內(nèi)蒙古赤峰市2024屆高三上學(xué)期1.30模擬理科數(shù)學(xué)試題

赤峰市高三年級(jí)1.30模擬考試試題理科數(shù)學(xué)2024.01本試卷共23小題，共150分，共8頁(yè)，考試時(shí)間用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題答案必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答案區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙，試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液，修正帶，刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，為的共軛復(fù)數(shù)，等于（）A2i B. C.1 D.2.若全集，集合，則（）A B.C. D.3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)是（）A. B.C. D.4.已知實(shí)數(shù)，，，則，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.已知直線，則“是直線與相交”的（）A.充分必要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.即不充分也不必要條件6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，P為上一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.6 C. D.57.為了測(cè)量西藏被譽(yù)稱為“阿里之巔”岡仁波齊山峰的高度，通常采用人工攀登的方式進(jìn)行，測(cè)量人員從山腳開始，直到到達(dá)山頂分段測(cè)量過程中，已知豎立在點(diǎn)處的測(cè)量覘標(biāo)高米，攀登者們?cè)谔帨y(cè)得，到覘標(biāo)底點(diǎn)和頂點(diǎn)的仰角分別為，則的高度差約為（）A.7.32米 B.7.07米 C.27.32米 D.30米8.已知遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，則（）A.21 B.21或57 C.21或75 D.579.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成，如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丟一粒種子，則種子落入黑色部分的概率為（）A. B. C. D.10.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，后人稱為“三角垛”，“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，…，設(shè)從上往下各層的球數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則（）A. B. C. D.11.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)定義域?yàn)?，，，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則函數(shù)在上是增函數(shù)②若，，則函數(shù)奇函數(shù)③若，，則函數(shù)是周期函數(shù)④若，且，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.有3名同學(xué)同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人自行決定，共有_________種不同的去法.（用數(shù)字回答）14已知單位向量滿足，則________.15.《孫子算經(jīng)》中提到“物不知數(shù)”問題.如：被3除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，即，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為________.16.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家，著作《綴術(shù)》上論及多面體的體積：緣冪勢(shì)既同，則積不容異——這就是祖暅原理.用現(xiàn)代語(yǔ)言可描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這個(gè)兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓的面積為_________（用表示）；將空間四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為_________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費(fèi)者所接受.針對(duì)這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個(gè)月的帶貨金額的統(tǒng)計(jì)表（金額（萬元））.月份1月2月3月4月5月月份編號(hào)12345金額（萬元）712131924（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，①求該公司帶貨金額的平均值；②求該公司帶貨金額與月份編號(hào)的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系（，則認(rèn)為與的線性相關(guān)性較強(qiáng)；，則認(rèn)為與的線性相關(guān)性較弱）；（2）該公司現(xiàn)有一個(gè)直播間銷售甲、乙兩種產(chǎn)品.為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，質(zhì)檢人員先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從甲、乙兩種產(chǎn)品中分別抽取了5件、3件產(chǎn)品進(jìn)行初檢，再?gòu)闹须S機(jī)選取3件做進(jìn)一步的質(zhì)檢，記抽到甲產(chǎn)品的件數(shù)為，試求的分布列與期望.附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，，，.18.在①，②中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下列問題中，并作答.問題：在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知_________.（1）求；（2）若的外接圓半徑為2，且，求.注：若選擇不同條件分別作答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19.如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)位于軸上方），記直線的斜率分別為，求的最小值.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若，，使得，①求的單調(diào)區(qū)間；②求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的普通方程