安徽省合肥市長豐縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省合肥市長豐縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，下面說法中正確的是A.函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)

B.函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)C.函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)

D.函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A2.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.方程的解所在的區(qū)間為(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略4.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，即k∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角．故選D．5.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。驹斀狻咳鐖D所示，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的大小的求法，也考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．6.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，則BC邊上的高等于A、

B、

C、

D、參考答案：C7.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：D8.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函數(shù)f（x）=，當(dāng)f（x）=1時(shí)，方程有2個(gè)根，x=e，x=0；當(dāng)f（x）=時(shí)，方程有2個(gè)根，x=1舍去，x=，綜上函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故選：C．9.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知的式子兩邊同時(shí)平方得到x2+x﹣2=7，從而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，當(dāng)x﹣x﹣1=﹣時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，當(dāng)x﹣x﹣1=時(shí)，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運(yùn)用．10.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_______。參考答案：a1=112.已知A(2,3),,點(diǎn)P在線段BA延長線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.參考答案：(-6,15)略13.計(jì)算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略15.如下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為_________.參考答案：16.已知f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞增，則a范圍是．參考答案：a＞2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案為：a＞2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．17.已知數(shù)列{cn}的通項(xiàng)是cn=，則數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項(xiàng)有____項(xiàng)。A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：

D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)

已知不等式的解集為.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，知1、b為方程的兩根，且.∴由韋達(dá)定理，解得（b=1舍去）.

-----------5分（Ⅱ）原不等式即為即

∴.

-----------------10分19.（本小題滿分12分）觀察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……問：（Ⅰ）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？（Ⅱ）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（Ⅲ）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？參考答案：略20.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標(biāo)表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的