（）

5.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）關于函數(shù)y上，下列判斷正確的是（）

A.當x增大時，y減小

B.該函數(shù)的圖象在第二、四象限

C.該函數(shù)的圖象是拋物線

D.若點（a,6）在該函數(shù)的圖象上，則點（b,a）也在該函數(shù)的圖象上

6.（3分）（2020?雨花區(qū)校級模擬）如圖，有一斜坡A8的長A8=10米，坡角/8=36°,

sin360

7.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知點。、E是△ABC中AB邊上的點，4CDE是

等邊三角形，ZACB=120°,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

C.DEr^AD'BED.AC，BC=AE，BD

8.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如果一個矩形的寬與長的比等于黃金比，則稱該矩形為黃

金矩形.如圖，已知矩形ABC。是黃金矩形，且4。=2,點E是上一點，

點G是上一點，將aABE沿直線BE折疊，使點A落在2C邊上的點尸處，再將△

DEG沿直線EG折疊，使點。落在EF上的點H處，則F”的長為（)

C.3-^5D.275-4

是二次函數(shù)）=〃/+陵+。（〃W0）圖象的一部分,

對稱軸是直線x=l,與y軸的交點是（0,3）,則下列結(jié)論中正確的是

B.2〃+。>0

C.當0<xV2時，y>3

D.關于x的方程a^+bx+c-3=0有兩個相等的實數(shù)根

10.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）下列命題中是真命題的是（）

A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是正方形

D.相似三角形對應高的比等于相似比

11.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）某商場在銷售一種糖果時發(fā)現(xiàn)，如果以20元/彷的單價

銷售，則每天可售出100口，如果銷售單價每增加0.5元，則每天銷售量會減少2kg.該

商場為使每天的銷售額達到1800元，銷售單價應為多少？設銷售單價應為尤元僅g,依題

意可列方程為（）

A.（20+無）（100-2%）=1800

Oy

B-（20+x）（100-^）=1800

U.D

Y_on

C-X（100-^LX2）=1800

u.b

D.4100-2（尤-20）]=1800

12.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)yi=-x+3的圖象與x軸交于點8,與

函數(shù)了2上（k>0）的圖象交于C、。兩點，以OC、為鄰邊作平行四邊形OCED下

列結(jié)論中：

?OC=OD；②若％=2,貝U當l<x<2時，yi>y2；③若k=2,則平行四邊形OCED的

面積為3；④若/COO=45°,則左=2.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）若x=l是方程2/-公+C=0的一個根，則c=.

14.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知NC=35°,是8C邊上的

高，且則的度數(shù)是

15.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，小亮要測量一座鐘塔的高度CD,他在與鐘塔底

端處在同一水平面上的地面放置一面鏡子，并在鏡子上做一個標記E,當他站在B處時,

看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標記E重合.已知2、及D在同一直線上，小亮的眼睛

離地面的高度4?=1,6加，BE=lAm,DE=14.7m,則鐘塔的高度CD為m.

16.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知正方形A8C。的邊長為6,E為的中點，

將AABE沿直線AE折疊后，點B落在點F處，AF交對角線BD于點G,則FG的長

是.

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17.（5分）（2019秋?龍華區(qū)期末）計算：2tan60°cos30°-sin245°

18.（6分）（2019秋?龍華區(qū)期末）已知二次函數(shù)ynf+bx+c經(jīng)過（1,6）、（-3,2）兩點，

請求出該二次函數(shù)的表達式，并直接寫出它與x軸、與y軸的交點的坐標.

19.（7分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相

等的三個扇形，每個扇形上分別標上加，1,-1三個數(shù)字.小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，小亮猜結(jié)果,

如果轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的結(jié)果與小亮所猜的結(jié)果相同，則小亮獲勝，否則小明獲勝.

（1）如果小時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，小亮猜的結(jié)果是“正數(shù)”，那么小亮獲勝的概率是.

（2）如果小明連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，小亮猜兩次的結(jié)果都是“正數(shù)”，請用畫樹狀圖或列

表法求出小亮獲勝的概率.

20.（8分）（2019秋?龍華區(qū)期末）某興趣小組借無人機航拍測量湖的寬度，如圖，當

無人機位于C處時，從湖邊A處測得C處的仰角NCA8=60°,當無人機沿水平方向飛

行至。處時，從湖邊A處測得。處的仰角/D48=30°,從湖邊B處測得。處的仰角

45°,且CZ）=60"z.

