浙教版樂清市育英學(xué)校9月八級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷含解析

浙江省溫州市樂清市育英學(xué)校2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（共6小題）1．的計(jì)算結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)恰好是方程x2﹣5x+6=0的兩根，則它的第三條邊長(zhǎng)為（）A． B．13 C．或 D．或33．下列二次根式不能再化簡(jiǎn)的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線y=mx與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM，若S△ABM=4，則k的值是（）A．1 B．m﹣2 C．2 D．45．在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，內(nèi)接有6個(gè)大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形邊上的小正方形的頂點(diǎn)，如圖所示，則這六個(gè)小正方形的面積是（）A． B． C． D．6．下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．菱形的對(duì)角相等二、填空題（共10小題）7．方程x2﹣4=0的解是．8．已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線y=﹣交于點(diǎn)C（m，2），若△AOB的面積為4，則△BOC的面積為．9．2013年某市人均GDP約為2011年的1.21倍，如果該市每年的人均GDP增長(zhǎng)率相同，那么該增長(zhǎng)率為．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．11．A、B兩點(diǎn)被池塘隔開（如圖），在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC并分別找出其中點(diǎn)M、N，若測(cè)得MN=100m，則A、B兩點(diǎn)的距離為．12．計(jì)算：=．13．如圖，小明要在一幅長(zhǎng)90厘米、寬40厘米的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一個(gè)寬度相同的邊框，制成一掛圖，使風(fēng)景畫的面積為整個(gè)掛圖面積的54%．設(shè)邊框的寬度為x厘米，根據(jù)題意所列方程是．14．已知，若x是整數(shù)，則y的最大值是．15．已知一組數(shù)據(jù)1，7，3，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是．三、解答題（共6小題）17．為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：編號(hào)類型一二三四五六七八九十甲種電子鐘1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12乙種電子鐘4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21（1）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)；計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差；（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同，請(qǐng)問：你買哪種電子鐘？為什么？18．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形．若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABDF的面積．19．如圖，點(diǎn)P（a，b）是直角坐標(biāo)系中的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若，，求點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離；若a、b滿足，且2≤b≤3，求所有的點(diǎn)P組成的圖形面積．20．已知直線與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，m），點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P、O作直線OP，與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為Q．（1）求k的值；如圖1，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8，求四邊形APBQ的面積；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（1）化簡(jiǎn)：；解方程：（x﹣3）﹣（x﹣3）2=0．22．某學(xué)校機(jī)房有100臺(tái)學(xué)生電腦和1臺(tái)教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有16臺(tái)電腦被感染．（1）每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，多少輪感染后機(jī)房?jī)?nèi)所有電腦都被感染？浙江省溫州市樂清市育英學(xué)校2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題）1．的計(jì)算結(jié)果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)22=4，可得出4的算術(shù)平方根．解答：解：=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，難度一般．2．已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)恰好是方程x2﹣5x+6=0的兩根，則它的第三條邊長(zhǎng)為（）A． B．13 C．或 D．或3考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．專題：分類討論．分析：先利用因式分解法解方程得到直角三角形的兩邊為2和3，然后利用3為斜邊或3為直角邊進(jìn)行討論．解答：解：（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3，即直角三角形的兩邊為2和3，當(dāng)2和3為直角邊時(shí)，斜邊==；當(dāng)3為最大邊時(shí)，斜邊為3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．3．下列二次根式不能再化簡(jiǎn)的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是解答：解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含分母，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)4，故D錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．如圖，直線y=mx與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM，若S△ABM=4，則k的值是（）A．1 B．m﹣2 C．2 D．4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：根據(jù)△ABM的面積可得點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積，進(jìn)而可得k的值．解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∴B的坐標(biāo)為（﹣x，﹣y），∵S△ABM=4，∴×2x×y=4，∴xy=4，∴k=xy=4．故選D．點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．5．在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，內(nèi)接有6個(gè)大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形邊上的小正方形的頂點(diǎn)，如圖所示，則這六個(gè)小正方形的面積是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．