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文檔簡介

2、曲面的面積

9.3二重積分的應(yīng)用1、立體的體積一、二重積分模型在幾何上的應(yīng)用二、二重積分模型在物理上的應(yīng)用2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、平面薄板的重心1、立體的體積二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積．一、二重積分模型在幾何上的應(yīng)用例

1

求由旋轉(zhuǎn)拋物面z=6–x2–y2與

xoy

坐標(biāo)平面所圍成的立體的體積.解由圖可見，該立體是以曲面z=6–x2–y2為頂，x2+y2=6為底的曲面柱體.利用對稱性，得例

2

求由錐面及旋轉(zhuǎn)拋物面z=6–x2–y2

所圍成的立體的體積.解畫出該立體的圖形，求出這兩個(gè)曲面的交線在xy

面上的投影曲線為減去以它是所求立體在xy

面上的投影區(qū)域D的邊界曲線.所求立體的體積V可以看作以z=6–x2–y2

為頂、以

D為底的曲頂柱體的體積V2，為頂、它是所求立體在xy

面上的投影區(qū)域D的邊界曲線.所求立體的體積V可以看作以z=6–x2–y2

為頂、以

D為底的曲頂柱體的體積V2，減去以為頂、即在同一底上的曲頂柱體的體積V1

所得，１．設(shè)曲面的方程為：如圖，2、曲面的面積曲面S的面積元素曲面面積公式為：３．設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：２．設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解解解方程組得兩曲面的交線為圓周在平面上的投影域?yàn)?、平面薄片的重心

M

為薄片的質(zhì)量，Mx、My分別是

薄片關(guān)于x軸、y軸的靜力矩.于是，重心坐標(biāo)為二、二重積分模型在物理上的應(yīng)用解2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

設(shè)有一平面薄板在xoy面上占有區(qū)域D，其密度函數(shù)為u=f(x,y),f(x,y)在D上是連續(xù)的，求平面薄板對x,y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.對原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解例6

設(shè)一均勻的直角三角形薄板，兩直角邊長分別為a、b，求這三角形對其中任一直角邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

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