（1）求這架無人機的飛行高度；（結(jié)果保留根號）

（2）求湖的寬度A8.（結(jié)果保留根號）

21.（8分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，某公司要建一個矩形的產(chǎn)品展示臺，展示臺的一

邊靠找為9m的宣傳版（這條邊不能超出宣傳版），另三邊用總長為40m的紅布粘貼在展

示臺邊上.設垂直于宣傳版的一邊長為無根

（1）當展示臺的面積為128"，時，求x的值；

（2）設展示臺的面積為即？，求y的最大值.

I展示臺I一

22.（9分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知四邊形A8CD中，AB1.AD,BC//AD,E為

A3的中點，且EC、ED分別為/BCD、/AOC的角平分線，EE_LCD交BC的延長線于

點G,連接。G.

（1）求證：CE_LZ）E；

（2）若A8=6,求的值；

（3）當△BCE與△OFG相似時，更■的值是

AD

23.（9分）（2019秋?龍華區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=--4ax+4（<z>0）的圖象與y軸交于

點C,過點C作CZ）〃x軸交該函數(shù)的圖象于點。，過點。作。￡〃》軸交x軸于點E,已

知點尸（1,0）,連接。F.

（1）請求出該函數(shù)圖象的頂點坐標（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）如圖，若該二次函數(shù)的圖象的頂點落在x軸上，尸為對稱軸右側(cè)拋物線上一點；

①連接PD、PE、PF,若SmDE=SdDF,求點P的坐標；

②若NPFD=L/DEF,點尸的橫坐標為相，則根的值為.

2019-2020學年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

（一模）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖是一段空心的鋼管，則它的主視圖是（）

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖；64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

2.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）方程x（%-2）=0的根為（）

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=2D.XI=0，X2=-2

【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】由x（x-2）=0,即可得尤=0或x-2=0,解此兩個一次方程即可求得答案.

【解答】解：：尤（尤-2）=0,

.,.x=0或尤-2=0,

解得：xi=0,垃=2.

故選：C.

【點評】此題考查了一元二次方程的解法.此題比較簡單，解題的關鍵是注意降幕思想

的應用.

3.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABC。是正方形，E■是48延長線上一

點，且則N8OE的度數(shù)是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

【考點】LE：正方形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】因為所以NBDE=NE,根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關系，NDBA=N

E+NBDE=2NE.又因為。B是正方形ABC。的對角線，所以/ABZ）=45°,則/￡=工

2

X45°=22.5°.

【解答】'：BE=DB,

:./BDE=/E,

,?ZDBA=ZBDE+ZBED=45°

：.ZBDE=1-X45°=22.5°.

2

故選：A.

【點評】考查了正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和外角的關系來求解是

解答此題的關鍵，此題基礎題，比較簡單.

4.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知。、E分別為A8、AC上的兩點，MDE//BC,

AE=2CE,AB=6,則的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】S4：平行線分線段成比例.

【專題】55D：圖形的相似；66：運算能力.

【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入后得出40=248,代入求出

3

即可.

【解答】W：-：DE//BC,

?AD=AE；

"ABAC，

'：AE=2CE,AB=6,

：.AD=2LAB=4,

3

故選：B.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)定理得出正確的比例式是解此題

的關鍵.

5.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）關于函數(shù)丫上，下列判斷正確的是（）

x

A.當x增大時，y減小

B.該函數(shù)的圖象在第二、四象限

C.該函數(shù)的圖象是拋物線

D.若點（a,b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b,a）也在該函數(shù)的圖象上

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標

特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應用；69：應用意識.

【分析】根據(jù)k=2>0,則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x

的增大而減小，反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標之積=左可得答案.

【解答】解：A、在每一個象限內(nèi)當x增大時，y減小，故原題說法錯誤；

8、該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故原題說法錯誤；

C、該函數(shù)圖象是雙曲線，故原題說法錯誤；

D、若點（a,b）在該函數(shù)的圖象上，則點（b,a）也在該函數(shù)的圖象上，故此選項說法

正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì):

（1）反比例函數(shù)＞=上（左力0）的圖象是雙曲線；

x

（2）當上＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減

?。?/p>

（3）當左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大.