分析：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AD，垂足為F，可以得到△BQP∽△FQN，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到QB和DN，根據(jù)勾股定理可求QN的長(zhǎng)，從而求出六個(gè)小正方形的面積和．解答：解：如圖所示：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，∴∠A=∠B=90°，AB=10，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AD，垂足為F，則∠4=∠5=90°，∴四邊形AFQB是矩形，∴∠2+∠3=90°，QF=AB=10，∵六個(gè)大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠PQB，∴△BQP∽△FQN，∴==，∴=，∴QB=2．∴AF=2．同理DN=2．∴NF=AD﹣DN﹣AF=6．∴QN===2，∴小正方形的邊長(zhǎng)為，則六個(gè)小正方形的面積和是6×（）2=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，等積變換，本題主要利用相似三角形的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和勾股定理，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．6．下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．菱形的對(duì)角相等考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為真命題；C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、菱形的對(duì)角相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（共10小題）7．方程x2﹣4=0的解是±2．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．分析：首先把4移項(xiàng)，再利用直接開平方法解方程即可．解答：解：x2﹣4=0，移項(xiàng)得：x2=4，兩邊直接開平方得：x=±2，故答案為：±2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．8．已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線y=﹣交于點(diǎn)C（m，2），若△AOB的面積為4，則△BOC的面積為2±2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：根據(jù)自變量的值，可得函數(shù)值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得二元一次方程，根據(jù)三角形的面積公式，可得二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得b值，再根據(jù)三角形的面積，可得答案．解答：解：雙曲線y=﹣過(guò)點(diǎn)C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）．直線y=kx+b（k＜0）過(guò)點(diǎn)C，得﹣k+b=2．①直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，得B（0，b），A（﹣，0）．S△AOB=×（﹣）?b=4②，聯(lián)立①②，得，解得或．當(dāng)b=﹣4+4時(shí)，S△BOC=×|﹣1||b|=2﹣2，當(dāng)b=﹣4﹣4時(shí)，S△BOC=×|﹣1||b|=2+2，故答案為：2±2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了交點(diǎn)坐標(biāo)得出二元一次方程，解二元一次方程組，三角形的面積公式．9．2013年某市人均GDP約為2011年的1.21倍，如果該市每年的人均GDP增長(zhǎng)率相同，那么該增長(zhǎng)率為10%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問題．分析：利用2013年某市人均GDP約為2011年的1.21倍，得出等式求出即可．解答：解：設(shè)該增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案為：10%．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確利用增長(zhǎng)率問題得出等式是解題關(guān)鍵．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．解答：解：∵360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形為十二邊形，故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．11．A、B兩點(diǎn)被池塘隔開（如圖），在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC并分別找出其中點(diǎn)M、N，若測(cè)得MN=100m，則A、B兩點(diǎn)的距離為200m．考點(diǎn)：三角形中位線定理．分析：由題意可得MN是△ABC的中位線，然后由三角形中位線的性質(zhì)，可求得A、B兩點(diǎn)的距離．解答：解：∵M(jìn)，N分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴AB=2MN=2×100=200（m）．故答案為：200m．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)．注意角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．12．計(jì)算：=4．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：直接利用合并同類二次根式法則求出即可．解答：解：=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．如圖，小明要在一幅長(zhǎng)90厘米、寬40厘米的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一個(gè)寬度相同的邊框，制成一掛圖，使風(fēng)景畫的面積為整個(gè)掛圖面積的54%．設(shè)邊框的寬度為x厘米，根據(jù)題意所列方程是（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：幾何圖形問題．分析：如果設(shè)邊框的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應(yīng)該為（90+2x）（40+2x），根據(jù)題意即可列出方程．解答：解：設(shè)邊框的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應(yīng)該為（90+2x）（40+2x），根據(jù)題意得到（90+2x）（40+2x）×54%=90×40，故答案為：（90+2x）（40+2x）×54%=90×40．點(diǎn)評(píng)：本題掌握好長(zhǎng)方形的面積公式，注意掛圖的長(zhǎng)和寬就能準(zhǔn)確的列出方程．14．已知，若x是整數(shù)，則y的最大值是．考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值．分析：由題意可知，y要取得最大值，則最小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知﹣3x﹣1＞0，求得x的取值范圍，選取x的值求得答案即可．解答：解：y要取得最大值，則最小，∵﹣3x﹣1＞0，∴x＜﹣，∵x是整數(shù)，∴x最大是﹣1，此時(shí)最小為2，則y的最大值是=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．已知一組數(shù)據(jù)1，7，3，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7．考點(diǎn)：眾數(shù)．分析：找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可得出答案．