2016年鄂州市中考數(shù)學試題解析版

鄂州市2016年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.－的相反數(shù)是（）A.－B.－C.D.【考點】相反數(shù)．【分析】本題根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：因為與－是符號不同的兩個數(shù)所以－的相反數(shù)是.故選C.【點評】只有符號不同的兩個數(shù)，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)是0。一般地，任意的一個有理數(shù)a，它的相反數(shù)是-a。a本身既可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，還可以是零。解答相反數(shù)的題時，一要注意“兩個數(shù)”成對出現(xiàn)，二要注意只有“符號”不同。2.下列運算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.a6÷a2=a3C.(-3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+4【考點】合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方式?！痉治觥扛鶕?jù)同類項合并、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算法則和完全平方式計算即可．【解答】解：A.根據(jù)同類項合并法則，3a+2a=5a，故本選項錯誤；B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6÷a2=a4，故本選項錯誤；C．根據(jù)積的乘方，(-3a3)2=9a6，故本選項正確；D.根據(jù)完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本選項錯誤.故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，弄清法則是關(guān)鍵。合并同類項是把多項式中的同類項（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項）合并成一項；同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘，要注意符號；完全平方式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。3.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為（）A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×107【考點】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).【分析】根據(jù)科學記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整數(shù)）.確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點，本題4400000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可。【解答】解：將4400000用科學記數(shù)法表示為：4.4×106．故選A．【點評】本題考查的是用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).解題時要注意：①科學記數(shù)法的形式是由兩個數(shù)的乘積組成的；②因數(shù)為a（1≤a<10）中，a是正整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)，a可以取1，但不能取10；③因數(shù)10n（n正整數(shù)）中，10的指數(shù)（n）比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。如原數(shù)是12位數(shù)的整數(shù)，則10的指數(shù)為11；④用科學記數(shù)法表示數(shù)時，不改變數(shù)的符號，只是改變數(shù)的書寫形式而已；⑤負數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，“-”照寫，其它與正數(shù)一樣。4.一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（）【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”分析，找到從左面看所得到的圖形即可；注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．從俯視圖可知，本題幾何體是正六棱柱，所以棱應(yīng)該在正中間?！窘獯稹拷猓簭奈矬w的左面看是正六棱柱的兩個側(cè)面，因C項只有1個面，D項有3個面，故排除C，D；從俯視圖可知，本題幾何體是正六棱柱，所以棱應(yīng)該在正中間，故排除A.故選B．【點評】本題考查的是簡單組合體的三視圖（由幾何體判斷三視圖）.解題的關(guān)鍵，一是要熟知“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”口訣，二是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.5.下列說法正確的是（）A.了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C.從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是10【考點】抽樣調(diào)查、中位數(shù)、樣本容量、方差.【分析】根據(jù)全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查的知識對A選項進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B選項作出判斷；根據(jù)樣本容量的知識對C選項作出判斷；根據(jù)方差的計算公式對D選項作出判斷．【解答】解：A、了解飛行員視力的達標率應(yīng)使用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，故此選項正確；C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，故此選項錯誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，∴方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此選項錯誤．故選B．【點評】本題考查的是統(tǒng)計知識。全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是按調(diào)查對象范圍不同劃分的調(diào)查方式。全面調(diào)查是對調(diào)查對象中的所有單位全部加以調(diào)查，通過基層單位按照一定的報表填報要求進行逐一登記、逐級上報、層層匯總，最后取得調(diào)查結(jié)果的一種調(diào)查方式，如人口普查、經(jīng)濟普查等。抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是從研究的總體中按隨機原則抽取部分樣本單位進行調(diào)查，并根據(jù)樣本單位的調(diào)查結(jié)果來推斷總體，以達到認識總體的一種統(tǒng)計調(diào)查方式；中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；樣本容量又稱"樣本數(shù)"，是指一個樣本的必要抽樣單位數(shù)目；樣本容量是對于你研究的總體而言的，是在抽樣調(diào)查中總體的一些抽樣。比如:中國人的身高值為一個總體，你隨機取一百個人的身高，這一百個人的身高數(shù)據(jù)就是總體的一個樣本。