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文檔簡介
2、曲面的面積
9.3二重積分的應(yīng)用1、立體的體積一、二重積分模型在幾何上的應(yīng)用二、二重積分模型在物理上的應(yīng)用2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、平面薄板的重心1、立體的體積二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí),二重積分是柱體的體積.一、二重積分模型在幾何上的應(yīng)用例
1
求由旋轉(zhuǎn)拋物面z=6–x2–y2與
xoy
坐標(biāo)平面所圍成的立體的體積.解由圖可見,該立體是以曲面z=6–x2–y2為頂,x2+y2=6為底的曲面柱體.利用對稱性,得例
2
求由錐面及旋轉(zhuǎn)拋物面z=6–x2–y2
所圍成的立體的體積.解畫出該立體的圖形,求出這兩個(gè)曲面的交線在xy
面上的投影曲線為減去以它是所求立體在xy
面上的投影區(qū)域D的邊界曲線.所求立體的體積V可以看作以z=6–x2–y2
為頂、以
D為底的曲頂柱體的體積V2,為頂、它是所求立體在xy
面上的投影區(qū)域D的邊界曲線.所求立體的體積V可以看作以z=6–x2–y2
為頂、以
D為底的曲頂柱體的體積V2,減去以為頂、即在同一底上的曲頂柱體的體積V1
所得,1.設(shè)曲面的方程為:如圖,2、曲面的面積曲面S的面積元素曲面面積公式為:3.設(shè)曲面的方程為:曲面面積公式為:2.設(shè)曲面的方程為:曲面面積公式為:同理可得解解解方程組得兩曲面的交線為圓周在平面上的投影域?yàn)?、平面薄片的重心
M
為薄片的質(zhì)量,Mx、My分別是
薄片關(guān)于x軸、y軸的靜力矩.于是,重心坐標(biāo)為二、二重積分模型在物理上的應(yīng)用解2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
設(shè)有一平面薄板在xoy面上占有區(qū)域D,其密度函數(shù)為u=f(x,y),f(x,y)在D上是連續(xù)的,求平面薄板對x,y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.對原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解例6
設(shè)一均勻的直角三角形薄板,兩直角邊長分別為a、b,求這三角形對其中任一直角邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣
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