2023年湖南省百所重點高中高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積等于（）cnP

正程圖.I*

2.函數(shù)/（x）=Asin?x+e）（A>0,0>0,|同的部分圖象如圖所示，則④。的值分別為（）

K11?

~612

A.2,0

3.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處

開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便

領(lǐng)先他100米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜先他10米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜先他1米….所以,

阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時，烏龜爬行的總距離為（）

90090

4,秦九韶是我國南寧時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦

九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入〃、

x的值分別為3、1,則輸出v的值為（）

A.7B.8C.9D.1（）

5.已知公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的前“項的和為S“，q=2,且4,生，勾成等比數(shù)列，則Sg=（）

A.56B.72C.88D.40

6.棱長為2的正方體ABC。-4AG2內(nèi)有一個內(nèi)切球。，過正方體中兩條異面直線AB,AA的中點P，Q作直

線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長為（）

A.也B.0—1C.V2D.1

2

7.設(shè)命題|“-母<同+例，則力為

A.卜一4?同+網(wǎng)B.Ba,heR,<|?|+|Z?|

C.3a,h&R,pz-/?|>|6r|+|Z?|D.3a,h&R,|<2-Z?|>|a|+|^|

8.設(shè)S,為等差數(shù)列{%}的前〃項和，若2（%+%+%）+3（G+%）=66,則山=

A.56B.66

C.77D.78

9.已知尸為拋物線y2=4x的焦點，點A在拋物線上，且|4日=5,過點尸的動直線/與拋物線民。交于兩點，。為

坐標(biāo)原點，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為加.給出下列四個命題：

①在拋物線上滿足條件的點A僅有一個；

②若P是拋物線準(zhǔn)線上一動點，貝!||/%|+歸。|的最小值為2；

③無論過點尸的直線/在什么位置，總有NOMB=NOMC；

④若點。在拋物線準(zhǔn)線上的射影為。，則三點aO、。在同一條直線上.

其中所有正確命題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知AABC為等腰直角三角形，A=BC=2BM為A4BC所在平面內(nèi)一點，且函=*方+］淀，

則麗?加=（）

「751

A.2V2-4B.--C.--D.--

11.甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組A,B,C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參

加同一個小組的概率為（）

1111

A.—B?—C.—D.一

3456

12.設(shè){4}是等差數(shù)列，且公差不為零，其前〃項和為S”.貝！|"V〃eN*，S,山〉S,"是“{4}為遞增數(shù)列”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知a=logo.3020=log20.2,貝!］。+方."（填“>”或“="或“<”）.

14.在一底面半徑和高都是2機(jī)的圓柱形容器中盛滿小麥，有一粒帶麥銹病的種子混入了其中.現(xiàn)從中隨機(jī)取出的2m3

種子，則取出了帶麥銹病種子的概率是.

15.已知全集。={—1,0,1},集合A={0,|x|},則電A=.

16.已知全集U={1,2,3},A={2},則gA=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：/-4x-4=0,以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建

JT

立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為。=—（peR）.

3

（1）求拋物線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若拋物線C與直線/交于A,B兩點，求IA卸的值.

18.（12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面A5CD為正方形，PALAB,PA=6,AB=S,PD=W,

N為PC的中點，尸為棱8C上的一點.

（1）證明：面2面ABCD；

（2）當(dāng)尸為中點時，求二面角A-N/一。余弦值.

19.（12分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病

毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（Coro〃aWr“snsease2019,COVID—19）,簡稱“新冠肺炎”.下圖

是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.

為了預(yù)測在未采取強(qiáng)力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量［的兩個回歸模型，根據(jù)1

月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量，的值依次1,2,…，10）建立模型§=,+力和$=a+力15.

（1）根據(jù)散點圖判斷，￥=c+力與§=a+415哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量f的回歸方程類型？（給

出判斷即可，不必說明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于X的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111

（i）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1

則認(rèn)為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5

天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？

附：對于一組數(shù)據(jù)（（4,匕），（w2,v2）............（4,匕），其回歸直線u=a的斜率和截距的最小二乘估計分別為

匕-v)

0:口、....——a=v-f3u?

/=1

—110

參考數(shù)據(jù)：其中⑨=1.5",①=右￡①一

1Ui=\

1010io10

》12131415

ty0)ErZ就Eg1.5"1.51.51.51.5

/=l/=1i=\i=\

5.539019385764031525154700100150225338507

20.（12分）如圖，四棱錐尸一ABCD中，四邊形A5CQ是矩形，AB=6AD=2,△Q4Q為正三角形，且平

面PADJ_平面ABC。，E、尸分別為PC、必的中點.

（1）證明：EF//平面PAD；

（2）求幾何體A8CD防的體積.

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=2|x-l|+，nr,meR.