6.（3分）（2020?雨花區(qū)校級模擬）如圖，有一斜坡A8的長A8=10米，坡角/8=36°,

則斜坡AB的鉛垂高度47為（）

【考點】T9：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應用；68：模型思想.

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出sinB=32,進而得出答案.

AB

【解答】解:由題意可得：sin8=￡,

AB

即sin36。

10

故AC=10sin36°.

故選：A.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握邊角關系是解題關鍵.

7.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知點。、E是△ABC中AB邊上的點，4CDE是

等邊三角形，ZACB=U0°,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

C.DE2=AD'BED.AC'BC=AE'BD

【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題；551：線段、角、相交線與平行線；552：三角形；55D：圖形的相

似；64：幾何直觀；66：運算能力；67：推理能力.

【分析】由等邊三有形的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)證明答案48、

C的結(jié)論都正確，。答案結(jié)論錯誤，故選D

【解答】解：如圖所示：

是等邊三角形，

AZCDE=60°,

又?.?/AQC+/CZ)E=180°,

AZADC=120°,

XVZACB=120°，

：.ZADC=ZACB,

在△AOC和△ACB中，

(ZA=ZA

1ZADC=ZACB，

AAADC^AACB(A4),

???ACz:---AD,

ABAC

：.AC2^AB-AD,

即答案A正確；

同理可證：LCEBsAACB(A4),

?BCBE

"AB"Be'

:.BC2=AB-BE,

即答案B正確；

VZACD^ZB,ZADC^ZCEB^120°,

:.ZXCDs&CEB(AA),

?CDAD

"BE"CE'

；.CD，CE=AD*BE,

又；CD=DE=EC,

：.DE2=AD'BE,

即答案C正確；

AACE與ABDC不相似，

C.AC-BC^AE'BD不成立，

即答案。錯誤.

故選：D.

【點評】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，

等量代換等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

8.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如果一個矩形的寬與長的比等于黃金比，則稱該矩形為黃

金矩形.如圖，已知矩形A8C。是黃金矩形，且AO=2,點E是上一點，

點G是上一點，將△ABE沿直線BE折疊，使點A落在8C邊上的點P處，再將△

OEG沿直線EG折疊，使點。落在EF上的點H處，則口的長為（）

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S3：黃金分割.

【專題】556：矩形菱形正方形；64：幾何直觀.

【分析】先根據(jù)黃金矩形的定義得到工。=遍-1,四邊形ABFE和四邊形

OEHG都為正方形，則1,EH=DE=3-、后,然后計算￡71EH即

可.

【解答】解：：矩形是黃金矩形，且AO>A8,AD=2,

：.AB=^UZIAD=J5-1,

2

,/AABE沿直線BE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，

：.AB=BF=yf5-1-/BFE=/A=90°,

，四邊形ABFE為正方形，

：.AE=EF=AB=y[s-1-

同理可得四邊形DEHG為正方形,

：.EH=DE=AD-AE=2--I）=3-遍，

：.HF=EF-EH=y[5-1-（3-0=2遙-4.

故選：D.

【點評】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC

是AB和8C的比例中項（即AB：AC=AC：BC）,叫做把線段AB黃金分割，點C叫做

線段42的黃金分割點.其中4。=近二14270.618AB,并且線段42的黃金分割點有兩

2

個.也考查了折疊的性質(zhì).

9.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，是二次函數(shù)>=0?+笈+。QW0）圖象的一部分，

對稱軸是直線尤=1,與y軸的交點是（0,3）,則下列結(jié)論中正確的是（）

B.2a+b>0

C.當0<尤<2時，y>3

D.關于x的方程無+c-3=0有兩個相等的實數(shù)根

【考點】AA：根的判別式；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；HA：拋物線與x軸的交

點.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】4拋物線開口下，故。<0,即可求解；

B.函數(shù)對稱軸為：x=-3_=l,即可求解；

2a

C.由圖象可以看出當0<x<2時，y>3,即可求解；

D.cve+bx+c-3—0,當y=3時，y=3與二次函數(shù)y=or2+bx+c有兩個交點，即可求解.

【解答】解：A.拋物線開口下，故。<0,不符合題意;

B.函數(shù)對稱軸為：x=--L=l,解得：-2a,故不符合題意；

2a

C.由圖象可以看出當0<x<2時，y>3,符合題意；

D.cve+bx+c-3=0,當y=3時，y=3與二次函數(shù)yuqS+bx+c有兩個交點，故不符合

題意；

故選：C.