某一個樣本中的個體的數(shù)量就是樣本容量；注意：不能說樣本的數(shù)量就是樣本容量，因為總體中的若干個個體只組成一個樣本；樣本容量不需要帶單位；方差是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)；方差的公式s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）．6.如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°B.40°C.45°D.25°【考點】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根據(jù)垂線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，得出∠D=40°，從而得出∠2的度數(shù).【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠D;又∵EF⊥BD∴∠DEF=90°;∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°∴∠2=∠D=40°.故選B．【點評】本題解題的關(guān)鍵是弄清性質(zhì)和定理。平行線的性質(zhì)之一：兩直線平行同位角相等；垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．7.如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s.設(shè)P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系的圖像可以是（）【考點】動點函數(shù)的圖像問題.【分析】分別判斷點P在AB、在BM上分別運動時，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)的變化情況進行求解即可.【解答】解：點P在AB上分別運動時，圍成的三角形面積為S(cm2)隨著時間的增多不斷增大，到達點B時，面積為整個正方形面積的四分之一，即4cm2；點P在BM上分別運動時，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)隨著時間的增多繼續(xù)增大，S=4+S△OBP；動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，故排除C，D；到達點M時，面積為4+2=6(cm2)，故排除B.故選A．【點評】動點函數(shù)的圖像問題.解答此類題目應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際求解.注意排除法在本題中的靈活運用.8.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9.以下結(jié)論：①⊙O的半徑為②OD∥BE③PB=④tan∠CEP=其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的相交，直線與圓的相切），平行線的判定，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等.【分析】①連接OE，則OE⊥DC，易證明四邊形ABCD是梯形，則其中位線長等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位線平行于兩底，顯而易見，中位線的長（斜邊）大于直角邊（或運用垂線段最短判定），故可判斷①錯誤；另外的方法是直接計算出⊙O的半徑的長（做選擇題時，不宜）；②先證明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再運用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半證明∠AOD=∠ABE，從而得出OD∥BE，故②正確；③由①知OB=6，根據(jù)勾股定理示出OC，再證明△OPB∽△OBC，則=，可得出PB的長.④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=錯誤.【解答】①解法一：易知四邊形ABCD是梯形，則其中位線長等于（4+9）=，OE為⊙O的半徑，且OE⊥DC，而梯形ABCD的中位線平行于兩底，顯而易見，中位線的長（斜邊）大于直角邊的長（或運用垂線段最短判定），故可判斷①錯誤；解法二：過點D作DF⊥BC于點F，∴AM，BN分別切⊙O于點A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，∴AM，BN，DC分別切⊙O于點A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF===12，∴AB=12，∴⊙O的半徑R是6．故①錯誤；②連接OE，∵AM、DE是⊙O的切線，∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，又∵OD=OD，在△AOD和△EOD中，DA=DEOD=OD∴△AOD≌△EOD，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.故②正確；③根據(jù)勾股定理，OC===3；由①知OB=6，易知△OPB∽△OBC，則=，∴PB===.故③正確；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=錯誤.綜上，正確的答案為：B．【點評】在解決切線的問題中，一般先連接切點和圓心，再證明垂直；同時熟記切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.在做判斷題時，不需要計算出結(jié)果時，一定要靈活運用多種方法，以節(jié)約時間.9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc＞0②9a+3b+c＜0③c＞－1④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為－其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想．【分析】①由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＜0，則可對①進行判斷；②當x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，則可對②進行判斷；③【解答】①解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①正確；②當x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，∴②9a+3b+c＜0錯誤；③∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），由圖知，A在1的左邊∴﹣c＜1，即c＞－1∴③正確；④把－代入方程ax2+bx+c=0(a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為－.綜上，正確的答案為：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10.如圖，菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，P是AB上一點，BP=3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點為A′，當CA′的長度最小時，CQ的長為（）A.5B.7C.8D.【考點】菱形的性質(zhì)，梯形，軸對稱（折疊），等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題．【分析】如下圖所示，由題意可知，△ABC為等邊三角形；過C作CH⊥AB，則AH=HB；連接DH；要使CA′的長度最小，則梯形APQD沿直線PQ折疊后A的對應(yīng)點A′應(yīng)落在CH上，且對稱軸PQ應(yīng)滿足PQ∥DH；因為BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.