（D當(dāng)，篦=—3時，求不等式〃x）+4<0的解集；

（2）若函數(shù)Ax）的圖象與x軸恰好圍成一個直角三角形，求加的值.

22.（10分）已知數(shù)列｛?！埃凉M足4=2,用=2a,+2"（〃eN"）,其前"項和為S”.

(1)通過計算*,If-,晟，猜想并證明數(shù)列｛q｝的通項公式；

⑵設(shè)數(shù)列也｝滿足仇=1,。向c“=S"",—4(〃eN*),若數(shù)列｛c,,｝是單調(diào)遞減數(shù)列,

〃+2'7\nJ

求常數(shù)r的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，

結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為：

V=V三核柱+V半國柱=Lx2x2xl+，(6+1.5TT)cm1.

22

故答案為6+1.5n.

點睛：根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算它的體積即可.

2.D

【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期T,根據(jù)周期公式求出。，求出A,根據(jù)函數(shù)的圖象過點(看，1],求出。，即可求

得答案

【詳解】

,3T11萬n3乃

由函數(shù)圖象可知：一=-------="—

41264

T-71y

「.69=2,A=1

函數(shù)的圖象過點

「?1=sin[2x7+可,

7l_.7t

<-?則。=工

H2o

故選。

【點睛】

本題主要考查的是y=Asin（@x+0）的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周

期、最值，代入已知點坐標(biāo)求出結(jié)果

3.D

【解析】

1（1丫"

根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設(shè)芻=100,q=—，4=0.1,由a=0.1=100x—，解得〃=4,

110n"1^10）

再求和.

【詳解】

根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設(shè)4=100,q=得，4=0.1,

/]\n-[

所以a=0.1=100x—,

nUOj

解得〃=4,

'（]丫、

1001--

所以S_芻（1）_II叼J_101-1.

41-q?190

1---

10

故選：D

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.

4.B

【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的y值.

【詳解】

由題意可得：輸入〃=3,x=l,v=2,〃z=3；

第一次循環(huán)，u=2xl+3=5,,M=3-1=2,〃=3-1=2,繼續(xù)循環(huán)；

第二次循環(huán)，y=5xl+2=7,〃?=2-1=1,〃=2-1=1,繼續(xù)循環(huán)；

第三次循環(huán)，V=7xl+1=8,777=1-1=0,?=1-1=0,跳出循環(huán)；

輸出u=8.

故選：B.

【點睛】

本題考查根據(jù)算法框圖計算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

蟾=。/0（4+21）2=%（4+84）,將％=2代入，求得公差d,再利用等差數(shù)列的前“項和公式計算即可.

【詳解】

由已知，4；=。1%，6=2,故（q+21）2=4⑷+82）,解得［=2或（舍），

故=2+（〃—l）x2=2〃，Sg=^￡i±^x）=4（2+2X8）=72.

故選：B.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的前〃項和公式，考查等差數(shù)列基本量的計算，是一道容易題.

6.C

【解析】

連結(jié)并延長PO,交對棱GD于R,則R為對棱的中點，取MN的中點//,則OflLLMN,推導(dǎo)出且0//=

I6

-R0=在，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長.

22

【詳解】

如圖，

連結(jié)并延長P0,交對棱GO1于R,

則K為對棱的中點，取"N的中點”，則

：.OH//RQ,且OH='RQ=也,

'22

MH=y]oM2-OH2=

:,MN=2MH=日

故選：C.

【點睛】

本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考

查運算求解能力，是中檔題.

7.D

【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.

【詳解】

因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題，：m一耳<同+例，則力為：3a,b&R,>|a|+|/?|.

故本題答案為D.

【點睛】

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得2(%+%+%)+3(4+〃]2)=6%+640=66,即〃5+4o=11，

所以幾=四詈2=7(%+/)=77,故選C.

9.C

【解析】

①：由拋物線的定義可知|A目=。+1=5,從而可求A的坐標(biāo)；②：做A關(guān)于準(zhǔn)線x=—l的對稱點為A',通過分析

可知當(dāng)A；尸,。三點共線時|B4|+|PO|取最小值，由兩點間的距離公式，可求此時最小值|A'O|；③：設(shè)出直線/方程,

聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理,可知焦點坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而可求%皿+左吹=°，從而可判斷出NOMB,4OMC

的關(guān)系；④：計算直線。208的斜率之差，可得兩直線斜率相等，進(jìn)而可判斷三點B、O、。在同一條直線上.