【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與6的關

系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

10.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）下列命題中是真命題的是（）

A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是正方形

D.相似三角形對應高的比等于相似比

【考點】01：命題與定理.

【專題】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的判定定理以及相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：4對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故A選項錯誤；

B,對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故8選項錯誤；

C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故C選項錯誤；

。、相似三角形對應高的比等于相似比，故。選項錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形、菱形、正方形的判定

定理，屬于基礎定理，難度不大.

11.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）某商場在銷售一種糖果時發(fā)現(xiàn)，如果以20元/他的單價

銷售，則每天可售出100飯，如果銷售單價每增加0.5元，則每天銷售量會減少2kg.該

商場為使每天的銷售額達到1800元，銷售單價應為多少？設銷售單價應為尤元/依，依題

意可列方程為（）

A.（20+無）（100-2x）=1800

B-（20+x）（100-^-）=1800

U.D

c-X(100-^^X2)=1800

u.b

D.x[100-2(x-20)]=18OO

【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】523：一元二次方程及應用；67：推理能力.

【分析】根據(jù)以20元/依的單價銷售，則每天可售出100依，如果銷售單價每增加0.5元,

則每天銷售量會減少2僅.該商場為使每天的銷售額達到1800元，可以列出相應的一元

二次方程，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

x(100-X-2U*?=1800,

0.5

故選：C.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出

相應的方程.

12.(3分)(2019秋?龍華區(qū)期末)如圖，已知函數(shù)yi=-x+3的圖象與x軸交于點以與

函數(shù)y2L(k>0)的圖象交于。、。兩點，以OC、為鄰邊作平行四邊形OCED下

2X

列結(jié)論中：

①OC=。。；②若k=2,則當1<尤<2時，yi>y2；③若左=2,則平行四邊形OCED的

面積為3；④若NCOD=45°,則％=2.其中正確的有()

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；534：反比例函數(shù)及其應用；64：幾何直觀；66：運

算能力.

【分析】求得C、D的交點坐標，利用勾股定理即可判斷①；根據(jù)交點C、D的坐標即

可判斷②；求得E的坐標，利用菱形面積公式即可判斷③；假設左=2,則PC=C。，而

PC￥CQ,即可判斷④.

【解答】解：①：函數(shù)yi=-尤+3的圖象與函數(shù)丫？上(k〉0)的圖象交于C、。兩點,

3-V9-4k

X=---------

=3“9-4k

y2-

C(3Tg_4k3+Vg-4k口(^+V9-4k3-\/9-4k>,

2，2，2-"I-

根據(jù)勾股定理求得oo=oc,故①正確；

，y=-x+3,,

②若k=2,解._2得｛'I；或

AC(1,2),D(2,1),

根據(jù)圖象，當1cx<2時，yi>y2,故②正確;

③：平行四邊形OCED中，OC=OD,

四邊形OCE。是菱形,

若k=2,則C(1,2),D(2,1),

：.E(3,3),

根據(jù)勾股定理求得8=瓜0E=3近,

x=3,

，四邊形OCE。的面積為：2-CD.OE=-1XV2372故③正確:

④若NCOD=45°,根據(jù)菱形的性質(zhì)/COE=22.5°,

,:E(3,3),

...?！昶椒?&。8,

?.ZAOE=45°,

，必須有NAOC=NCOE=22.5°,

由(D可知，若k=2,則CD=yf^,

那么PC=返，

2

而C(2,1),PCWCQ,

...若/CO￡)=45°,則左=2不成立，故④錯誤;

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，菱形的判定和性質(zhì)，菱形的面

積，求得交點坐標是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）若x=l是方程2?-2x+c=0的一個根，則c=0.

【考點】A3：一元二次方程的解.

【專題】523：一元二次方程及應用；66：運算能力.

【分析】把x=l代入已知方程可以得到關于c的一元一次方程，通過解一元一次方程來

求c的值.

【解答】解：把x=l代入方程2/-2x+c=0,得

2X12-2Xl+c=0,

解得c=0.

故答案是：0.

【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的

解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然

成立.

14.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知/C=35°,是邊上的

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似；69：應用意識.

