5.3 一元一次方程的解法（4大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法（4大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)考查題型二解一元一次方程之去括號(hào)考查題型三解一元一次方程之去分母考查題型四解一元一次方程之拓展題型考查題型一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1．（2023秋·湖南長沙·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）下列方程，與的解相同的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元一次方程，根據(jù)題意，即可求解．【詳解】解：解得：；A.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.，解得：，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A．15 B． C．5 D．【答案】C【分析】先將代入原方程，求出a的值，再求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數(shù)式的值，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面解方程結(jié)果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、方程的解為，故解方程結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；B、方程的解為，故解方程結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；C、方程的解為，故解方程結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；D、方程的解為，故解方程結(jié)果正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，正確合并同類項(xiàng)和化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.4．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于的方程的解是2，那么的值為．【答案】0【分析】將代入原方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入中求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是2，∴，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數(shù)式的值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·湖南長沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的方程和有相同的解，則．【答案】7【分析】分別解出兩個(gè)方程的解，再利用兩個(gè)方程的解相同，可列出關(guān)于a的等式，即可求出a的值．【詳解】方程的解為：；方程的解為：．根據(jù)題意兩個(gè)方程的解相同可知．解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程，了解同解方程即為解相同的方程是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023秋·山東德州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）解比例．

【答案】，，，【分析】方程兩邊都除以0.7即可；先根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再系數(shù)化成1即可；先根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再系數(shù)化成1即可；先根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再系數(shù)化成1即可．【詳解】解：，系數(shù)化成1，得；，，，系數(shù)化成1，得；，，，系數(shù)化成1，得；，，，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)及解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．7．（2023秋·河南信陽·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）求未知數(shù)x．

【答案】；；；【分析】按照解方程的步驟解答即可．【詳解】解：，；解：，，；解：，，；解：，，；解：，，，；解：，．【點(diǎn)睛】本題考查解方程，關(guān)鍵是要掌握解方程的步驟．8．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（2）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（3）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（4）去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．9．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）取何值時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？（2）取何值時(shí)，關(guān)于的方程和的解相同？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）計(jì)算方程得，解為，即可得的解為，將代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）因?yàn)榕c的值互為相反數(shù)，所以，解得．（2），，，，所以的解為，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算．考查題型二解一元一次方程之去括號(hào)1．（2023春·海南?？凇て吣昙?jí)校聯(lián)考期中）解下列方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】B【分析】各方程去括號(hào)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由，得，不符合題意；B、由，得，符合題意；C、由，得，不符合題意；D、由，得，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·上海長寧·六年級(jí)統(tǒng)考期末）將方程去括號(hào)后，方程轉(zhuǎn)化為．（完成方程右邊1后面式子的去括號(hào)）【答案】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則將括號(hào)去掉即可得．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則．3．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）解下列方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)即可求解；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，最后將x的系數(shù)化為1即可求解；（3）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將x的系數(shù)化為1即可求解．【詳解】（1）解：，兩邊同時(shí)乘以得，，移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；（2）解：兩邊同時(shí)乘以2得，，兩邊同時(shí)乘以3得，，移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；（3）解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．考查題型三解一元一次方程之去分母1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）要使代數(shù)式與的值相等，則的值為（