【詳解】

解：對于①，設(shè)A（a,b）,由拋物線的方程得尸（1,0）,貝!||4耳=a+l=5,故a=4,

所以A（4,4）或（4,T）,所以滿足條件的點A有二個，故①不正確；

對于②，不妨設(shè)4（4,4）,則A關(guān)于準(zhǔn)線x=—l的對稱點為4（-6,4）,

Hl\PA\+\OP\=\PA]+\OP\>|A'O|=V52=2>/13,

當(dāng)且僅當(dāng)A；P,O三點共線時等號成立，故②正確；

對于③，由題意知，M（-l,0）,且/的斜率不為0,則設(shè)/方程為：x=my+l（m^0）,

設(shè)I與拋物線的交點坐標(biāo)為B（玉,％）,。（馬，為），聯(lián)立直線與拋物線的方程為，

x=my+1.

‘2:’整理得丁一4加），一4=0,則x+K=4/〃,乂%=-4,所以

y=4x

222

%+W=4/n+2,xix2=（my,+l）（my2+1）=-4m+4m+1=1

mn"?為一”（，+1）+）傘+1）2/+2），2+2，叫為

人JMB加0-%+1x2+l~（斗+1）（々+1）~xi+x2+x]x2+1

2x<4.777—x4

=:=0.故MB,MC的傾斜角互補(bǔ),所以NOMB=NOMC,故③正確.

4m-+2+1+1

對于④，由題意知。（一L%）>由③知，X+必=4，〃，X%=-4

則壇B=、"='■，攵=一當(dāng)，由）。8-女。。=—+%=+X%=0,

占xyy

知k°B=koD，即三點3、O、。在同一條直線上，故④正確?

故選:C.

【點睛】

本題考查了拋物線的定義，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，考查了直線方程，考查了兩點的

斜率公式.本題的難點在于第二個命題，結(jié)合初中的“飲馬問題”分析出何時取最小值.

10.D

【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算，可求得點M的坐標(biāo)，進(jìn)而求得瓦瓦福，由平面向

量的數(shù)量積可得答案.

【詳解】

如圖建系，則4(0,0),8(2,0),C(0,2),

-1—1——f11>,則麗屈=停1

由CM=—CB+—C4,易得M一,一

42V22)D-H4)2

故選：D

【點睛】

本題考查平面向量基本定理的運用、數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運

算求解能力.

11.A

31

【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有3x3=9種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有3種，故概率為］=上.

93

12.A

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前〃項和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

?.?｛4｝是等差數(shù)列，且公差d不為零，其前"項和為S”,

充分性：■.■Sn+l>S,l,則。川>0對任意的〃eN*恒成立，則%>0，

?.?dwO,若d<0,則數(shù)列｛%｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在左GN*,使得當(dāng)時，4用<0,則S,+1<S"，不合

乎題意；

若d>(),由4>0且數(shù)列｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則對任意的〃eN*，??+1>0,合乎題意.

所以，F(xiàn)GN*，S,+I"=>"｛4｝為遞增數(shù)列”；

必要性：設(shè)。，=〃-10,當(dāng)〃W8時，。，用=〃一9<0,此時，5?+,<Sn,但數(shù)列{可}是遞增數(shù)列.

所以,“eN*，5向>S“"中“{??}為遞增數(shù)列”.

因此，“V〃eN*，S,山〉S“”是“{q}為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前〃項和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.>

【解析】

注意到。>1,人<0,故只需比較工+工與1的大小即可.

ab

【詳解】

由已知，a>l,h<0,故有成又由」+」=logo,0.3+k>go22=logo20.6<l,

ab

故有a+b>ab.

故答案為：>.

【點睛】

本題考查對數(shù)式比較大小，涉及到換底公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.

1

14.—

47r

【解析】

求解2〃/占圓柱形容器的的總?cè)莘e的比例求解即可.

【詳解】

解：由題意可得：取出了帶麥銹病種子的概率=—=-^-.

TTX22X24萬

故答案為：-—?

4萬

【點睛】

本題主要考查了體積類的幾何概型問題,屬于基礎(chǔ)題.

15.{-1}

【解析】

根據(jù)題意可得出A={0,1},然后進(jìn)行補(bǔ)集的運算即可.

【詳解】

根據(jù)題意知，|幻=1,

"={0,1},t/={-1,0,1),

故答案為：{-1}.

【點睛】

本題考查列舉法的定義、全集的定義、補(bǔ)集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.{1,3}

【解析】

利用集合的補(bǔ)集運算即可求解.

【詳解】

由全集U={1,2,3},A={2},

所以44={1,3}.

故答案為:{1,3}

【點睛】

本題考查了集合的補(bǔ)集運算，需理解補(bǔ)集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)p1sin20-4pcos^-4=O(2)|AB|=

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式x=pcos6,y=psin。,即可求得結(jié)果.

(2)由。的幾何意義得,|A四=|月一0|.將。=(代入拋物線C的方程，利用韋達(dá)定理a+生=|，-?，即

可求得結(jié)果.

【詳解】

(1)因為x=pcose,y=psin^,

代入y?-4x-4=0Wp2sin2^-4/?cos^-4=0,

所以拋物線C的極坐標(biāo)方程為22sin2。_4夕cos。-4=0.