【分析】由是BC邊上的高可得出NADB=NCm=90°,結(jié)合池=巫（由AD2

CDAD

=BZ）?Cr＞變形后得出）可證出再利用相似三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角

和定理可求出N8的度數(shù).

【解答】解：是8c邊上的高，

ZADB=ZCDA=90°.

"：AD1=BD-CD,

?AD=BD（

"CDAD'

AADBsACDA,

：.ZB^ZCAD^9Q°-NC=55°.

故答案為：55°.

【點評】本題考查了垂線、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用“兩

邊對應成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似”找出是解題的關鍵.

15.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，小亮要測量一座鐘塔的高度8,他在與鐘塔底

端處在同一水平面上的地面放置一面鏡子，并在鏡子上做一個標記E,當他站在8處時，

看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標記E重合.已知8、E、。在同一直線上，小亮的眼睛

離地面的高度AB=1.6mBE—lAm,DE=14.7m,則鐘塔的高度CD為16.8m.

【考點】SA：相似三角形的應用.

【專題】55D：圖形的相似；66：運算能力.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：CD±BD,

：.ZABE=ZCDE=90°,

NAEB=/CED,

△ABEs^CDE,

?ABBE

"CD"DE'

?1.6=1.4

""CD"14.7'

CD—16.8m,

故答案為：16.8.

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

16.（3分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，已知正方形ABC。的邊長為6,E為8c的中點，

將AABE沿直線AE折疊后，點8落在點尸處，A歹交對角線8。于點G,則尸G的長是

12

【考點】LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性

質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；55D：

圖形的相似；67：推理能力.

【分析】延長AFEF分別交CD于H,M,連接AM,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A8=AR

ZABE^ZAFE^90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到設OW=FAf=x,則CM

=6-尤，EM^3+x,根據(jù)勾股定理得到。河二尸河二？，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理

即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長AF,EF分別交CD于H,M,連接AM,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZABE=ZA￡）C=90°,

?.,將△ABE沿直線AE折疊后，點B落在點尸處，

：.AB=AF,ZABE=ZAFE=90°,

AZADM^ZAFM=90°,AF^AD,

\'AM=AM,

：.RtAADM^RtAAFM(HL),

：.DM=FM,

為8c的中點，BC=CD=6,

:.CE=3,

設DM=FM=x,則CM=6-x,EM^3+x,

'：EM2^CM2+CE2,

(3+x)2=32+(6-x)2,

解得：x—2,

：.DM=FM=2,

；NMFH=NECM=90°,ZHMF=ZCME,

：.AMFHsAMCE,

.MF_FH_MH

"CM"cfT

??--2-=-F-H-=-M-H-,

435

：.MH=2.5,FH=1.5,

，AH=6+1.5=7.5,￡>8=4.5,

'."AB//DH,

：.^AGB^AHGD,

?ABAG

"DH"GH'

-6=AG

"T57.5-AG'

；.AG=^,

7

；.GF=AB-AG=￡

7

故答案為：絲.

7

D

H

BEC

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17.（5分）（2019秋?龍華區(qū)期末）計算：2tan60°cos30°-sin245°

【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實數(shù)；62：符號意識.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值帶入計算即可.

【解答】解：原式=2?x1.-（返）2

22

=3-A

2

=5_

【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.

18.（6分）（2019秋?龍華區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=/+fot+c經(jīng)過（1,6）、（-3,2）兩點，

請求出該二次函數(shù)的表達式，并直接寫出它與x軸、與y軸的交點的坐標.

【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；62：符號意識.

【分析】首先把（1，6）、（-3,2）兩點代入y=/+bx+c可得關于從c的方程組，解得

6、c的值，進而可得函數(shù)解析式.再根據(jù)函數(shù)解析式計算出當x=0時，y的值，再計算

出y=0時，x的值即可.

【解答】解：把（1,6）、（-3,2）兩點代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得：

（l+b+c=6

19-3b+c=2

解得：0=3,

lc=2

故二次函數(shù)解析式為：y=/+3x+2,

當y=0時，0=/+3]+2

則（x+1）（x+2）=0,

解得：xi--1,xi--2,

故拋物線與x軸交點：（-2,0）或（-1,0）,

當x=0時，y=2,

故拋物線與y軸交點：（0,2）.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關鍵是掌握圖象經(jīng)過的點必能

滿足解析式.