【解答】解：如圖，過C作CH⊥AB，連接DH；∵ABCD是菱形，∠B=60°∴△ABC為等邊三角形；∴AH=HB==4；∵BP=3，∴HP=1要使CA′的長度最小，則梯形APQD沿直線PQ折疊后A的對應(yīng)點A′應(yīng)落在CH上，且對稱軸PQ應(yīng)滿足PQ∥DH；由作圖知，DHPQ為平行四邊形∴DQ=HP=1，CQ=CD-DQ=8-1=7.故正確的答案為：B．【點評】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)，梯形，軸對稱（折疊），等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題．本題作為選擇題，不必直接去計算，通過作圖得出答案是比較便捷的方法。弄清在什么情況下CA′的長度最?。ㄏ喈斢谄揭茖ΨQ軸）是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共18分）11．方程x2－3=0的根是【考點】解一元二次方程．【分析】先移項，寫成x2=3，把問題轉(zhuǎn)化為求3的平方根．【解答】解：移項得x2=3，開方得x1=，x2=-．答案為：x1=，x2=-．【點評】用直接開平方法求一元二次方程的解，要注意仔細觀察方程的特點.12．不等式組的解集是【考點】解一元一次不等式組．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式2x-3＜3x-2，得：x＞﹣1，解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故答案為：﹣1＜x≤2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中．13．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，則圖中陰影部分的面積是.【考點】扇形的面積．【分析】利用陰影部分面積=扇形的面積-三角形的面積進行計算．【解答】解：S陰影=S扇=πnR2－S△AOB=π×60×62－×6×6×=6π-9.故答案為：（6π-9）cm2．【點評】本題考查了求扇形的面積．要熟知不同條件下的扇形的面積的求法：S扇=LR（L為扇形弧長，R為半徑）=αR2（α為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑）=πnR2（n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；C扇=2πnR+2R（n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）=(α+2)R（α為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑）；S扇=πRM.14．如圖，已知直線與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=的圖像相交于A（－2，m）、B（1，n）兩點，連接OA、OB.給出下列結(jié)論：①k1k2<0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1，其中正確的結(jié)論的序號是.【考點】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，不等式．【分析】①由直線的圖像在二、四象限，知k1<0；y=的圖像在二、四象限，知k2<0；因此k1k2＞0，所以①錯誤；②A，B兩點在y=的圖像上，故將A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n=k2；從而得出m+n=0，故②正確；③令x=0，則y=b，所以Q（0，b），則S△BOQ=×1×｜b｜=-b；將A（－2，m）、B（1，n）分別代入，解得k1=，所以y=x+b；令y=0，則x=-b，所以P（-b，0），則S△AOP=×|-2|×｜-b｜=-b；所以S△AOP=S△BOQ，故③正確；④由圖像知，在A點左邊，不等式k1x+b的圖像在的圖像的上邊，故滿足k1x+b＞；在Q點與A點之間，不等式k1x+b的圖像在的圖像的上邊，故滿足k1x+b＞；因此不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1.故④正確.【解答】解：①由直線的圖像在二、四象限，知k1<0；雙曲線y=的圖像在二、四象限，知k2<0；∴k1k2＞0；∴①錯誤；②A，B兩點在y=的圖像上，故將A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n=k2；將n=k2代入m=中，得m=，即m+n=0.∴②正確；③令x=0，則y=b，所以Q（0，b），則S△BOQ=×1×｜b｜=-b；將A（－2，m）、B（1，n）分別代入，解得k1=，∴y=x+b；令y=0，則x=-b，∴P（-b，0），∴S△AOP=×|-2|×｜-b｜=-b；∴S△AOP=S△BOQ.∴③正確；④由圖像知，在A點左邊，不等式k1x+b的圖像在的圖像的上邊，故滿足k1x+b＞；在Q點與A點之間，不等式k1x+b的圖像在的圖像的上邊，故滿足k1x+b＞；因此不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1.∴④正確.綜上，正確的答案為：②③④【點評】本題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)，不等式．注意反比例函數(shù)的單調(diào)性：當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。本題中要注意中的b<0，不等式k1x+b＞的解集可以直接從圖中得出.15．如圖，AB＝6，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，∠1＝120°，P是直線l上一點。當△APB為直角三角形時，AP＝.【考點】外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想．【分析】確定P點在直線l上的位置是解決本題的關(guān)鍵。要使△APB為直角三角形，我們就聯(lián)想到以AB為直徑的外接圓，但AB也有可能為直角邊，所以要分類討論。我們將滿足條件的P逐一畫在圖上。如圖，P1，P2在以O(shè)為圓心的外接圓上，P1，P2在⊙O的切線上，再根據(jù)題目的已知條件逐一解答即可?！窘獯稹拷猓悍诸愑懻撊缦拢海?）在Rt△AP1B中，∵∠1＝120°，OP1=OB，∴∠OBP1=∠OP1B=30°，∴AP1=AB=×6=3；（2）在Rt△AP2B中，∵∠1＝120°，OP2=OB，∴∠P2BO=∠OP2B=60°，∴AP2=AB=cos∠OBP2×6=×6=3；（3）P3B為以B為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，OP2=OB，∴∠P2BO=∠OP2B=60°，∴∠P3OB=60°，在Rt△OP3B中，∴BP3=tan∠P3OB×3=×3=3;在Rt△AP3B中，AP3===3；（4）P4B為以A為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，OP1=OA，∴∠P1AO=∠OP1A=60°，∴∠P4OA=60°，在Rt△OP4A中，∴AP4=tan∠P4OA×3=×3=3.綜上，當△APB為直角三角形時，AP＝3，或3，或3.故答案為：3或3或3.【點評】本題考查了外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想．注意分類討論思想的運用；本題難度雖然不大，但容易遺漏.四種情況中，有兩種情況的結(jié)果相同。16．如圖，直線l：y=－x，點A1坐標為（－3，0）.過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A2016的坐標為.【考點】一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由直線l：y=－x的解析式求出A1B1的長，再根據(jù)勾股定理，求出OB1的長，從而得出A2的坐標；再把A2的橫坐標代入y=－x的解析式求出A2B2的長，再根據(jù)勾股定理，求出OB2的長，從而得出A3的坐標；…，由此得出一般規(guī)律．【解答】解：∵點A1坐標為（－3，0），知OA1=3，把x=－3代入直線y=－x中，得y=

4

，即A1B1=4.