(2)將6代入拋物線C的方程得牛一22—4=0,

,816

所以8+夕2=］，P\Pl="，

II2/6464256

\P\~Pi\=(8+P2)-4Z7IZ72=-9~+-3'=-9-

所以加1_閡=］，

由「的幾何意義得，N卻=日.

【點睛】

本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，難

度一般.

18.(1)證明見解析；(2)一士叵.

61

【解析】

(1)要證明面以尸，面43。。，只需證明PA_L面ABC。即可；

U

(2)以A為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AP分別為x,y,z軸建系，分別計算出面ANE法向量勺，面PBC的法

UU

向量〃2,再利用公式計算即可.

【詳解】

證明：(1)因為底面ABC。為正方形，所以A￡>=AB=8

又因為24=6,P￡>=10,滿足回r+A￡>2=p02,

所以QALAD

又9_LAB,ADu面ABCD,ABI^ABCD,

ABryAD=A,

所以附，面ABC。.

又因為B4u面Q4尸，所以，面

(2)由(1)知AB,AD,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，以AB,AD,AP分別為％,丁，z軸建系如圖所示,

則A（0,0,0）,P（0,0,6）,B（8,0,0）,C（8,8,0）,￡）（0,8,0）則N（4,4,3）,F（8,4,0）.

所以赤=（8,4,0）,而=（4,4,3）,前=（0,8,0）,1=（8,8,-6）,

n,-AF=08X]+4y,=0

設(shè)面河尸法向量為—片式.冷乂烏、》則由已,c得，；rc,

v-AN=0[4X[+4x+3Z]=0

人?33叫一「33八

令4=1得玉=7，即〃?=|『—5,1〉

同理，設(shè)面PBC的法向量為后=（X2，%，Z2），

兀屈=08X+8y2-6Z=0

則由，得22

?2-BC=08%=。

令z?=4得工=3,%=°，即％=（3,0,4）,

3

-x3+0+lx4

——H,?tVy5屈

所以cos<%〃2>=dn=4

61，

設(shè)二面角A-Nr一C的大小為。，則

5761

COS^=-COS<>=-

61

所以二面角A—八下一。余弦值為-2叵

61

【點睛】

本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運算求解能力，此類問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo),

是一道中檔題.

19.（1）§"1.5'適宜（2）.?.$=10+2015'（3）（i）回歸方程可靠（過）防護(hù)措施有效

【解析】

（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.

（2）設(shè)0=15,則§=4求出5,再由回歸方程過樣本中心點求出a，即可求出回歸方程.

（3）（i）利用表中數(shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ii）當(dāng)r=I5時，9=10150,與真實值作比較即可

判斷有效.

【詳解】

（1）根據(jù)散點圖可知：

￥=?+41.5'適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量/的回歸方程類型；

(2)設(shè)(y=15，貝!l§=a+%9，^=—―~;=號5二-

￡助2_1()萬

i=li=l

154700-10x19x390“

—_____________________________________/(I

-740-10xl92-'

》=>-^^=390-20x19=10?

二f=10+2015，；

(3)(i)7=11時，§=2010,

當(dāng)E2時，於3。1。，

45104515

當(dāng)r=13時，§=4510，l-l

'4515<Qt>

所以（2）的回歸方程可靠：

（五）當(dāng)1=15時，§=10150，

10150遠(yuǎn)大于7111,所以防護(hù)措施有效.

【點睛】

本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數(shù)模型

分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.

20.（1）見解析；（2）-

4

【解析】

（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，得出EF//BC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD/ABC,所以EF//AD,再

利用線面平行的判定定理即可證出EF//平面PAD；

(2)由于平面BAD_L平面A3CD,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出PO_L平面A8CD,從而得出E到平面A8CO的距

離為丑，結(jié)合棱錐的體積公式，即可求得結(jié)果.

2

【詳解】

解：(1),:E，/分別為PC,總的中點，

:.EF//BC,

,??四邊形ABC。是矩形，.?.AD//8C,.?.￡///"),

TAOu平面PAD,EF?平面PAD,

:.￡F//平面PAD.

(2)取A。，8C的中點。，M,連接P。，OE,OM,ME,則PO_LA￡>,

由于ABb—QV7E為三棱柱，E—QWC。為四棱錐，

V平面PAD±平面ABCD，二POJ_平面ABCD,

由已知可求得PO=6

二E到平面ABCD的距離為h=-PO=—，

22

因為四邊形ABCD是矩形，AB=6AD=2,

S四邊形ABM。=S四邊形OMC。=/X6X2=J§，

設(shè)幾何體ABCDEF的體積為V,

則V二V:棱柱A"-QME+棱錐E-awc力,

'V=5