解答：解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7；故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是2.5．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．解答：解：設(shè)AP與EF相交于O點(diǎn)．∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE．即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=AC?BD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5．故答案為：2.5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共6小題）17．為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：編號(hào)類型一二三四五六七八九十甲種電子鐘1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12乙種電子鐘4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21（1）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)；計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差；（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同，請(qǐng)問：你買哪種電子鐘？為什么？考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．專題：圖表型．分析：根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式易得（1）的答案，再根據(jù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．解答：解：（1）甲種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差分別是6s22；（3）我會(huì)買乙種電子鐘，因?yàn)閮煞N類型的電子鐘價(jià)格相同，且甲的方差比乙的大，說(shuō)明乙的穩(wěn)定性更好，故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．同時(shí)考查平均數(shù)公式：．18．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形．若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABDF的面積．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，得出△AEF為等邊三角形，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出AF∥BD，得出AF=BD，由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論；過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，得出∠BAH=30°，利用含30°直角三角形的性質(zhì)，得出BH=AB=3，利用勾股定理可得出AH，根據(jù)AB=6，BD=2DC，求出BD，即可得出結(jié)論．解答：（1）證明：∵∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，∴△AEF為等邊三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°，∴AF∥BD，∵AF=AE=AC﹣CE=BC﹣CD=BD，∴AF∥BD且AF=BD，∴四邊形ABDF為平行四邊形；解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖所示：在Rt△ABH中，∠BAH=90°﹣∠ABH=30°，∴BH=AB=3，AH===3，∵△ABC是等邊三角形，AB=6，BD=2DC，∴BD=4，∴S四邊形ABDF=BD?AH=4×3=12．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，平行四邊形的判定，含30°直角三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用各種判定定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖，點(diǎn)P（a，b）是直角坐標(biāo)系中的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若，，求點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離；若a、b滿足，且2≤b≤3，求所有的點(diǎn)P組成的圖形面積．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離公式即可得到結(jié)果；由二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得出a、b的關(guān)系，再由2≤b≤3得出a的取值范圍，進(jìn)一步得出由動(dòng)點(diǎn)P得到的圖形，求得答案即可．解答：解：（1）OP====3；∵，∴|a|﹣b=0，∴|a|=b，∵2≤b≤3，∴2≤|a|≤3，∴﹣3≤a≤﹣2，或2≤a≤3，∴所有的點(diǎn)P組成的圖形是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖，面積為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離公式d=．20．已知直線與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，m），點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P、O作直線OP，與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為Q．（1）求k的值；如圖1，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8，求四邊形APBQ的面積；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法將x=4代入得y的值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得k的值；過(guò)P作PD⊥x軸，作AE⊥x軸，首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOP=S△POD+S梯形AEDC﹣S△AOE代入數(shù)據(jù)可得△APO的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S平行四邊形APBQ=4S△AOP可得答案；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)A、P作x軸，y軸的垂線AM、PN，然后證出△OAM≌△OPN，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)即可．解答：解：（1）將x=4代入得：y=2，故A（4，2），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k=8；過(guò)P作PD⊥x軸，作AE⊥x軸，將y=8代入反比例函數(shù)解析式得：x=1，即P（1，8），∴DO=1，PD=8，∵A（4，2），∴EO=4，AE=2，∵S△AOP=S△POD+S梯形AEDC﹣S△AOE=+﹣=15，又由雙曲線的對(duì)稱性可知，四邊形APBQ為平行四邊形，∴S平行四邊形APBQ=4S△AOP=4×15=60，（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖2，分別過(guò)點(diǎn)A、P作x軸，y軸的垂線AM、PN，∵四邊形APBQ為矩形，∴AO=OP，由雙曲線關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱，∴△OAM與△OPN關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱，∴△OAM≌△OPN，∴