）A． B． C．24 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【詳解】根據(jù)題意可得，去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知關(guān)于的方程：有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的值之和為．【答案】【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，將系數(shù)化為1，得，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，∴取，，，∴或，時(shí)，方程的解都是非負(fù)整數(shù)，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·重慶開州·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并得：，把x系數(shù)化為1得：；（2）解：，分母化整得去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．考查題型四解一元一次方程之拓展題型1．（2023春·山西臨汾·七年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于x的整式的值隨x的取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格得，，解得，，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：根據(jù)表格得，，解得，，則，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出m，n的值，解一元一次方程的方法．2．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】2023【分析】將關(guān)于的一元一次方程變形，然后根據(jù)一元一次方程解的定義得到，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：將關(guān)于的一元一次方程變形為，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）我們把有相同的解的兩個(gè)方程稱為同解方程．例如：方程與方程的解都為，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于x的方程和是同解方程，求m的值．【答案】【分析】先解方程可得，再把代入，再解方程可得m的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，把代入可得：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，同解方程的含義，利用同解方程構(gòu)建新的一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．1．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）小剛同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請(qǐng)問這個(gè)被涂黑的常數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】將代入求解即可．【詳解】解：將代入得：，，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．2．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成了一個(gè)大長方形圖案，求每塊地磚的寬．設(shè)每塊地磚的寬為，則的值為（

）

A．30 B．20 C．15 D．40【答案】C【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)得到，解方程即可．【詳解】解：由題意得到每塊地磚的長為，由長方形的性質(zhì)得到，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程求解過程中的移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．【詳解】解：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：，方程的解是正數(shù)，，，的最小整數(shù)解是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解為，則等于（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（

）A．8 B． C．12 D．【答案】A【分析】求得方程的解，根據(jù)解是正整數(shù)，分類計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵方程的解是正整數(shù)，∴，解得∴積為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正確理解整數(shù)解的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若的相反數(shù)是2，則．【答案】6【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，求得x的值，代入計(jì)算即可．【詳解】∵的相反數(shù)是2，∴,解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，解方程，求代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在有理數(shù)集合里定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定，則中的值為．【答案】【分析】根據(jù)定義，按照順序依次計(jì)算．【詳解】∵,,∴，∴，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解方程，正確理解新運(yùn)算法則，熟練解方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．【詳解】解：將代入原方程，可得，解得，∴的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）補(bǔ)全解方程的過程：解：去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【答案】【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解方程即可求解．【詳解】解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．【答案】【分析】將看作一個(gè)整體，根據(jù)的解為可得，然后即可求出y．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴關(guān)于的方程中可得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)方程的解得出是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；（3）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；（4）先將分式的分子、分母化為整數(shù)，再去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）解：∴（2）解：去分母：∴（3）解：去分母：去括號(hào)：∴（4）解：原方程可化為：去分母：去括號(hào)：∴【點(diǎn)睛】本題考查求解一元一次方程．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．12．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，求的值．【答案】【分析】先解方程得到，進(jìn)而得到關(guān)于的方程的解為，把代入方程中求出k的值即可．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得：，∵方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，∴關(guān)于的方程的解為∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、定義一種新運(yùn)算“”如下：，例如(1)求的值；(2)若，求．【答案】(1)12(2)【分析】（1）按照新定義運(yùn)算公式將數(shù)據(jù)代入即可計(jì)算；（2）將等號(hào)兩邊的數(shù)據(jù)代入新運(yùn)算公式中，形成關(guān)于的一元一次方程，解方程，即可求出的值．【詳解】（1）解：，．故答案為：12．（2）解：，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于理解新運(yùn)算公式以及解方程的重要步驟．14．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)高郵市南海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小剛設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序．

(1)當(dāng)輸入時(shí)，求輸出M的值為多少？(2)當(dāng)輸入時(shí)，求輸出M的值為多少？(3)當(dāng)輸出時(shí)，求出輸入x的值為多少？【答案】(1)M的值為5(2)M的值為13(3)x的值為或【分析】（1）當(dāng)輸入時(shí)，代入求值即可；（2）當(dāng)輸入時(shí)，代入求值即可；（3）分兩種情況求解方程即可．【詳解】（1）當(dāng)輸入時(shí)，代入得；（2）當(dāng)輸入時(shí)，代入得；（3）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)只有符合條件；綜上所述，當(dāng)輸出時(shí)，輸入x的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確理解數(shù)值轉(zhuǎn)換程序是解決此類題型的關(guān)鍵．15．（2023秋·廣