第22章二次函數(shù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

二次函數(shù)與不等式一、回顧舊知B(1,2)一次函數(shù)與不等式二次函數(shù)與方程二、學(xué)習(xí)新知當(dāng)x≥1時，求y的取值范圍?對應(yīng)黃色x軸黃色當(dāng)x≥1時對應(yīng)黃色x軸黃色當(dāng)x≥1時對應(yīng)紅色圖像對應(yīng)綠色y軸對應(yīng)黃色x軸黃色當(dāng)x≥1時對應(yīng)紅色圖像y≥0當(dāng)-2≤x≤1時，求y的取值范圍?對應(yīng)黃色x軸黃色當(dāng)-2≤x≤1時對應(yīng)黃色x軸黃色當(dāng)-2≤x≤1時對應(yīng)紅色圖像對應(yīng)黃色x軸黃色當(dāng)-2≤x≤1時對應(yīng)紅色圖像對應(yīng)綠色y軸-4≤y≤0例題1.二次函數(shù)y=ax^(2)+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax^(2)+bx+c>0的解集是(

)j解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于點(-1,0)，(3,0)二次函數(shù)開口向上，∴關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是x<-1或x>3．故選：D．例2.已知二次函數(shù)y=x^(2)-2x-8，當(dāng)-1≤x≤2時，y的取值范圍是解：∵y=x^(2)-2x-8=(x-1)2-9，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，開口向上，y的最小值為-9，∵1-(-1)>2-1，∴x=-1時，y取得最大值，最大值為(-1-1)2-9=-5，∴當(dāng)-1≤x≤2時，y的取值范圍是-9≤y≤-5故答案為：-9≤y≤-5當(dāng)y≥0時，求x的取值范圍?當(dāng)y≥0時對應(yīng)綠色y軸當(dāng)y≥0時對應(yīng)綠色y軸對應(yīng)紅色圖像當(dāng)y≥0時對應(yīng)綠色y軸對應(yīng)紅色圖像對應(yīng)黃色x軸黃色x≤-3或x≥1當(dāng)-4≤y≤0時，求x的取值范圍?當(dāng)-4≤y≤0時對應(yīng)綠色y軸當(dāng)-4≤y≤0時對應(yīng)綠色y軸對應(yīng)紅色圖像對應(yīng)黃色x軸黃色對應(yīng)綠色y軸當(dāng)-4≤y≤0時-3≤x≤1例3.二次函數(shù)y=2(x-1)2+1，當(dāng)0≤x≤3時，y的取值范圍是解：∵y=2(x-1)2+1中，a=2>0，∴該二次函數(shù)圖象的開口向上，當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值為y=1，當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)x=3時，y=9,故當(dāng)0≤x≤3時，y的取值范圍是1≤y≤9，故答案為：1≤y≤9．例4.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是．解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為(-1,0)，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)y>0時，即x軸上方的圖象，對應(yīng)的x的取值范圍是-1<x<3，故答案為：-1<x<3．例5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x^(2)-2x與一次函數(shù)y2=x+4，若y1>y2，則x的取值范圍是．解：當(dāng)兩個函數(shù)圖象相交時，得到y(tǒng)1=y2，∴x+4=x2-2x，解得x1=-1，x2=4，∴y1=3，y2=