根據(jù)勾股定理，OB1===5，∴A2坐標為（－5，0），OA2=5；把x=－5代入直線y=－x中，得y=

，即A2B2=.

根據(jù)勾股定理，OB2====，∴A3坐標為（－，0），OA3=；把x=－代入直線y=－x中，得y=

，即A3B3=.

根據(jù)勾股定理，OB3====，∴A4坐標為（－，0），OA4=；……同理可得An坐標為（－，0），OAn=；∴A2016坐標為（－，0）故答案為：（?，0）【點評】本題是規(guī)律型圖形的變化類題是全國各地的中考熱點題型，考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征.解題時，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.解此類題時，要得到兩三個結(jié)果后再比較、總結(jié)歸納，不要只求出一個結(jié)果就盲目的匆忙得出結(jié)論。三、解答題（17題6分，18.19題8分，20.21題9分，22.23題10分，24題12分）17.計算（本題滿分6分）【考點】絕對值，0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算．【分析】＞，故可直接去掉絕對值符號，計算0次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值然后進行加減運算，最后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=（-）＋1＋2×－2×＋2015（3分）=-＋1＋－＋2015=2016（6分）【點評】本題考查了絕對值，0指數(shù)冪，副整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算．求正確記憶特殊角的三角函數(shù)值及熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵。18.（本題滿分8分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。（1）（4分）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。（2）（4分）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長?！究键c】平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．【分析】（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）先證明兩三角形全等得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．【解答】⑴證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（4分）⑵由⑴知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN.又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF.∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN.在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF∠DEM=∠BFN=90°DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，（2分）由勾股定理得BN===5（4分）.答：BN的長為5.【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定及其性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理；靈活運用判定、性質(zhì)及定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．19.（本題滿分8分）為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。第19題圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）（3分）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學生。其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為。扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度。（2）（1分）請你補全條形統(tǒng)計圖。（3）（4分）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率?！究键c】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法，概率．【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以所占的百分比，進行計算即可得出一共抽查了的學生人數(shù)；喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；先求出喜歡“戲曲”部分的百分比，再根據(jù)扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=百分比×360°，即可得出答案；（2）求出喜歡“戲曲”的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）列表或畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可.【解答】解：（1）8÷16%=50，×100%=24%，100%－×100%－×100%―16%―×100%=100%－24%－32%－16%－20%=8%喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角的度數(shù)=8%×360°=28.8°；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖（1分）（3）圖表或樹狀圖正確（2分）畫樹狀圖如下：共有12種情況，其中恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的有2種結(jié)果，故恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率是：=.（4分）用列表法如下：舞蹈樂器聲樂戲曲舞蹈(舞蹈、樂器)(舞蹈、聲樂)(舞蹈、戲曲)樂器(樂器、舞蹈)(樂器、聲樂)(樂器、戲曲)聲樂(聲樂、舞蹈)(聲樂、樂器)(聲樂、戲曲)戲曲(戲曲、舞蹈)(戲曲、樂器)(戲曲、聲樂)【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20.（本題滿分9分）關(guān)于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）（4分）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根。（2）（5分）設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=++x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值。若不能，請說明理由?！究键c】一元二次方程，根的判別式．【分析】（1）本題二次項系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．