19.（7分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相

等的三個扇形，每個扇形上分別標上加，1,-1三個數(shù)字.小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，小亮猜結(jié)果,

如果轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的結(jié)果與小亮所猜的結(jié)果相同，則小亮獲勝，否則小明獲勝.

（1）如果小時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，小亮猜的結(jié)果是“正數(shù)”，那么小亮獲勝的概率是2.

-3-

（2）如果小明連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，小亮猜兩次的結(jié)果都是“正數(shù)”，請用畫樹狀圖或列

表法求出小亮獲勝的概率.

【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應用；67：推理能力.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩次的結(jié)果都是“正數(shù)”的情況數(shù)，再根

據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）.??每個扇形上分別標上加，1,-1三個數(shù)字，其中是“正數(shù)”的有2

個數(shù)，

小亮猜的結(jié)果是“正數(shù)”，那么小亮獲勝的概率是2；

3

故答案為：2；

3

（2）根據(jù)題意畫圖如下:

開始

14421-1421-142

共有9種等情況數(shù)，其中兩次的結(jié)果都是“正數(shù)”的有4種，

，小亮獲勝的概率是9.

9

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，如果一個事件有W種可能，而且這些事

件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=旦.

n

20.（8分）（2019秋?龍華區(qū)期末）某興趣小組借無人機航拍測量湖AB的寬度，如圖，當

無人機位于C處時，從湖邊A處測得C處的仰角NCAB=60°,當無人機沿水平方向飛

行至。處時，從湖邊A處測得。處的仰角/ZMB=30°,從湖邊8處測得。處的仰角

ZDBA=45°,且0）=60加.

（1）求這架無人機的飛行高度；（結(jié)果保留根號）

（2）求湖的寬度（結(jié)果保留根號）

【考點】TA：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應用；69：應用意識.

【分析】（1）作CE_LAB于E,DF±ABF,如圖，利用CO〃AB得到/CD4=/D48

=30°,而NZMB=30°,所以CA=CD=60,然后利用含30度直角

三角形三邊的關系得到AE=LC=30,所以CE=J%E=30?；

2

（2）易得四邊形CZV尤為矩形，則所=C0=6O,DF=CE=30jj,利用/O8A=45°

得到BF=DF=30M，然后AE+EF+BF即可.

【解答】解：（1）作CE_LAB于E,。歹_LA8于R如圖，

；.CE=DF,EF=CD=6Q,

'JCD//AB,

：.ZCDA^ZDAB^30°,

VZCAD=ZCAB-ZDAB=60°-30°=30°,

：.CA=CD=60,

在RtZXACE中，AE=LC=30,

2

CE=M\E=3OM，

答：這架無人機的飛行高度為306米；

（2）易得四邊形C￡＞巫為矩形，則所=CD=60,DF=CE=3QM，

在RtZkBO/中，'：ZDBA=45°,

:.BF=DF=30M，

.,.AB=A￡+EF+BF=30+60+30^/3=（90+30?）米.

答：湖的寬度A8為（90+3073）米.

C________D

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解仰角、

俯角的定義，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要

通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.

21.（8分）（2019秋?龍華區(qū)期末）如圖，某公司要建一個矩形的產(chǎn)品展示臺，展示臺的一

邊靠找為9m的宣傳版（這條邊不能超出宣傳版），另三邊用總長為40/77的紅布粘貼在展

示臺邊上.設垂直于宣傳版的一邊長為無機

（1）當展示臺的面積為128〃，時，求尤的值；

（2）設展示臺的面積為求y的最大值.

【考點】AD：一元二次方程的應用；HE：二次函數(shù)的應用.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；67：推理能力；69：應用意識.

【分析】（1）根據(jù)面積=長義寬列出方程求解即可.

（2）得到有關面積的二次函數(shù)，求得最大值即可.

【解答】解：(1)由題意％(40-2%)=128,

角窣得了=4或16,

當x=4時，40-2x=32>9,不合題意；

工%的值為16；

(2)由題意y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200.

,.?40-2xW9,

2

.?.當天=罵時，y=-2(H-10)2+200=139.5.

22

y的最大值為139.5.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問

題，易錯的地方是忘了檢驗是否符合實際，屬于中考?？碱}型.