【解答】解：⑴①當k-1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=1,x=1/2有一個解；（2分）②當k-1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，△=（2k）2-4×2（k-1）=4k2-8k＋8=4(k-1)2＋4＞0方程有兩不等根綜合①②得不論k為何值，方程總有實根（4分）⑵∵x?＋x?＝－2k/k-1,x?x?=2/k-1,（1分）∴s=(x?2＋x?2)/x?x?＋(x?＋x?)=[(x?＋x?)2－2x?x?]/x?x?＋(x?＋x?)=(4k2-8k＋4)/2（k-1）=2（2分）k2－3k＋2=0k?=1k?＝2（3分）∵方程為一元二次方程，k-1≠0∴k?=1應(yīng)舍去∴當k=2時，S的值為2∴S的值能為2，此時k的值為2.（5分）【點評】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.要熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，那么x1+x2=-，x1x2=．文字表述：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比。21.（本題滿分9分）為了維護海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45o的方向上，A處測得C在北偏西30o的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里。（1）（4分）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號）（2）（5分）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）第21題圖【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】（1）過點C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A與C及B與C的距離AC，BC；（2）過點D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的長，再比較與100的大小，從而得出結(jié)論有無觸礁的危險.【解答】解：⑴作CE⊥AB于E,設(shè)AE＝x（1分）則在△ACE中,CE=√3xAC=2x在△BCE中，BE=CE=√3xBC=√6x（2分）由AB=AE＋BE∴x＋√3x=60(√6＋√2)解得x=60√2（3分）所以AC=120√2(海里)，BC=120√3(海里)（4分）⑵作DF⊥AC于F,（1分）在△AFD中,DF=√3/2DA（2分）∴DF=√3/2×60(√6－√2)=60(3√2－√6)≈106.8＞100（4分）所以無觸礁危險.（5分）【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22.（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AO是△ABC的角平分線。以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O。（1）（3分）求證：AB是⊙O的切線。（2）（3分）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD＝，求的值。（3）（4分）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長。第22題圖【考點】切線，角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組.【分析】（1）過O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明△B0F∽△BAC，得BF/BC＝BO/BA=0F/AC，設(shè)BO=y，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題.【解答】⑴證明：作OF⊥AB于F（1分）∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90o∴OC=OF（2分）∴AB是⊙O的切線（3分）⑵連接CE（1分）∵AO是∠BAC的角平分線，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE∽△ADC∴==tanD=（3分）⑶先在△ACO中，設(shè)AE=x,由勾股定理得(x＋3)2=(2x)2＋32，解得x=2,（1分）∵∠BFO=90°=∠ACO易證Rt△B0F∽Rt△BAC（2分）得BF/BC＝BO/BA=0F/AC，設(shè)BO=yBF=zy/4＋z=z/3＋y=3/4即4z=9＋3y4y=12＋3z解得z=y=（4分）∴AB=＋4=（5分）【點評】本題主要考查了切線，角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組.作OF⊥AB于F是解題的關(guān)鍵.23.（本題滿分10分）某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）。⑴（2分）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。⑵（4分）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？⑶（4分）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：①當日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用.【分析】（1）通過總房間50個可直接寫出房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)出每間房的定價，從而利用租房利潤減去維護費，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；（3）因當日所獲利潤不低于5000元，由（2）知－10(x－20)2＋9000≧5000；由②可知：20(－x＋50)≦600；由③每個房間剛好住滿2人可知：y個房間住滿2y人，即2y=2(－x＋50)，即可得出結(jié)果.【解答】解：⑴y=－x＋50（2分）⑵設(shè)該賓館房間的定價為（120+10x-20）元（x為整數(shù)），那么賓館內(nèi)有（50-x）個房間被旅客居住，依題意，得W=(－x＋50)（120+10x-20）W=(－x＋50)(10x＋100)（2分）=－10(x－20)2＋9000（3分）所以當x＝20，即每間房價定價為10×20＋120=320元時，每天利潤最大，最大利潤為9000元（4分）⑶由－10(x－20)2＋9000≧500020(－x＋50)≦600得20≦x≦40)（2分）當x=40時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少有:2y=2(－x＋50)=2(－40＋50)=20(人)（4分）【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，，不等式組的應(yīng)用，要求同學們仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；注意配方法的求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.24．（本題滿分12分）如圖在平面直角坐標系xoy中，直線y＝2x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，拋物線C1：y=－x2＋bx+c過A、B兩點，與x軸另一交點為C。（1）（3分）求拋物線解析式及C點坐標。（2）（4分）向右平移拋