22.(9分)(2019秋?龍華區(qū)期末)如圖，已知四邊形ABC。中，AB±AD,BC//AD,E為

AB的中點，且EC、ED分別為/BCD、/AOC的角平分線，EF_LCD交BC的延長線于

點G,連接。G.

(1)求證：CELDE-,

(2)若AB=6,求。尸。尸的值；

(3)當△BCE與△OFG相似時，幽的值是■!或工.

AD一3一2一

【考點】so：相似形綜合題.

【專題】15：綜合題；55D：圖形的相似；66：運算能力；67：推理能力.

【分析】(1)證明NECO+NE￡)C=90°即可解決問題.

(2)由△CFEsAEFD,得空口1,由此即可解決問題.

CFEF

(3)分兩種情形，當△BCEs△尸GD時，當△BCEs/XFDG時，分別計算即可.

【解答】(1)證明：???EC、即分別為NBC。、NAOC的角平分線,

:./BCE=NDCE,NADE=NCDE,

*：BC//AD,

：.ZBCD+ZADC=1SO°,

2ZECD+2ZEZ)C=180°,

AZECD+ZEDC=9Q°,

:?/CED=90°.

即CE_LDE；

(2)解：?:/EAD=NEFD,ZADE=ZFDE,DE=DE,

：.AEAD^AEFD(A4S),

：?EF=EA,

???E為AB的中點，

：.AE=EF=3

?：NCED=90°,

：.ZCEF+ZFED=90°,

*：EF±CD,

；?/FED+/EDF=9()°,

：?NCEF=NEDF,

：./\CFE^/\EFD,

?EFDF

**CF"EF?

即CF?DF=EF?EF,

:?CF?DF=9.

(3)解：①當△3CE1s△尸GZ)時，

?：/BCE=NAED,

；.NFED=/FGD,

：.ED=DG,

：.NEDF=NGDF,

:.LEDC咨LGDC(SAS),

???/ECD=/GCD,

VZBCE+ZECD+ZDCG=180°,

：.ZBCE=ZAED=60°,

***BC=AD=3yf^.

???—BC=—1?

AD3

②當△BCEs△⑷G時，NBCE=NFDG,

?：NBCE=/ECF,

:?/ECF=/FDG,

J.EC//DG,

：?NBCE=NCGD,

:?NCGD=NFDG,

：.CD=CG.

VSACDG=-1^D.FG=-|CG.AB'

：.FG=AB=6.

'：EC//DG,

?CFEF

"DF"FG'

?.--B-C-=--3=--1?

AD62

綜合以上可得區(qū)?的值為工或?！.

AD32

故答案為：工或

32

【點評】本是相似形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活掌握這些知識的應用，學會分類討論，注意不能漏解.

23.（9分）（2019秋?龍華區(qū)期末）己知二次函數(shù)>=依2-4辦+4（a>0）的圖象與y軸交于

點C,過點C作CO〃x軸交該函數(shù)的圖象于點。，過點。作。E〃y軸交x軸于點E,已

知點尸（1,0）,連接。

（1）請求出該函數(shù)圖象的頂點坐標（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）如圖，若該二次函數(shù)的圖象的頂點落在x軸上，尸為對稱軸右側(cè)拋物線上一點；

①連接P。、PE、PF,若SAPDE=S?DF,求點P的坐標；

②若NPFD=L/DEF,點尸的橫坐標為相，則根的值為.

2—14—

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】32：分類討論；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）函數(shù)的對稱軸為：尤=2,故頂點坐標為：（2,4-4a）；

（2）①如圖1,連接。尸并延長交x軸于點點。（4,4）,SAPDE=S&PDF,則點8

為E、尸的中點，點反（回,0）,即可求解；

2

@EF—3,DE—4,則fl）=5,tanZF￡）E=—=tana,則sina=^，設

44

則MD^4x,DH=5x,貝l|FD=FM+MD=1x=5,解得：尤=且，HE=DE-DH=4-5x

7

=3,故點8（4,旦），即可求解.

77

【解答】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x=2,故頂點坐標為：（2,4-4a）；

（2）頂點落在x軸上，貝!]4-4a=0,解得：a=l,

故拋物線的表達式為：＞=7-4無+4…①，

①如圖1,連接。尸并延長交x軸于點H,點。（4,4）,

SMDLSAPDF,則點”為E、尸的中點，點”（回，0）,

2

由點。、H的坐標得，直線。H的表達式為：y=&（x-l）…②,